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几类投资组合优化模型及其算法投资组合优化是金融领域研究的热点之一，它旨在通过合理的资产配置，最大化投资回报并控制风险。
在过去的几十年里，学者们提出了许多不同的模型和算法来解决这个问题。
本文将介绍几类常见的投资组合优化模型及其算法，并讨论它们在实际应用中的优缺点。
一、均值-方差模型及其算法均值-方差模型是最早也是最常见的投资组合优化模型之一。
它假设市场上所有证券的收益率服从正态分布，并通过计算每个证券预期收益率和方差来构建一个有效前沿。
然后，通过调整不同证券之间的权重来选择最佳投资组合。
常用于求解均值-方差模型问题的算法包括马尔科夫蒙特卡洛方法、梯度下降法和遗传算法等。
马尔科夫蒙特卡洛方法通过随机生成大量投资组合并计算它们对应收益和风险来找到有效前沿上最佳点。
梯度下降法则通过迭代调整权重，使得投资组合的风险最小化，同时收益最大化。
遗传算法则通过模拟生物进化的过程，不断迭代生成新的投资组合，直到找到最优解。
然而，均值-方差模型存在一些缺点。
首先，它假设收益率服从正态分布，在实际市场中往往不成立。
其次，它忽略了投资者的风险偏好和预期收益率的不确定性。
因此，在实际应用中需要对模型进行改进。
二、风险价值模型及其算法风险价值模型是一种基于风险度量和损失分布函数的投资组合优化模型。
它通过将损失分布函数与预期收益率进行权衡来选择最佳投资组合。
常用于求解风险价值模型问题的算法包括蒙特卡洛模拟、条件值-at- risk方法和极大似然估计等。
蒙特卡洛方法通过随机生成大量损失分布并计算对应的条件值-at- risk来找到最佳点。
条件值-at-risk方法则是直接计算给定置信水平下对应的损失阈值，并选择使得风险最小化的投资组合。
极大似然估计则是通过对损失分布的参数进行估计，找到最符合实际数据的投资组合。
风险价值模型相比均值-方差模型具有更好的鲁棒性，能够更好地应对极端事件。
然而，它也存在一些问题。
首先，它需要对损失分布进行假设，而实际中往往很难准确估计。
马克维兹的投资组合模型
马克维兹的投资组合模型，也被称为均值-方差模型，是现代
投资组合理论的基础。
该模型利用资产的历史收益率数据，将投资组合的预期收益率与风险相结合，以找到一个最优的投资组合。
该最优投资组合在给定预期收益率下，能最大化投资者对风险的偏好。
马克维兹的投资组合模型具体进行如下步骤：
1. 收集资产历史收益率数据：收集投资组合中各个资产的历史收益率数据。
2. 计算资产的预期收益率：根据历史数据，计算出每个资产的预期收益率（即平均收益率）。
3. 计算资产的协方差矩阵：根据历史数据，计算出每两个资产之间的协方差，构成资产间的协方差矩阵。
4. 设定风险偏好参数：投资者需设定一个风险偏好参数，即风险厌恶程度。
5. 构建有效前沿：通过对不同权重的资产组合进行计算，可以构建出有效前沿，即可达到最高预期收益的最小风险投资组合。
6. 选择最优投资组合：根据投资者的风险偏好，选择位于有效前沿上的某个点作为最优投资组合。
7. 动态调整：随着市场环境的变化和投资者的期望调整，可以通过重新计算和选择最优投资组合来进行动态调整。
马克维兹的投资组合模型为投资者提供了一个有理论依据的方法来构建最优投资组合，同时也在风险管理方面起到了重要作用。
有、无卖空限制下有效前沿的计算——基于股票案例的研究[摘要]在丰富的金融投资理论中，投资组合理论占有非常重要的地位，金融产品本质上市各种金融工具的组合。
现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过风险之间的基本权衡关系，也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象，以达到在保证预订收益的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大。
在中国股市上运用马科维茨模型研究投资有限前沿组合，探索风险变动规律，从而知道各股票投资组合在达到最佳时所占的比例。
[关键词] 马科维茨模型 投资组合 有效前沿投资者很早就认识到了分散的将资金进行投资可以降低投资风险，扩大投资收益。
但在第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马科维茨。
1952年马科维茨发表了《证券投资组合选择》，标志着证券组合理论的正式诞生。
马科维茨根据每一张证券的预期收益率、方差和所有证券间的协方差矩阵，得到证券组合的有效边界，再根据投资者的效用无差异曲线，确定最佳投资组合。
马科维茨的证券组合理论在计算投资组合的收益和方差时非常精确。
本文通过对在上交所上市的六只股票运用马科维茨模型进行分析，找到给定风险下的最佳投资组合。
一、 模型理论经典马科维茨均值-方差模型为：()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==∑=∑=ni i Tp T p x t s R X r E XX 121..max mi n σ 其中()()i i Tn r E R R R R R ==;,,21 是第i 种资产的预期收益率；()Tn x x x X ,,,21 =是投资组合的权重向量；()nn ij ⨯=∑σ是n 中资产间的协方差矩阵；()2p P r E σ和分别是投资组合的期望回报率和方差。
