2015-2016年河北省邢台市七年级(上)期末数学试卷和参考答案

2015～2016学年度上学期七年级期末数学试卷（试卷共4页，考试时间为90分钟，满分120分）题号 一 二 三总分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．将正确答案的字母填入方框中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．2-等于（ ）A ．－2B ．12- C ．2 D ．122．在墙壁上固定．．一根横放的木条，则至少．．需要钉子的枚数是 ( ) A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚 D ．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是( ) A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．21=+y y4．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．)1(--与1B ．（－1）2与1C ．1-与1D ．－12与15．下列各组单项式中，为同类项的是( ) A ．a 3与a 2B ．12a 2与2a 2C ．2xy 与2xD ．－3与a 6．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b -<D ．110a b +>7．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是( )8．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120° 9．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为 ( )A ．69°B ．111°C ．141°D ．159°10．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是( ) A ．(1＋50%)x×80%＝x －28 B ．(1＋50%)x×80%＝x ＋28 C ．(1＋50%x)×80%＝x －28 D ．(1＋50%x)×80%＝x ＋2811．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米．设A 港和B 港相距x 千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）A B C D A BC 第8题图 北 O AB第8题图A．32428-=xxB．32428+=xxC．3262262+-=+xxD．3262262-+=-xx12．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．178二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．－3的倒数是________．14．单项式12-xy2的系数是_________．15．若x=2是方程8－2x=ax的解，则a=_________．16．计算：15°37′+42°51′=_________．17．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米．18．已知，a－b=2，那么2a－2b+5=_________．19．已知y1=x＋3，y2=2－x，当x=_________时，y1比y2大5．20．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．三、解答题（本大题共8个小题；共60分）21．（本小题满分6分）计算：(1) (－1)3－14×[2－(－3)2] ．(2) -3(2x2-xy)+4(x2+xy-6)22．（本小题满分6分）已知(m+1)x|m-1|-4x+1=0是一元一次方程，则x的取值是多少？6222420 4884446 m10……共43共94元先化简，再求值：41（－4x 2+2x －8）－（21x －1），其中x =21．24．（本小题满分6分）解方程： （1）513x +－216x -=1．（2）3（x-2)+x=225．（本小题满分7分）一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…… （1）写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （2）写出第二次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （3）写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为 ； （4）写出第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为 ； （5）如果第m 次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m 的值．26．（本小题满分8分）如图，∠AOB =∠COD =90°，OC 平分∠AOB ，∠BOD =3∠DOE ． 求：∠COE 的度数．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB、CD的长．28．（本小题满分12分）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识．．．．解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接．．写出签字笔的单价可能为元．数学试题参考答案及评分说明A E DB F C一、选择题（每小题3分，共36分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．B ；6. D ；7．C ；8．D ；9．C ；10. B ；11．A ；12．B . 二、填空题（每题3分，共24分） 13．31-；14．21-；15．2；16．58°28′；17．2.5×106；18．9；19．2；20．8.三、解答题（共60分）21．解：(1) 原式= －1－14×（2－9） ………………………………………………………1分=－1+ 47 …………………………………………………………………………2分=43 ……………………………………………………………………………3分(2) 原式=-6x 2+3xy+4x 2+4xy-24 ……………………………………………………………2分=-2x 2+7xy-24 …………………………………………………………………3分 22．解：m+1=0,m=-1 ……………………………………………………………2分|m-1|=0 ,m=2或0 ………………………………………………4分 m-1=0,m=1 …………………………………………………………………6分 23．解：原式 =1212212+--+-x x x ………………………………………………3分=12--x ………………………………………………………………4分把x =21代入原式：原式=12--x =1)21(2--……………………………………………………………5分=45- ……………………………………………………………………………7分24．