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5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二)教学目标1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是AB 的延长线,AD ∥BC,AB ∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a ⊥b,c ⊥b,那么a 与c 的位置关系如何?为什么?cb二、进行新课1.例1 已知:如上图,a ∥c,a ⊥b,直线b 与c 垂直吗?为什么?学生容易判断出直线b 与c 垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明b ⊥c,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90°,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知a ⊥b,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90°.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究(1)下列各图中,已知AB ∥EF,点C 任意选取(在AB 、EF 之间,又在BF 的左侧).请测量各图中∠B 、∠C 、∠F通过上述实践,试猜想∠B 、∠F 、∠C 之间的关系,写出这种关系,试加以说明.E D C B AFECBAFECBA(1) (2) 教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导:①虽然AB ∥EF,但是∠B 与∠F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系.②∠B 与∠C 是直线AB 、CF 被直线BC 所截而成的内错角,但是AB 与CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C 作CD ∥AB,这样就能用上平行线的性质,得到∠B=∠BCD.③如果要说明∠F=∠FCD,只要说明CD 与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程.FEDCB A作CD ∥AB,因为AB ∥EF,CD ∥AB,所以CD ∥EF(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行).所以∠F=∠FCD(两直线平行,内错角相等).因为CD ∥AB.所以∠B=∠BCD(两直线平行,内错角相等).所以∠B+∠F=∠BCF. (2)教师投影课本P23探究的图(图5.3-4)及文字.①学生读题思考:线段B 1C 1,B 2C 2……B 5C 5都与两条平行线的横线A 1B 5和A 2C 5垂直吗?它们的长度相等吗?②学生实践操作,得出结论:线段B 1C 1,B 2C 2……,B 5C 5同时垂直于两条平行直线A1B5和A 2C 5,并且它们的长度相等.③师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段B 1C 1的特征:第一点线段B 1C 1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段B 1C 1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义:(像线段B 1C 1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.④利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.F EDCBA教师画AB ∥CD,在CD 上任取一点E,作EF ⊥AB,垂足为F.学生思考:EF 是否垂直直线CD?垂线段EF 的长度d 是平行线AB 、CD 的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成.(1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点.①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义.判断一件事情的语句,叫做命题.教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画AB ∥CD”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成.①命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ②命题的形成.命题通常写成“如果……，那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.有的命题没有写成“如果……，那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果……，那么……”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第②、③语句. 第②命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。
