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动量守恒（二）一一弹簧连接体模型1在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向向射入木块后并留在木块内，将弹簧压缩到最短。
现将木块、弹簧、子弹合在一起作为研究对象，则此系统在从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中[??]A •动量守恒，机械能守恒？B•动量不守恒，机械能不守恒？C•动量守恒，机械能不守恒？D•动量不守恒，机械能守恒2、如图所示放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上.A的落地点与桌边水平距离0.5米,B的落点距桌边1米，那么A.A、B离开弹簧时速度比为1 : 2???????B.A、B质量比为2 : 1C.未离弹簧时，A、B所受冲量比为1 : 2?D.未离弹簧时，A、B加速度之比为1 : 23、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和B ,放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度 为V 。
的子弹射中并且嵌入其中。
已知物体B 的质量为m ,物体A 的质量是物体B 的质量的 3/4，子弹的质量是物体B 的质量的1/4②求弹簧压缩到最短时B 的速度③弹簧的最大弹性势能。
4、如图所示，质量为m 2和m 3的物体静止在光滑的水平面上，两者之间有压缩着的弹簧, 一个质量为m i 的物体以速度V 。
向右冲来，为了防止冲撞，m 2物体将m 3物体以一定速度弹 射出去，设m i 与m 3碰撞后粘合在一起，则 m 3的弹射速度至少为多大，才能使以后 m 3和 m 2不发生碰撞?5、如图所示，在光滑的水平面上，物体 A 跟物体B 用一根不计质量的弹簧相连，另一物 体C 跟物体B 靠在一起，但不与B 相连，它们的质量分别为m A =0 • 2 kg, m B = m c =0 . 1 kg 。
现用力将C 、B 和A 压在一起，使弹簧缩短，在这过程中，外力对弹簧做功 7. 2 J.然后,(1)弹簧伸长最大时，弹簧的弹性势能.(2)弹簧从伸长最大回复到原长时，A 、B 的速度.(设弹簧在弹性限度内)6质量为M 的小车置于水平面上，小车的上表面由光滑的 1/4圆弧和光滑平面组成，圆弧半径为R ,车的右端固定有一不计质量的弹簧。
一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。
—颗质量为的子弹从木块的左端打进。
设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。
由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
弹簧模型+子弹打木块模型
弹簧模型
1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()
A．A、B系统总动量仍然为mv
B．A的动量变为零
C．B的动量达到最大值
D．A、B的速度相等
3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。
在此过程中( )
A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大
B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小
C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长
D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短
4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（）
A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长
B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长
C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2
D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:4
5.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）
A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒
B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零
C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0
D.物块甲的速率可能达到5 m/s
6.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：
(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；
(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.
7.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(3)整个系统损失的机械能；
(4)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
8.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
子弹打木块模型
1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．
2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．
3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．
1.如图所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：
(1) 子弹射入后，木块在地面上前进的距离；
(2) 射入的过程中，系统损失的机械能．
2.如图所示，在光滑水平面上放置一质量为M 的静止木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向木块，穿出后子弹的速度变为v 1，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能．
3.子弹在射入木块前的动能为E 1，动量大小为1p ；射穿木板后子弹的动能为E 2，动量大小为2p 。
若木板对子弹的阻力大小恒定，则子弹在射穿木板的过程中的平均速度大小为(BC)
A 、2121p p E E ++
B 、1212p p E E --
C 、2211p E p E +
D 、2
211p E p E - 4.如图所示，子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程木块的动能增加了6 J ，那么此过程产生的内能可能为( )
A.16 J
B.2 J
C.6 J
D.4 J.
5.(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射进一半厚度，如图6所示，上述两种情况相比较( )
A.子弹对滑块做功一样多
B.子弹对滑块做的功不一样多
C.系统产生的热量一样多
D.系统产生的热量不一定多
6.光滑水平面上有两个小木块A 和B ，其质量m A =1kg 、m B =4kg ，它们中间用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m =50g ，以V 0=500m/s 的速度在极短时间内射穿两木块，
已知射穿A 木块后子弹的速度变为原来的35
，且子弹射穿A 木块损失的动能是射穿B 木块损失的动能的2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能. 7.如图所示，一不可伸长的轻质细绳，静止地悬挂着质量为M 的木块，一质量为m 的子弹，以水平速度v 0击中木块，已知M ＝9m ，不计空气阻力．问：
(3) 如果子弹击中木块后未穿出(子弹进入木块时间极短)，在木块上升的最高点比悬点O 低的情况下，木块能上升的最大高度是多少？(设重力加速度为g )
(4) 如果子弹在极短时间内以水平速度v 04
穿出木块，则在这一过程中子弹、木块系统损失的机械能是多少？
8.如图所示，质量为mB=2kg 的平板车B 上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量为mA=2kg 的物体A ，一颗质量为m0=0.01kg 的子弹以υ0=600m/s 的水平初速度瞬间射穿A 后，速度变为υ2=100m/s ，已知A 、B 之间的动摩擦因数不为零，且A 与B 最终达到相对静止．
①求物体A 的最大速度υA ；
②求平板车B 的最大速度υB ；
③若从B 开始运动到取得最大速度历时0.25s ，g=10m/s2，求A 、B 间动摩擦因数μ．
A B
v 0
9.如图，一质量为M的物快静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。
一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块后，以水平速度v0/2射出。
重力加速度为g。
求
（1）此过程中系统损失的机械能？
（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离？。
