223直线与平面平行的性质教学设计《2.2.3直线与平面平行的性质》教学设计
一、教学内容:
人教版新教材高二数学第二册第二章第二节第3课
二、教材分析:
直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三、教学目标:
1、知识与技能
(1)掌握直线与平面平行的性质定理、明确由线面平行可以推出线线平行。 (2)应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力。
2、情感态度与价值观
(1)让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学
魅力。 2)培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。 (
四、教学重、难点:
1(重点:直线和平面平行的性质定理的探索过程及应用。
2(难点:直线和平面平行的性质定理的探究发现及其应用。
五、教学理念:
学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。
为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生分析问题解决问题的能力，不断发现和探索新知的精神。
六、设计思路:
本节直线与平面平行的性质与学生学习的生活联系紧密，学习时，一方面引导学生
从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来;另一方面，教师要引导学生经理从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线、平面平行的性质及其证明。
七、教学过程:
(一)创设情景
1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内所有的直线都平行呢,
2.教室日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面做一条直线与灯管所在直线平行, (二)温故知新
1.线面平行的判定方法有几种,
(1)定义法: 与平面平行.
(2)面面平行定义的推论:若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行( (3)判定定理:证明面外直线与面内直线平行(
2.直线与平面平行的判定定理是什么,用符号语言怎样表示, ,,a,
,平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， ,,ba//,,,
,ab//则该直线与此平面平行.(“线线平行，线面平行”) ,3.要注意，利用判定定理判定直线与平面平行时，三个条件缺一不可，今天我们来学习直线与平面平行的性质定理。
(三)探求新知
1、探究:
如图所示，在长方体 ABCD-中直线，那么 ABCDAC//平面ABCD111111
(1) AC是否和平面AC上所有直线都平行,和这些直线11
有哪几种位置关系,
(2)在平面ABCD内怎样找和直线AC平行的直线,这样11
的直线有几条,
(3)把直线AC换成AD，即AD?平面BCCB，AD是否和平面BCCB所有直线均111111111
平行,在此平面内怎样找和AD都平行的直线, 1
(4)把直线AC换成AC可否在平面ABCD内找到直线与AC平行, 1111
2、猜想:
师:可否把探究中的长方体载体变为一般情况，即:如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和平面内的怎样的直线平行,
生:如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
师:这就是直线与平面平行的性质定理，用符号怎样表示,
a//,,
,生: aab,,//,,
,,,,
师:下面我们来证明这一结论。
3、求证:
如图，，，，求证:。 a,,,,,ba//,ab//
证明:因为，所以。 ,,,bb,,
又因为，所以a与b无公共点。又因为，a,,a//,
，所以。 b,,ab//
4、巩固:
我们把这个定理简记为“线面平行，则线线平行”，后面的线线，一条是平行与平面的直线，另一条是经过平面外的直线的平面与已知平面的交线。这三个条件同样是缺一不可。
如果，那么经过a且与相交的平面有无数个，这无数个平面与有无数条
交,,a//,
线，这无数条交线互相平行。
5、解决问题
直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出一种作平行线的一种重要方法。对于本节开
始提出的问题，我们只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。
(四)拓展应用
例1、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'B'C'D'，
(1)要经过面A'B'C'D'内的一点P和棱BC将木D'
C'料锯开，应该怎样画线,
PA'(2)所画的线和平面ABCD是什么位置关系, C
D解:(1)在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF B'
B? B'C'，并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F。连A
BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。
(2)因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以，BC ? B'C'。由1知，EF ? B'C' ，所以EF ? BC，因此EF ? BC，EF不在平面AC，BC 在平面AC上，从而EF ?平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
师:解题时应用直线与平面平行的性质定理，要注意把线面平行转化为线线平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到线线平行。在例题的图中，如果
'''''，那么AD和面、面BF、面都有怎样的位置关系，为什ADBCBCAC//,//面BCAC
么,
'''生:因为，面，AD面，所以AD//面。 ,ADBC//BC,BCBCBC
''''同理AD//面BF.又因为，过BC的面EC与交于EF. BCAC//面面AC
所以EF//BC,又BC//AD,所以AD//EF.