马科维茨模型以期望收益率期望度量收益，以收益率方差度量风险。
在本文中以股票的历史收益率的句子作为期望收益率，可能会造成“追涨的效果”，在实际中这些收益率可能会不一样；在计算组合风险值时协方差对结果影响较大，在本文中以股票的历史收益率的协方差度量资产风险与相关性，可能会与实际协方差矩阵存在一定的偏差。
第六章投资选择理论与资产定价【学习要点及目标】●均值方差投资准则。
●均值方差前沿组合的含义、市场组合。
●基金分离定理。
●资本资产定价模型与套利定价理论【核心概念】●均值方差原则可行集对偶组合全局标准差最小组合市场组合证券市场线【引导案例】有这样一个故事，有位数学家，他坚信均值足以描述任何事件，因此被淹死在一条平均深度只有2英寸的河里。
每位投资者，至少从直觉上会感到，均值不是决策时惟一的考虑因素。
从证券投资分析的角度，收益均值大小只表示某证券收益的期望值。
对两种证券比较优劣时，不能光凭收益均值大小来决定，还要考虑各种证券的风险程度。
风险程度的大小，我们用收益率的标准差 来衡量。
收益率偏离均值越厉害，也就是标准差越大，它表示证券收益的变化越剧烈，风险也越大。
这个认识已经是今天投资者的一个共识，可是这样的一个认识确是经历了相当漫长的时间，直到1952年Markowitz提出了均值方差原则，才被人们所认识，并迅速在金融界扩张开来。
资料部分来源于-均值-方差证券资产组合理论在第三章，我们在投资者是非厌足的前提下和金融资产的收益服从正态分布，或者假定投资者的效用函数是二次效用函数时，我们证明了投资者投资原则是均值-方差原则。
即：在给定均值的条件下，投资组合的方差越小越好；在给定投资组合方差的条件下，组合收益的均值越大越好。
满足上述两条原则的投资组合，称为有效投资组合（否则称为无效组合），有效投资组合的集合，称为有效集。
这一章我们就从均值-方差有效投资组合开始，来逐步深入的探讨投资组合的选择和资本资产定价模型。
第一节 均值-方差前沿组合我们假设市场上存在N 项风险资产，为了叙述方便，约定： (1). 用(1, 1, , 1)t I =表示单位向量，用(0, 0, , 0)t θ=表示零向量，()t 表示向量()的转置；(2). 资产收益的随机向量记为12(, ,, )t N r r r r =，收益率向量的期望向量记为1212(, , , )(, , , )t t N N r Er Er Er r r r ==;(3). 收益率向量的的协方差矩阵记为(, )E()()()tij N N Cov r r r Er r Er σ⨯∑==--=，其中()()ij i i j j E r Er r Er σ=--表示第i 项资产和第j 项资产的收益间的协方差;(4). 投资在各项资产上的投资额占总投资额的比例用向量12(, , , )t N x x x x =表示，因此它满足1t x I =, 如果0i x <表示卖空第i 项资产。
金融工程习题答案第一章金融工程导论1、什么是金融工程？答：一般认为金融学发展经历了描述性金融、分析性金融和金融工程三个阶段: （1）英国学者洛伦兹·格立茨(Lawrence Galitz,1995)的观点：“金融工程是指运用金融工具重新构造现有的金融状况，使之具有所期望的特性(即收益/风险组合特性)”。
（2）最早提出金融工程学科概念的学者之一John Finnerty（1988）的观点：金融工程将工程思维引入金融领域，综合地采用各种工程技术方法（主要有数学模型、数值计算、网络图解、仿真模型等）设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。
（3）国际金融工程师学会常务理事Marshall等（1992）的观点,认为Finnerty 的定义中提到的金融产品是广义的：它包括所有在金融市场交易的金融工具，比如股票、债券、期货、期权、互换等金融产品；也包括金融服务，如结算、清算、发行、承销等；而设计、开发和实施新型的金融产品的目的也是为了创造性地解决金融问题，因此金融问题的解也可看作是创新一个金融产品。
2、金融工程产生和发展的基础是什么？答：从发展的过程来看，金融工程是在金融理论与实践的基础上，作为金融学科的一个方向，逐步发展并演变成为一门独立学科的。
金融理论的产生和发展为金融工程的产生的发展提供了理论基础。
这些理论既包括有效市场假说等较为宏观的金融理论，也包括资产组合理论、套利定价理论、资本资产定价理论等微观金融理论。
3、金融工程的基本框架是什么？答：金融工程作为一门学科，它具有较为系统和完整的框架，主要包括金融工程的理论基础、金融工具和金融工程技术。
（1）金融工程的理论基础。
它是支撑金融工程的知识体系，主要涉及金融理论、经济学理论、数学和统计学知识、会计及法律知识等方面的理论和知识。
核心的基础理论是估值理论、资产组合理论、有效市场理论、套期保值理论、期权定价理论、汇率及利率理论等。
