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因式分解分类练习题(经典全面)58409

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因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ayax 2、36mxmy 3、2410aab 4、2155aa 5、22xyxy 6、22129xyzxy 7、mxynxy 8、2xmnymn 9、3()()abcmnabmn 10、2312()9()xabmba 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()RrRr 2、222(______)Rr 3、2222121211___()22gtgttt 4、2215255(_______)aaba 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()xyxy 2、__()baab 3、__()zyyz 4、22___()yxxy 5、33()__()yxxy 6、44()__()xyyx 7、22()___()()nnabban为自然数 8、2121()___()()nnabban为自然数 9、1(2)___(1)(2)xyxy 10、1(2)___(1)(2)xyxy 11、23()()___()abbaab 12、246()()___()abbaab 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nxny 2、2aab 3、3246xx 4、282mnmn

5、23222515xyxy 6、22129xyzxy 7、2336ayayy

8、259ababb 9、2xxyxz 10、223241228xyxyy 11、323612mamama 12、32222561421xyzxyzxyz 13、3222315520xyxyxy 14、432163256xxx 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()xabyab 2、5()2()xxyyxy

3、6()4()qpqppq 4、()()()()mnPqmnpq 5、2()()aabab 6、2()()xxyyxy 7、(2)(23)3(2)ababaab 8、2()()()xxyxyxxy

9、()()pxyqyx 10、(3)2(3)maa 11、()()()ababba 12、()()()axabaxcxa 13、333(1)(1)xyxz 14、22()()abababa 15、()()mxabnxba 16、(2)(23)5(2)(32)ababababa 17、(3)(3)()(3)abababba 18、2()()axybyx 19、232()2()()xxyyxyx 20、32()()()()xaxbaxbx

21、234()()()yxxxyyx 22、2123(23)(32)()()nnabbaabn为自然数 专项训练六、利用因式分解计算。 1、7.6199.84.3199.81.9199.8 2、2.1861.2371.2371.186 3、212019(3)(3)63 4、198420032003200319841984 专项训练七：利用因式分解证明下列各题。 1、求证：当n为整数时，2nn必能被2整除。 2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。 3、证明：2002200120003431037能被整除。 专项训练八：利用因式分解解答列各题。 1、22已知a+b=13，ab=40， 求2ab+2ab的值。 2、32232132abab已知，，求ab+2ab+ab的值。 因式分解习题(二) 公式法分解因式 专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式

1、24x 2、29y 3、21a

4、224xy 5、2125b 6、222xyz 7、2240.019mb 8、2219ax 9、2236mn 10、2249xy 11、220.8116ab 12、222549pq 13、2422axby 14、41x

15、4416ab 16、44411681abm

题型(二)：把下列各式分解因式 1、22()()xpxq 2、 22(32)()mnmn

3、2216()9()abab 4、229()4()xyxy 5、22()()abcabc 6、224()abc 题型(三)：把下列各式分解因式 1、53xx 2、224axay 3、322abab

4、316xx 5、2433axay 6、2(25)4(52)xxx

7、324xxy 8、343322xyx 9、4416mamb 10、238(1)2aaa 11、416axa 12、2216()9()mxabmxab 题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。 2、计算 ⑴22758258 ⑵22429171 ⑶223.592.54

⑷2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910

专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1、221xx 2、2441aa 3、 2169yy 4、214mm 5、 221xx 6、2816aa 7、2144tt 8、21449mm 9、222121bb 10、214yy 11、2258064mm 12、243681aa 13、2242025ppqq 14、224xxyy 15、2244xyxy 题型(二)：把下列各式分解因式 1、2()6()9xyxy 2、222()()aabcbc 3、2412()9()xyxy 4、22()4()4mnmmnm 5、()4(1)xyxy 6、22(1)4(1)4aaaa 题型(三)：把下列各式分解因式 1、222xyxy 2、22344xyxyy 3、232aaa 题型(四)：把下列各式分解因式 1、221222xxyy 2、42232510xxyxy

3、2232axaxa 4、22222()4xyxy

5、2222()(34)aababb 6、42()18()81xyxy 7、2222(1)4(1)4aaaa 8、42242()()aabcbc 9、4224816xxyy 10、2222()8()16()ababab 题型(五)：利用因式分解解答下列各题 1、已知： 2211128,22xyxxyy，求代数式的值。

2、3322322abab已知，，求代数式ab+ab-2ab的值。 3、已知：2220abcABCabcabbcac、、为△的三边，且， 判断三角形的形状，并说明理由。

因式分解习题(三) 十字相乘法分解因式 (1)对于二次项系数为1的二次三项式))(()(2bxaxabxbax 方法的特征是“拆常数项，凑一次项” 当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同； 当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．