'''''',因为EF 面,AD面,得AD//面. ,ACACAC
师:直线与平面平行的性质定理是由直线与直线平行得到直线与平面平行，直线与平面平行的性质定理是由直线与平面平行得到的直线与直线平行。这种直线与平面的位置关系同直线与直线的位置关系的互相转化是立体几何的一种重要思想方法。
例2、已知平面外两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证:另一个平面也平行于这个平面。
已知，，，求证:. a//,b//,ab//
(五)自主学习
练习:
1、直线a?平面α，平面内α有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线 a ( )
(A)全平行 (B)全异面(C)全平行或全异面 (D)不全平也不全异面 2、直线a?平面α，平面内α有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线a平行的( )(A)至少有一条 (B)至多有一条(C)有且只有一条 (D)不可能有 (六)归纳整理这节课学习了直线平行平面的性质定理，这个定理也是两直线平行的判定定理，这个定理主要用来判定线线平行或用作创造应用线面平行判定定理的条件。
首先通过“思考”提出了两个问题，从而引出直线和平面平行的性质问题。接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出直线与平面平行的性质的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质定理,并利用性质定理解决实际问题。七)布置作业 (
教材 P习题2.2 5，6题68
直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？ 答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理 语言叙述符号表示图形表示 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用 例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.
∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两 点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心， 所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC， 所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用 例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC， 又D，E分别为BC，B1C1的中点， 所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形， 因此EB∥C1D， 又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1， 所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，
直线与平面平行的性质 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1.2.2 空间中的平行关系(3)——直线与平面平行的性质 自主学习 学习目标 1．理解直线与平面平行的性质定理的含义． 2．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理． 3．会证明直线与平面平行的性质定理． 4．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题． 自学导引 直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和___________________________________________________________ _____________． (1)符号语言描述：________________. (2)性质定理的作用： 可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法．
对点讲练 知识点一 利用性质定理证明线线平行 例1 如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行． 点评 线∥面――→转化线面平行的性质线∥线．在空间平行关系中，交替使用 线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键． 变式训练1 如图所示，三棱锥A —BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.
求证：CD∥平面EFGH. 知识点二线面平行性质定理与判定定理的综合应用 例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP 作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.
平行线的性质 一、教学目标 1.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行 线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 二、重点·难点 （一）重点 平行线的性质公理及平行线性质定理的推导． （二）难点 平行线性质与判定的区别及推导过程． 三、教学过程 （一）、创设情境，复习导入 1、知识回顾 师：上节课我们学习了平行线的画法，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．两条直线被第三条直线所截，你能找到哪些角，哪些是同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？它们是否相等？ 2.平行线的画法 ［板书］9.3 平行线的性质 2、合作探究 师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？ 学生活动：学生在练习本上画图并思考． 学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程． 【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯． 学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等． 提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？
学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等． 根据学生的回答，教师肯定结论． 师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理． ［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等． 【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力． 提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？ 学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补． 师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下． 学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答． 【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书． ［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：西直线平行，内错角相等． 师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成． 师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书． 即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成，两直线平行，同旁内角互补． 师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，学习它们的符号语言。
2.2.1直线与平面平行的判定 导学案 学习目标：（板书 解读） 知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平 行的定义； 能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明 一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念； 情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 学习重点：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理 学习难点：1、操作确认并概括出线面平行的判定定理 2、反证法的证明方法 学习过程： *导入新课 堂堂趣 (2)判断两条直线平行有几种方法？ *看书做记号（不同笔记，不同符号对重点字词句断题等做记号） 堂堂问 实例探究： 提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？ (3)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？ (4)课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 探究思考 (5)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？ 通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素： (6): 如果平面外的直线a 与平面α内的一条直线b 平行，那么直线a 与平面α平行吗？ 如图,直线a 与直线b 共面吗？ 直线a 与平面α 相交吗？ 面平行. 简单概括：线线（内外）平行?线面平行 符号语言： ////a b a a b ααα?? ? ????? 判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有三个分别是 (1) a 在平面α外，即a ?α(面外) (2) b 在平面α内，即b ?α(面内) (3) a 与b 平行，即a ∥b(平行) 温馨提示： 作用：判定或证明线面平行。 关键：在平面内找（或作）出一条直线与平面外的直线平行。 思想：空间问题转化为平面问题 线线平行?线面平行
2.2.3直线与平面平行的性质 2．2.4平面与平面平行的性质 课前自主预习 知识点一直线与平面平行的性质定理 1．定理：一条直线与一个平面平行，则□1过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行． 2．符号表示：若□2a∥α，a?β，α∩β＝b，则□3a∥b. 3．作用：□4证明或判断线线平行． 知识点二平面与平面平行的性质定理 1．定理：如果两个平面平行，那么其中一平面内的□1任一直线平行于另一平面． 2．符号表示：若□2α∥β，a?α，则□3a∥β. 3．作用：□4证明或判断线面平行． 知识点三平面与平面平行的性质定理 1．定理：如果□1两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线□2平行． 2．符号表示：若□3α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则□4a∥b. 3．作用：□5证明或判断线线平行． 1．定理使用条件 (1)直线与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①直线a和平面α平行，即a∥α. ②平面α和平面β相交于直线b，即α∩β＝b. ③直线a在平面β内，即a?β.
