2019高考数学一轮复习课件椭圆.ppt

是( )
A.x32＋y42＝1
B.x22＋y44＝1
C.x42＋y22＝1
√D.x42＋y32＝1
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第九章 平面解析几何
15
解析：右焦点为 F(1，0)说明两层含义：椭圆的焦点在 x 轴上；c＝1.又离心 率为ac＝12，故 a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，故椭圆的方程为x42＋y32＝1.
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第九章 平面解析几何
3
命题趋势 核心素养
考向预测 椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考 查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中．题 型主要以选择题、填空题为主，一般为中档题，椭圆 方程的求解经常出现在解答题的第一问.
直观想象、逻辑推理、数学运算
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第九章 平面解析几何
24
1．设 F1，F2 为椭圆x92＋y52＝1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1 的
中点在 y 轴上，则||PPFF21||的值为(
)
A.154
B.59
4 C.9
√D.153
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第九章 平面解析几何
25
解析：如图，设线段 PF1 的中点为 M，因为 O 是 F1F2 的中 点，所以 OM∥PF2，可得 PF2⊥x 轴，可求得|PF2|＝53，|PF1| ＝2a－|PF2|＝133，||PPFF21||＝153.故选 D.
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第九章 平面解析几何
27
椭圆的标准方程
(1)(多选)已知椭圆 C 的中心为坐标原点，焦点 F1，F2 在 y 轴上，短

问题3：在笔尖运动的过程中，哪些 长度
是变化的？哪些长度是不变的？
并且回答问题2：椭圆是满足什么条件的轨 迹呢？
请看用超级画板进行的动态演示：
（超级链接2）
椭圆的定义
椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述：
• 平面上到两个定点 的距离的和（2a） 等于定长（大于 |F1F2 |）的点的轨 迹叫椭圆。 • 定点F1、F2叫做椭 圆的焦点。 • 两焦点之间的距离 叫做焦距（2C）。
♦ 求动点轨迹方程的一般步骤： 坐标法 （1）建系; （2）设点; （3）列等式; （4）等式坐标化; （5）检验.
师生互动，导出椭圆的方程：
♦ 问题8、探讨建立平面直角坐标系的方案
（学生分组讨论，合作探究） y y y
y F1
O O O
y F2
M M
O F2
xx x
O
x F1
x
方案二 方案一 原则：一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段 所在的直线作为坐标轴.这样能使方程的形式简单、 运算简单。
（问题11）如果椭圆的焦点 在y上,那么椭圆的标准方程 又是怎样的呢?
如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，调换x,y F1 (0, c), F2 (0, c) 轴） 如图所示,焦点则变成 x2 y2 只要将方程中 2 2 1 的 x, y 调换，即可得
课题：
二、【自主探究，形成概念】 ——“定性”地画出椭 圆
问题2： 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫
曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？
数学实验（做一做）
请同学们拿出课前准备好的一块纸板， 一段细绳，两枚图钉，同桌间相互磋商、动手 绘图 .并思考问题：
在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下， 实验1：当两个图钉重合在一点时，画出 的图形是什么？ （圆） 实验2：改变两个图钉之间的距离（让绳 长大于两个图钉之间的距离），画出的图形是 什么？ （椭圆）

B 分别为 C 的左，右顶点．P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴．过点 A 的直线 l
与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C
的离心率为( A )
A．13
B．12
C．23
D．34
[解析] 设点 M(－c，y0)，OE 的中点为 N，则直线 AM 的斜率 k＝a－y0 c， 从而直线 AM 的方程为 y＝a－y0 c(x＋a)， 令 x＝0，得点 E 的纵坐标 yE＝aa－y0c.同理，OE 的中点 N 的纵坐标 yN＝aa＋y0c. 因为 2yN＝yE，所以a＋2 c＝a－1 c，即 2a－2c＝a＋c，所以 e＝ac＝13.故选 A．
(2)已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)上有一点 A，它关于原点的对称点为 B，点 F
为椭圆的右焦点，且 AF⊥BF.设∠ABF＝α，且 α∈1π2，π6，则该椭圆的离 心率 e 的取值范围为( A )
A．
3－1，
6
3
B．[ 3－1，1)
C．
46，
6
3
D．0，
6
3
[解析] 如图所示，设椭圆的左焦点为 F′，连接 AF′，BF′，则四边形 AFBF′
为矩形，因此|AB|＝|FF′|＝2c，|AF|＋|BF|＝2a，|AF|＝2csin α，|BF|＝2ccos
α，∴2csin α＋2ccos α＝2a，
∴e＝sin
1 α＋cos
α＝
2sin1α＋π4.∵α∈1π2，π6，∴α＋π4∈π3，51π2，
∴sinα＋π4∈ 23，
2＋ 4
6，∴
2sinα＋π4∈ 26，1＋2

定义和性质结合图形建立关系式
3. 已 知 A 、 B 是 椭 圆 a 2 |AF2|+|BF2|= 椭圆方程
8 5 a
x
2

y 9 25
2
a
2
1上 的 点 ， F
2是右焦点且
,AB的中点N到左准线的距离等于
2 3
，求此
【解题回顾】|AF2|与|BF2|为焦半 径，所以考虑使用焦半径公式建 立关系式，同时结合图形，利用
第1课时 椭圆 要点·疑点·考点 课 前 热 身
能力·思维·方法
延伸·拓展 误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.椭圆的定义 (1)椭圆的第一定义为：平面内与两个定点F1、 F2的距离之和 为常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 (2)椭圆的第二定义为：平面内到一定点F与到一定直线l的距 离之比为一常数e(02 (C)m＜-1或1＜m＜2 (B)1＜m＜2 (D)m＜-1或1＜m＜3/2
4.已知动点P、Q在椭圆9x2+16y2=144上.椭圆的中心为O，且 → → OP· OQ=0，则中心O到弦PQ的距离OH必等于( C )
(A) 6
2 3
(B) 3
3 4
(C) 2
2 5
2.椭圆的标准方程的两种形式x2/a2+y2/b2=1，x2/b2+y2/a2=1,(a＞ b＞0)分别表示中心在原点，焦点在x轴和y轴上的椭圆
3.椭圆的几何性质：以x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)为例，其几何 性质如下：(1)范围是-a≤x≤a，且-b≤y≤b；(2)关于x轴、y轴 和原点对称； (3)四个顶点坐标是(±a,0) (0,±b)；(4)离心率e=c/a∈(0,1)其 中c=√a2-b2；(5)准线方程是x=±a2/c