2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知i 为虚数单位，(2i)12z i +=-+，则复数z =（ ） A. i B. i - C. 43i + D. 43i - 【答案】A考点：复数的概念及复数的运算．2．已知集合{}2M y y x ==，2212x N x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则MN =（ ）A.(){}1,1,(1,1)- B. {}1 C. ⎡⎣ D. []0,1【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{}M y y =≥，{N x x =≤，所以{0M x x N =≤≤，故选C考点：集合的运算．3．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种 【答案】A 【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有122C =种选法；第二步，为甲地选两个学生，有246C =种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法，故不同的安排方案共有26112⨯⨯=种，故选A ．考点：排列组合的应用．4.已知2:,x 10p m R mx ∀∈--=有解，2000:,x 210q x N x ∃∈--≤则下列选项中是假的是 （ ）A ．p q ∧ B. (q)p ∧⌝ C. q p ∨ D. (q)p ∨⌝ 【答案】B考点：的真假判定．5．已知抛物线2:x 2(p 0)C py =>的焦点为F ，直线4x =与x 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ，且54QF PQ =,则抛物线C 的方程为（ ）A. 22x y =B. 24x y =C. 28x y =D. 216x y = 【答案】B 【解析】试题分析：设0(4,)Q y ，代入2x 2py =，得08y p =，所以8PQ p =，00822p p QF y y =+=+，又54QF PQ =，所以0085824p y y +=⨯，解得2p =，所以抛物线的方程为24x y =，故选B ．考点：抛物线的标准方程．6.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列正确的是（ ） A ．若//,m n αβ⊥且m n ⊥则αβ⊥ B ．若,m n αβ⊥⊥且//m n 则//αβ C ．若,////m n m n αβαβ⊥⊥且则D ．若,m n αβ⊂⊂且//m n 则//αβ 【答案】B 【解析】试题分析：对于A 中，若//,m n αβ⊥且m n ⊥则α与β可能是平行的，所以不正确；对于C 中，,////m n m αβα⊥且则可能//n β，所以不正确；对于D 中，若,m n αβ⊂⊂且//m n 则α与β可能是相交的，所以不正确，故选B ． 考点：直线与平面位置关系的判定．7．对任意实数若a b ⊗的运算规则如图所示，则25(2cos )(log 4)3π⊗的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A考点：程序框图与分段函数求值． 8．已知2sin()35πα-=-,则2015cos(2)3a π-=（ ） A ．78 B ．78- C ．1725 D ．1725-（第7题图）【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，22015217cos(2)cos(2)[12sin (2)]33325a πππαα-=--=---=-，故选D ．考点：三角函数的化简求值．9．已知向量,a b 满足2,1,22a b a b ==-≤r r r r则b 在a 上的投影的取值范围是（ ）A. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C考点：向量的数量积的运算及投影的概念．10．在长方体1111ABCD A B C D -中，12,1AB BC AA ===,若1,E F BD 为的两个三分点，G 为这个长方体表面上的动点，则EGF ∠的最大值是（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，画出图形，如图所示，长方体1111ABCD A BC D -中，12,1A B B C A A ===，所成长方体的对角线13BD =；设1BD 的中点为O ，因为,E F 是1BD 的三等分点，所以12OE OF ==，且长方体的高为1；现以EF 为直径作一个球，这个球与长方体的上下两个面相切于面的中心（即该球与长方体的表面仅此两个公共点），因此，当G 位于这两个公共点处时，EFG ∠最大，此时EF 为直径，所以90EFG ∠=，若G 在长方体表面其它位置时，则G 必在该球的内部，90EFG ∠<，所以 EFG ∠最大的值为90，故选D ．考点：长方体与球的组合的应用．11.已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A BC ．2D 【答案】A考点：双曲线的定义及几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义和简单的几何性质的应用，着重考查了转化思想方法和运算能力的培养，其中求解,a c 的值是解答本题的关键，属于中档试题，本题的解答中，根据双曲线的定义，可求得1a =，290ABF ∠=，在利用勾股定理求解21252F F =，从而求解c 的值，进而可求解双曲线的离心率的值．12．设定义域为R 的函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩,若关于x 的方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个不同的解123,,x x x ，则222123x x x ++的值是（ ）A. 1B. 3C. 5D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：画出函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩的图象，如图所示，由图象易得函数的值域为(0,)+∞，令()t f x =，则方程2()bf(x)c 0f x ++=可化为2b c 0t t ++=，若此方程无正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=无解，若此方程一不是1的正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=有两解；若方程方程有一个等于1的正根，则方程2()bf(x)c 0f x ++=有三个解；此时()2221231231,0,1,2,5t f x x x x x x x =====++=，若此方程有两个非1的正根，此时方程2()bf(x)c 0f x ++=有四个解；若此方程有一个非1的正根，一个等1的正根，则2()bf(x)c 0f x ++=有五个解；综上可得2221235x x x ++=，故选C ．