平行线的性质教案课题：平行线的性质一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点：平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排：1课时五、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．六、教学过程（一）创设情境，复习导入1．如图1，（1）∵ （已知），∴ （）．（2）∵ （已知），∴ （）．（3）∵ （已知），∴ （）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：［板书］平行线的性质【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．（二）探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB 的平行线CD ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位。
平行线的性质教课目的：1.经历察看、操作、想像、推理、沟通等活动，进一步发展空间观点，推理能力和有条理表达能力。
2.经历研究直线平行的性质的过程 , 掌握平行线的三条性质 , 并能用它们进行简单的推理和计算 .要点 : 研究并掌握平行线的性质 , 能用平行线性质进行简单的推理和计算 .难点 : 能划分平行线的性质和判断 , 平行线的性质与判断的混淆应用 . 教课过程一、指引学生逆向思想此刻同学们已经掌握了利用同位角相等, 或许内错角相等 , 或许同旁内角互补 , 判断两条直线平行的三种方法. 在这一节课里 : 大家把思想的指向反过来 : 假如两条直线平行 , 那么同位角、内错角、同旁内角的数目关系又该如何表达?二、实践研究1.学生绘图活动 : 用直尺和三角尺画出两条平行线 a∥b, 再画一条截线c 与直线 a、b 订交 , 标出所形成的八个角 ( 如课本 P21图 5.3-1).2.学生丈量这些角的度数 , 把结果填入表内 .角∠1 ∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数3.学生依据丈量所得数据作出猜想 .（1）图中哪些角是同位角 ?它们拥有如何的数目关系?（2）图中哪些角是内错角 ?它们拥有如何的数目关系?（3）图中哪些角是同旁内角 ?它们拥有如何的数目关系 ?4. 学生考证猜想 .学生活动 : 再随意画一条截线d, 相同胸怀并计算各个角的度数, 你的猜想还建立吗 ?5.师生概括平行线的性质 , 教师板书 .平行线拥有性质 :性质 1: 两条平行线被第三条直线所截 , 同位角相等 , 简称为两直线平行, 同位角相等 .性质 2: 两条平行线被第三条直线所截 , 内错角相等 , 简称为两直线平行, 内错相等 .性质 3: 两条直线按被第三条线所截 , 同旁内角互补 , 简称为两直线平行, 同旁内角互补 .教师让学生联合右图 , 用符号语言表达平行线的这三条性质 , 教师同时板书平行线的性质和平行线的判断 .平行线的性质平行线的判断由于 a∥b, 由于∠ 1=∠2,因此∠ 1=∠2因此 a∥b.由于 a∥b, 由于∠ 2=∠3,因此∠ 2=∠3, 因此 a∥b.由于 a∥b, 由于∠ 2+∠4=180°,因此∠ 2+∠4=180°, 因此 a∥b.6. 教师指引学生理清平行线的性质与平行线判断的差别.1a 3 42bc学生沟通后 , 师生概括 : 二者的条件和结论正好相反:由角的数目关系 ( 指同位角相等 , 内错角相等 , 同旁内角互补 ), 得出两条直线平行的阐述是平行线的判断, 这里角的关系是条件, 两直线平行是结论 .由已知的两条直线平行得出角的数目关系( 指同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补 ) 的阐述是平行线的性质 , 这里两直线平行是条件 , 角的关系是结论 .7.进一步研究平行线三条性质之间的关系 .教师 : 大家能依据性质1, 推出性质 2 建立的道理吗 ?联合上图 , 教师启迪剖析 : 观察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化 ? 学生回答∠1 换成∠3, 教师再问∠1 与∠3有什么关系?并达成说理过程, 教师纠正学生错误 , 规范地给出说理过程 .由于 a∥b, 因此∠ 1=∠2( 两直线平行 , 同位角相等 );又∠ 3=∠1( 对顶角相等 ), 因此∠ 2=∠3.教师说明 : 这是有两步的说理 , 第一步推理依据平行线性质 1, 第二步推理的条件不单有∠ 1=∠2, 还有∠ 3=∠1. ∠2=∠3是依据等式性质 . 依据等式性质获得的结论能够不写原因 .学生模仿以下说理 , 说出如何依据性质 1 获得性质 3 的道理 .8.平行线性质应用 .解说课本 P23 例题三、稳固练习：课本练习 (P22).。
2024年最全面新人教版七年级数学下册教案全册精华版一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1：相交线5.2：平行线的判定5.3：平行线的性质2. 第六章：平面几何初步6.1：三角形的内角和6.2：三角形的性质6.3：全等三角形6.4：等腰三角形6.5：平行四边形二、教学目标1. 理解并掌握相交线和平行线的性质及判定方法。
