应用统计学-第十章结构方程模型

结构方程模型简介及其应用[摘要]结构方程模型(SEM)是一种验证性多元统计分析技术，在心理学、社会学和管理学等领域的应用日益广泛。

本文在阐述结构方程模型基本概念和原理的基础上，结合结构方程模型的特点，把结构方程模型与几种多元统计方法进行比较，以突出结构方程模型的特点和优势，并简单地介绍了结构方程模型的一些应用。

[关键词]结构方程模型特点应用1.引言结构方程模型（Structural Equation Modeling,SEM)，是社会科学研究中的一个非常好的方法。

该方法在20世纪80年代就已经成熟，可惜国内了解的人并不多。

“在社会科学以及经济、市场、管理等研究领域，有时需处理多个原因、多个结果的关系，或者会碰到不可直接观测的变量（即潜变量），这些都是传统的统计方法不能很好解决的问题。

20世纪80年代以来，结构方程模型迅速发展，弥补了传统统计方法的不足，成为多元数据分析的重要工具。

结构方程建模兼具验证性因子分析(Confirmatory factor analysis)和路径分析(Path analysis)二者的特性，且具有二者不可比拟的优势：路径分析检验观测变量之间的因果关系，验证性因子分析检验观测变量与潜在构念之间的因果关系，而结构方程建模检验观测变量与潜在构念之间及多个潜在构念内部的因果关系(Crowley&Fan,1997)。

因此，有学者认为结构方程建模是验证性因子分析、路径分析及多元回归分析的总和(Schreiberetal.,2006)。

与线性相关分析和线性回归分析相比，结构方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法。

模型中既包含有可观测的显在变量，也可能包含无法直接观测的潜在变量。

结构方程模型可以替代多重回归、通径分析、因子分析、协方差分析等方法，清晰分析单项指标对总体的作用和单项指标间的相互关系。

使用结构方程模型假设需满足以下几个条件：一是合理的样本量。

James Stevens认为平均一个自变量大约需要15个实例；Bentler and Chou (1987)认为平均一个估计参数需要5个实例就可以，但前提是数据质量非常好。

结构方程模型步骤
结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）是一个基于统计学的多变量分析方法，用于研究变量之间的关系及其对现象的影响。

其建立了观察变量、测量变量及潜在变量之间的关系模型，并通过拟合模型来验证和分析该关系。

以下是结构方程模型分析的详细步骤：
一、建立模型
1.确定研究问题和目的
2.浏览文献，确定可用的变量
3.确定潜在变量和观察变量
4.选择合适的模型软件，建立结构方程模型
二、模型拟合
1.样本数据的收集和清理
2.模型拟合与参数估计
3.初步验证模型拟合度
4.检验模型与样本数据的拟合度
5.检验拟合度的细节
6.模型修正与改进
三、模型解释
1.对拟合良好的模型进行解释
2.对模型拟合不佳的问题进行解决
四、模型应用
1.利用模型进行预测
2.利用模型进行因果分析
3.利用模型进行决策分析
四、报告和展示
1.将模型结果和结论写成报告
2.利用图表和数据展示模型结果
3.将模型结果向感兴趣的群体进行介绍和解释
以上是结构方程模型分析的基本步骤，其流程中需要进行一系列数据的处理和分析工作。

在实际中需要进行多次迭代，以求得尽可能拟合样本数据的模型。

这一分析方法在各学科研究领域具有广泛应用，如教育、心理、社会科学等领域，可为研究提供有力的支撑。

结构方程模型与统计学中的模型拟合与验证统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而模型拟合与验证是其中的重要内容。

在统计学中，结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种常用的分析方法，它能够帮助研究者建立和验证复杂的因果关系模型。

一、结构方程模型的基本概念结构方程模型是一种多变量统计分析方法，它通过将观测变量和潜在变量联系起来，来研究变量之间的因果关系。

在结构方程模型中，变量分为观测变量和潜在变量。

观测变量是直接可观察到的变量，而潜在变量是无法直接观测到的，需要通过观测变量进行间接测量。

二、模型拟合与验证的概念在统计学中，模型拟合是指将建立的模型与实际数据进行比较，评估模型与数据之间的拟合程度。

模型拟合的目标是找到一个能够最好地解释数据的模型。

模型验证是指对已经建立好的模型进行检验，判断模型是否能够适用于其他样本。

三、模型拟合的指标在结构方程模型中，常用的模型拟合指标有：卡方检验、均方根误差逼近指数（Root Mean Square Error of Approximation，简称RMSEA）、比较拟合指数（Comparative Fit Index，简称CFI）等。