解：6)12()15(2=--+x x . ……………………………………………1分612210=+-+x x . ………………………………………………………2分8x =3. …………………………………………………………3分83=x . …………………………………………………………4分 3x-6+x=2 ……………………………………………1分 4x=8 ……………………………………………2分 x=2 ……………………………………………3分25．解：（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3； ……………………………1分（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4； ……………………………2分 （3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7； ……………………………3分 （4）第n 次移动后这个点在数轴上表示的数是n +2； …………………………5分 （5）54. ………………………………………………………………………7分 26．解：∵∠AOB =90°，OC 平分∠AOB, ∴∠BOC =12∠AOB =45°，…………………2分 ∵∠BOD =∠COD －∠BOC =90°－45°=45°， ………………………………4分 ∠BOD =3∠DOE ，∴∠DOE =15， ………………………………7分 ∴∠COE =∠COD －∠DOE =90°－15°=75° …………………………………8分27．解：设BD=x cm，则AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm．…………………………1分∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5x cm，CF=12CD=2x cm．……………………………………………3分∴EF=AC－AE－CF=2.5x cm．………………………………………………………4分∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．………………………………………………6分∴AB=12cm，CD=16cm．……………………………………………………………8分28．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元. ………………………1分由题意得：30x+45（x+4）=1755 ……………………………………………3分解得：x=21则x+4=25. ……………………………………………………………………4分答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. ……………………………………5分（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y)支. …6分根据题意，得21y+25(105－y)=2447.………………………………………………7分解之得：y=44.5 (不符合题意) .……………………………………………………8分所以王老师肯定搞错了.……………………………………………………………9分（3）2或6. ………………………………………………………………………11分〖答对1个给1分，答错1个倒扣1分，扣到0分为止〗28．（3）解法提示：设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a，因为a、z都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.〖本题也可由①问结果，通过讨论钢笔单价得到答案〗。

2015-2016学年河北省唐山市丰润区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内．1．（2分）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（2分）数据2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×1073．（2分）方程3x﹣6=9的解是（）A．5 B．1 C．D．﹣24．（2分）下列说法中正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的C．延长直线ABD．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线5．（2分）下列计算中，正确的是（）A．﹣2（a+b）=﹣2a+b B．﹣2（a+b）=﹣2a﹣b2C．﹣2（a+b）=﹣2a﹣2b D．﹣2（a+b）=﹣2a+2b6．（2分）如图，从正面看由相同的小正方体搭成的几何体，所得到的平面图形是（）A． B． C．D．7．（2分）已知：当x=2时，多项式x4﹣bx2+c的值为2016，当x=﹣2时，多项式x4﹣bx2+c的值为（）A．﹣2016 B．﹣2015 C．2016 D．20158．（2分）如图，将一个直角三角形板AOB的顶点O放在直线CD上，若∠AOC=35°，则∠BOD等于（）A．155°B．145°C．65°D．55°9．（2分）几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x人，则下面所列方程中正确的是（）A．5x+3=6x﹣4 B．5x+3=6x+4 C．5x﹣3=6x﹣4 D．5x﹣3=6x+410．（2分）计算﹣1+（﹣1）2+（﹣1）3+（﹣1）4+…+（﹣1）2015的值，结果正确的是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣1或011．（2分）如图，在数轴上有a，b两个有理数，若表示数a，b的点到原点的距离相等，则下列结论中，不正确的是（）A．a+b=0 B．a﹣b=2b C．ab=﹣b2D．12．（2分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是（）A．北偏东75°B．北偏东60°C．北偏东45°D．北偏东15°二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．13．（3分）计算：﹣2×3=．14．（3分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是℃．15．（3分）若∠A=45°30′，则∠A的补角等于．16．（3分）若﹣3x2m y3与2x4y n是同类项，则|m﹣n|的值是．17．（3分）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=7的解相同，则a的值为．18．（3分）已知a+2b=3，则5﹣a﹣2b=．19．（3分）已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=．20．（3分）如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=35°，那么∠AOB的度数为．三、解答题：本大题共7小题，共52分。

