2019届高三数学新课标一轮复习课件：9.5椭圆

椭圆的标准方程为________________． 解析：直线与坐标轴的交点为(0,1)，(－2,0)， 由题意知当焦点在x轴上时，c＝2，b＝1， ∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为x52＋y2＝1. 当焦点在y轴上时，b＝2，c＝1， ∴a2＝5，所求椭圆标准方程为y52＋x42＝1. 答案：x52＋y2＝1或y52＋x42＝1
|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋
|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.
答案：4
2．若方程
x2 m－2
＋
y2 6－m
＝1表示一个椭圆，则实数m的取值
范围为________．
Hale Waihona Puke 解析：由题意，得 m－2>0， 6－m>0， m－2≠6－m，
F2 是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于________． 解析：依椭圆的定义知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10. 答案：10
2．设e是椭圆x42＋yk2＝1的离心率，且e＝23，则实数k
的取值是________． 解析：当k＞4 时，有e＝
1－4k
＝ 23
，解得k＝
36 5
；
当0＜k＜4时，有e＝ 1－k4＝23，解得k＝290.故实数
因为 O 为 F1F2 的中点，所以 OM 为△PF1F2 的中位线．
所以 OM∥PF2，所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°. 因为∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|.
由勾股定理得|F1F2|＝ |PF1|2－|PF2|2＝ 3|PF2|， 由椭圆定义得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|，即a＝
考点一 椭圆的定义及标准方程基础送分型考点——自主练透 [题组练透]

2
2
Байду номын сангаас答案 D
解析
→ → 设点D(0，b)，则 DF1 ＝(－c，－b)， DA ＝(－
→ → → → a，－b)，DF2 ＝(c，－b)，由3DF1 ＝DA ＋2DF2 得－3c＝－a 1 ＋2c，即a＝5c，故e＝ . 5 5．(09·广东)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为 3 ，且G上一点到G的两个焦点的距离之 2
2 2
答案
1 2
解析
由题意△ABF2的周长为8，根据椭圆的定义得4a
2 2 2
＝8，即a＝2.又c ＝a －b ＝1，所以椭圆的离心率e＝ 1 . 2
c ＝ a
x y 4．(2011·金华十校)方程为 2 ＋ 2 ＝1(a>b>0)的椭圆 a b 的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的 → → → 一个端点，若3 DF1 ＝ DA ＋2 DF2 ，则该椭圆的离心率为 ( ) 1 A. 2 1 C. 4 1 B. 3 1 D. 5
∴b ＝a －c ＝25－9＝16， x y 故动圆圆心的轨迹方程为 ＋ ＝1. 25 16 x y (2)椭圆 ＋ ＝1上一点P到左焦点距离为6，F是该 25 16 → 1 → → →| 椭圆的左焦点，若点M满足OM＝ (OP ＋OF)，则|OM 2 ＝________.
2 2 2 2
2
2
2
【答案】
•
• • • • • • •
x y y x ＋ ＝ 1 ， ＋ 2 2 2 2＝1.(其中a>b>0) a b a b 3．椭圆的几何性质
2
2
2
2
x y 4．方程：Ax ＋By ＝1或 ＋ ＝1(A>0，B>0，A≠B)也表 A B

2 2
(2)由题意,得原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中
b 点,故 =4,即b2=4a. ① a
2
由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|. 设N(x1,y1),由题意知y1<0,
3 2(c x1 ) c, x1 c, 则 即 2 2 y 2, 1 y1 1. 1 =1. ② 9 c 2 + 代入C的方程,得 2 4a b2 1 =1. 9( a 2 4a ) + 将①及c= a2 b2 代入②得 2 4a 4a 2 解得a=7,故b =4a=28,故a=7,b=2 7 .
2 3 3
解析 (1)设F(c,0),由条件知, = ,得c= 3 . 又 = ,所以a=2,b2=a2-c2=1.
x2 2 故E的方程为 +y =1. 4
2 c
2 3 3
c a
3 2
(2)当l⊥x轴时不合题意,故设l:y=kx-2,P(x1,y1),Q(x2,y2). 将y=kx-2代入 +y2=1得(1+4k2)x2-16kx+12=0.
3 8k 2 4k 2 3 当Δ=16(4k -3)>0,即k > 时,x1,2= . 4 4k 2 1
2 2
x2 4
4 k 2 1 4k 2 3 . 从而|PQ|= k 2 1 |x1-x2|= 2 4k 1
2
又点O到直线PQ的距离d= 2 所以△OPQ的面积
c a
1 4
3 5
PH PF2
3 3 (a c) = , 5 2 2c
x2 y 2 2.(2017课标Ⅲ,10,5分)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为 a2 b2

____1x_62_＋__y8_2_＝__1____．
n>0，m≠n)的形式．
题型分类·深度剖析
变式训练 1 已知 F1，F2 是椭圆ax22＋by22＝1 (a>b>0)的左，右焦点，A，B
y2 n
两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 ．
＝1 时，椭圆的焦点在
集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2| ＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：
x 轴上⇔m>n>0，椭圆 的焦点在 y 轴上⇔
(1)若 a>c ，则集合 P 为椭圆；
0<m<n.
(2)若 a＝c ，则集合 P 为线段；
题型一
求椭圆的标准方程
【例 1】(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦 思维启迪 解析 答案 探究提高
点组成一个正三角形；且焦点到同侧
顶点的距离为 3，则椭圆的标准方程
为____1x_22_＋__y9_2_＝__1__或__x9_2＋___1y_22_＝__1____；
(2)(2011·课标全国)在平面直角坐标系
范围 性 质
对称性
－a≤x≤a －b≤x≤b －b≤y≤b －a≤y≤a
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
基础知识·自主学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
A1(－a,0)， A1(0，－a)，
顶点
A2(a,0)
A2(0，a)
B1(0，－b)， B1(－b,0)，
B2(0，b)
B2(b,0)
性
轴
长轴 A1A2 的长为 2a；短轴
由的于直△线AlB交F2C的于周A长，B为两|A点B，|＋且|△BFA2B|＋F2|AF2|