黄冈2017-2018高二下期末考数学文科

2017～2018学年度孝感市重点高中协作体期末考试高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题,特称命题的否定.2. 呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的是（）A. 可能等于0B. 可能大于0C. 若，则，正相关D. 直线恒过点【答案】C【解析】分析：直接利用回归方程的图像和性质解答.详解：由回归方程的直线得是一个实数，所以A,B都正确.由于回归方程的直线经过点，所以D正确.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查回归方程的直线的性质，意在考查这些知识的掌握水平.(2) 所求的直线方程为，称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.3. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.详解：由题得=，所以它的共轭复数为.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数4. 已知，是两个向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.详解：由题得，所以，所以或或，所以或或.因为或或是的必要非充分条件,所以“”是“”的必要非充分条件.故答案是：B.点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.5. 设、分别为曲线上不同的两点，，，则（）A. 1B. 2C.D. 3【答案】D【解析】分析：先化简得，再利用抛物线的定义化简得解.详解：由得，所以曲线表示的部分，因为，所以，故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 如果抛物线中，涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦，一般可考虑使用抛物线的定义，使用几何法求解，实现点到焦点的距离和点到准线之间的距离的转化，比使用方程组要简单.6. 已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.因为是实数，所以所以命题q是假命题，故是真命题.故答案为： D.点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.7. 已知数列满足，，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.详解：，所以因为，所以点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.8. 下列使用类比推理正确的是（）A. “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”B. “若，则”类比推出“若，则”C. “实数，，满足运算”类比推出“平面向量，，满足运算”D. “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”【答案】D【解析】分析:利用所学的知识对每一个选项逐一判断.详解：对于选项A, 空间中平行于同一平面的两直线平行是假命题，所以A是错误的.对于选项B, 若，则所以B是错误的.对于选项C, 平面向量，，满足运算,由于数量积不满足结合律，所以C是错误的.对于选项D, 正方体的内切球切于各面的中心,选项D是正确的.故答案为：D点睛：本题主要考查类比推理和命题真假的判断.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129【答案】C【解析】执行程序框图得：;，结束循环输出.故选C.10. 已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：讨论x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时，f′（x）＜0，的正负，从而得函数的单调性，即可得解．详解：由函数的图象得到：当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．故选：A．点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．11. 某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（）A. 60千米/时B. 80千米/时C. 90千米/时D. 100千米/时【答案】C【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值. 详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，所以f(x)=所以令当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.所以x=90时，函数f(x)取得最小值.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。

2018年春季期末高二数学参考答案（理科）一、选择题1—5 DCCCA 6—10 DCADB 11—12 AC二、填空题13、14、15、16、2592三、解答题17、解：若命题p真，则在恒成立.则有…………………………………………3分若命题q真，则……………………………………………………6分由题意知p与q必为一真一假………………………………7分若q真q假若p假q真综合得a的范围为.………………………………12分18.解：（1）有解即可. ………………………………2分有解为“局部奇函数”. ………………………………5分（2）由题意知在上有解…………………6分令则………………………………10分.………………………………12分19. 解：（1）先排前4次，只能正品再排第5和第10的位置上，再排余下4个位置共有种. ………………………………6分(2)第6次为最后一件次品，另2件在前5次中出现，前5次中有3件正品.共有不同测试方法种. (12)20、解：（Ⅰ）依题意，p1=P（40＜X＜80）=，，，由二项分布，未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为=………4分（Ⅱ）记水电站的总利润为Y（单位，万元）（1）安装1台发电机的情形，由于水库年入流总量大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y=4000，E（Y）=4000×1=4000，…………………………6分（2）安装2台发电机的情形，依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=4000﹣600=3400，因此P（Y=3400）=P（40＜X＜80）=p1=，当X≥80时，两台发电机运行，此时Y=4000×2=8000，因此，P（Y=10000）=P（X≥80）=P2+P3=0.8，所以E（Y）=3400×0.2+8000×0.8=7080． (9)（3）安装3台发电机的情形，依题意，当 40＜X＜80时，一台发电机运行，此时Y=4000﹣1200=2800，因此P（Y=2800）=P（40＜X＜80）=p1=0.2，当80≤X≤120时，两台发电机运行，此时Y=4000×2﹣600=7400，因此，P（Y=7400）=P（80≤X ≤120）=p2=0.7，当X＞120时，三台发电机运行，此时Y=4000×3=12000，因此，P（Y=12000）=P（X＞120）=p3=0.1，由此得Y的分布列如下×0.7+12000×0.1=6940．综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．…………………12分21、解：⑴由题意得函数的定义域为.∵，∴，……………………2分①当时，恒成立，上单调递增. ………………3分②当时，则当时，，单调递减；当时，，单调递增. ………………………………4分综上，当时，上单调递减，在上单调递增；当时，函数上单调递增；当时，，在上单调递增. ……………5分(2)当时，，∴，∴函数单调递增，………………………………6分又，，所以存在唯一的，使得，………………………8分且当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，………………9分设，则在上单调递减，所以，即.………………………………11分若关于的不等式有解，又为整数，所以.所以存在整数满足题意，且的最小值为0. ………………………………12分（注：只要判断g(x0)在（-1，0）上如，照样给分）22、解：（1）………………………………3分………………………………5分（2）圆心（-2，1）到直线距离………………………………8分最小值为………………………………10分23、（1）当时，………………………………2分当时，…………………………4分当时综上：不等式解集为………………………………5分（2）存在x使得成立………………………………8分………………………………10分。