(2)平面与平面平行的性质定理使用时三个条件缺一不可 ①两个平面平行，即α∥β. ②第一个平面与第三个平面相交，即α∩γ＝a. ③第二个平面与第三个平面也相交，即β∩γ＝b. 2．三种平行关系可以任意转化，其相互转化关系如图所示： 3．证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是：“由已知想性质，由求证想判定”，是分析和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段． 1．(教材改编，P61练习)判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行．() (2)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行．() (3)若平面α，β都与平面γ相交，且交线平行，则α∥β.() 答案(1)×(2)×(3)× 2．(教材改编，P62，T2)做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是________． (2)平面α∥平面β，直线l∥α，则直线l与平面β的位置关系是________． (3)正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面B1AC与平面A1C1的交线
9.2 直线与平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m 、n ，则m ∥α的一个充分条件是 A.α⊥β且m ⊥β B.α∩β=n 且m ∥n C.m ∥n 且n ∥α D.α∥β且m β 答案：D 2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①②显然正确.③中m 与n 可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交. 答案：A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 解析：设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β， 过直线a 作与α、β都相交的平面γ， 记α∩γ=b ，β∩γ=c ， 则a ∥b 且a ∥c ， ∴b ∥c . 又b ?α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 答案：C 4.(06重庆卷)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线 解析：对于任意的直线l 与平面α，若l 在平面α内，则存在直线m ⊥l ；若l 不在平面α内， 且l ⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l ，若l 不在平面α内，且l 于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m 垂直于它的射影，则m 与l 垂直， 综上所述，选C. 5.已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//. （i ）当满足条件 ③⑤ 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 ②⑤ 时，有β⊥m .
16 直线与平面平行 教材分析 直线与平面平行是在研究了空间直线与直线平行的基础上进行的，它是直线与直线平行的拓广，也是为今后学习平面与平面平行作准备．在直线与平面的三种位置关系中，平行关系占有重要地位，是今后学习的必备知识．所以直线与平面平行的判定定理和性质定理是这节的重点，难点是如何解决好直线与直线平行、直线与平面平行相互联系的问题．突破难点的关键是直线与直线平行和直线与平面平行的相互转化． 教学目标 1. 了解空间直线和平面的位置关系，理解和掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，进一步熟悉反证法的实质及其证题步骤． 2. 通过探究线面平行的定义、判定、性质及其应用，进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力． 3. 培养学生的逻辑思维和合情推理能力，进而使其养成实事求是的学习态度． 任务分析 这节的主要任务是直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现与归纳，证明与应用．学习时，要引导学生观察实物模型，分析生活中的实例，进而发现、归纳出数学事实，并在此基础上分析和探索定理的论证过程，区分判定定理和性质定理的条件和结论，理解定理的实质和直线与平面平行的判定．在运用性质时，要引导学生完成对“过直线———作平面———得交线———直线与直线平行”这一过程的理解和掌握． 教学设计 一、问题情境 教室内吊在半空的日光灯管、斜靠在墙边的拖把把柄，都可以看作直线的一部分，这些直线与地平面有何位置关系？ 二、建立模型 ［问题一］ 1. 空间中的直线与平面有几种位置关系？ 学生讨论，得出结论：
直线与平面平行、直线与平面相交（学生可能说出直线与平面垂直的情况，教师可作解释）及直线在平面内． 2. 在上述三种位置中，直线与平面的公共点的个数各是多少？ 学生讨论，得出相关定义： 若直线a与平面α没有公共点，则称直线与平面α平行，记作a∥α．若直线a与平面α有且只有一个公共点，则称直线a与平面α相交．当直线a与平面α平行或相交时均称直线a不在平面α内（或称直线a在平面α外）．若直线a与平面α有两个公共点，依据公理1，知直线a上所有点都在平面α内，此时称直线a在平面α内． 3. 如何对直线与平面的位置关系的进行分类？ 学生讨论，得出结论： 方法1：按直线与平面公共点的个数分： ［探索］ 直线与平面平行、相交的画法． 教师用直尺、纸板演示，引导学生说明画法． 1. 画直线在平面内时，要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形内部，如图 16-1．