河北省石家庄市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、请你仔细选一选（每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．﹣的绝对值是（ ）A．B．﹣C．﹣D．2．下列说法错误的是（ ）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是03．如果5x2y和﹣x m y n是同类项，那么m+n的值为（ ）A．3 B．2 C．1 D．﹣14．下列合并同类项的结果正确的是（ ）A．2a+3b=5ab B．5y2﹣3y2=2yC．6ab﹣2ba﹣4ab=0 D．4x2y﹣5xy2=﹣x2y5．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上6．如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞08．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（ ）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差9．某商品标价为1375元，打八折（按照标价的80%）售出，仍可获利100元，设该商品的进价为x元，则可列方程（ ）A．1375﹣100=80%x B．1375×（1﹣80%）=x+100C．1375×（1﹣80%）=x﹣100 D．1375×80%=x+10010．如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）A．90°B．120°C．105°D．135°11．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠1与∠2互余C．∠1=45°D．∠2与∠AEF互补12．已知a与1的和是一个负数，则|a|=（ ）A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定二、认真填一填（每小题3分，共18分.请把答案写在横线上）13．当k= 时，代数式x2﹣（k﹣2）xy﹣8不含xy项．14．如图所示，已知点A，O，B在同一直线上，且OD是∠BOC的角平分线，若∠BOD=72°，则∠AOC= °．15．如果代数式x+2y的值为8，那么代数式2x+4y+7的值是 ．16．将有理数0，﹣，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来应为 ．17．根据图提供的信息，可知一个暖水瓶的价格是 元．18．观察图，找出规律．，则的值为 ．三、细心解答（本大题共4个小题，19、20每小题8分，21、22每小题8分，共28分）19．计算：（1）3+（﹣1）2016﹣2+2（2）﹣22+[（﹣4）×（﹣）﹣|﹣3|]．20．解方程：（1）3x﹣9=6x﹣1（2）﹣=1．21．先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a=﹣1，b=．22．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求∠AOD的大小．解：∵∠COD=∠EOC，∠COD=15°，∴∠EOC=4∠ = °，∴∠EOD=∠EOC﹣∠ = °，∵OE为∠AOD的平分线，∴∠AOD= = °．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点是），请在图中作出△ABC饶点B顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1．24．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？25．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C可以记为（ ， ），B→C可以记为（ ， ）．（2）D→ 可以记为（﹣4，﹣2）．（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为 ；（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．26．如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分别是AB，CD的中点．（1）如果MB=2cm，NC=1.8cm，BC=5cm，则AD的长为 cm；（2）如果MN=10cm，BC=6cm，则AD的长为 cm；（3）如果MN=a，BC=b，求AD的长，并说明理由．河北省石家庄市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、请你仔细选一选（每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码填在题后的括号内）1．﹣的绝对值是（ ）A．B．﹣C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】依据绝对值的性质回答即可．【解答】解：由负数的绝对值等于它的相反数可知：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．2．下列说法错误的是（ ）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是0【考点】相反数；倒数；有理数大小比较；有理数的减法．【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选：D．【点评】本题考查的是相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较，掌握有关的概念和法则是解题的关键．3．如果5x2y和﹣x m y n是同类项，那么m+n的值为（ ）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项且相同字母的指数也相同，有理数加法法则，可得答案．【解答】解：由5x2y和﹣x m y n是同类项，得m=2，n=1．m+n=2+1=3，故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．4．下列合并同类项的结果正确的是（ ）A．2a+3b=5ab B．5y2﹣3y2=2yC．6ab﹣2ba﹣4ab=0 D．4x2y﹣5xy2=﹣x2y【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．5．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、根据两点确定一条直线，故本选项错误；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项错误；C、根据两点之间，线段最短，故本选项正确；D、根据两点确定一条直线，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了两点之间线段最短，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．6．如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平，对a，b，c三种物体的质量判断正确的是（ ）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】等式的性质．【专题】分类讨论．【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．