卡方检验用于检验模型与实际数据是否存在显著差异，一般情况下，拟合优度越好，卡方值越小。

RMSEA是衡量模型拟合优度的指标，一般认为当RMSEA小于0.05时，模型拟合优度较好。

CFI是比较拟合指数，其取值范围为0到1，一般认为当CFI大于0.9时，模型拟合优度较好。

四、模型验证的方法模型验证的方法主要有交叉验证和外部验证。

交叉验证是通过将样本数据划分为两个部分，一部分用于建立模型，另一部分用于验证模型。

外部验证是通过使用不同的样本数据进行验证，以确保模型的普遍适用性。

五、结构方程模型在实际应用中的意义结构方程模型在实际应用中具有广泛的意义。

首先，结构方程模型可以帮助研究者建立复杂的因果关系模型，从而深入理解变量之间的关系。

结构方程模型数据要求结构方程模型（Structural Equation Modeling，简称SEM）是一种常用的多变量数据分析方法，它可以建立变量之间的因果关系模型，并通过统计学的方法，验证模型的拟合程度和参数估计的可靠性。

在实际应用中，准确、完整的数据是SEM分析成功的关键。

本文将从数据的类型、样本的数量和质量、测量工具及时间间隔等方面，介绍SEM 分析中的数据要求。

1. 数据类型SEM分析的数据类型主要包括连续型、二项式、定序和计数型等。

其中，连续型数据是最常见的类型，如年龄、收入、体重等；二项式数据是指观测样本的结果只有两种，如“是”或“否”、“成功”或“失败”等；定序数据则是指有序的分类变量，如学历、职业等。

对于一些变量，可能存在计数型数据，如往返次数、消费金额等。

不同类型的数据在实际应用中需要采取不同的计算方法和统计模型，因此应该对各种数据类型有清晰的认识。

2. 样本数量和质量SEM分析所需的样本会根据研究目的和数据特征而定，但通常需要大量的样本来保证结果的可靠性和拟合度。

在样本数量达到一定程度之后，增加样本数量可能不会提高研究结果的稳定性。

而样本质量则是指样本的选择是否能够代表研究总体，这需要通过严谨的样本选择和招募过程，保证样本群体的代表性和内部一致性。

样本选择也应考虑避免出现样本的选择偏差和抽样误差。

3. 测量工具SEM分析中的测量工具分为两类：观测变量和潜在变量。

观测变量是指可以直接测量的变量，如身高、体重等；而潜在变量则是无法直接测量的潜在变量，如文化、社会经济地位等。

潜在变量需要引入多个观测变量作为测量指标，通过贡献度分析，建立潜在变量到观测变量之间的联系。

测量工具的设计应考虑到指标的可靠性和有效性，需要进行信度和效度的检验，以保证测量的准确性和有效性。

4. 时间间隔在SEM分析中，样本观测的时间间隔对于模型的建立和计算结果的准确性都有着重要的影响。

在研究设计中，需要考虑到样本的时间间隔，以确保数据的连续性和数据分析的有效性。

1结构方程模型概述1.1结构方程模型的基本概念结构方程模型(Structural Equation Modeling，SEM) 早期又被称为线性结构方程模型（Linear Structural Relationships，简称LISREL）或称为工变数结构分析（Coratiance Strucyure Analysis）。

SEM起源于二十世纪二十年代遗传学者Eswall Wrihgt发明的路径分析，七十年代开始应用于心理学、社会学等领域，八十年代初与计量经济学密切相连，现在SEM技术己广泛运用到众多的学科。

结构方程模型是在已有的因果理论基础上，用与之相应的线性方程系统表示该因果理论的一种统计分析技术，其目的在于探索事物间的因果关系，并将这种关系用因果模式、路径图等形式加以表述。

与传统的探索性因子分析不同，在结构方程模型中，我们可以提出一个特定的因子结构，并检验它是否吻合数据。

另外，通过结构方程多组分析，我们还可以了解不同组别内各变量的关系是否保持不变，各因子的均值是否有显著差异。

结构方程模型可以替代多重回归、通径分析、因子分析、协方差分析等方法。

1.2结构方程模型的优点(一) SEM可同时考虑和处理多个因变量在传统的回归分析或路径分析中,就算统计结果的图表中展示多个因变量,其实在计算回归系数或路径系数时,仍然是对每一因变量逐一计算。

表面看来是在同时考虑多个因变量,但在计算对某一因变量的影响或关系时,其实都忽略了其他因变量的存在与影响。

(二) SEM容许自变量及因变量项含测量误差例如在心理学研究中,若将人们的态度、行为等作为变量进行测量时,往往含有误差并不能使用单一指标(题目),结构方程分析容许自变量和因变量均含有测量误差。

可用多个指标(题目)对变量进行测量。

(三) SEM容许同时估计因子结构和因子关系要了解潜在变量之间的相关性,每个潜在变量都用多指标或题目测量,常用做法是首先用因子分析计算机每一潜在变量(即因子)与题目的关系(即因子负荷),将得到的因子得分作为潜在变量的观测值,其次再计算因子得分的相关系数,将其作为潜在变量之间的相关性,这两步是同时进行的。

