三相正弦交流电路

图5-7省去中性线时三相负载的星形连接
如果三相负载不是对称的，那么中性线上的电流 不为零，此时中性线绝不可以断开，因为它的存在， 能使作星形联结的各相负载，即使在不对称的情况下 也均有对称的电源相电压，从而保证了各相负载能正 常工作；如果中性线断开，各相负载的电压就不再等 于电源的相电压，这时阻抗小的负载的相电压可能低 于其额定电压，使负载不能正常工作，甚至造成严重 事故。电力工程中规定三相四线制供电的中性线上不 准安装熔丝和开关。为了保证安全，通常将中性线与 大地相接。
u12 = 3U m sin( ω t + 30 °) u 23 = 3U m sin( ω t + 150 °) u 31 = 3U m sin( ω t 90 °)
这说明，三相电源星形连接时，线电压的有效值为相电压有 效值的3倍，相位超前相电压相位30°。另外，三个线电压u12、u2 3、u31的频率相同，幅值相等，相位彼此相差120°，它们也是对 称的。我国低压配电系统中，三相四线制的相电压为220 V，线电 压为 380 V。 从图5-4可以看出，三相电源三角形连接时，线电压等于相电压。
1.频率相同，幅值相等，相位彼此相差120°的电动 势称为三相对称电动势。三相对称电动势在任一瞬 间的代数和为零。 2.三相电源有星形连接和三角形连接两种方式，星 形连接时，线电压的有效值为相电压有效值的 倍， 相位超前相应相电压30°；三角形连接时，线电压 等于相电压。由三根相线和一根中性线组成的输电 3 方式称为三相四线制；只由三根相线所组成的输电 方式称为三相三线制。
图5-6三相负载的星形连接
根据基尔霍夫电流定律，中性线上的电流为i0=i1+ i2+i3。如果三相负载是对称的，Z1=Z2=Z3，那么流过每 一相的电流也是对称的，即i1、i2、i3频率相同，幅值 相等，相位彼此相差120°。此时，流过中性线上的电 流为零，中性线可以省去，这样三相四线制供电变成 了三相三线制供电，如图5-7所示。
图5-10
图5-11
解（1）正常情况下，三相电路是对称三相电路， 只计算其中一相即可。例如，计算第一相的相电压 和相电流，电路图可以简化为图5-11所示电路。这 是一个简单的串联电路，由于电源是星形连接的， 其线电压是相电压的3倍，所以相电压为:
380 U1 = V = 220V 3
由欧姆定律可知，线电流为:
U2上的感应电动势在相位上落后于W1-W2上的感应电动 势120°（或者说成U1-U2上的感应电动势在相位上超前 于W1-W2上的感应电动势240°）。显然，3个绕组上的 感应电动势频率相同，最大值相等。假设U1-U2上的感 应电动势e1的初相为零，最大值为Em，V1-V2上的感应 电动势为e2，W1-W2上的感应电动势为e3，那么： e1=Emsinωt e2=Emsin(ωt+120°) e3=Emsin(ωt-120°)=Emsin(ωt+240°)
（a）相量图 （b）波形图 图5-2三相对称电动势的相量图和波形图
第二节 三相电源和负载的连接
一、三相电源的连接 三相交流发电机的每一相绕组都能产生感应电动势， 都可以单独地给负载供电。但在实际使用中，特别是 在电力系统中，三相交流电源往往通过一定的方法连 接后才向负载供电。目前，三相电源有两种连接方式， 一种是星形连接，另一种是三角形连接。 1.星形连接 如图5-3所示，将三相交流发电机的3个绕组的末端U2、 V2、W2连在一起，从3个绕组的首端U1、V1、W1分别引出 3根导线，这种连接方式称为三相电源的星形连接。3 个末端的连接点N称为电源的中点，从中点引出的导线 叫做中性线或零线。从3个始端引出的3根导线叫做相 线或火线。中性线常用黑色或白色表示，3根相线分别 用黄色、绿色、红色表示。
图5-1三相交流发电机的原理图
我们把感应电动势e1、e2、e3称为三相对称电动势， 它们的特点是频率相同，幅值相等，相位彼此相差120°。 三相电动势的相量图和波形图如图5-2所示。 三相对称电动势到达某一确定的值的次序叫做相序。 e1超前于e2，e2超前于e3，这种相序是正序；如果e3超前 于e2，e2超前于e1，这种相序是负序。利用平行四边形法 则，可知： e1+e2+e3=0 （5-1） 即三相对称电动势在任一瞬间的代数和为零。
如果负载接成三角形，由于其线电压等于相 电压，线电流等于相电流的 倍，同样可以得到 3 上述结论。由此可见，三相对称负载无论怎么连 接，其总有功功率、总无功功率和总的视在功率 都可表示为：
P = 3U L I L cos P Q = 3U L I L sin P S = 3U L I L
本 章 小 结
P = P + P2 + P3 1 Q = Q1 + Q2 + Q3 S = S + S &#称时，各相功率相等，总功 率为每相功率的3倍，即：
P = 3PP = 3U P I P cos P = 3U L I L cos P Q = 3QP = 3U P I P sin P = 3U L I L sin P S = 3U P I P = 3U L I L