分别列出等式，再进行变形，即可解决．【解答】解：由图a可知，3a=2b，即a=b，可知b＞a，由图b可知，3b=2c，即b=c，可知c＞b，∴a＜b＜c．故选B．【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D．＞0【考点】数轴．【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意；B、a﹣b＜0，正确，符合题意；C、a•b＜0，错误，不符合题意；D、＜0，错误，不符合题意；故选B．【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．8．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（ ）A．a与b差的倒数B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差D．1除以a与b的差【考点】代数式．【专题】计算题；整式．【分析】利用数学语言表述代数式即可．【解答】解：用数学语言叙述代数式﹣b为a的倒数与b的差，故选C．【点评】此题考查了代数式，解决问题的关键是结合实际，根据代数式的特点解答．9．某商品标价为1375元，打八折（按照标价的80%）售出，仍可获利100元，设该商品的进价为x 元，则可列方程（ ）A．1375﹣100=80%x B．1375×（1﹣80%）=x+100C．1375×（1﹣80%）=x﹣100 D．1375×80%=x+100【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意，实际售价=进价+利润，八折即标价的80%；可得一元一次方程．【解答】解：设该商品的进价为x元，根据售价=进价+利润可得：1375×80%=x+100．故选D．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．10．如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ）A．90°B．120°C．105°D．135°【考点】钟面角．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，故选：C．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．11．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，下列结论一定正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠1与∠2互余C．∠1=45°D．∠2与∠AEF互补【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，而这四个角的和为180°，从而求得∠1+∠2的度数，进一步判断即可．【解答】解：根据折叠的性质可知，∠1=∠AEB，∠2=∠FEC，∵∠1+∠AEB+∠2+∠FEC=180°，∴2（∠1+∠2）=180°，即∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互余．故选：B．【点评】本题考查了图形的翻折变换，余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．12．已知a与1的和是一个负数，则|a|=（ ）A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据有理数的加法法则可知a＜﹣1，然后依据绝对值的性质求解即可．【解答】解：∵a与1的和是一个负数，∴a＜﹣1．∴|a|=﹣a．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，由有理数的加法法则判断出a＜﹣1是解题的关键．二、认真填一填（每小题3分，共18分.请把答案写在横线上）13．当k=　2　时，代数式x2﹣（k﹣2）xy﹣8不含xy项．【考点】多项式．【专题】计算题；整式．【分析】根据多项式不含xy项，确定出k的值即可．【解答】解：当k=2时，代数式x2﹣（k﹣2）xy﹣8不含xy项，故答案为：2．【点评】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项的定义是解本题的关键．14．如图所示，已知点A，O，B在同一直线上，且OD是∠BOC的角平分线，若∠BOD=72°，则∠AOC=　36　°．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义求出∠BOC，代入∠AOC=180°﹣∠BOC求出即可．【解答】解：∵OD是∠BOC的角平分线，∠BOD=72°，∴∠BOC=2∠BOD=144°，∴∠AOC=180°﹣144°=36°．故答案为：36．【点评】本题考查了角平分线定义，邻补角定义的应用，能求出∠BOC的度数是解此题的关键．15．如果代数式x+2y的值为8，那么代数式2x+4y+7的值是　23　．【考点】代数式求值．【分析】把x+2y看作一个整体，然后整理代数式并代入进行计算即可得解．【解答】解：∵x+2y=8，∴2x+4y+7=2（x+2y）+7=2×8+7=23．故答案为：23．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．将有理数0，﹣，2.7，﹣4，0.14按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来应为　一4＜一＜0＜0.14＜2.7　．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则负数都小于零，正数都大于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：根据负数都小于零，正数都大于0得＜0，﹣4＜0，2.7＞0，0.14＞0，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小可得＞﹣4．一4＜一＜0＜0.14＜2.7．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．17．根据图提供的信息，可知一个暖水瓶的价格是　33　元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设一个暖水瓶的价格为x元，则杯子价格为（43﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设一个暖水瓶的价格为x元，则杯子价格为（43﹣x）元，根据题意得：2x+3（43﹣x）=96，去括号得：2x+129﹣3x=96，移项合并得：﹣x=﹣33，解得：x=33，则一个暖水瓶得价格为33元．故答案为：30．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．18．观察图，找出规律．，则的值为　﹣8　．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由图形中的数字排列可知：三角形顶点的数字加上左下角的数字再减去右下角的数字就是运算的结果，由此方法计算得出答案即可．