2. 掌握三角形内角和定理及三角形的性质，学会运用全等三角形的判定。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定和应用全等三角形的判定方法等腰三角形的性质和应用2. 教学重点：掌握三角形内角和定理理解并运用全等三角形的判定四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、量角器2. 学具：练习本、铅笔、三角板、直尺五、教学过程1. 实践情景引入：引导学生观察教室内的平行线和相交线，激发兴趣提问学生：在生活中，你们还见过哪些平行线和相交线？2. 例题讲解：讲解相交线和平行线的判定方法通过例题，展示三角形内角和定理的应用讲解全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质3. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识引导学生互相讨论，解决问题4. 知识拓展：介绍平面几何的发展历程拓展平行线和相交线在实际生活中的应用六、板书设计1. 相交线与平行线的判定方法2. 三角形内角和定理3. 全等三角形的判定方法4. 等腰三角形的性质七、作业设计1. 作业题目：练习相交线和平行线的判定计算三角形的内角和判断全等三角形运用等腰三角形的性质解决问题2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 教学反思：分析学生的学习情况，调整教学方法2. 拓展延伸：鼓励学生课后观察生活中的几何图形，发现数学之美推荐相关书籍和资料，激发学生的学习兴趣组织实践活动，提高学生的实际操作能力重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的针对性和有效性5. 知识拓展的适时性和适度性6. 作业设计的系统性和层次性7. 课后反思及拓展延伸的实践性一、教学难点与重点的确定（1）难点解析：相交线与平行线的判定和应用是学生容易混淆的部分，需通过直观的教具演示和实际例题讲解，帮助学生建立清晰的概念。
2024年人教版初中数学七年级下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线1.1 探索直线交点1.2 平行线的判定与性质1.3 平行线的应用2. 第六章：平面几何初步2.1 角的概念与性质2.2 三角形的分类与性质2.3 四边形的性质与判定3. 第七章：一元一次不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质3.2 一元一次不等式的解法3.3 不等式组的解法与应用4. 第八章：实数4.1 实数的概念与分类4.2 实数的运算4.3 实数与数轴二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质与判定方法，能够解决实际问题。
2. 掌握平面几何图形（角、三角形、四边形）的性质、分类与判定，培养空间想象能力。
3. 学会一元一次不等式与不等式组的解法，能够解决实际问题，提高逻辑思维能力。
4. 理解实数的概念，掌握实数的运算方法，培养运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质、三角形与四边形的性质与判定、一元一次不等式与不等式组的解法、实数的概念与运算。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质、平面几何图形的性质与判定、不等式的解法、实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本、笔。
五、教学过程1. 导入：通过实践情景引入，激发学生学习兴趣。
1.1 以生活中的实例（如斑马线、操场跑道等）引入相交线与平行线的概念。
1.2 通过观察几何模型，引导学生发现三角形、四边形的性质。
1.3 以实际问题的形式，让学生感受不等式与实数的应用。
2. 新课导入：讲解新课内容，阐述重点与难点。
2.1 利用多媒体教学设备，展示相交线、平行线的性质与判定方法。
2.2 通过例题讲解，让学生掌握平面几何图形的性质与判定。
2.3 结合实际例题，引导学生学会一元一次不等式与不等式组的解法。
2.4 通过实数的运算练习，让学生掌握实数的概念与运算方法。
3. 随堂练习：巩固所学知识，检验学习效果。
《平行线的性质和判定》教案●课题回顾与思考●教学目标（一）教学知识点1.证明的必要性，了解证明的书写格式.2.了解定义、命题、公理和定理的含义.3.平行线的性质定理和判定定理.4.三角形的内角和定理及推论.（二）能力训练要求1.理解证明的含义.2.通过具体例子，进一步了解定义、命题，定理、公理的含义，并会区分命题的条件和结论.3.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据.4.通过回顾与思考，进一步理解掌握平行线的性质定理和判定定理，并会灵活应用.5.通过回顾与思考，进一步理解掌握三角形内角和定理及推论，并会灵活应用.（三）情感与价值观要求通过学生回顾与思考，使他们进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养学生的推理论证能力，进而发展他们的空间观念.●教学重点1.平行线的性质定理和判定定理的应用.2.三角形内角和定理及其推论的应用.3.证明的步骤及书写格式.●教学难点证明过程的书写.●教学方法自学，小组讨论法.●教具准备投影片三张第一张：问题（记作投影片“回顾与思考”A）第二张：平行线的判定与性质的关系图（记作投影片“回顾与思考”B）第三张：知识结构图（记作投影片“回顾与思考”C）●教学过程Ⅰ.巧设问题情境，引入课题［师］前面几节课我们探讨了第六章“证明”，在教学中为什么要证明？如何证明呢？今天我们就来对此进行回顾与思考.Ⅱ.回顾与思考［师］同学们先独立思考下列问题，然后以小组为单位进行讨论，共同回顾本章的内容.（出示投影片“回顾与思考”A）1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，你还能找到这样的例子吗？2.请你用自己的语言说一说什么叫定义、命题、公理和定理.3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？4.三角形内角和定理怎样证明？三角形的外角与内角有什么关系？5.请你用自己的语言说一说证明的基本步骤.