考点：分段函数的图象与性质，根的个数的应用．【方法点晴】本题主要考查了分段函数的解析式、图象及性质的应用，根的存在性及根的个数的判断与应用，其中画出函数1,11()1,11,11x x f x x x x⎧>⎪-⎪==⎨⎪⎪<-⎩的图象，得出函数的值域(0,)+∞，方程根2()bf(x)c 0f x ++=的求解，转化为2b c 0t t ++=的解的问题，据图象判断出方程有三个正数解是情形，根据所满足的条件是解答本题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有______人． 【答案】550考点：抽样方法的应用．14．设k 是一个正整数，(1)kx k +的展开式中第三项的系数为38，任取[][]0,4,0,16x y ∈∈，则点(x,y)满足条件y kx ≤的概率是 .【答案】12考点：二项式定理的应用；几何概型求解概率． 15．已知函数2(x)sin 1xf x e =++，其导函数记为/(x)f ， 则//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值为______． 【答案】2 【解析】试题分析：由题意得，因为2(x)sin 1x f x e =++，所以()2cos (1)xx e f x x e '=-++，所以()()f x f x +-=22sin sin()211x xx x e e -+++-=++，22()()cos cos()0(1)(1)x x x x e e f x f x x x e e --''+-=-++--=++，所以//(2016)(2016)(2016)(2016)2f f f f +-+--=．考点：导数的运算．【方法点晴】本题主要考查了基本初等函数的导数公式表及导数的运算，解答中正确的求解函数的导数是解答的关键，属于中档试题，本题的解答中，由2(x)sin 1x f x e =++，求解()2cos (1)xx e f x x e '=-++，再分别计算()()2f x f x +-=和()()0f x f x ''+-=，从而求解//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值，其中在化简()()2f x f x +-=和()()0f x f x ''+-=时，需要仔细、认真化简、运算．16．已知函数1()ln +f x x x=，若对任意的)1+1,2x ⎡⎡⎤⎣⎣⎦∈∞∈，及m ，不等式2()m 22f x tm ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围是_____． 【答案】5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭考点：利用导数求闭区间上的函数的最值；利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了了利用导数在闭区间上的最值和利用导数研究函数的极值，着重考查了导数的应用、不是的恒成立问题，是一道综合试题，难度较大，属于难题，本题的解答中，函数()f x 在区间)1+⎡⎣∞，单调递增，得min ()(1)1f x f ==，则2,11,2m 22tm ⎡⎤⎣⎦∈≥-+m ，即2m 210tm -+≤，列出不等式组，求解实数m 的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且*11122(n 2,n N )n n n n S a S a +---=+≥∈. （1）证明：数列{21}n a -为等差数列； （2）若131361,3,(21)(21)n n n a a b a a +===++,求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【答案】（1）证明见解析；（2）1223n +．(2) 由（1）知数列{21}n a -为等差数列1321,3,2a a a ==∴=Q …………7分所以数列{21}n a -…的公差(221)(211)2d =⨯--⨯-=212112(n 1).n n a a n ∴-=⨯-+-∴=………9分136(21)(21)361118()(2n 1)(2n 3)2123n n n n b a a b n n +=++∴==-++++Q111111183557212311121832323n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ……………………12分考点：等差数列的定义与通项公式；数列求和． 18．（本小题满分12分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2015年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群，向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为X 元，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）3764；（2）分布列见解析，203．（2）由题意知X 可能取值为0,5,10,15,20．…………………5分312222122328(0)()327128(5)()332712212(10)()()33339124(15)()332711(20)()13027P X P X C P X P X C P X =====⨯⨯===⨯+⨯===⋯⋯⋯⋯⋯⋯⨯===⋯⨯=分所以X 分布列为8824120()051015202727927273E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………………12分考点：随机事件概率的计算；离散型随机变量的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）已知某几何体如图所示，若四边形ADMN 为矩形，四边形ABCD 为菱形，且60DAB ︒∠=，平面ADNM ⊥平面ABCD ，E 的AB 中点,2,1AD AM ==．（1）求证：//AN 平面MEC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D -- 的大小为6π？若存在，求出线段AP 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2考点：直线与平面垂直的性质；二面角的求解．