【解答】解：∵﹣5﹣2﹣3=﹣10，﹣6+6﹣（﹣4）=4，﹣7﹣10﹣（﹣17）=0，∴11﹣12﹣7=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律是解决问题的关键．三、细心解答（本大题共4个小题，19、20每小题8分，21、22每小题8分，共28分）19．计算：（1）3+（﹣1）2016﹣2+2（2）﹣22+[（﹣4）×（﹣）﹣|﹣3|]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3+2+1﹣2=6+1﹣2=7﹣2=5；（2）原式=﹣4+（2﹣3）=﹣4﹣1=﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：（1）3x﹣9=6x﹣1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可得方程的解．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣6x=﹣1+9，合并同类项，得：﹣3x=8，系数化为1，得：x=﹣；（2）去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（x+2）=6，去括号，得：4x﹣2﹣3x﹣6=6，移项，得：4x﹣3x=6+6+2，合并同类项，得：x=14．【点评】本题主要考查解一元一次方程的基本能力，严格遵循解方程的步骤进行是基础．21．先化简，再求值：5ab+2（2ab﹣3a2）﹣（6ab﹣7a2），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=5ab+4ab﹣6a2﹣6ab+7a2=a2+3ab，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣1=0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求∠AOD的大小．解：∵∠COD=∠EOC，∠COD=15°，∴∠EOC=4∠　∠COD　=　60　°，∴∠EOD=∠EOC﹣∠　COD　=　45　°，∵OE为∠AOD的平分线，∴∠AOD=　2∠EOD　=　90　°．【考点】角平分线的定义．【分析】首先根据∠COD=∠EOC，可得∠EOC=4∠COD，根据角的和差，可得∠EOD的大小，根据角平分线的定义，可得答案．【解答】解：∵∠COD=∠EOC，∠COD=15°，∴∠EOC=4∠COD=60°，∴∠EOD=∠EOC﹣∠COD=45°，∵OE为∠AOD的平分线，∴∠AOD=2∠EOD=90°，故答案为：∠COD；60；∠COD；45；2∠EOD；90．【点评】本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的性质，角的和差是解答此题的关键．23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（即三角形的顶点都在格点是），请在图中作出△ABC饶点B顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1．【考点】作图-旋转变换．【分析】分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转90°后的点A1、C1，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查了根据旋转变换作图．熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．24．一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个；椅子腿数和凳子腿数加起来共60条；列出方程组求解即可．【解答】解：设有x个椅子，y个凳子，依题意有，解得．答：有12个椅子，4个凳子．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．25．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C可以记为（　+3　，　+4　），B→C可以记为（　+2　，　0　）．（2）D→　A　可以记为（﹣4，﹣2）．（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程长度为　10　；（4）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，﹣2），（﹣2，+1），请在图中标出P的位置．【考点】正数和负数．【专题】探究型．【分析】根据题意可以得到（1）（2）（3）的答案；根据第（4）问的说明可以先画出行走的路径，再画出所求的点．【解答】解：（1）由题意可得，图中A→C可以记为（+3，+4），B→C可以记为（+2，0），故答案为：+3，+4；+2，0；（2）由图可知，由D→A可以记为（﹣4，﹣2），故答案为：A；（3）由图可知，这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，该甲虫走过的路程长度为：1+4+2+1+2=10，故答案为：10；（4）如下图所示，【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．26．如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分别是AB，CD的中点．（1）如果MB=2cm，NC=1.8cm，BC=5cm，则AD的长为　12.6　cm；（2）如果MN=10cm，BC=6cm，则AD的长为　14　cm；（3）如果MN=a，BC=b，求AD的长，并说明理由．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据线段的和，可得（MB+CN）的长，根据线段中点的性质，可得AB与MB的关系，CD与CN的关系，根据线段的和，可得答案；（2）先根据线段的和与差，计算出BM+CN的长，再根据线段中点的性质，可得AB与MB的关系，CD与CN的关系，根据线段的和，可得答案；（3）根据（2）的解题过程，即可解答．【解答】解：（1）∵MB=2cm，NC=1.8cm，∴MB+NC=3.8，∵M，N分别是AB，CD的中点，∴AB=2BM，CD=2CN，∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=7.6，∴AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6（cm），故答案为：12.6； （2）∵MN=10cm，BC=6cm，∴BM+CN=MN﹣BC=10﹣6=4，∵∵M，N分别是AB，CD的中点，∴AB=2BM，CD=2CN，∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=8，∴AD=AB+CD+BC=8+6=14（cm），故答案为：14； （3）∵MN=a，BC=b，∴BM+CN=a﹣b，∵M，N分别是AB，CD的中点，∴AB=2BM，CD=2CN，∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN），∴AB+CD=2（a﹣b），∵AD=AB+CD+BC，∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣2b+b=2a﹣b．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（MB+CN）的长，利用线段中点的性质，得出AB=2MB，CD=2CN．。