16.已知 R 上的可导函数 f (x) 的图像如图所示，则不等
式
(x2 2x 3) f (x) 0 的解集为________．
三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.已知 p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若¬p 是¬q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围．
OA OB
1 2 2 12
3 2 , ……12 分 7
19.[解析] (1)求椭圆定义知 AF2 AB BF2 4 ，
又2
AB

AF2

BF2
，得
AB

4 3
.…………………………4 分
(2)l 的方程式为 y＝x＋c，其中 c 1 b2 ……………5 分
x ，解得
2 或 x 1，
所以
f
x
(0,
的单调递减区间为
1 2
，1, ) ．
综上，
f
x的单调递减区间为 (0,
1 2

和
1,
)
，单调递增区间为
(
1 2
,1)
……………12
分
21. [解析] (1)由已知条件，直线 l 的方程为 y＝kx＋ 2，代入椭圆方程整理得 (1 k 2 )x2 2 2kx 1 0 . 2
一、选择题
高二文科数学参考答案
1．B
2．B
3．C
7．B
8．C
9．A
二、填空题
13．
x0

R
，使得
x
2 0

2≤0
1 15．c< 4
三、解答题

2018年6月襄阳市普通高中调研统一测试高二数学（文史类）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是,故选C.2. 已知双曲线的右顶点与抛物线的焦点重合，且其离心率，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的实半轴长，利用双曲线的离心率得到c与b的值，从而得到双曲线方程．详解：抛物线y2=8x焦点（2，0），可得双曲线的实半轴的长a=2，双曲线（a＞0，b＞0）的离心率e=，可得c=3，则b=，所以双曲线方程为：．故选：A．点睛：本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属于基础题．3. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若在上单调递增，则函数的的导数恒成立，即，所以“”是“在上单调递增”的充分不必要条件，故选A.4. 已知原命题“若，则、中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（）A. 原命题为假，逆命题为真B. 原命题为真，逆命题为假C. 原命题与逆命题均为真命题D. 原命题与逆命题均为假命题【答案】B【解析】分析：根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．详解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b≤2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若、中至少有一个不小于1，则a+b＞2，例如，当a=2，b=﹣2时，满足条件，当a+b=2+（﹣2）=0，这与a+b＞2矛盾，故为假命题故选：B．点睛：判断一个命题的真假问题，若原命题不好判断，据原命题与其逆否命题的真假一致，常转化为判断其逆否命题的真假.5. 已知圆，定点，点为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，，则点的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由=2，•=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，可得|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N 为焦点的椭圆，从而可求方程．详解：：由=2，•=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是+=1．故选：D．点睛：在圆锥曲线中要注意椭圆、双曲线、抛物线的定义在解题中的应用，这三个定义的应用主要体现在两个方面，一个是根据定义判断曲线的类型，为求曲线的方程做铺垫；二是在已知曲线类型的情况下，利用定义可将曲线上的到焦点的距离进行转化，为问题的解决带来新的方向和思路.6. 已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：据“p∧q”的真假与p、q真假的关系是：全真则真，有假则假；得到p，q全真；利用不等式的性质及二次不等式恒成立令判别式小于0，得到m的范围．详解：∵p∧q为真命题∴p、q全真若p真则m＜0若q真则m2﹣4＜0解得﹣2＜m＜2所以m的范围为（﹣2，0）故选：D．点睛：“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.7. 下列命题中真命题的个数是（）①若是假命题，则、都是假命题；②命题“，”的否定是“，”③若：，:，则是的充分不必要条件.A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：由复合命题的真假判断判断①；写出全程命题的否定判断②；由不等式的性质结合充分必要条件的判定方法判断③．详解：①若p∧q是假命题，则p，q中至少一个是假命题，故①错误；②命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正确；③若x＞1＞0，则，反之，若，则x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要条件，故③正确．