(2)对于二次项系数不是1的二次三项式 cbxax2))(()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa

它的特征是“拆两头，凑中间” 当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； 常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．

二、典型例题 例5、分解因式：652xx 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。 由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。 1 2

解：652xx=32)32(2xx 1 3 =)3)(2(xx 1×2+1×3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

例1、分解因式：672xx 解：原式=)6)(1()]6()1[(2xx 1 -1 =)6)(1(xx 1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习1、分解因式

(1)24142xx (2)36152aa (3)542xx

练习2、分解因式 (1)22xx (2)1522yy (3)24102xx

（二）二次项系数不为1的二次三项式—— cbxax2 条件：（1）21aaa 1a 1c （2）21ccc 2a 2c （3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2=))((2211cxacxa

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因式分解题型分类练习(经典全面) hao use print

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因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=-5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=--11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。

经典因式分解练习题100道

经典因式分解练习题100道

经典因式分解练习题100道1. 因式分解：$x^2-4$解析：这是一个差平方的形式，可进行因式分解为$(x-2)(x+2)$。

2. 因式分解：$4x^2-9$解析：这是一个差平方的形式，可进行因式分解为$(2x-3)(2x+3)$。

3. 因式分解：$x^2-5x+6$解析：观察多项式，可发现$x^2$与$x$的系数分别为1和-5，常数项为6。

因此，该式可进行因式分解为$(x-3)(x-2)$。

4. 因式分解：$x^2+4x+4$解析：观察多项式，可发现$x^2$与$x$的系数分别为1和4，常数项为4。

因此，该式可进行因式分解为$(x+2)^2$。

5. 因式分解：$2x^2+5x+3$解析：观察多项式，无法通过直接观察得到因式分解。

可以使用因式分解的通用公式进行计算，也可以使用配方法。

经计算，该式可进行因式分解为$(2x+1)(x+3)$。

6. 因式分解：$4x^2-16x+16$解析：观察多项式，可发现$x^2$与$x$的系数分别为4和-16，常数项为16。

因此，该式可进行因式分解为$(2x-4)(2x-4)$或简化为$(2x-4)^2$。

解析：观察多项式，无法通过直接观察得到因式分解。

可以使用因式分解的通用公式进行计算，也可以使用配方法。

经计算，该式可进行因式分解为$(3x-1)(x-2)$。

8. 因式分解：$9x^2-4$解析：这是一个差平方的形式，可进行因式分解为$(3x-2)(3x+2)$。

9. 因式分解：$25x^2-20x+4$解析：观察多项式，无法通过直接观察得到因式分解。

可以使用因式分解的通用公式进行计算，也可以使用配方法。

经计算，该式可进行因式分解为$(5x-2)^2$。

10. 因式分解：$x^3-8$解析：观察多项式，可发现$x^3$与8的立方相等。

因此，该式可进行因式分解为$(x-2)(x^2+2x+4)$。

11. 因式分解：$8x^3+27$解析：观察多项式，无法通过直接观察得到因式分解。

经典因式分解练习题(附答案)

经典因式分解练习题(附答案)

经典因式分解练习题(附答案) 因式分解练题1.填空题：2.(a-3)(3-2a) = (3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b)，则a=1，b=2；15.当m=3时，x2+2(3-3)x+25是完全平方式。

2.因式分解：1.m2(p-q)-p+q = (m-p)(m+p-q);2.a(ab+bc+ac)-abc = a(a-b)(b-c);3.x4-2y4-2x3y+xy3 = (x-y)(x+y)(x2+y2-2xy-2x3y);4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2 = (ab+bc+ca)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b) = (a-b)(b-c)(c-a);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1 = (x2-x+1)2;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2 = (x-3z+y)2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx) = (ax+by+ay-bx)2;10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2 = (1-a2-b2+a2b2)(1+a2b2);11.(x+1)2-9(x-1)2 = -8x2+20x-8;13.ab2-ac2+4ac-4a = a(b-c)2+4(c-a);15.(x+y)3+125 = (x+y+5)(x2-5x+25);17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2) = (x2-y2)(x6-y6);8.x2-4ax+8ab-4b2 = (x-2a)2-4b2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2 = (2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2);14.x3n+y3n = (x+y)(x2-xy+y2)(xn-1-xn-2y+。