2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共10道题，满分20分）1．温家宝总理曾说过：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．请将1300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B． 1.3×109C． 1.3×108D． 1.392．下列说法正确的是（）A．球的截面可能是椭圆B．组成长方体的各个面中不能有正方形C．五棱柱一共有15条棱D．正方体的截面可能是七边形3．下列方程可能是一元一次方程的是（）A．2x+y=9 B．x2﹣3x=1 C．+y=5 D．x﹣1=3x4．买一个笔记本需要m元，买一支钢笔需要n元，则买4个笔记本和7支钢笔共（）A．（4m+7n）元B．28mn元C．（7m+4n）元D．11mn元5．下面不是同类项的是（）A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y26．如图，下列说法正确的是（）A．直线AB和直线a不是同一条直线B．直线AB和直线BA是两条直线C．射线AB和射线BA是两条射线D．线段AB和线段BA是两条线段7．下列调查适合用普查的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解我省七年级学生喜欢数学新教材的情况C．厂家检查一次性纸杯的质量D．某报社检查报纸校样的错别字8．9：30分时，钟表上的时针与分针所夹的锐角度数为（）A．60°B．75°C．90°D．105°9．若∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．50°C．70°D．30°或70°10．如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A 以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）A．AB边上B．点B处C．BC边上D．AC边上二、填空题（每小题2分，共8道题，满分16分）11．单项式﹣πa2b3c的系数为，次数为．12．填空：10°20′24″=°．13．已知ax﹣1和x+4互为相反数，若x=1，则a=．14．若x2﹣3x﹣2=0，则﹣2x2+6x+5=．15．某校七年级学生参加数学兴趣小组的共有46，其中男生人数比女生人数的3倍少2人，则数学兴趣小组男生、女生各有多少人？若设女生人数为x人，列出一元一次方程是．16．某商品按定价八折的出售，售价为24元，那么它的原定价为元．17．在一个扇形统计图中，某部分所占总体的百分比为20%，则这部分所对圆心角的度数为．18．如图1是正方体的平面展开图，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图，将骰子向右翻滚90°，则完成一次翻转，若骰子初始位置为图2所示的状态，那么按上述规则连线完成2015次翻转后，骰子朝上一面的点数是．三、计算题（19题（1）、（2）小题，每题5分，（3）小题6分，满分16分）19．计算：（1）﹣+÷（﹣2）2×（﹣）（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）（3）先化简，再求值：（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2）+，其中x=．四、作图题（20题6分，21题6分，满分12分）20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请分别画出你所看到的几何体的形状图．21．尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b﹣a．五、解答题（22、23题每题8分，满分16分）22．已知，∠AOB=150°，射线OC在∠AOB内部，∠AOC：∠COB=3：2，OM平分∠AOB，请求出∠MOC的度数．23．利用一元一次方程解应用题我市某中学组织初一学生到“素质教育基地”学习，如果每间宿舍住8人，则少12个床位；如果每间宿舍住9人，除了2间宿舍没人住，其他宿舍都住满，问该素质教育基地有多少间宿舍？六、解答题（24,25题每题10分，满分20分）24．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30 n 5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？25．有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．（1）若有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图1，若|a|＞|b|，请用“＜”把﹣，﹣a，b，a﹣c连接起来；（2）如图2，已知a=﹣，b=，点C是数轴上的一个点．①若点C与点B的距离为，则c的值为；②若点M是AC的中点，点N是BC的中点，猜想线段AB与线段MN之间的关系，并说明理由．2015-2016学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共10道题，满分20分）1．温家宝总理曾说过：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．请将1300 000 000用科学记数法表示为（）A．13×108B． 1.3×109C． 1.3×108D． 1.39考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1300 000 000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．解答：解：1300 000 000=1.3×109．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．下列说法正确的是（）A．球的截面可能是椭圆B．组成长方体的各个面中不能有正方形C．五棱柱一共有15条棱D．正方体的截面可能是七边形考点：截一个几何体；认识立体图形．分析：根据球的截面是圆判断选项A；根据组成长方体的各个面中可能有2个正方形判断选项B；根据五棱柱的特征判断选项C；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形，依此判断选项D．解答：解：A、球的截面是圆，故选项错误；B、组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故选项错误；C、五棱柱一共有15条棱是正确的；D、正方体的截面不可能是七边形，故选项错误．故选：C．点评：考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．3．下列方程可能是一元一次方程的是（）A．2x+y=9 B．x2﹣3x=1 C．+y=5 D．x﹣1=3x考点：一元一次方程的定义．分析：根据一元一次方程的定义判断即可．解答：解：A.2x+y=9是二元一次方程，故此选项错误；B．x2﹣3x=1是一元二次方程，故此选项错误；C.是分式方程，故此选项错误；D.是一元一次方程，故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1．