（学生通过讨论、归纳、举例、一个一个问题解决）［生甲］如：两棵一样高的树，但相距很远，当你站在其中一棵树旁边时，显得它很高，而另一棵较低.图6－69又如图6－69：直观看，图6－69（1）长，图6－69（2）短，实际上是一样长的.……（学生举出了许多生活中的实例，说明直观有时也会发生错误）［生乙］定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.命题呢，就是判断一件事情的句子.公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题.即公认的真命题.定理是经过推理的过程得到的真命题.［生丙］在同位角相等的情况下，两直线平行；在内错角相等或同旁内角互补的情况下，两直线平行.如果两条直线平行时，则同位角相等，内错角也相等，同旁内角是互补的.这两类命题的条件和结论正好相反.［生丁］两条直线平行的判定定理的条件是两条直线平行的性质定理的结论，它的结论又正好是两直线平行的性质定理的条件.［生戊］公理也是.［师］同学们讨论得很好，这两类命题的关系如下图（出示投影片“回顾与思考”B）［师］你们会证明它们吗？［生］会.主要利用平行线的性质公理证明其性质.利用平行线的判定公理证明判定定理.［师］很好.接下来看问题4、5.［生甲］证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角.一般需要作辅助线.既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角.［生乙］三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.［生丙］证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形.（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.［生丁］在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据.［师］同学们讨论得真棒，通过分组活动，解决了具有能反映本章内容的一串问题.现在来梳理一下本章的知识结构图.（出示投影片“回顾与思考”C）［师］好，下面我们通过练习来进一步熟悉掌握本章内容.Ⅲ.课堂练习（一）课本P203复习题A组1~7图6－701.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图6－70的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？答案：能.证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）∴∠DAB=90°（正方形的性质）∵∠DAE=30°（已知）∴∠EAB=60°（等式性质）∵∠AEF=120°（已知）∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）图6－712.已知，如图6－71，直线a,b被直线c所截，a∥b.求证：∠1+∠2=180°证明：∵a∥b（已知）∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3=∠2（对顶角相等）∴∠1+∠2=180°（等量代换）图6－723.已知，如图6－72，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）∠1+∠2=180°（已知）∴∠1+∠5=180°（等量代换）∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）4.回答下列问题（1）三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于60°，为什么？最小角不会大于多少度？答案：（1）是不一定（2）一个一个（3）如果一个三角形的最大角小于60°，则这个三角形的三个内角的和将小于180°，所以一个三角形的最大角不会小于60°.最小角不会大于60°.图6－735.“作一个立方体使它的体积等于已知立方体的2倍”，这是数学史上三个著名问题之一.今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出这样的立方体的.在探索这一问题的过程中，有人曾利用过如图6－73所示的图形.其中AB⊥BC，BC⊥CD，AC⊥BD，2PD=P A.如果∠A=α，那么∠ABP和∠PCD等于多少？解：∵AC⊥BD（已知）∴∠APB=90°（垂直的定义）∵∠A+∠APB+∠ABP=180°（三角形的内角和定理）∠A=α∴∠ABP=90°－α（等式的性质）∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直的定义）∴∠ABC+∠BCD=180°（等式的性质）∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠A=α（已知）∴∠PCD=α（等量代换）图6－746.已知，如图6－74，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G，求证：∠EGH>∠ADE.证明：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠EGH是△FBG的一个外角（已知）∴∠EGH>∠B（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠EGH>∠ADE（等量代换）7.已知，如图6－75，直线AB∥ED.求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.（1）（2）图6－75本题有多种证法.