北京市丰台区重点校2013-2014学年度第二学期高一数学+平面向量练习题包括答案

高一数学平面向量的概念试题答案及解析1.已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量表示（）A．向东南航行km B．向东南航行2kmC．向东北航行km D．向东北航行2km【答案】A【解析】根据题意由于向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，那么可知向量表示向东南航行km ，故选A.【考点】向量的物理意义点评：主要是考查了向量的物理意义的运用，属于基础题。

2.在平行四边形ABCD中, + +等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】结合图形，+ += + += ，故选A。

【考点】本题主要考查平面向量的线性运算。

点评：简单题，在平行四边形中，由平行四边形法则。

注意相等向量及相反向量。

3.已知点，向量，且，则点的坐标为。

【答案】【解析】设点的坐标为（x,y）,则由得，（x-2,y-4）=2(3,4),所以x-2=6,y-4=8，所以x=8,y=12，即点的坐标为。

【考点】本题主要考查平面向量的概念及其坐标运算。

点评：简单题，注意若A（a,b）,B(c,d),则。

4.作用于原点的两个力F1 ="(1,1)" ,F2 ="(2,3)" ,为使得它们平衡，需加力F3=【答案】(-3,-4)【解析】F3=-(F1+F2)=-(3,4)=(-3,-4).5.下列判断正确的是 ( )A．若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；B．单位向量都相等；C．共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；D．模为0的向量的方向是不确定的。

【答案】D【解析】解：因为A.若向量与是共线向量，则A,B,C,D四点共线；可能构成四边形。

B.单位向量都相等；方向不一样。

C.共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；不一定。

D.模为0的向量的方向是不确定的，成立6.下列命题中正确的是（）A．若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合.B．模相等的两个平行向量是相等向量.C．若和都是单位向量,则.D．两个相等向量的模相等.【答案】D【解析】根据向量相等的定义易知两个相等向量的模相等，故选D相等向量只需要模相同，方向相同，所以（1）错；模相等的平行向量有可能方向相反，所以（2）错；都是单位向量，向量的模不一定相同，所以两个向量不一定相等，所以（3）错；相等向量是模相同，方向相同的向量，所以（4）对．解：对于（1），相等向量只需要模相同，方向相同，所以（1）错；对于（2）模相等的平行向量有可能方向相反，所以（2）错；对于（3），都是单位向量，向量的模不一定相同，所以两个向量不一定相等，所以（3）错；对于（4），相等向量是模相同，方向相同的向量，所以（4）对．故选C7.给出下列命题：①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②两个单位向量是相等向量；③若, ,则；④若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；⑤若,则。

高一平面向量测试题一、选择题:1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量得基底得就是 ( )A.)0,0(=a )2,1(-=bB.)2,1(-=a )4,2(-=bC.)5,3(=a )10,6(=bD.)3,2(-=a )9,6(=b 2、已知向量)3,2(=→a ,)2,1(-=→b ,若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线,则n m 等于( ) A.21-; B.21; C.2-; D.2;3、已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与=( )A .－3B .－24C .21D .12。

4、 在四边形ABCD 中,2+=,--=4,35--=,则四边形ABCD 得形状就是( )A.长方形 B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形5、已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 ),且a +b =(1,3),则a 等于( ) A. 2 B 、 3 C 、 5 D 、 106、已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ,则x=( )A 4B 5C 6D 77、下列式子中(其中得a 、b 、c 为平面向量),正确得就是( )A 、=- B 、a (b ·c )= (a ·b )c C 、()()(,)a a λμλμλμ=∈R D.00=⋅8、 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==得夹角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°9、已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ,),,1(),,1(-==( )A.1B.2C.2D.410、(2,1),(3,4)a b →→==,则向量a b →→在向量方向上得投影为( ) A.25 B. 2 C. 5D.10 11、,,3AB a AC b BD DC ===,用,a b 表示AD ,则AD = ( ) A.34a b + B.1344a b + C.1144a b + D.3144ab + 12、若平面向量b 与向量a =(1,-2)得夹角就是180, 且b 3=则b 等于( )、A 、 (3,6)-B 、 (3,6)-C 、 (6,3)-D 、 (6,3)-12、已知→a =2,→b =3,→→-b a =7,则向量→a 与向量→b 得夹角就是( ) A.6π B.4π C.3π D.2π 13、已知非零单位向量a 、b 满足a b a b +=-,则a 与b a -得夹角就是( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6A BCD14、已知)1,6(),2,3(-==,而)()(λλ-⊥+,则λ等于( )A.1或2B.2或－12C. 2D.以上都不对 15、21,e e 就是平面内不共线两向量,已知2121213,2,e e CD e e CB e k e AB -=+=-=,若D B A ,,三点共线,则k 得值就是( ) A.2 B.3-C.2-D.3 16、已知向量(2,2),(5,)a b k =-=,若a b +不超过5,则k 得取值范围就是( )A.[-4,6] B 、 [-6,4] C 、 [-6,2] D 、 [-2,6]17、设、就是非零向量,)()()(,b x a b a x x f R x -⋅+=∈若函数得图象就是一条直线,则必有( ) A.⊥ B.// C.||||= D.||||≠18、在△ABC 中,已知D 就是AB 边上一点,若λλ则则,31,2+===( ) A.32 B.31 C.－31 D.－32 二、填空题:1、已知i 与j 为互相垂直得单位向量,2a i j =-,b i j λ=+且a 与b 得夹角为锐角,则实数λ得取值范围就是2、设向量a 与b 得模分别为6与5,夹角为120°,则||a b +等于 3 已知向量1(3,2),(5,1),2OM ON MN =-=--则等于 4 已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥满足,则x 得值为 5 设12e e 、就是两个单位向量,它们得夹角就是60,则1212(2)(32)e e e e -⋅-+= 6、已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-,且A 、B 、C 三点共线,则k ＝ . 7、若向量)4,3(-=a ,则与a 平行得单位向量为________________ ,与a垂直得单位向量为______________________。