此类题目可严格按照定义解题．4．买一个笔记本需要m元，买一支钢笔需要n元，则买4个笔记本和7支钢笔共（）A．（4m+7n）元B．28mn元C．（7m+4n）元D．11mn元考点：列代数式．分析：用4个笔记本的总价加上7支钢笔的总价即可．解答：解：买4个笔记本和7支钢笔共（4m+7n）元．故选：A．点评：此题考查列代数式，掌握单价、数量、总价三者之间的关系是解决问题的根本．5．下面不是同类项的是（）A．﹣2与12 B．2m与2nC．﹣2a2b与a2b D．﹣x2y2与12x2y2考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项即可得出答案．解答：解：A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项．故选：B．点评：此题考查同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，难度一般．6．如图，下列说法正确的是（）A．直线AB和直线a不是同一条直线B．直线AB和直线BA是两条直线C．射线AB和射线BA是两条射线D．线段AB和线段BA是两条线段考点：直线、射线、线段．分析：根据直线、射线及线段的定义及特点即可解答．解答：解：A、直线AB和直线a可能是同一条直线，故本选项错误；B、直线AB和直线BA是一条直线，故本选项错误；C、射线AB和射线BA是两条射线是正确的；D、线段AB和线段BA是两条线段，故本选项错误．故选：C．点评：本题考查直线、射线及线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．7．下列调查适合用普查的是（）A．了解一批炮弹的杀伤半径B．了解我省七年级学生喜欢数学新教材的情况C．厂家检查一次性纸杯的质量D．某报社检查报纸校样的错别字考点：全面调查与抽样调查．分析：利用通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查，进而判断得出即可．解答：解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，破坏性强，不宜全面调查，故此选项错误；B、了解我省七年级学生喜欢数学新教材的情况，全面调查难度较答，故此选项错误；C、厂家检查一次性纸杯的质量，全面调查难度较答，故此选项错误；D、某报社检查报纸校样的错别字，适合全面调查，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确区分它们的定义是解题关键．8．9：30分时，钟表上的时针与分针所夹的锐角度数为（）A．60°B．75°C．90°D．105°考点：钟面角．分析：表盘有12个大格，共360°，则每一个大格为30°，当9点30分时，钟表的时针在9点与10点的中间，分针在6点处，共3.5个大格，列式求解即可．解答：解：根据题意得，9点30分，钟表的时针与分针所夹的角度为：3.5×30=105°，故选D．点评：本题考查了钟面角的计算方法，是基础知识，比较简单．9．若∠AOB=50°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为（）A．30°B．50°C．70°D．30°或70°考点：角的计算．专题：分类讨论．分析：分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC的度数即可．解答：解：分两种情况考虑：（1）如图1所示，此时∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°﹣20°=30°；（2）如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+20°=70°，综上，∠AOC的度数为30°或70°．故选D点评：此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A 以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）A．AB边上B．点B处C．BC边上D．AC边上考点：一元一次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置．解答：解：设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：（71﹣65）x=60，解得：x=10，故甲走的路程为650米，∵650÷30=21…20，∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，710÷30=23…20，也说明此时乙在AB边上，故选A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大．二、填空题（每小题2分，共8道题，满分16分）11．单项式﹣πa2b3c的系数为﹣，次数为6．考点：单项式．分析：单项式的系数是数字部分，单项式的次数是字母指数的和，可得答案．解答：解：单项式﹣πa2b3c的系数为﹣π，次数为6，故答案为：﹣π，6．点评：本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和．12．填空：10°20′24″=10.34°．考点：度分秒的换算．分析：根据大的单位化小的单位乘以进率，小的单位化大的单位除以进率，可得答案．解答：解：10°20′24″=10°20.4′=10.34°，故答案为：10.34．点评：本题考查了度分秒的换算，利用了小的单位化大的单位除以进率．13．已知ax﹣1和x+4互为相反数，若x=1，则a=﹣4．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：利用互为相反数两数之和为0列出方程，把x=1代入方程求出a的值即可．解答：解：根据题意得：ax﹣1+x+4=0，把x=1代入得：a﹣1+5=0，解得：a=﹣4，故答案为：﹣4点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．14．若x2﹣3x﹣2=0，则﹣2x2+6x+5=1．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：由题意确定出x2﹣3x=2，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵x2﹣3x﹣2=0，即x2﹣3x=2，∴原式=﹣2（x2﹣3x）+5=﹣4+5=1，故答案为：1．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．某校七年级学生参加数学兴趣小组的共有46，其中男生人数比女生人数的3倍少2人，则数学兴趣小组男生、女生各有多少人？若设女生人数为x人，列出一元一次方程是3x ﹣2+x=46．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：根据“参加数学兴趣小组的共有46”这一等量关系求解即可．解答：解：设女生有x人，则男生有3x﹣2人，根据题意得：3x﹣2+x=46，故答案为：3x﹣2+x=46．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系，难度不大．16．某商品按定价八折的出售，售价为24元，那么它的原定价为30元．考点：一元一次方程的应用．分析：要求原价，可先设原价为x．