+yn-1); 16.(3m-2n)3+(3m+2n)3 = 54m3+54mn2;18.8(x+y)3+1 = (2x+2y+1)(4x2+4y2+4xy-2x-2y+1);19.(a+b+c)3-a3-b3-c3 = 3(a+b)(b+c)(c+a);20.x2+4xy+3y2 = (x+3y)(x+y);21.x2+18x-144 = (x+12)(x-6);22.x4+2x2-8 = (x2-2)(x2+4);23.-m4+18m2-17 = -(m2-1)(m2-17);24.x5-2x3-8x = (x-2)(x+2)(x2+2x+2)(x2-2x-2);25.x8+19x5-216x2 = (x2-3x-6)(x2+3x-6)(x2+6);26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24 = (x2-7x-4)(x2-7x+6);27.5+7(a+1)-6(a+1)2 = -6a2+5a+6;28.(x2+x)(x2+x-1)-2 = (x2+x-1)2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1 = (x-y)2(x+y-xy-1);30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48 = (x2-5x+4)(x2-5x-8);3.证明(求值)：1.已知a+b=0，代入a3-2b3+a2b-2ab2得到a3+2ab2，再代入a+b=0得到a3，所以a3-2b3+a2b-2ab2 = a3；2.设四个连续自然数为n-1，n，n+1，n+2，则它们的积为(n-1)n(n+1)(n+2)，加1后变为(n2+n-1)2，是完全平方数；3.(ac-bd)2+(bc+ad)2 = a2c2+b2d2+2abcd+b2c2+a2d2-2abcd = (a2+b2)(c2+d2)；4.a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac = 6k2+12k+10，代入a=k+3，b=2k+2，c=3k-1得到a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac = 6k2+12k+10；5.由题得m+n=-4，代入x2+mx+n的因式分解式(x-3)(x+4)得到m+n=7，所以(m+n)2=49；6.由题得7y-24 = 7(y-3)-3，所以x2+7xy+ay2-5x+43y-24 = (x+7y-3)(x+y-8)。