结构方程模型理论的建立与应用【摘要】: 结构方程模型是一种非常通用的、主要的线性统计建模技术,广泛应用于经济学、心理学、社会学、管理学等领域的研究。

文章简要介绍了结构方程模型的理论、应用及要注意的问题。

【关键词】:结构方程模型; 理论; 应用1. 结构方程模型简述1.1 结构方程模型的结构结构方程模型可分为测量方程和结构方程两部分。

测量方程描述潜变量与指标之间的关系;结构方程则反映潜变量之间的关系。

指标含有随机误差和系统误差。

前者指测量上的不准确性行为,后者反映指标同时测量潜变量以外的特性。

随机误差和系统误差统称为测量误差,但潜变量则不含这些误差。

(1) 测量模型对于指标与潜变量之间的关系,通常写成如下测量方程: x =Λxξ+δ; y =Λyη+ε,其中,x为外生标识组成的向量;y为内生标识组成的向量;ξ为外生潜变量(即它们的影响因素处于模型之外);η为内生潜变量(即由模型内变量作用所影响的变量);Λx为外生标识与外生潜变量之间的关系,称为外生标识在外生潜变量上的因子负荷矩阵;Λy为内生标识与内生潜变量之间的关系,称为内生标识在内生潜变量上的因子负荷矩阵;δ为外生标识x的误差项;ε为内生标识y的误差项。

(2) 结构模型对于潜变量之间的关系,可写成如下结构方程: η= Bη+Γξ+ζ,其中,B为内生潜变量之间的关系;Γ为外生潜变量对内生潜变量的影响;ζ为结构方程的残差项,反映了η在方程中未能被解释的部分。

图1是一个结构方程模型示例。

图中ξ1、ξ2为外生潜变量,η1、η2为内生潜变量,x1、x2为ξ1的测量指标,x3、x4为ξ2的测量指标,y1、y2为η1的测量指标,y3、y4为η2的测量指标,δ1、δ2、δ3、δ4、ε1、ε2、ε3、ε4为对应指标的测量误差,λx11、λx21、λx32、λx42、λy11、λy21、λy32、λy42为指标在对应潜变量上的因子负载,21表示外生变量ξ1、ξ2之间的相关性,γ11、γ21、γ21、γ22表示外生变量ξ1、ξ2对内生变量η1、η2的影响,β21为内生变量η1对η2的影响,ζ1、ζ2分别为内生变量η1、η2的残差。

结构方程模型的概念和特点概念：结构方程建模(Structural Equation Modeling. 简称SEM) 是一种综合运用多元回归分析、路径分析和确认型因子分析方法而形成的一种统计数据分析工具，是基于变量的协方差矩阵来分析变量之间关系得一种统计方法，也称为协方差结构分析。

它既能够分析处理测量误差，又可分析潜在变量之间的结构关系。

特点：1.同时处理多个因变量结构方程分析可同时考虑并处理多个因变量。

在回归分析或路径分析中，即使统计结果的图表中展示多个因变量，在计算回归系数或路径系数时，仍是对每个因变量逐一计算。

所以图表看似对多个因变量同时考虑，但在计算对某一个因变量的影响或关系时，都忽略了其他因变量的存在及其影响。

2.容许自变量和因变量含测量误差态度、行为等变量，往往含有误差，也不能简单地用单一指标测量。

结构方程分析容许自变量和因变量均含测量误差。

变量也可用多个指标测量。

用传统方法计算的潜变量间相关系数与用结构方程分析计算的潜变量间相关系数，可能相差很大。

3.同时估计因子结构和因子关系假设要了解潜变量之间的相关程度，每个潜变量者用多个指标或题目测量，一个常用的做法是对每个潜变量先用因子分析计算潜变量（即因子）与题目的关系（即因子负荷），进而得到因子得分，作为潜变量的观测值，然后再计算因子得分，作为潜变量之间的相关系数。

这是两个独立的步骤。

在结构方程中，这两步同时进行，即因子与题目之间的关系和因子与因子之间的关系同时考虑。

4.容许更大弹性的测量模型传统上，只容许每一题目（指标）从属于单一因子，但结构方程分析容许更加复杂的模型。

例如，我们用英语书写的数学试题，去测量学生的数学能力，则测验得分（指标）既从属于数学因子，也从属于英语因子（因为得分也反映英语能力）。

传统因子分析难以处理一个指标从属多个因子或者考虑高阶因子等有比较复杂的从属关系的模型。

5.估计整个模型的拟合程度在传统路径分析中，只能估计每一路径（变量间关系）的强弱。