证法一：（如图6－75（1））过点C 作CF ∥AB. ∴∠ABC=∠BCF （两直线平行，内错角相等）∵AB ∥ED （已知）∴ED ∥CF （两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）∴∠EDC=∠FCD （两直线平行，内错角相等）∴∠BCF +∠FCD =∠EDC +∠ABC （等式性质）即：∠BCD=∠ABC+∠CDE证法二：（如图6－75（2）），延长BC 交DE 于F 点∵AB ∥DE （已知）∴∠ABC=∠CFD （两直线平行，内错角相等）∵∠BCD 是△CDF 的一个外角（已知）∴∠BCD=∠CFD +∠CDE （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）∴∠BCD=∠ABC+∠CDE （等量代换）Ⅳ.课时小结本节课我们复习了第六章“证明（一）”的主要内容.大家要掌握证明的基本步骤，要会灵活添加辅助线，把条件和结论联系起来.还要会应用平行线的性质，判定及三角形的内角和定理、推论来解决一些证明、计算问题.Ⅴ.课后作业（一）课本P 205复习题B 组1~5（二）写一份小结，总结自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方.Ⅵ.活动与探究图6－761.已知，如图6－76，∠B=32°,∠D=38°,AM 、CM 分别平分∠BAD 、∠BCD ，求∠M 的度数. 你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD. 求证：∠M=21（∠B+∠D ）［过程］让学生在探索的活动过程中，体会由特殊到一般的过程.培养他们分析、综合、归纳的能力.［结果］解：∵AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD.∴∠BAM=21∠BAD ，∠MCB=21∠BCD. ∵∠B+∠BAD +∠AFB=180°∠D +∠BCD +∠DFC =180°∠AFB =∠DFC∴∠B+∠DAB =∠D +∠BCD ∴∠DAB －∠BCD =∠D －∠B ∵∠BEM=∠M+∠BCM ，∠BEM =∠B+∠BAM ∴∠M+∠BCM=∠B+∠BAM ∴∠M=∠B+∠BAM －∠BCM =∠B+21（∠DAB －∠BCD ）=∠B+21（∠D －∠B ）=21（∠B+∠D ）∵∠B=32°∠D =38°∴∠M=21（32°+38°）=35°●板书设计回顾与思考一、问题串二、知识结构图证明的一般步骤真命题的证明概念证明.3.2.1三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《平行线的性质》教学设计探究一：两条平行线被第三条直线截得的同位角之间的数量关系直线a∥b，c是截线.哪些是同位角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆同位角，为下文做铺垫.(2)猜想，两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？你能验证你的猜想吗？教师引导学生，在两条平行线上任意做一条截线，利用手中的工具验证猜想.学生展示，教师点评；（可能的方法：度量法、叠合法）让学生经历猜想——操作——验证的探究过程，而且在这个过程中，锻炼学生的归纳能力，同时锻炼学生图形语言、文字语言、符号语言三种语言之间的转化能力及表达能力，为下一步推理性质2、性质3，及今后进一步学习推理打下基础.(3)如果改变截线的位置，你发现的结论还成立吗？总结性质1：_______符号语言：_________教师展示学生截线位置不同的作品.学生总结性质，回答符号语言.(4)如果只说“同位角相等”，对吗？学生会产生争议，请认为错的学生代表回答，并板演反例，其它同学在练习本上画反例.强调性质中的条件，加深学生对性质的理解，防止证明时忽略条件.探究二：两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的数量关系直线a∥b，c是截线.哪些是内错角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆内错角，为下文做铺垫.(2)如图，如果直线a∥b，c是截线，猜想∠2和∠3有什么关系？请结合性质1和相关知识说明你的猜想.总结性质2：_______符号语言：_________学生易选择测量法，引导学生类比平行线判定2的得出，运用性质1及相关知识推导.先请一位学生代表说理论证，师生共同点评.学生用数学语言表达推理过程，师生共同修改或补充；（学生易遗漏条件，直接写出∠1=∠2）.学生总结性质2，并说出符号语言.先让学生想方法，加以指导点评，重视学生探究方法的生成，让学生学会找方法，然后循序渐进的引导学生思考，逐步从“说理”走向“推理”.探究三：两条平行线被第三条直线截得的同旁内角之间的数量关系(1)如图，已知直线a∥b，c是截线.哪些是同旁内角？学生回答，教师点评.帮助学生回忆同旁内角，为下文做铺垫.(2)如图2，如果直线a∥b，c是截线，猜想∠2和∠4有什么关系？你会说明吗？学生独立完成，学生代表使用展台展示，讲解.逐步培养学生的推理能力，使其能进行简单的推理，同时培养学生多角度考虑问题的思维方式.例题例1.判断对错，并说明理由：(1)内错角相等.(2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.学生代表回答，师生共同补充或修改.再次强调条件的重要性，为应用做铺垫.例2.抢答：如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=110º(1)∠2是多少度？为什么？(2)∠3是多少度？为什么？(3)∠4是多少度？为什么？学生抢答，可能会把性质说成判定.