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222E :1(0)x y a b a b +=>> 的一个焦点为2(1,0)F，且该椭圆过定点M(1,2．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点Q(2,0)，过点2F 作直线l 与椭圆E 交于,A B 两点，且22F A F B λ= ,若[]2,1λ∈--以QA,QB 为邻边作平行四边形QACB ，求对角线QC 的长度的最小值.【答案】（1）2212x y +=；（2）2． 【解析】试题分析：（1）设椭圆的半焦距为c ，得1c =，由椭圆过点M(1,)2，得221112a b +=，求得,a b 的值，确定椭圆的方程；（2）设出直线1l x ky =+：，代入椭圆的方程2212x y +=，得一元二次方程22210k ky +-=(+2）y ，利用韦达定理122122122212k y y k y y k y y λ-⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩，利用22F A F B λ=，列出λ的方程，得2214022k k -≤≤+-，即227k ≤≤0，可得22222288162(2)QC QA QB k k -=+=-+++uuu r uu r uu u r ，利用换元法可求解QC 长度的最小值．2222222112101244x ky l x ky k ky x y k k k =+⎧⎪=++-=⎨+=⎪⎩∆=+(2)设直线：，由得(+2）y (+2）=8(+1）>0……………… 6分 设11A(,)x y ,22B(,)x y ，1222212122222112221414++2=++2=..................8222k y y k y y k k y y k y y k k y y λλλ-⎧+=⎪+⎪---⎪=⎨+++⎪=⎪⎪⎩则得从而分，[]22211142-2-1++2,00.....922227k k k λλ-⎡⎤∈∈-≤≤≤≤⎢⎥+⎣⎦由，得（）从而-解得0分2121222222224(1)2(4,y )(,)2228816.......102(2)k kQC QA QB x x y k k QC QA QB k k -+-=+=+-+=++-∴=+=-+++分uuu r uu r uu u r uuu r uu r uu u r 2222min 171717,=828168()21624212 (122)t t QC t t t k t QC ⎡⎤=∈∴-+=--⎢⎥+⎣⎦∴==令则，当时，分uuu r uuu r ，考点：椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【方法点晴】本题综合考查了椭圆的标准方程与简单的几何性质，直线与椭圆的位置关系转化为直线方程与椭圆方程联立得到一元二次方程，利用根与系数的关系、换元法、分类讨论、向量的运算及向量相等和向量的模的计算等知识的综合应用与运算技巧，着重考查了分析问题和解决问题的能力，试题推理和运算难度较大，属于难题，本题的解答中将1l x ky =+：，代入椭圆的方程2212x y +=，得一元二次方程22210k ky +-=(+2）y ，利用韦达等量得根与系数的关系，利用22F A F B λ=，列出λ的方程，计算k 的范围是解答的一个难点． 21．（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤． （1）若()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）讨论(x)f 的单调性；（3）证明: 111(1)(1)(1)393n ++⋅⋅⋅+<e 为自然对数的底数, *n N ∈)．【答案】（1）0a =；（2）若1a ≤-时，()f x 在(,)-∞+∞上单调递减，若10a -<<时，()f x 在11(a a -- 上单调递增，在1a-∞(-,和+∞）上单调递减，若0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；（3）证明见解析．（3）由（2）知，当1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减当(0,)x ∈+∞时，由2()(0)0ln(1),ln(1f x f xx x <=∴+<∴+32111111ln (1)(1)(1)ln(1)ln(1)ln(1)393393321111(1)(1)(1)e .393n n n ⎡⎤++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+⎢⎥⎣⎦<⋅⋅⋅+==<∴++⋅⋅⋅+<考点：利用导数研究函数的单调性与极值；不等式的证明．【方法点晴】本题主要考查了利用函数的导数研究函数的单调性与函数的极值、最值及不等式的证明、以及会用待定系数法求解函数的解析式、会用单调性对函数的运算、不等式的证明等问题，同时考查了等比数列的求和及分类讨论的数学思想方法、转化的思想方法的应用，本题第2的解答中，分三种情况0,1,10a a a =≤--<<，求解函数的单调区间；第3中利用1a =-时，()f x 在(,)-∞+∞单调递减，结合等比数列的求和，证明不等式32111(1)(1)(1)e 393n ++⋅⋅⋅+<成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲在Rt ABC ∆中 ，90,4,3B AB BC ︒∠===,以AB 为直径作 圆O 交AC 于点D ． （1）求线段CD 的长度；（2）点E 为线段BC 上一点,当点E 在什么位置时,直线ED 与圆O 相切,并说明理由.【答案】（1）95；（2）E 是C B 的中点，理由见解析．所以90ODE ODB BDE OBD EBD ABC ︒∠=∠+∠=∠+∠=∠=,所以直 线ED 与圆O 相切. ……… 10分 考点：相似三角形的判定；圆的切线定理的应用． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中,曲线1C 的参数方程为2cos ()22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数, M 是1C 上的动点点P 满足2OP OM =uu u r uuu r,记点P 的轨迹为曲线2C .（1）求曲线2C 的方程；（2）在以O 为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线3πθ=与曲线1C 的异于极点的交点为A ,与曲线2C 的异于极点的交点为B ,求AB .【答案】（1）4cos ()44sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数；（2）射线3πθ=与1C 的交点为A 的极径14sin 3πρ= 与2C 的交点为B 的极径28sin 3πρ=所以12AB ρρ=-= . …………… 10分考点：参数方程与直角坐标方程的互化；极坐标方程的应用． 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-．（1）解不等式: 1()(1)2f x f x ≤+-≤；（2）若0a >,求证:()()()f ax af x f a -≤ ． 【答案】（1）15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）证明见解析．考点：绝对值不等式的解法与应用．。