因式分解(分组分解法)专项练习100题及答案

因式分解(分组分解法)专项练习100题及答案

因式分解(分组分解法)专项练习100题及答案(1) 2236493612672x y x y --+-(2) 22163228a b ab bc ca -+-+(3) 2291833155a b ab bc ca ++++(4) 227221272129x z xy yz zx ---+(5) 40803570xy x y --++(6) 2273554426x y xy yz zx ++++(7) 226494249x y y -+-(8) 28404260mx my nx ny -+-(9) 35152812ab a b --+(10) 70603530xy x y --++(11) 72452415mx my nx ny --+(12) 362095xy x y -+-+(13) 315735xy x y +--(14) 222415401531x z xy yz zx --++(15) 222428684921a b ab bc ca ++++(16) 581524ab a b --+(17) 222510351435x y xy yz zx ++++(18) 64248030ax ay bx by -+-(19) 27361216mx my nx ny -+-(20) 568070100xy x y +++(21) 221421237a c ab bc ca -+--(22) 222581707233m n m n -+++(23) 221681405416m n m n --++(24) 525315mn m n +++(25) 22811610828a b a b -+++(26) 40563042mn m n -+-(27) 2249259870a b a b -+-(28) 27632456xy x y +++(29) 42212412ab a b -+-(30) 203659mn m n +--(31) 49282112xy x y -+-+(32) 22821101526x z xy yz zx ++--(33) 22274984219x y xy yz zx ++++(34) 22167124258a c ab bc ca ++++(35) 1860620mn m n +++(36) 751410ab a b -+-(37) 35561524ax ay bx by +--(38) 224815181558a c ab bc ca ++--(39) 50507070xy x y --++(40) 222835243063x z xy yz zx +-+-(41) 42546381ax ay bx by --+(42) 2228249718a c ab bc ca +--+(43) 7105680xy x y +--(44) 36168136mx my nx ny -+-(45) 14561456xy x y -++-(46) 223630743563x y xy yz zx ++--(47) 22451035147a c ab bc ca --++(48) 222536307227m n m n -+--(49) 228149185615x y x y -++-(50) 609069xy x y -++-(51) 2272463646a c ab bc ca +--+(52) 3211070xy x y ----(53) 2271242444a c ab bc ca ++-- (54) 8010405ab a b +++(55) 229153262a b ab bc ca ++--(56) 22162516305a b a b -+--(57) 327327xy x y -+-(58) 22322141416x y xy yz zx -+--(59) 24304050ax ay bx by --+(60) 42302115xy x y +++(61) 22949429m n n -+- (62) 221664168021m n m n -++-(63) 2214214337a b ab bc ca -++-(64) 22156128a c ab bc ca -+++(65) 2281361267213a b a b --++(66) 81727264mn m n +++(67) 222728153575a c ab bc ca ++--(68) 224215121053a c ab bc ca +-+-(69) 22862a c ab bc ca --+-(70) 222128281637a c ab bc ca -+-+(71) 22211248414x y xy yz zx ++++ (72) 692030ab a b --+(73) 22494701216m n m n -+-+(74) 2249812814460a b a b -++-(75) 22512171525x y xy yz zx -+-+(76) 70404928ab a b -+-(77) 22164912681x y y -+-(78) 223411164x y xy yz zx ---+ (79) 40501620mn m n +--(80) 942712ax ay bx by -+-(81) 22644144877m n m n ---+(82) 351573ax ay bx by +++(83) 228141443617a b a b --+-(84) 223851010a c ab bc ca +--+(85) 35204224ab a b +++(86) 356359mn m n --+(87) 1830610ax ay bx by +++(88) 221814322127x y xy yz zx +-+-(89) 22535407a b ab bc ca ++++(90) 42491214mx my nx ny +++(91) 222426419a c ab bc ca ++--(92) 60609090xy x y --+(93) 22254202845x y x y -++-(94) 2218184615x z xy yz zx -+-- (95) 36182412ax ay bx by +++(96) 80705649mn m n +++(97) 226324975x z xy yz zx -+-+(98) 35255640xy x y -++-(99) 42544254ax ay bx by -+-(100) 72635649mx my nx ny +++因式分解(分组分解法)专项练习100题答案(1)(6712)(676)x y x y+--+(2)(8)(23)a b a b c-++(3)(3)(965)a b a b c+++(4)(97)(833)x z x y z+--(5)5(87)(2)x y--+(6)(7)(756)x y x y z+++(7)(837)(837)x y x y+--+ (8)2(23)(710)m n x y+-(9)(54)(73)a b--(10)5(21)(76)x y--+(11)3(3)(85)m n x y--(12)(41)(95)x y-+-(13)(37)(5)x y-+(14)(355)(83)x y z x z-+-(15)(847)(37)a b c a b+++(16)(3)(58)a b--(17)(52)(557)x y x y z+++(18)2(45)(83)a b x y+-(19)(94)(34)m n x y+-(20)2(45)(710)x y++(21)(23)(77)a c ab c-++ (22)(593)(5911)m n m n++-+ (23)(498)(492)m n m n+---(24)(53)(5)m n++(25)(92)(914)a b a b++-+ (26)2(43)(57)m n+-(27)(7514)(75)a b a b++-(28)(98)(37)x y++(29)3(74)(21)a b+-(30)(41)(59)m n-+(31)(73)(74)x y-+-(32)(23)(457)x z x y z-+-(33)(37)(973)x y x y z+++(34)(27)(86)a c ab c+++ (35)2(31)(310)m n++(36)(2)(75)a b+-(37)(73)(58)a b x y-+(38)(833)(65)a b c a c+--(39)10(57)(1)x y--+(40)(45)(767)x z x y z---(41)3(23)(79)a b x y--(42)(472)(7)a b c a c-++ (43)(8)(710)x y-+(44)(49)(94)m n x y+-(45)14(1)(4)x y---(46)(95)(467)x y x y z++-(47)(975)(52)a b c a c-+-(48)(569)(563)m n m n++--(49)(973)(975)x y x y+--+ (50)3(101)(23)x y---(51)(6)(764)a c ab c+-+ (52)(310)(7)x y-++(53)(6)(742)a c ab c-+-(54)5(21)(81)a b++(55)(952)(3)a b c a b+-+(56)(455)(451)a b a b++--(57)3(1)(9)x y+-(58)(87)(432)x y x y z+--(59)2(35)(45)a b x y--(60)3(21)(75)x y++(61)(373)(373)m n m n+--+(62)(483)(487)m n m n+--+(63)(27)(73)a b c a b+--(64)(32)(543)a c ab c++-(65)(9613)(961)a b a b+---(66)(98)(98)m n++(67)(37)(954)a c ab c-+-(68)(723)(65)a b c a c---(69)(86)()a b c a c-+-(70)(347)(74)a b c a c++-(71)(362)(72)x y z x y+++(72)(310)(23)a b--(73)(728)(722)m n m n++-+(74)(796)(7910)a b a b+--+ (75)(45)(53)x y z x y++-(76)(107)(74)a b+-(77)(479)(479)x y x y+--+ (78)(4)(34)x y x y z-++(79)2(52)(45)m n-+(80)(3)(94)a b x y+-(81)(827)(8211)m n m n+---(82)(5)(73)a b x y++(83)(9217)(921)a b a b+--+(84)(354)(2)a b c a c-++(85)(56)(74)a b++(86)(71)(59)m n--(87)2(3)(35)a b x y++(88)(223)(97)x y z x y---(89)(55)(7)a b c a b+++(90)(72)(67)m n x y++(91)(32)(82)a c ab c-+-(92)30(23)(1)x y--(93)(525)(529)x y x y+--+ (94)(926)(23)x y z x z++-(95)6(32)(2)a b x y++(96)(107)(87)m n++(97)(972)(7)x y z x z++-(98)(58)(75)x y---(99)6()(79)a b x y+-(100)(97)(87)m n x y++。