利用此题进一步阐述性质与判定的互逆关系，同时让学生总结出什么情况下用性质，什么情况下用判定.调动学生积极性，巩固平行线的性质及文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为进一步学习推理打基础，也为平行线性质的灵活应用做铺垫，同时进一步区分平行线的性质与判定.一题多变例3.如图，已知AE∥CD，AD∥BC，∠A=56°，∠C是多少度？为什么？学生代表分析题目，学生独立完成推理过程，利用展台展示、说明，师生共同补充或修改.教师引导学生把结论和其中一个条件调换，得到变式.此题为本章典型习题之一，综合了平行线的性质与判定，进一步让学生区分性质与判定，锻炼了学生灵活运用知识的能力，且渗透给学生“模型”思想，发散了学生思维，让学生学会举一反三，学数学要学数学的“魂”.变式：如图，已知AE∥CD，∠A=∠C，请问AD与BC平行吗？为什么？小组充分讨论后，小组代表用展台展示并讲解解答方法，教师总结：此题前两步用性质，后两步用判定.教师引导学生，更换条件变新题.练习：如图，已知AD∥BC，∠A=∠C，请问AE与CD平行吗？为什么？学生独立完成后，用展台展示，并说明做法，师生共同点评.EDCBA1234归纳小结（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）在探究平行线的性质的过程中，你有什么体会？让学生从知识，过程，方法，情感态度与价值观各方面感受数学.布置作业习题5.3第2，4，6，7题当堂检测1.（A组）如图，直线a∥b，∠1=54°，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？考查学生对平行线性质的掌握，属于基础题.2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°，∠AED=40°.(1)（B组）DE和BC平行吗？为什么？(2)（C组）∠C是多少度？为什么？考察学生性质与判定的综合应用能力,层层提升.。
版本科目年级课时教学设计课题平行线的性质单元 5.2.3 学科数学年级七年级学习目标1.掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质；2.理解平行线的判定和性质的区别；3.能添加平行线解决问题；重点掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质难点用平行线的判定和性质进行说理或证明教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习与练习1、平行线的判定方法有哪些？2、如图，要说明AB⫽CD，可以找哪些角的关系？要说明EF⫽GH，可以找哪些角的关系？二、提出问题两条平行线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？直接回答思考复习巩固引出新知讲授新课一、测量1、独立操作。
画AB⫽CD，直线EF与两条平行线交于G、H，测量图中的一对同位角、一对内错角、一对同旁内角，你有什么发现？2、小组交流。
小组内交流自己的发现？总结规律。
3、班级展示。
展示小组总结的规律。
操作交流展示感受体验二、两直线平行，同位角相等。
1、如图，已知a⫽b，求证：∠1＝∠2.证明：假设∠1≠∠2.以点O为顶点，画另一个角∠1´，使∠1´＝∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a´，如图所示。
∵∠1´＝∠2，（已作）∴a´⫽b.（同位角相等，两直线平行）又∵a⫽b，（已知）∴过点O有两条直线a和a´与b平行，这就与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾了。
∴假设不成立，即∠1＝∠2.2.结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
3.应用：指出下列图形中相等的角。
（1）AB⫽CD 思考直接回答感受读并思考直接回答证明体验反证法结论应用（2）CD⫽GE三、两直线平行，内错角相等1.如图，已知a⫽b，求证：∠1＝∠2.证明：∵a⫽b，（已知）∴∠1＝∠3.（两直线平行，同位角相等）∵∠1＝∠3.（对顶角相等）∴∠1＝∠2.（等量代换）2、结论：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
初中数学高效课堂案例——平行线的性质一、实施背景本节课是2010-2011学年度第二学期开学第二周本人在贺集中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、主题分析与设计本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节内容——平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、教学目标1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、过程与方法：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、教学重、难点1、重点：对平行线性质的掌握与应用2、难点：对平行线性质1的探究五、教学用具1、教具：多媒体平台及多媒体课件2、学具：三角尺、量角器、剪刀六、教学过程（一）创设情境，设疑激思1、播放一组幻灯片。
内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：5.3平行线的性质(板书)（二）数形结合，探究性质1、画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。