这是七年级下册第二章第三节第一课时的内容，是一节几何图形课，主要是能用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 二、教学目标 1.探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 三、学习者特征分析 这是一节几何图形课，锻炼学生的思维能力及推理能力，学生参与意识及自主能力较强。 四、教学策略选择与设计 采用讲授法、演示法、操作练习法等。 五、教学环境与资源准备 多媒体、课件、直尺等 六、教学过程 【学习目标】： 1、探索平行线的性质，并熟记平行线的性质。 2、用平行线的性质进行简单的推理，解决一些问题。 【学习重难点】： 重点：运用平行线的性质解决简单的问题；难点：探索平行线的性质，归纳平行线的性质。 【学习过程】： 一）导入： 回忆平行线的判定反过来成立吗？ 同位角相等，两直线平行. 两直线平行，同位角相等. 内错角相等，两直线平行. 两直线平行，内错角相等.
同旁内角互补，两直线平行. 两直线平行，同旁内角互补 方法：教师提问平行线的判定，挑学生回答，并让学生说出判定反过来的结论，由此引出新知。 二）自主学习： 目标：总结出平行线的性质后，用性质进行简单的推理。 内容：课本50-51页 时间：10分钟 方法：1、画出两条平行线，测量两直线平行时同位角的度数，说出它们的大小关系，同时找出内错角和同旁内角，观察推理总结它们的大小关系。 2、熟背平行线的性质，并用几何语言表述。 3、用平行线性质进行简单的推理。 检测题：随堂练习 方法：教师引导学生自学，按自学步骤进行操作，画平行线时让一学生上台演示。三）练习环节： 2.如图3，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（） 图3 A.45° B.55° C.65° D.75° 3.如图4，已知AB∥DE，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）
线面平行、面面平行的证明导学案 <一>、知识点梳理 (1)线面平行的判定定理: ααα////,,a b a b a ???. (2)线面平行的性质定理: b a b a a //,,//?=??βαβα. (3)面面平行的判定定理: βαααββ////,//,,,?=???b a P b a b a (4)面面平行判定定理推论：βαβα////,//,,,,,,?=?=???d b c a Q d c P b a d c b a (5)面面平行判定定理推论：βαγβγα////,//? (6)面面平行的性质定理: b a b a //,,//?=?=?γβγαβα. (7)面面平行的证明还有其他方法: βαβα//,,?⊥⊥a a . [基础自测] 1．(教材习题改编)若直线a 平行于平面α，则下列结论错误的是( ) A ．a 平行于α内的所有直线 B ．α内有无数条直线与a 平行 C ．直线a 上的点到平面α的距离相等 D ．α内存在无数条直线与a 垂直 2．设m ，l 表示直线，α表示平面，若m ?α，则 l ∥α是l ∥m 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(教材习题改编)已知不重合的直线a ，b 和平面α， ①若a ∥α，b ?α，则a ∥b ；②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ③若a ∥b ，b ?α，则a ∥α；④若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α或b ?α， 上面命题中正确的是________(填序号)． <二>、例题分析 考点1：线面平行 例1、如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P —ABCD 中，点 E 是 PD 的中点. 求证：PB//平面 AEC ； 变式练习1： (2012·东北三校联考)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 为棱AB 的中点 (1)求证：BC 1∥平面A 1CD ；
c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 1.4 平行线的性质(1)教案 知识目标：通过作图探究、归纳并理解平行线性质1； 能力目标：会运用平行线性质进行角度的计算 情感目标：通过对平行线的性质的探究，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识 学教学重点：掌握平行线性质1 教学难点：理解例2的推理过程 学习过程： 一、知识回顾： 学生独立思考并回答：如何判断两直线平行？ 二、知识探究： （一）得出平行线的性质1 小组探究交流 活动1、任意画两条不平行的直线，再任意画一条直线与这两条直线相交。测量同位角的度数； 活动2、任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数； 在小组活动1和活动2中 1、你发现了什么?与其他同学的发现相同吗? 2、在结论的探究过程中，你用了什么方法？ 学生归纳总结 归纳性质：如果两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简记为：两直线平行，同位角相等 数学语言：∵a//b (已知) ∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等) （二）理解平行线的性质1 1、辩一辩： 学生思考并回答 (1) 凡是同位角相等这句话对吗? (2) 两直线被第三条直线所截,同位角相等吗? (3) 两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢? 2、比一比： 学生思考并回答 平行线的性质和判定有什么不同？ 3、学一学： 学生思考并回答 （1）自主学习P15页例1，思考∠3=∠1的理由； 练：如图：已知直线2l ∥3l ，∠1＝40，求∠2的度数。 学生小组展示： 2 l 3 l 1 2 1l
