第十章 三相正弦交流电路复习

第十章三相正弦交流电路
重点难点：
1．了解三相交流电源的产生和特点。

2．掌握三相四线制电源的线电压和相电压的关系。

3．掌握三相对称负载星形联结和三角形联结时，负载相电压和线电压，负载相电流和线电流的关系。

4．掌握对称三相交流电路功率的计算方法
一、三相交流电的产生：
1．对称三相电动势：振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120︒的三个电动势称为对称三相电动势。

2．对称三相电动势瞬时值的数学表达式：
第一相(U相)电动势：e1=E m sin(ωt)
第二相(V相)电动势：e2 = E m sin(ωt- 120︒)
第三相(W相)电动势：e3 = E m sin(ωt+ 120︒)
3．波形图与相量图：
显然，有e1 +e2+e3 = 0
4．相序
⑴三相电动势达到最大值(振幅)的先后次序叫做相序。

⑵e1比e2超前120︒，e2比e3超前120︒，而e3又比e1超前120︒，称这种相序
称为正相序或顺相序。

⑶e1比e3超前120︒，e3比e2超前120︒，e2比e1超前120︒，称这种相序为负
相序或逆相序。

※相序是一个十分重要的概念，为使电力系统能够安全可靠地运行，通常统一规定技术标准，一般在配电盘上用黄色标出U相，用绿色标出V相，用红色标出W相。

二、三相电源的连接
※三相电源有星形(亦称Y形)接法和三角形(亦称∆形)接法两种。

1．三相电源的星形(Y形)接法：将三相发电机三相绕组的末端U2、V2、W2(相尾)连接在一点，始端U1、V1、W1(相头)分别与负载相连，这种
连接方法叫做星形(Y形)连接。

⑴连接图：
⑵相线：从三相电源三个相头U1、V1、W1引出的三根导线叫作端线或相
线，俗称火线。

⑶中线：Y形公共联结点N叫作中点，从中点引出的导线叫做中线或零线。

⑷相电压：每相绕组始端与末端之间的电压(即相线与中线之间的电压)叫做
相电压。

①通常规定由相线指向中线的方向为相电压的方向。

②相电压之间大小（有效值或最大值）相等；频率相同；相位相差120°。

③表示方法：
⑴有效值用通用符号U P表示。

即有：U1=U2=U3=U P
⑵瞬时值用u1、u2、u3表示。

设u1=U m sin(ωt)
则u2 = U m sin(ωt- 120︒)
u3 = U m sin(ωt+ 120︒)
⑶波形图和相量图（略）
⑸线电压：任意两根相线之间的电压叫做线电压。

①通常用u12、u23、u31表示，下标表示方向（u12方向为L1→L2）。

②线电压之间大小（有效值或最大值）相等；频率相同；相位相差120°。

③ 表示方法：
⑴有效值用通用符号U L 表示。

即有：U 12=U 23=U 31=U L ⑵瞬时值用u 12、u 23、u 31表示。

设 u 12=2U L sin(ωt ) 则 u 2 = 2U L sin(ωt - 120 u 3 = 2U L sin(ωt + 120︒) ⑶波形图和相量图 （略）
⑹相电压与线电压的关系：
由定义得：u 12=u 1-u 2 U 12=U 1-U 2 u 23=u 2-u 3 U 23=U 2-U 3
u
31=u 31
U 31=U 3-U 1
相量图：
相位关系：线电压比对应相电压超前30°。

大小关系：线电压为相电压的3倍。

三、三相负载的星形接法
U 12
1．概念
⑴三相对称负载：每相负载的电阻电抗相等，称为三相对称负载。

⑵负载相电压：（电源相电压：相线与中线间的电压）每相负载两端的电压，用U Yp表示，如图，U Yp=U p=U L/ 3
⑶相电流：流过每相负载的电流。

方向：与相电压方向一致。

通用符号：I Yp
⑷线电流：相线中的电流称为线电流。

方向：电源流向负载。

通用符号：I YL
⑸中线电流：流过中线的电流。

方向：负载中点流向电源公共点。

符号：I N
2．对称负载星形联结时的特点：
⑴负载相电压=电源相电压(U Yp=U p=U L/3)
⑵负载相电流=线电流（I Yp= I YL两者为同一电流，并对称，即大小相等，频率相同，相位互差120°）
=0
N123
思考题：
①在此对称电路中若中线断开对电路是否有影响？
②在此电路中若有一相断开，中线电流是否为零？
③在实际生活中，为什么中线要比其他相线细得多？
四、三相负载的三角形接法
1．三相对称负载作三角形联结特点
⑴负载的相电压=电源线电压（U△p=U L）
⑵负载相电流与线电流的关系
线电流I L：电源经相线流向负载的电流。

相电流I△p：流过负载的电流，方向与相电压方向相同。

根据节点电流法：
i1=i12-i31I1=I12-I31
i2=i23-i12
i3=i31-i23
相量图：
大小关系：线电流是相电流的3倍。

1
相位关系：线电流滞后相对应相电流30°
五、三相电路的功率
⑴三相电路的功率等于各相功率的总和，即：
P=P1+P2+P3
Q=Q1+Q2+Q3
S=P2+Q2
⑵对称三相电路的功率
P=3Pp=3U p I p cosφp
Q=3Qp=3U p I p sinφp
S=3Sp=3U p I p
二、利用三相电路中的线电流、线电压来计算功率。

①“Y”形接法②“△”形接法
U Yp=U L/ 3 U△p=U L
I Yp=I YL I△p=IL/ 3
P Y=3U p I p cosφp=3U L I L cosφp P△=3U p I p cosφp=3U L I L cosφp
Q Y=3U p I p sinφp=3U L I L sinφp Q△=3U p I p sinφp=3U L I L sinφp
S Y=3U p I p=3U L I L S△=3U p I p=3U L I L。