图5-4三相电源的三角形连接
3.相电压与线电压的关系 如果忽略三相交流发电机每相绕组由内阻引起的电 压降，那么e1=u1，e2=u2，e3=u3。由于e1、e2、e3是对称 的，所以，u1、u2、u3也是对称的。假设u1=Umsinωt， 则u2=Umsin(ωt+120°)，u3=Umsin(ωt-120°)。 三相电源星形连接时，根据基尔霍夫电压定律可知，线 电压u12、u23、u31分别为u23=u2-u3，u12=u1-u2，u31=u3-u1。 如图5-5所示，利用相量图分析可得:
图5-5线电压与相电压的相量图
二、三相负载的连接 1.星形连接 把三相负载的一端均连接在三相电源的中性点上，另一端与 三相电源的三根相线相连，这种连接方式称为三相负载的星形连 接，如图5-6所示。我们把流过每相负载的电流称为相电流，流过 每根相线的电流称为线电流，流过中性线的电流称为中性线电流。 显然，三相负载连成星形时，每相负载上的电压等于三相电源中 对应相的相电压，相电流等于线电流。
图5-13
第四节 三相电路的功率计算
三相交流电路的功率是三相负载消耗的总功率。 不论负载是星形连接，还是三角形连接，每一相负载 消耗功率的计算方法与单相电路的计算方法相同。假 设三相负载消耗的有功功率分别为P1、P2、P3，无功功 率分别为Q1、Q2、Q3，视在功率分别为S1、S2、S3，则 总的有功功率P、总的无功功率Q、总的视在功率S分别 为：
例5-1 如图5-10所示电路中，对称负载连接成星形， 已知电源的线电压为380 V，负载均为电阻，阻值为10 Ω，计算（1）正常情况下，每相负载的相电压和线电 压的有效值；（2）其中一相负载短路时，其余两相负 载的相电压和相电流的有效值；（3）其中一相负载断 路时，其余两相负载的相电压和相电流的有效值。
U1 220 I1 = = A = 22A Z 10
（2）假设第三相负载短路如图5-12所示,显然，线电 压通过短路线直接加在第一相负载和第二相负载上， 所以这两相负载的相电压为线电压。 U1=U2=380V 相电流为： I1=I2=U1/Z=380/10A=38A
图5-12
（3）假设第三相负载断路，如图5-13所示。此时，第 一相负载和第二相负载串联后接在线电压上，由于两 相电阻相等，所以相电压是线电压的一半，即： U1=U2=380/2V=190V 相电流为： I1=I2=U1/Z=190/10A=19A
第一节 三相交流电的产生和特点
三相交流电是由三相交流发电机产生的。图5-1所示是 一台最简单的三相交流发电机的原理图。和单相交流 发电机相似，三相发电机也是由一个可以自由转动的 电枢和一对固定的磁极构成，只不过其电枢的绕组有3 个，即U1-U2、V1-V2、W1-W2，各绕组的匝数相等、结构 相同，U1、V1、W1端在空间位置上相差120°。当电枢 绕组以角速度ω逆时针旋转时，由于三个绕组的空间 位置彼此相隔 120°，所以当绕组U1-U2上的感应电动势达到最大值时， 绕组V1 V2需转过120°后，其感应电动势才能达到最大值，而 绕组W1-W2需转过240°后，其感应电动势才能达到最大 值。也就是说，U1-U2上的感应电动势在相位上超前于V 1-V2上的感应电动势120°，U1-
3.三相对称负载有星形连接和三角形连接两种方式， 星形连接时，线电流等于相电流；三角形连接时，线 电流的有效值为相电流有效值的 倍，相位落后于相 应相电流30°。 4.对称三相电路是指三相电源是对称的，同时三相负 载也是对称的。分析三相对称电路时，只要分析其中 一相即可。 5.三相交流电路的功率是三相负载消耗的总功率。三 相对称负载无论怎样连接，其总有功功率都可表示成。
图5-3三相电源的星形连接
2.三角形连接 如图5-4所示，将三相交流发电机的3个绕组的首末端依次相 连，即一个绕组的末端与另一个绕组的首端相连，U2与V1、V2与W1、 W2与U1分别相连，然后从3个连接点引出3根导线，这种连接方式 称为三相电源的三角形连接。三相绕组按三角形连接时，其本身 构成了闭合回路。如果三相电动势是对称的，由于它们在任一瞬 间的代数和等于0，所以回路中不会产生环形电流；如果三相电动 势是不对称的，那么回路中有可能产生很大的电流，从而烧坏绕 组。因此，三相交流发电机通常都接成星形，很少接成三角形。
2.三角形连接 把三相负载中的每一相分别接在三相电源的两个 相线之间，这种连接方式称为三相负载的三角形连接， 如图5-8所示。三相负载连接成三角形时，每一相负载 上的电压等于三相电源中对应相的线电压，而相电流 不再等于线电流。根据基尔霍夫电流定律可知， i1=i12-i31，i2=i23-i12，i3=i31-i23。如果三相负载是对 称的，那么相电流i12、i23、i31也是对称的。如图59所示，利用相量图同样可以分析线电流与相电流之间 的关系，具体分析过程留给同学们思考，这里只给出 结论。三相对称负载接成三角形时，线电流的有效值 为相电流有效值的3倍，相位落后于相应相电流30°。