2018-2019学年四川省双流中学高二下学期入学考试数学（理）试题一、单选题1．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球32个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A．0.32 B．0.45 C．0.64 D．0.67【答案】B【解析】根据白球的概率可求得白球数，用总数减去红球与白球数即可求出对应的概率【详解】由题可知，白球数为：1000.2323⨯=个，则黑球数为100-32-23=45个，对应黑球概率为：450.45100P==故选：B【点睛】本题考查概率公式的应用，属于基础题2．小思法说“浮躁成绩差”，他这句话的意思是：“不浮躁”是“成绩好”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】“浮躁”可以推出“成绩差”，判断“浮躁”是“成绩差”的充分条件，再结合逆否命题即可求解【详解】“浮躁”⇒“成绩差”，判断“浮躁”是“成绩差”的充分条件，命题的逆否命题为：“成绩好”⇒“不浮躁”，则“不浮躁”是“成绩好”的必要条件故选：B【点睛】本题考查原命题与逆否命题充分与必要条件的判断，属于基础题3．下列说法正确的是（）A．若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥αB．经过两条异面直线中的一条，有一个平面与另一条直线平行C．平行于同一平面的两条直线平行D ．直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 共面 【答案】B【解析】根据线面的位置关系及性质逐一判断即可. 【详解】对于A ，若直线a 与平面α内无数条直线平行，则可能a ⊂α，故错；对于B ．平移其中一条异面直线使两异面直线相交 两条异面直线可确定一个平面，而这条直线与平面中的一条直线平行，故正确；对于C ，平行于于同一平面的两条直线位置关系不能确定，故错；对于D ，直线a ，b 共面，直线a ，c 共面，则直线b ，c 可能是异面直线，故错； 故选B ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．是基础题．4．取一个长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1m 的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】A【解析】可结合线段，标记出符合题意的线段长，利用几何概型公式即可求解 【详解】如图所示，当剪切点为A 至B 时，符合题意，则剪得两段的长度都不少于1m 的概率为2142P ==故选：A 【点睛】本题考查几何概型的计算，属于基础题5．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( ) A ．7-或1- B ．7或1C ．7-D ．1-【答案】C 【解析】【详解】由题意可知(3)(5)42a a ++=⨯且(3)8(53)2a a +⨯≠-⨯， 解得7a =-． 故选C ．6．已知F 为抛物线2y x =的焦点，,A B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A ．34B ．1C ．54D ．74【答案】C【解析】抛物线的准线为1:4l x =-，过,A B 作准线的垂线，垂足为,E G ，AB 的中点为M ，过M 作准线的垂线，垂足为MH ，则可利用几何性质得到32MH =，故可得M 到y 轴的距离.【详解】抛物线的准线为1:4l x =-，过,A B 作准线的垂线，垂足为,E G ，AB 的中点为M ，过M 作准线的垂线，垂足为MH ，因为,A B 是该抛物线上的两点，故,AE AF BG BF ==， 所以3AE BG AF BF +=+=， 又MH 为梯形的中位线，所以32MH =，故M 到y 轴的距离为315244-=，故选C. 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，属于基础题.7．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,4【答案】C【解析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差． 【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为8484868487855++++=；方差为()()()()()22222188485848586858485878555⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦．故答案为C 【点睛】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数．8．求与椭圆226436x y +=1有公共焦点且一条渐进线方程为y =的双曲线的方程（ ）A ．221253x y -=B ．221325x y -=C ．221379x y -=D ．221937x y -=【答案】A【解析】通过椭圆表达式求得228c =，再由渐近线得双曲线,a b 的关系式，结合双曲线的222c a b =+即可求解 【详解】由题知2643628c =-=，焦点落在x 轴，则5b a =，22325b a =，又222c a b =+，解得2225,3a b ==，故双曲线的方程为221253x y -=故选：A 【点睛】本题考查双曲线标准方程的求法，属于基础题9．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为A ．47B ．57C ．61D ．67【答案】B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可 详解：第一步：p 65,36101q S ==⇒= 第二步：p 67,3198q S ==⇒= 第三步：p 69,2695q S ==⇒= 第四步：p 71,2192q S ==⇒=最后：输出p 73,16q ==．57p q -=，故选B ．点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式．10．