2020年高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质(1)配套导学案 新 人教A 版必修 一、温故思考【自主学习·质疑思考】 仔细阅读课本58-60页，结合课本知识，完成下述概念.课件1内容 1.直线与直线平行的定义：直线与直线没有——————； 直线与平面平行的定义：直线与平面没有————————. 平面与平面平行的定义：两个平面没有————————. 2.直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面——————. 平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面——————. 二、新知探究【合作探究·展示能力】 看书两分钟，了解直线与平面平行的性质定理； 出示课件2-1 平面与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线——————. 定理解读 : 例1. 下列命题，其中真命题的个数为 . ①直线l 平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α； ②若直线a 在平面α外，则a ∥α; ③若直线a ∥b ,直线b ?α,则a ∥α； ④若直线a ∥b ,b ?α,那么直线a 就平行于平面α内的无数条直线. 例2. 如图所示，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别是AB 、P C 的中点，平面 PAD 平面PBC l =． 求证：BC l //．
三、总结检测【归纳总结·训练检测】 ◆挑战题 题目：已知：E 、F 、G 、H 分别是三棱锥D-ABC 边AD 、AB 、CD 、BC 上的点，且四点共面， E 是AB 的中点，且直线E F //平面BCD 求证： GH //BD 四、作业项目【课外作业·开展项目】 课后完成作业：课后习题61页2.2A 组第6题B 组1、2小题写在作业本上.同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上. 预习下一课时《平面与平面平行的性质》 F E D C B A G H
直线与平面平行的判定 教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。 教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程 （一） 内容回顾 师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？ 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内 //a α a α ?{} a A α=I
(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。 师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与 书本所在的平面具有怎样的位置关系？ 师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？ 生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师:定理的条件细分有几点？ 生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言 符号语言 文字语言 线线平行, 则线面平行。 (三)例题讲解 师:如果要证明线面平行,关键在哪里？ 生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。 例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。 证明:连结BD AE ＝ EB ? EF ∥BD AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD BD ?平面BCD 着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。 例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。 观察 l b a αααα////a b a b a ??? ? ?? ??
5.3.1平行线的性质 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 【知识与技能】 1.掌握平行线的性质定理. 2.综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【过程与方法】 1.经历猜想、实践、探究不难得到平行线的性质定理.在此基础上，结合前节的知识，进行简单的证明或计算. 2.培养学生逆向思维的能力. 【情感态度】 培养学生逆向思维的能力. 【教学重点】 掌握平行线的性质定理，综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 【教学难点】 综合运用平行线的判定及性质进行简单的证明或计算. 一、情境导入，初步认识 问题利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？二、思考探究，获取新知 可将上述问题细化： 1.如图，直线a∥b,直线a,b被直线c所截. （1）请填表： （2）如果a与b不平行，∠1与∠2还有以上关系吗？
（3）通过（1）（2）的探究，你能得到什么结论？ 2.如图，直线a∥b,则∠3与∠2相等吗为什么∠3与∠4互补吗 思考1.你能根据以上探究，归纳出平行线的三个性质定理吗？ 2.平行线的性质定理与相应的判定定理是怎样的关系？ 【归纳结论】1.平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的性质定理与相应的判定定理的已知部分和结论部分正好相反，它们是互逆关系. 三、运用新知，深化理解 1.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠A与∠C有怎样的大小关系，为什么？ 2.已知AB∥CD,直线EF分别交AB，CD于M，N，MP平分∠EMA，NQ平分 ∠MNC，那么MP∥NQ，为什么？ 3.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____.