∴正确命题的个数是2个．故选：C．点睛：本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定，属于中档题．8. 若直线把圆分成面积相等的两部分，则当取得最大值时，坐标原点到直线的距离是（）A. 4B.C. 2D.【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心，代入直线方程得，当且仅当时当好成立，此时原点到直线的距离为.9. 已知直线，，点是抛物线上任一点，则到直线、的距离之和的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】分析：由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离．详解：抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为l1：x=2．∴P到l1的距离等于|PF|，∴P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F（﹣2，0）到直线l2的距离．故选：C．点睛：本题主要考查了抛物线定义的应用，属于基础题.10. 已知双曲线，若其过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出双曲线的离心率e的取值范围.详解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，由过一、三象限的渐近线的倾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故选：B．点睛：求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出关于的齐次方程(或不等式)，然后根据，消去后转化成关于的方程(或不等式)求解．11. 设函数是的导函数，，，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：易得到f n（x）表达式以8为周期，呈周期性变化，由于2018÷8余2，故f2008（x）= f2（x），进而得到答案详解：∵f0（x）=e x（cosx+sinx），∴f0′（x）=e x（cosx+sinx）+e x（﹣sinx+cosx）=2e x cosx，∴f1（x）==e x cosx，∴f1′（x）=e x（cosx﹣sinx），∴f2（x）==e x（cosx﹣sinx），∴f2′（x）=e x（cosx﹣sinx）+e x（﹣sinx﹣cosx）=﹣2e x sinx，∴f3（x）=﹣e x sinx，∴f3′（x）=﹣e x（sinx+cosx），∴f4（x）=﹣e x（cosx+sinx），∴f4′（x）=﹣2e x cosx，∴f 5（x）=﹣e x cosx，∴f6（x）=﹣e x（cosx﹣sinx），∴f7（x）=e x sinx，∴f8（x）=e x（cosx+sinx），…，∴= f2（x）=，故选：B．点睛：本题通过观察几个函数解析式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.12. 若直线与曲线相切，且，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：求出导函数，确定切点的坐标，在构造函数，即可得到结论．详解：由题意，函数，则，令，可得，故切点为，代入，可得，构造新函数，则，即，所以，即，所以，故选C．点睛：本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数零点的存在定理的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若曲线在点处的切线的斜率为3，则点的坐标为__________．【答案】、【解析】分析：设P（m，n），则n=m3，求出函数的导数，可得切线的斜率，解m的方程可得m，n，即可得到P的坐标．详解：设P（m，n），则n=m3，y=x3的导数为y′=3x2，可得曲线y=x3在点P处的切线斜率为3m2，由题意可得3m2=3，解得m=±1，则m=1，n=1；m=﹣1，n=﹣1．即P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：、点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．14. 若曲线(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：令y′≥0在（0，+∞）上恒成立可得a，根据右侧函数的值域即可得出a的范围．详解：y′=+2ax，x∈（0，+∞），∵曲线y=lnx+ax2（a为常数）不存在斜率为负数的切线，∴y′=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a≥﹣恒成立，x∈（0，+∞）．令f（x）=﹣，x∈（0，+∞），则f（x）在（0，+∞）上单调递增，又f（x）=﹣＜0，∴a≥0．故答案为：．点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线上一点，且轴，若的内切圆半径为，则其渐近线方程是__________．【答案】详解：由点A在双曲线上，且AF2⊥x轴，可得A在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，设Rt△AF1F2内切圆半径为r，运用面积相等可得S=|AF2|•|F1F2|=r（|AF1|+|AF2|+|F1F2|），由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，解得r=，，即∴渐近线方程是，故答案为：．16. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】分析：设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m，再由勾股定理，可得a，c的方程，求得，开方得答案．详解：如图，设|F1F2|=2c，|AF1|=m，若△ABF1构成以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|=|AF1|=m，|BF1|=m，由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a=2m+m，即m=2（2﹣）a，则|AF2|=2a﹣m=（2﹣2）a，在直角三角形AF1F2中，|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2，即4c2=4（2﹣）2a2+4（﹣1）2a2，∴c2=（9﹣6）a2，则e2==9﹣6=，∴e=．故答案为：．点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，是否存在常数、，使在上取得最大值3，最小值？若存在，求出、的值，若不存在，请说明理由.【答案】，或，【解析】分析：由题意求导，讨论a以确定函数的单调性，从而确定最值，进而求得、的值.详解：由得：由得：或若，则在上是增函数，在上是减函数∴这时，，∴，解得若，则在上是减函数，在上是增函数∴这时，，∴，解得∴存在常数，或，满足题设条件.点睛：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值的应用，综合性强．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．18. 已知命题:实数满足，命题:实数满足方程表示的焦点在轴上的椭圆，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】分析：根据条件求出命题p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系进行求解即可．详解：由得：，即命题由表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得，即命题.因为是的充分不必要条件，所以或解得：，∴实数的取值范围是.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．19. 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.【答案】【解析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为联立直线方程，可得y的二次方程，解得，利用割补法表示的面积为，带入即可得到结果. 详解：∵ 双曲线的左焦点的坐标为∴的焦点坐标为，∴，因此抛物线的方程为设，，，则，∴∵为的中点，所以，故∴直线的方程为∵ 直线过点，∴，故直线的方程为，其与轴的交点为由得：，，∴的面积为.点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题．20. 设椭圆经过点，其离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由经过点P，得，由离心率为得=，再根据a2=b2+c2联立解方程组即可；（2）联立直线方程与椭圆方程消y，得，易知判别式△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），弦长公式及点到直线的距离公式可表示出△PAB的面积，令其为，即可解出m值，验证是否满足△＞0．详解：（1）解：由已知解得，，∴椭圆的方程为.（2）解：由得：由得：设，，则，∴又到的距离为，∴即，解得：.符合，故.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，为整数，且当时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.【答案】(1)在单调递减，在上单调递增.(2)2.【解析】试题分析：（1）先求导数，根据a的大小讨论导函数是否变号：若a≤0，导函数恒非负，为单调增区间；若a＞0，导函数符号变化，先负后正，对应先减后增（2）分类变量得，再利用导数求最小值：在极小值点取最小值，根据极值定义得及零点存在定理确定范围，化简最小值为，并确定其范围为（2,3），因此可得正整数的最大值.试题解析：（1）函数f（x）=e x-ax-2的定义域是R，f′（x）=e x-a，若a≤0，则f′（x）=e x-a≥0，所以函数f（x）=e x-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=e x-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增（2）由于a=1，令，，令，在单调递增，且在上存在唯一零点，设此零点为，则当时，，当时，，由，又所以的最大值为2点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）设，，若、与曲线分别交于异于原点的、两点，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）将曲线的参数方程消去参数可得普通方程x2+y2-6x-8y=0，再化为极坐标方程可得。