已知斜率为2的直线l 双曲线()2222100x y C a b a b-=：＞，＞交A 、B 两点，若点P（2，1）是AB 的中点，则C 的离心率等于（ ） A 2 B 3C ．2D ．2【答案】A【解析】可设()()1122,,,A x y B x y ，采用点差法即可求解2a 与2b 关系式，进而求得离心率 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则2211221x y a b -=①，2222221x y a b-=②，①-②得2212122121y y y y bx x x x a-+⋅=-+，又点P（2，1）是AB的中点，故212112y yx x+=+，21212ABy ykx x-==-，故221ba=，又222c a b=+，故2222222c a bea a+===，2e=故选：A【点睛】本题考查双曲线中有关中点弦的计算问题，可作为结论加以记忆：若直线与曲线交于,A B两点，()00,P x y为AB中点，直线斜率为k，曲线若是椭圆，则22y bkx a⋅=-；若是双曲线，则有22y bkx a⋅=；若是抛物线，则有k y p⋅=，属于中档题11．P为双曲线22412x y-=1的右支上一点，M，N分别为（x+4）2+y2＝4和（x﹣4）2+y2＝1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】采用数形结合法，画出图形，要使PM PN-值最大，则需使PM过圆心1F，点N在2PF上，结合双曲线第一定义，即可求解【详解】如图，当PM过圆心1F，点N在2PF上时，1112PM PF MF PF=+=+，2221PN PF NF PF=-=-，则()()1212max213PF PP F PFM PN PF+-=--=-+，又1224PF PF a-==，故()max7PM PN-=故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，结合图形合理转化是解决本题关键，属于中档题 12．如图，∠C=2π，AC=BC ，M 、N 分别是BC 、AB 的中点，将△BMN 沿直线MN 折起，使二面角B′﹣MN ﹣B 的大小为3π，则B'N 与平面ABC 所成角的正切值是（ ）A ．25B ．45C 3D 15【答案】D【解析】由题意及折叠之前与折叠之后BM 与CM 都始终垂直于MN ，且折叠之前图形为等腰直角三角形，由于要求直线与平面所成的线面角，所以由直线与平面所成角的定义要找到斜线B′M 在平面ACB 内的射影，而射影是有斜足与垂足的连线，所以关键是要找到点B′在平面ABC 内的投影点，然后放到直角三角形中进行求解即可． 【详解】 ∵∠C=2π，AC=BC ，M 、N 分别是BC 、AB 的中点， 将△BMN 沿直线MN 折起，使二面角B′﹣MN ﹣B 的大小为3π， ∴∠BMB′=3π， 取BM 的中点D ，连B′D ，ND ，由于折叠之前BM 与CM 都始终垂直于MN ，这在折叠之后仍然成立， ∴折叠之后平面B′MN 与平面BMN 所成的二面角即为∠B′MD=60°， 并且B′在底面ACB 内的投影点D 就在BC 上，且恰在BM 的中点位置， ∴B′D ⊥BC ，B′D ⊥AD ，B′D ⊥面ABC ， ∴∠B′ND 就为斜线B′N 与平面ABC 所成的角设AC=BC=a ，则3，B′N=22a ，22352164a aa -tan ∠B′ND=B D DN '345a 15．故B'N 与平面ABC 所成角的正切值是15． 故选D ．【点睛】本题考查平面图形的翻折与线面角的问题，应注意折前与折后的各种量变与不变的关系，而对于线面角的求解通常有传统的求作角、解三角形法及向量方法，这个内容是高考中三个角的重点考查内容之一，一般不会太难，但对学生的识图与空间想象能力的要求较高，是很好区分学生空间想象能力的题型．二、填空题13．抛物线24x y =的焦点坐标是__________． 【答案】()0,1【解析】由抛物线的标准方程，可直接写出其焦点坐标. 【详解】因为抛物线方程为24x y =，所以焦点在y 轴上，且焦点为()0,1.故答案为()0,1 【点睛】本题主要考查由抛物线的方程求焦点坐标的问题，属于基础题型.14．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为_____，【答案】[]1,3-【解析】原命题等价于命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题，则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥，”是真命题，则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-．【点睛】本题主要考查全称量词与存在量词以及二次函数恒成立的问题．属于基础题． 15．已知点()()2,3,3,2A B ---，设点(),x y 在线段AB 上（含端点），则11y x --的取值范围是___________【答案】(]3,4,4⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U 【解析】取Q （1，1），则11y x --的取值范围等价于直线PQ 的斜率k 的取值范围，由此能求出结果． 【详解】如图，取Q （1，1），则11y x --的取值范围等价于直线PQ 的斜率k 的取值范围， ∵点A （2，﹣3），B （﹣3，﹣2），点P （x ，y ）是线段AB 上任一点，∴13412AQ k +==--， k BQ =1213++=34，∴k≥34或k≤﹣4，∴11y x --的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[34，+∞）． 故答案为（﹣∞，﹣4]∪[34，+∞）．【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．16．已知焦距为4的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12,,A A M 是双曲线上异于12,A A 的任意两点，若12,1,MA MA k k 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是__________.【答案】22122x y -=【解析】 设0012(,),(,0),(,0)M x y A a A a -，则120000,MA MA y y k k x a x a==+-， 由于12,1,MA MA k k 成等比数列，则1200001MA MA y yk k x a x a=⋅=+-， 又22221x y a b-=，所以2222200()a y b x a =-，即2202220y b x a a =-，所以22a b =， 又24c =，222+=a b c ，即222,2a b ==，所以双曲线的方程为22122x y -=.