第二章 2.2.1 直线与平面平行的判定与性质 【学习目标】 1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景； 2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行. 3. 掌握直线和平面平行的性质定理； 4. 能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化 【学习重点】 1.如何判定直线与平面平行. 2.直线与平面平行的性质定理. 【知识链接】 1.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. 2.空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面. 3.用三种语言描述直线与平面平行的性质定理. 【基础知识】 1.若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置平行或异面. 2.直线与平面平行的判定定理： （1）文字语言：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（简记：线线平行，线面平行） （2）符号语言为： （3）图形语言为： A.上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？ B.如果要证明这个定理，该如何证明呢？ 3.判定直线与平面平行通常有三种方法： ⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等. ⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到) 4.直线与平面平行的性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行. （简记：线面平行，线线平行） A.反思：定理的实质是什么？ B.运用线面平行的性质定理证题，应把握以下三个条件①线面平行，即a∥α；②面面相交，即αβ=b； ③线在面内，即bβ ?. 【例题讲解】 例1 如图1，空间四边形ABCD中，,E F分别是, AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD. （教材） 例2 如图2，已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC∥平面EFG，BD∥平面EFG. 证明：连接AC、BD、EF、FG、EG. 在△ABC中， ∵E、F分别是AB、BC的中点,∴AC∥EF.
《直线与平面平行的性质》教学设计 一、教材分析： 直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行. （2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力. 2、情感态度与价值观 （1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力. （2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、教学重、难点： 教学重点：通过直观感知、操作确认，概括直线和平面平行的性质定理. 教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明和应用. 四、教学理念： 学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生探索新知的精神。 五、设计思路： 本节直线与平面平行的性质与实际生活联系紧密。学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线与平面平行的性质及其证明。 六．教学基本流程：
§5.3平行线的性质（一） 教学目标1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性 质，并能运用它们作简单的推理． 重点：平行线的三个性质．难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定． 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质． 教学过程 一、复习 1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？ 2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？ 二、新授 1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图1进行实验观察．设l 1∥l 2，l 3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小， 8 76 54132 图1 图2 图3 你能发现什么关系？请同学们再作出直线l 4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？ 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等． 2．演绎推理，发现平行线的其它性质 （1）已知：如图2，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1= ∠2． （2）已知：如图3，直线AB ，CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=180°． 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”． 3．平行线判定与性质的区别与联系（将判定与性质各三条全部用多媒体显示．） （1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补． （2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行． 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的． 三、例题 例2如图4所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ．找出图中相等的角与互补的角． 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截． F E D C B A A B C D 图4 图5
直线与平面平行的判定 一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析： 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助 实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定 理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的 过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养 成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力， 提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标 通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并
《直线与平面平行的性质》教学设计 南蔡村中学 一、学情分析： 1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。 2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。 3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。 二、学习容分析 《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 “空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即 “线线平行线面平行 三、教学目标 （一）知识目标： 1.理解直线与平面平行的性质定理。 2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。 （二）能力目标： 1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含 着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、
从特殊到一般等思想方法。 2.通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点 的灵活应用。 3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。 四、教学重点、难点 重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。 难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。 五、教学手段 计算机PPT，投影仪 六、课堂教学基本流程
课题 平面与平面平行的性质 班级：_______姓名：_______ 自学导航 学习目标： 1`．通过图形探究面面平行的性质定理。２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。 ３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。 重点：面面平行的性质。 难点：面面平行性质的应用。 学法指导： 平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．． 的方法。 自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究： 预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题： 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 思考1:若α∥β，l ?α，则直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？ 由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？ 思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ γβα b a
思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？ 小组交流、展示提升 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD BD 的位置关系，并说明理由. 例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、 N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.
直线与平面平行案例分析 一、教学内容分析 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。 二、学生学习情况分析 任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。 三、设计思想 本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。 四、教学目标
通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。 五、教学重点与难点 重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示 位置关系 公共点 符号表示 图形表示 我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。