湖南省常德市第一中学2015届高三上学期第四次月考数学(文)

常德市一中2015下学期高一月水平检测试卷数 学（试题卷） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}2,,0x y y x x A ==>，{}2,0xy y x B ==>，则AB =（ ）A ．∅B ．()1,+∞C ．()2,4D ．()(){}2,4,4,162.不等式()3log 312x -<的解集为（ ） A ．10,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．10,27⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．110,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．110,327⎛⎫ ⎪⎝⎭3.与函数()lg 110x y -=相等的函数是（ ）A ．1y x =-B ．1y x =-C ．2y =D ．211x y x -=+4.已知函数()211x f x x +=-，[)8,4x ∈--，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 有最大值53，无最小值 B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值D ．()f x 有最大值2，最小值755.正方体的棱长为a ，则其外接球的表面积为（ ）A ．2a π B ．22a π C ．23a π D ．24a π 6.下列命题正确的个数是（ ） ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②平行于同一个平面的两条直线平行；③一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；④两条平行直线中有一条直线平行于一个平面，则另一条直线也平行于此平面； ⑤一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7.点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形CD AB 中AB ，C B ，CD ，D A 的中点，若C D A =B ，且C A 与D B 所成角的大小为90，则四边形FG E H 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形 8.对于空间中两条不相交的直线a 与b ，必存在平面α，使得（ ）A ．a α⊂，b α⊂B ．a α⊂，//b α C ．a α⊥，b α⊥ D ．a α⊂，b α⊥ 9.已知底面半径为3，高为4的圆锥，过高的三等分点作平行于底面的两截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ）A ．1:2:3B ．1:2:4C ．1:3:5D ．1:4:910.设{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，若函数(){}2min 3,log f x x x =-，则()12f x <的解集为（ ）A ．)+∞ B ．(5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．()50,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()0,+∞A ．不亏不赚B ．赚5.92元C ．赚28.96元D ．亏5.92元12.已知函数()22f x x x =-，()2g x ax =+（0a >），对任意的[]11,2x ∈-，存在[]01,2x ∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．1,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)3,+∞D ．(]0,3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题各5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()log 22a y x =-+(0a >且1a ≠)的图象恒过定点 ． 14.边长为a 的正三角形C AB ，在斜二测画法下的平面直观图C '''∆A B 的面积为 ．15.正三棱柱111C C AB -A B 的所有棱长均为1，则直线1A B 与平面11CC A A 所成的角的正弦值为 ．16.下列四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）已知[]3,2x ∈-，求()11142xx f x =-+的最小值与最大值．18.（本小题12分）如图是一个奖杯的三视图（单位：cm ），底座是正四棱台． （1）求这个奖杯的体积V ；（计算结果保留π） （2）求这个奖杯底座的侧面积S 底座侧．19.（本小题12分）如图所示，在直三棱柱111C C AB -A B 中，C 3A =，C 4B =，5AB =，14AA =，点D 是AB 的中点．（1）求证：1C C A ⊥B ； （2）求证：1C //A 平面1CD B ；（3）求异面直线1C A 与1C B 所成角的余弦值．20.（本小题12分）一块边长为20cm 的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．（1）试把容器的容积V 表示成底边边长x 的函数；（2）当12x =cm 时，求此容器的内切球（与四个侧面和底面均相切的球）的半径r ．21.（本小题12分）已知函数()f x 对任意实数x 、y 都有()()()f xy f x f y =，且()11f -=，当01x ≤<时，()[)0,1f x ∈． （1）判断()f x 的奇偶性，并证明；（2）判断()f x 在[)0,+∞上的单调性，并证明；（3）若()279f =，求满足不等式()1f a +≤a 的取值范围．22.（本小题12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M ≥，都有()f x ≤M 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数()121log 1mx g x x -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，()11124x xh x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． （1）若函数()g x 为奇函数，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（2）若3为函数()h x 在[)0,+∞上的一个上界，求实数a 的取值范围．