点睛：本题考查了双曲线的标准方程的求解，其中解答中涉及到双曲线的几何性质、等比中项公式等知识点的应用，同时着重考查了推理与运算能力，解答中认真审题、准确计算是解答的关键三、解答题17．已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：（1）过定点A （－3，4）； （2）斜率为16． 【答案】（1）2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0；（2）x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0． 【解析】试题分析：（1）要求直线方程，关键是求得直线的斜率，为此设直线方程为y ＝k （x ＋3）＋4，求出直线的横、纵截距，再利用直线与坐标轴围成的三角形面积为3求出k ；（2）已知直线斜率，只要设直线方程为y ＝16x ＋b ，同样求得横截距是－6b ，由|－6b·b|＝6，求得b 值，得直线方程． 试题解析：（1）设直线l 的方程是y ＝k （x ＋3）＋4，它在x 轴，y 轴上的截距分别是－4k－3，3k ＋4， 由已知，得（3k ＋4）43k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝±6，解得k 1＝－23或k 2＝－83．故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0．（2）设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝16x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1．∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0．【考点】直线方程．18．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．【答案】（1）87.25；（2）3，2，；（3）【解析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.【详解】这100人的平均得分为：.第3组的人数为，第4组的人数为，第5组的人数为，故共有60人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、丁、戊、丁、己、戊、己共15种情况，其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.19．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，B1C的中点．（1）求证：MN∥平面AA1C1C；（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求点B1到面A1BC的距离．613【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）根据中位线定理可得MN∥A1C1，故而MN∥平面AA1C1C；（2）根据V C−A1B1B=V B1−A1BC列方程求出点B1到面A1BC的距离．【详解】（1）证明：连接BC1，∵四边形BCC1B1是平行四边形，N是B1C的中点，∴N是BC1的中点，又M是A1B的中点，∴MN∥A1C1，又A1C1⊂平面AA1C1C，MN⊄平面AA1C1C，∴MN∥平面AA1C1C．（2）解：∵AB⊥BC，BB1⊥BC，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∴11111112322332C A B B A B B V S BC -∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=， 又A 1=，∴1122A BC S ∆==．设B 1到平面A 1BC 的距离的距离为h，则11113B A BC A BC V S h -∆=⨯=∵1111C A B B B A BC V V --=，∴23=，∴13h =．∴点B 1到面A 1BC【点睛】本题考查了线面平行的判定，空间距离的计算，属于中档题．20．某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（1）试求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+． （参考公式：()()121()ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆˆay bx =-） （2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x 2﹣1.75x +17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）【答案】（1） 1.4518.ˆ7y x =-+；（2）3.【解析】（1）先求样本中心(),x y ，再求b$，最后将,,x y b $代入ˆˆˆa y bx =-求$a ，即可求解；（2）先列出利润的表达式z ＝﹣0.05x 2+0.3x +1.5，再结合二次函数性质即可求解最值； 【详解】（1）由表中数据，计算15x =⨯（2+4+6+8+10）＝6， 15y =⨯（16+13+9.5+7+4.5）＝10，51i =∑（x ix -）（y iy -）＝（﹣4）×6+（﹣2）×3+0×（﹣0.5）+2×（﹣3）+4×（﹣5.5）＝﹣58.5；521()ii x x =-=∑（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42＝40，由最小二乘法求得58.540b -==-$1.45， a y b x =-=$$10﹣（﹣1.45）×6＝18.7，∴y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.4518.7yx =-+； （2）根据题意利润函数为z ＝（﹣1.45x +18.7）﹣（0.05x 2﹣1.75x +17.2）＝﹣0.05x 2+0.3x +1.5， ∴当()0.3320.05x =-=⨯-时，利润z 取得最大值．【点睛】本题考查最小二乘法公式的求法，利用二次函数性质求最值，属于中档题 21．如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，AB ＝4，PA ＝3，点A 在PD 上的射影为点G ，点E 在AB 上，平面PEC ⊥平面PDC ．（1）求证：AG ∥平面PEC ； （2）求AE 的长；（3）求二面角E —PC —A 的正弦值. 【答案】（1）见解析．（2）3625AE =（3）．