再根据按原定价的八折出售，售价为80元这个等量关系列出方程求解．解答：解：设原价为x元，依题意得：80%x=24，解得：x=30元．故答案为：30．点评：此题考查了一元一次方程的应用，关键是掌握公式列方程．即：现价=原价×打折数．17．在一个扇形统计图中，某部分所占总体的百分比为20%，则这部分所对圆心角的度数为72°．考点：扇形统计图．分析：利用占总体的百分比是20%，则这部分的圆心角是360度的20%，即可求出答案．解答：解：该部分所对扇形圆心角的度数=20%×360°=72°．故答案为72°．点评：本题考查扇形统计图．扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度．18．如图1是正方体的平面展开图，将点数朝外折叠成一枚正方体骰子，并放置于水平桌面上，如图，将骰子向右翻滚90°，则完成一次翻转，若骰子初始位置为图2所示的状态，那么按上述规则连线完成2015次翻转后，骰子朝上一面的点数是2．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：规律型．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再用2015除以4，根据商和余数的情况作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2点”与“5点”是相对面，“3点”与“4点”是相对面，“1点”与“6点”是相对面，∵2015÷4=503余3，∴完成2015次翻转为第504组的第三次翻转，∴骰子朝上一面的点数是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．三、计算题（19题（1）、（2）小题，每题5分，（3）小题6分，满分16分）19．计算：（1）﹣+÷（﹣2）2×（﹣）（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）（3）先化简，再求值：（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2）+，其中x=．考点：整式的加减—化简求值；有理数的混合运算；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=﹣+××（﹣）=﹣﹣=﹣3；（2）方程去分母得：5（x﹣1）=20﹣2（x+2）去括号得：5x﹣5=20﹣2x﹣4，移项合并得：7x=21，解得：x=3；（3）原式=2x2﹣+3x﹣4x+4x2+=6x2﹣x+2，将x=代入得：原式=6×﹣+2=．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、作图题（20题6分，21题6分，满分12分）20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，请分别画出你所看到的几何体的形状图．考点：作图-三视图．分析：利用观察角度不同，分别得出三个方向上的视图即可．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度进而得出是解题关键．21．尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b﹣a．考点：作图—复杂作图．分析：直接在b上截取BC=a，即可得出AB=b﹣a，进而得出答案．解答：解；如图所示：AB=b﹣a．点评：本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知的、线段的作法．五、解答题（22、23题每题8分，满分16分）22．已知，∠AOB=150°，射线OC在∠AOB内部，∠AOC：∠COB=3：2，OM平分∠AOB，请求出∠MOC的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题．分析：由∠AOB度数，以及射线OC在∠AOB内部，∠AOC：∠COB=3：2，求出∠AOC 与∠COB度数，再由OM为角平分线，求出∠AOM的度数，再由∠AOC﹣∠AOM求出∠MOC度数即可．解答：解：∵∠AOB=150°，∠AOC：∠COB=3：2，∴∠AOC=∠AOB=×150°=90°，∵OM平分∠AOB，∴∠AOM=∠AOB=×150°=75°，∴∠MOC=∠AOC﹣∠AOM=90°﹣75°=15°．点评：此题考查了角的计算，以及角平分线定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．利用一元一次方程解应用题我市某中学组织初一学生到“素质教育基地”学习，如果每间宿舍住8人，则少12个床位；如果每间宿舍住9人，除了2间宿舍没人住，其他宿舍都住满，问该素质教育基地有多少间宿舍？考点：一元一次方程的应用．分析：可设该素质教育基地有x间宿舍，根据人数一定的等量关系，列出方程求解即可．解答：解：设该素质教育基地有x间宿舍，依题意有8x+12=9（x﹣2），解得：x=30．答：该素质教育基地有30间宿舍．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．六、解答题（24,25题每题10分，满分20分）24．某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．组别 A B C D处理方式迅速离开马上救助视情况而定只看热闹人数m 30 n 5请根据表图所提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据条形统计图可以求得m的值，然后利用50减去其它各组的人数即可求得n的值；（2）根据（1）的结果即可作出统计图；（3）利用总人数2000乘以所占的比例即可求解．解答：解：（1）根据条形图可以得到：m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）故答案是：5，10；（2）；（3）2000×=1200（人）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C．（1）若有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图1，若|a|＞|b|，请用“＜”把﹣，﹣a，b，a﹣c连接起来；（2）如图2，已知a=﹣，b=，点C是数轴上的一个点．①若点C与点B的距离为，则c的值为0或；②若点M是AC的中点，点N是BC的中点，猜想线段AB与线段MN之间的关系，并说明理由．考点：数轴；有理数大小比较；两点间的距离．分析：（1）根据数轴左边的数小于右边的数即可求解；（2）①分两种情况讨论即可求解；②分两种情况：（一）当点C在线段AB上时；（二）当点C在线段AB的延长线上时；进行讨论即可求解．解答：解：（1）用“＜”把﹣，﹣a，b，a﹣c连接起来为：a﹣c＜b＜﹣a＜﹣；（2）①﹣c=，解得c=0；c﹣=，解得c=．故c的值为0或．故答案为：0或．②（一）如图，当点C在线段AB上时；∵M是AC的中点，N是BC的中点∴CM=AC=，CN=BC=，∴MN=（AC+BC）=AB=；（二）如图，当点C在线段AB的延长线上时；∵M是AC的中点，N是BC的中点∴CM=AC=，CN=BC=；∴MN=（AC﹣BC）=AB=．综上所述：MN=AB=．点评：此题综合考查了数轴、有理数大小比较和两点间的距离的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．。