2。

2。

2向量的减法一、填空题1．化简错误!－错误!＋错误!＋错误!的结果等于________．2. 如图所示,在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点,则错误!－错误!－错误!＋错误!＋错误!＝________.3．化简(错误!－错误!)－（错误!－错误!）的结果是________．4．若O,E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是________．①错误!＝错误!＋错误!②错误!＝错误!－错误!③错误!＝－错误!＋错误!④EF→＝－错误!－错误!5．如图,D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则________________．①错误!＋错误!＋错误!＝0;②错误!－错误!＋错误!＝0；③错误!＋错误!－错误!＝0;④错误!－错误!－错误!＝0。

6．在平行四边形ABCD中,｜错误!＋错误!｜＝｜错误!－错误!|，则有________．①｜错误!｜＝｜错误!| ②错误!＝0或错误!＝0 ③ABCD是矩形④ABCD是菱形7．若｜错误!｜＝5，｜错误!|＝8，则|错误!|的取值范围是________．8．边长为1的正三角形ABC中,｜错误!－错误!|的值为________．二、解答题9．已知O为平行四边形ABCD内一点，错误!＝a，错误!＝b,错误!＝c，用a，b,c表示错误!。

10．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b｜＝|a－b|，则a与a＋b所在直线的夹角是________．11．已知|a|＝8，｜b|＝6，且｜a＋b｜＝|a－b｜，求｜a－b|.三、探究与拓展12.如图所示，O为△ABC的外心，H为垂心，求证：错误!＝错误!＋错误!＋错误!。

答案1.错误!2。

错误!3。

0 4.②5。

① 6.①③7．[3，13] 8。

错误! 9。

解O错误!＝O错误!＋A错误!＋B错误!＋C错误!＝O错误!＋B错误!＋(A错误!＋C错误!）＝O错误!＋B错误!＋0＝O 错误!＋(B错误!＋O错误!）＝a＋(－b＋c)＝a－b＋c.10．30°11．解设错误!＝a，错误!＝b,以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，如下图所示：则错误!＝a＋b，错误!＝a－b，所以｜错误!｜＝|错误!｜。

高一平面向量测试题一、选择题：1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．)0,0(=a)2,1(-=bB ．)2,1(-=a)4,2(-=bC ．)5,3(=a )10,6(=bD ．)3,2(-=a)9,6(=b2.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则nm等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-；D ．2；3.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,b a b a b a b a --=--=+则与=（ ）A ．－3B ．－24C ．21D ．12。

4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 106.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ）A 4B 5C 6D 77.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是（ ）A.=-B.a （b ·c ）= （a ·b ）cC.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=⋅ 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==的夹角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a,),,1(),,1(-==（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为 （ ）A． B ． 2C ．D ．1011.,,3AB a AC b BD DC ===，用,a b 表示AD ，则AD = ( ) A ．34a b + B ．1344a b + C ．1144a b + D ．3144a b +12.若平面向量b 与向量a =(1,-2)的夹角是180, 且b 3=, 则b 等于( ).A. (3,6)-B. (3,6)-C. (6,3)-D. (6,3)-AB CD12.已知→a =2，→b =3，→→-b a =7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3π D ．2π 13.已知非零单位向量a 、b 满足a b a b +=-,则a 与b a -的夹角是( )A ．3π4B ．π3C ．π4D ．π614.已知)1,6(),2,3(-==，而)()(λλ-⊥+，则λ等于（ ）A ．1或2B ．2或－12C ． 2D ．以上都不对15.21,e e 是平面内不共线两向量，已知2121213,2,e e e e e k e -=+=-=，若D B A ,,三点共线，则k 的值是（ ） A ．2 B ．3- C ．2- D ．316.已知向量(2,2),(5,)a b k =-=，若a b +不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[-4，6] B. [-6，4] C. [-6，2] D. [-2，6]17.设、是非零向量，)()()(,b x a b a x x f R x -⋅+=∈若函数的图象是一条直线，则 必有（ ） A ．⊥ B ．//C ．||||=D ．||||≠18.在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若λλ则则,31,2CB CA CD DB AD +===（ ）A ．32B ．31 C ．－31 D ．－32二、填空题：1.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2a i j =-，b i j λ=+且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是2.设向量a 与b 的模分别为6和5，夹角为120°，则||a b +等于 3 已知向量1(3,2),(5,1),2OM ON MN =-=--则等于4 已知平面内三点(2,2),(1,3),(7,)A B C x BA AC ⊥满足，则x 的值为5 设12e e 、是两个单位向量，它们的夹角是60，则1212(2)(32)e e e e -⋅-+=6.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线， 则k ＝ ．7.若向量)4,3(-=a ，则与a平行的单位向量为________________ ， 与a垂直的单位向量为______________________。