【解析】【分析】试题分析：解（1）证明：∵CD ⊥AD ，CD ⊥PA∴CD ⊥平面PAD ∴CD ⊥AG ， 又PD ⊥AG ∴AG ⊥平面PCD作EF ⊥PC 于F ，因面PEC ⊥面PCD ∴EF ⊥平面PCD ， ∴EF ∥AG又AG ⊄面PEC ，EF ⊄面PEC ， ∴AG ∥平面PEC（2）由（Ⅰ）知A 、E 、F 、G 四点共面，又AE ∥CD ， ∴AE ∥平面PCD ． ∴AE ∥GF ．∴四边形AEFG 为平行四边形，∴AE ＝GF ． ∵PA ＝3，AB ＝4，∴PD ＝5，AG ＝125， 又PA 2＝PG•PD ，∴PG 95=又GF PG CD PD =，∴94365525GF ⨯==，∴3625AE = （3）过E 作EO ⊥AC 于点O ，易知EO ⊥平面PAC ，又EF ⊥PC ，∴OF ⊥PC ∴∠EFO 即为二面角E —PC —A 的平面角362182sin 4525EO AE =⋅︒==又EF ＝AG 125=∴362182sin 4525EO AE =⋅︒==点评：二面角的求法是立体几何中的一个难点．我们解决此类问题常用的方法有两种：①综合法，综合法的一般步骤是：一作二说三求．②向量法，运用向量法求二面角应注意的是计算．很多同学都会应用向量法求二面角，但结果往往求不对，出现的问题就是计算错误． 【详解】请在此输入详解！22．已知圆M ：（x ）2+y 2＝r 2（r ＞0）．若椭圆C ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为圆M ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若存在直线l ：y ＝kx ，使得直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点，点G 在线段AB 上，且|AG |＝|BH |，求圆M 半径r 的取值范围．【答案】（1）2212x y +=；（2r ≤【解析】（1）由题判断可知，a =2和椭圆的关系式222a b c =+即可求解；（2）需要将题意进行转化，要求AG BH ＝其实也就是求AB GH ＝，联立直线与椭圆方程，求出弦长AB ，再由圆心到直线距离公式求出弦心距，结合几何关系表示出GH ，令AB GH ＝可表示出424221231k r k k ⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭，由不等式的性质和函数关系即可求解r 的取值范围； 【详解】（1）设椭圆的焦距为2c ，由椭圆右顶点为圆M ，0），得a =又c a =，所以c ＝1，b ＝1． 所以椭圆C 的方程为：2212x y +=．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由直线l 与椭圆C 交于两点A ，B ，则22220y kx x y =⎧⎨+-=⎩，所以（1+2k 2）x 2﹣2＝0，则x 1+x 2＝0，122212x x k=-+，所以()()222281811212k AB k k k+=+=++， 点M （2，0）到直线l 的距离d 221k k=+，则|GH |＝222221kr k-+，显然，若点H 也在线段AB 上，则由对称性可知，若直线y ＝kx 是y 轴，矛盾，所以要使|AG |＝|BH |，只要|AB |＝|GH |， 所以()228112k k +=+422221k rk ⎛⎫- ⎪+⎝⎭， ()()2422222422123312112231k k k k r k k k k +++=+==++++24421231k k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭， 当k ＝0时，r 2=当k ≠0时，242121132r k k ⎛⎫⎪=+ ⎪ ⎪++⎝⎭＜2（112+）＝3， 又显然242121132r k k ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪++⎝⎭＞223r ＜＜23r ≤＜ 【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，由直线截椭圆和圆弦长相等求参数r ，弦长公式的应用，圆的弦长与几何性质的灵活运用，思维转化能力与计算能力，属于中档题。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}|(2)0A x x x =-≤，{}2|log (1)0B x x =-≤，则A B =（ ）A ．[]1,2B ．(0,2]C ．(1,2]D ．(1,2)2.抛物线24y x =的焦点到准线的距离是（ ） A ．2B ．4C ．14D ．183.在复平面内，复数z 满足(1)|1|z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4.已知直线l 、m 与平面α、β，l α⊂，m β⊂，则下列命题中正确的是（ ） A ．若//l m ，则必有//αβ B ．若l m ⊥，则必有αβ⊥ C ．若l β⊥，则必有αβ⊥D ．若αβ⊥，则必有m α⊥5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3+B ．3C ．3+D6.已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ） A ．49B ．13C ．25D ．3107.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F ，2F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐进线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为（ ）A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．221916x y -= D ．221169x y -= 8.为了得到函数sin 2y x =的图象，只需把cos 2y x =的图象（ ） A ．向左平移4π B ．向右平移4π C ．向左平移2π D ．向右平移2π 9.已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3AB =，4AC =，AB ⊥AC ，112AA =，则球O 的半径为（ ）AB．C ．132D．10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，12log (1),[0,1)()1|3|,[1,)x x f x x x +∈⎧⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为（ ）A ．12a-B ．21a-- C ．12a--D ．21a-第Ⅱ卷（共68分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.幂函数()f x 的图象经过点11(,)28--，则满足()8f x =的x 的值是 ．