常德市一中2015下学期高一月水平检测数学参考答案一、选择题：二、填空题：13．()3,22①④ 三、解答题：17.解：设12x t =，即12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，………………2分[]3,2x ∈-，∴184t ≤≤．………………4分∴()2213124f t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，………………6分 又184t ≤≤， ∴当12t =，即1x =时，()f x 有最小值34；………………8分当8t =，即3x =-时，()f x 有最大值57．………………10分正四棱台的体积是()21V 3363h S S =+=下正四棱台上； 此几何体的体积是V 100336π=+（3cm ）．………………6分（2）底座是正四棱台，它的斜高是5h '=………………9分所以它的侧面积是()11802S c c h ''=+=底座侧（2cm ）．………………12分 19.解：（1）在直三棱柱111C C AB -A B 中，底面三边长C 3A =，C 4B =，5AB =，∴C C A ⊥B ．又1C C C ⊥A ，∴C A ⊥平面11CC B B ．1C B ⊂平面11CC B B ，∴1C C A ⊥B ．………………4分（2）证明：设1C B 与1C B 的交点为E ，连接D E ，又四边形11CC B B 为正方形．D 是AB 的中点，E 是1C B 的中点，∴1D //C E A ．………………6分D E ⊂平面1CD B ，1C A ⊄平面1CD B ，∴1C //A 平面1CD B ．………………8分（另解：由面面平行来证明亦可．证得面面平行给3分，最终结论1分） （3）解：1D //C E A ，∴C D ∠E 为1C A 与1C B 所成的角．………………10分在C D ∆E 中，115D C 22E =A =，15CD 22=AB =，11C C 2E =B =∴cos C D 2∠E == ∴异面直线1C A 与1C B12分 20.解：（1）如图，在Rt F ∆EO 中，F 10E =，1F 2x O =，则EO =，所以1V 3x =，020x <<．………………6分（不写定义域扣2分） （2）当12x =时，由（1）知：2211V 1212838433=⋅=⋅⋅=………………8分四棱锥的表面积为2141210123842S =⋅⋅⋅+=………………10分 设内切球半径为r ，则由等体积法求得3V3r S==（cm ）………………12分另解：设正四棱锥的内切球球心为P，且与底面相切于O点，与侧面相切于斜高FE于点Q，则直角三角形FEO中求解．8EO=，F Q6O=P=，F10E=，则Q4E=又Q rPO=P=，则8rEP=-∴在Rt Q∆E P中，由222Q Q FP+E=E得()22248r r+=-，解得：3r=．………………12分21.解：（1）()f x为偶函数．（结论判断正确给1分）证明：令1y=-，则()()()1f x f x f-=⋅-，()11f-=，∴()()f x f x-=，∴()f x为偶函数．………………3分（2）()f x在[)0,+∞上是增函数．（结论判断正确给1分）证明：设120x x≤<，则1201xx≤<，而()()1112222x xf x f x f f xx x⎛⎫⎛⎫=⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当01x≤<时，()[)0,1f x∈，∴121xfx⎛⎫<⎪⎝⎭，∴()()12f x f x<故()f x在[)0,+∞上是增函数．………………7分（3）()()()()()327393939f f f f f=⋅===⎡⎤⎣⎦，∴()3f=则原不等式可化为()()13f a f+≤又()f x为偶函数，则()()13f a f+≤等价于()()13f a f+≤∴13a +≤，解得：42a -≤≤………………12分22.解：（1）因为函数()g x 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即：112211log log 11mx mx x x +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⇒1111mxx x mx +-=---， 得1m =±，而当1m =时不合题意，故1m =-．………………3分 故()121log 1x g x x +=-⇒()122log 11g x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭， 分析可知函数()121log 1x g x x +=-在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故函数()121log 1x g x x +=-在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1--，所以()2g x ≤，故函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成集合为[)2,+∞．………………6分 （2）由题意知，()3h x ≤在[)0,+∞上恒成立，∴()33h x -≤≤⇒11142424x x xa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(]0,1t ∈ 则题意转化为2242t at t --≤≤-⇒42t a t t t--≤≤-在(]0,1t ∈上恒成立． 所以只需max min42t a t t t ⎡⎤⎡⎤--≤≤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，(]0,1t ∈．………………9分 设()4t t t φ=--，()2t t tϕ=-，(]0,1t ∈ 分别由定义法证明可知：()t φ在(]0,1上递增，()t ϕ在(]0,1上递减．………………11分∴()t φ在(]0,1上的最大值为()15φ=-，()t ϕ在(]0,1上的最小值为()11ϕ=．故实数a 的取值范围为[]5,1-．………………12分。

湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已经集合{|0lg 1}A x x =<<，2{|280}B x x x =--<，则A B = （）A ．{|24}x x -≤≤B ．{|14}x x <≤C ．{|210}x x -≤<D ．{|14}x x <<2．已知复数12,z z 在复平面内所对应的点分别为()()1,3,2,5--，则211z z +=（）A ．2B ．1C D ．23．①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”.②“1x =”是“2430x x -+=”的充要条件；③若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题.④对于命题p ：0R x ∃∈，200220x x ++≤,则p ⌝：R x ∀∈，2220x x ++>.上面四个命题中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④4．设命题p ：数列{}n a 是等比数列，命题q ：数列{}21k a -和{}()*2k a k ∈N 均为等比数列，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数||2()e 2x f x x =-，[2,2]x ∈-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．6．数列{}n a 中，已知111,1n n a a S +==+，数列{}n b 满足11a b =，点1(),n n P b b +()*N n ∈在直线30x y -+=上，若数列{}n a 中满足：①999n a <；②存在*m ∈N 使m n b a =的项组成新数列{}n c ，则数列n c =（）A ．12n -B ．14n -C ．13n -D ．16n -7．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是0T ，经过一定时间t (单位：分)后的温度是T ，则0()e kt a a T T T T --=-⋅，其中a T 称为环境温度，k 为比例系数.现有一杯90C 的热水，放在26C 的房间中，10分钟后变为42C 的温水，那么这杯水从42C 降温到34C 时需要的时间为（）A ．8分钟B ．6分钟C ．5分钟D ．3分钟8．已知函数()2ln f x x a x =+，若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()2f x ax x ≥+成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．212,e e e -⎛⎤-∞ ⎥+⎝⎦C ．22,1e e e ⎛⎤--∞ ⎥-⎝⎦D ．22122,1e e e e e e ⎡⎤--⎢⎥+-⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．至少有一个实数x ，使210x +=B ．“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C ．命题“x ∃∈R ，2104x x -+<”的否定是真命题D ．“()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增”是“1a <-”的必要不充分条件10．函数()()ππ02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<≤-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A ．()f x 的表达式可以写成()5π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于直线5π8x =对称C ．()f x 在区间5π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．若方程()1f x =在0,上有且只有6个根，则5π13π,24m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦11．如图，已知正四棱台1111ABCD A B C D -的上、下底面边长分别为2和4，点E 为棱AD 的中点，点P 在侧面11BCC B 内运动（包含边界），且EP 与平面11BCC B 所成角的正切值为）A ．CP 长度的最小值为1B ．存在点P ，使得EP PC ⊥C ．存在点P ，使得1//AP EC D ．棱长为1.5的正方体可以在此空心棱台容器内部任意转动三、填空题12．已知数列{}n a 满足12a =，112nn na a a +-=+，则2023a =.13．已知斜率为1的直线l 经过椭圆2212x y +=的一个焦点，与椭圆交于A ，B 两点.直线1l ，2l 分别过点A ，B ，且与x 轴平行，在直线1l ，2l 上分别取点M ，N ，（M ，N 分别在点A ，B 的右侧），分别作ABN ∠和BAM ∠的角平分线相交于点P ，则PAB 的面积为.14．已知盒中有5个黑球和2个白球，每次从盒中不放回的随机摸取1个球，直到盒中剩下的球颜色相同就停止摸球，则摸球三次后就停止摸球的概率为.四、解答题15．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin a c A Ba b C--=+．（1）求角B 的大小；（2）设2m a c =-，若b =，且A ，C 都为锐角，求m 的取值范围．16．已知函数()()1e R xf x ax a x=++∈.（1）若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）①求证：函数()f x 在区间()0,∞+上—定存在极值点，且为极小值点；②若函数()f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上有极值，求实数a 的取值范围.17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 为等腰直角三角形，AB AC =，D 为BC 的中点．（1）求证：1AC //平面1ADB ；（2）若1AB AA ==1A D 与平面1ADB 所成角的正弦值．18．已知椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b 过点2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，左、右焦点分别是1F ，2F ，过2F 的直线与椭圆交于M ，N 两点，且1F MN ∆的周长为8b .（1）求椭圆C 的方程；（2）若点D 满足111F D F M F N =+，求四边形1F MDN 面积的最大值.19．已知数列{}n a ，若{}1n n a a ++为等比数列，则称{}n a 具有性质P .(1)若数列{}n a 具有性质P ，且121a a ==，33a =，求5a 的值；(2)若()21nn n b =+-，判断并证明数列{}n b 是否具有性质P ；(3)设212n c c c n n +++=+L ，数列{}n d 具有性质P ，其中11d =，321d d c -=，232d d c +=，试求数列{}n d 的通项公式.。

则 bn 3n - 2 .
因为 an 999 且满足 bm an 的 cn 中项一定是除 3 余 1 的数，即形如 4n 22 n 的数，
2
3
4
5
所以 c1 b1 a1 1 满足，同时 c2 4 ， c3 4 ， c4 4 ， c5 4 256 ， c6 4 1024 > 999 也满

q 2 ，所以数列 a2 k -1 为等比数列；
所以
a2 k -3
a2 k -3
所以
a2 k
a q2
2 k - 2 q 2 ，所以数列 a2k 为等比数列；
a2 k - 2
a2 k - 2
故 p 是 q 的充分条件；
ìï2n -1 n为奇数
*
a

若数列 n í n
，明显数列 a2 k -1 和 a2k k Î N 均为等比数列，
②“ x 1 ”是“ x 2 - 4 x + 3 0 ”的充要条件；
③若 p Ù q 为假命题，则 p, q 均为假命题.
2
④对于命题 p ： $x0 Î R ， x0 + 2 x0 + 2 £ 0 , 则 Ø p ： "x Î R ， x 2 + 2 x + 2 > 0 .
上面四个命题中正确的是（
所以 an 是以 1 为首项 2 为公比 的等比数列，
则 an 2
n -1#43;1 ) n Î N
*
在直线 x - y + 3 0 上，
所以 bn +1 - bn 3 ，
因为 b1 a1 1 ，
所以 bn 是首项为 1 公差为 3 的等差数列，

AB C D 某某市二中2015届高三年级第一次月考理科数学满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共50分）１．定义运算bcad d c ba -=，则符合条件zi z11-＝4 + 2i 的复数z 为A ．3－iB ．1＋3iC ．－iD ．i －2２．若条件4|1:|≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件３．设集合{}22,A x x x R=-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()RC A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅４．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ ）Ａ．不存在0x ∈R, 02x >0 Ｂ．存在0x ∈R, 02x >0Ｃ．对任意的x ∈R,2x≤0 Ｄ．对任意的x ∈R, 2x>0(1)||x xa y a x =>的图像大致５形６．设函数y ＝f(x)定义如下表，若满足条件x1＝5，且对任意自然数均有xn+1＝f(x n) ，则x2015的值为A ．1B ．2C ．4D ．5７．已知(3),1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值X 围是A ．(1，+∞)B ．(-∞,3)C ．(1,3)D ．[32，3)８．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞c ＞b B ．a ＞b ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a９．如图，设D 是图中边长分别为1和2的矩形区域，E 是D 内 位于函数y ＝1x （x ＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D 内 随机取一个点M ，则点M 取自E 内的概率为( ) A ．ln22 B ．1－ln22C ．1＋ln22 D ．2－ln2210．若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}m x =，在此基础上，给出下列关于函数f （x ）＝｜｛x ｝－x ｜的命题：①函数y ＝f(x)的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡21.0②函数y ＝f （x ）的图像关于直线2kx =（k 属于整数）对称③函数y ＝f(x)是周期函数，最小正周期是1④函数y ＝f(x)在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21.21上是增函数其中真命题的序号是： ( )A ．① B. ②③ C.①④ D.①②③二、填空题（每小题5分，共25分）(一) 选作题 (请考生从第11、12、13三题中任选两题作答，如果全选，则按前两题记分)11．如图，过点P 作⊙O 的割线PAB 与切线PE ，E 为切点，连结AE 、BE ，APE ∠的角平分线分别与AE 、BE 相交于点C 、D ，若30AEB ∠=︒，则PCE ∠= 。