12.21(lg8lg1000)lg 5(lg lg lg 0.066+⋅+++= ．13.在直角三角形ABC 中，90C =︒，6AC =，4BC =，若点D 满足AD DB =-，则||CD = ．14.一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方称正比，除燃料费外其它费用为每小时96元，当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元，若匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为 海里/小时时，费用总和最小．三、解答题 （本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为15． （1）求a 、b 的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，211()n n n n a S S S ---=⋅（2n ≥），且11a =，0n a >． （1）求2a 的值，并证明{}n S 的等比数列；（2）设2(1)log n n n b S =-，12n n T b b b =+++…，求n T ．17.已知动圆P 与圆1F ：22(3)81x y ++=，圆2:F 22(3)1x y -+=都相内切，即圆心P 的轨迹为曲线C ；设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交曲线C 于M ，N 两个不同的点． （1）求曲线C 的方程；（2）试探究||MN 和2||OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由．18.已知函数()ln f x a x bx =+（,a b R ∈）在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=．（1）求a 、b 的值； （2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围．四川省双流县2018级高三数学（文科）必得分训练10答案一、选择题二、填空题11.2 12.1 13.10 14.40 三、解答题15.解：（1）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有(2)a +人， 设事件A ：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生， 则21()205a P A +==， 解得2a =，所以4b =．（2）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为1M ，2M ，3M ，4M ，5M ，6M ．其中5M 和6M 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，可表示为12M M ，13M M ，14M M ，15M M ，16M M ，23M M ，24M M ，25M M ，26M M ，34M M ，35M M ，36M M ，45M M ，46M M ，56M M ，共15种可能．设事件B ：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生，事件B 包括15M M ，16M M ，25M M ，26M M ，35M M ，36M M ，45M M ，46M M ，56M M ，共9种可能． 所以93()155P B ==． 所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为35． 16.解：（1）令2n =，得221121()()a a a a a -=+⋅， 化简得22230a a -=， ∵0n a >，∴23a =．由题意得211(2)n n n n S S S S ---=⋅， 整理得11()(4)0n n n n S S S S ----=， ∴1(4)0n n n a S S --=， ∴0n a >，∴14nn S S -=， ∴{}n S 是等比数列． （2）由（1）知，14n n S -=，∴(1)(22)n n b n =--，∴1,201234(1)(1),nn n n T n n n -⎧⎡⎤=⨯+-+-++--=⎨⎣⎦⎩为奇数，…为偶数.17.解：（1）设圆心P 的坐标为(,)x y ，半径为R ,∴12||9,||1,PF r PF r =-⎧⎨=-⎩∴1212||||86||PF PF F F +=>=，∴圆心P 的轨迹为以1F 、2F 为焦点的椭圆，其中28a =，26c =， ∴4a =，3c =，2227b a c =-=，2222233222112112112(1)||716716716m m OQ x y m m m +=+=+=+++，由223,1,167x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得22(716)42490m y my ++-=，∴12242716m y y m +=-+，12249716y y m =-+，∴21|||MN y y ===-=2256(1)716m m +==+， ∴2222256(1)||1716112(1)||2716m MN m m OQ m ++==++．∴||MN 和2||OQ 的比值为一个常数，这个常数为12． 18.解：（1）∵()ln f x a x bx =+，∴'()af x b x=+， ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点1(1,)2-，∴1(1),21'(1),2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1a =，12b =-．（2）由（1）得()ln 2xf x x =-． 当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x k x x -+<，等价于2ln 2x k x x <-， 令2()ln 2x g x x x =-，则'()(ln 1)1ln g x x x x x =-+=--， 令()1ln h x x x =--，则11'()1x h x x x-=-=． 当1x >时，'()0h x >，函数()h x 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0h x h >=， 从而，当1x >时，'()0g x >，即函数()g x 在(1,)+∞上单调递增， 故1()(1)2g x g >=， 因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤． 所以所求k 的取值范围是1(,]2-∞．。
