【全国百强校】山西省山西大学附属中学2017届高三上学期期中考试理数(解析版)
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山西大学附属中学2016~2017学年高三第一学期11月模块诊断数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤，2{|10}B x x =->，则AB =（ ）A.[2,1)-B. (1,1)-C. (1,2]D. (2,1)(1,2]--【答案】C考点：集合的交集运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.已知复数z 满足(1)5i z i -=+，则z =（ ）A. 23i +B. 23i -C. 32i +D. 32i - 【答案】B 【解析】试题分析：（方法一）由已知得5(5)(1)46231(1)(1)2i i i iz i i i i ++++====+--+，故23z i =-.故选B. （方法二）设z a bi =+(,)a b R ∈，则z a bi =-.故由已知方程可得(1)()5i a bi i --=+，即()()5a b a b i i -+--=+. 所以51a b a b -=⎧⎨--=⎩，解得23a b =⎧⎨=-⎩.所以23z i =-.故选B.考点：复数的基本运算以及共轭复数【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.若1||,3||==且)2b b +⋅=-，则 cos ,a b <>=（ ）A. B.31- C ．【答案】C考点：向量的数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b ＝|a ||b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简. 4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ） A.243π+ B.243π+ C.43π+ D.43π+【答案】D 【解析】考点：三视图【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 5.函数1()sin(ln)1x f x x -=+的图象大致为（ ）【答案】B 【解析】 试题分析：由101x x ->+得11x x ><-或，所以舍去A;111()sin(ln)sin(ln )sin(ln )()111x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+，所以舍去C; 1(2)sin(ln )sin(ln 3)03f ==-<,所以舍去D;故选B.考点：函数图象【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系6.已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ）A. 72种B. 78种C. 48种D. 84种 【答案】C考点：排列组合【方法点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.7.已知,x y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，2z x y =+的最大值为m ，若正数,a b 满足a b m +=，则14a b +的最小值为（ ）A. 9B. 32C.34D.52【答案】B 【解析】试题分析：如图画出不等式组所表示的平面区域（阴影部分）.设2z x y =+，显然z 的几何意义为直线20x y z +-=在y 轴上的截距. 由图可知，当直线过点M 时，直线在y 轴上截距最大，即目标函数取得最大值.由230330x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得(3,0)M ；所以z 的最大值为2306⨯+=，即6m =. 所以 6a b +=.故1411414()()(5)66b aa b a b a b a b+=++=++13(562≥+=.当且仅当4b a a b =，即2=4b a =时等号成立. 考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A . 22(1)2x y +-= B .22(1)(1)4x y -+-= C.22(1)1x y -+= D. 22(1)(1)5x y -++= 【答案】D 【解析】试题分析：抛物线223y x x =--与坐标轴的交点为(1,0),(3,0),(0,3)--，由圆一般方程220x y Dx Ey F ++++=得222210293022230(1)(1)59303D F D D F E x y x y x y E F F -+==-⎧⎧⎪⎪++=⇒=⇒+-+-=⇒-++=⎨⎨⎪⎪-+==-⎩⎩选D.考点：抛物线、二次方程和圆的方程9.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B. 充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 【答案】A考点：充要条件【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．10.已知点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2,AB BC ===若四面体ABCD 中球心O 恰好在侧棱DA 上，DC=，则这个球的表面积为（ ） A .254πB .4πC . 16πD . 8π 【答案】C 【解析】试题分析：由2,AB BC ===可知,2ABC π∠=取AC 中点M ，则OM 为DA 的中位线，又点M 为ABC ∆外接圆圆心，球心O 到面ABC 的距离为12d DA ==，球半径为2R ===，故球表面积为2416S R ππ==. 考点：球的表面积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．1010Sa 【答案】C考点：等差数列的性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.12.已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [32ln 2,2)-B. [32ln 2,2]-C. [1,2]e -D. [1,2)e -【答案】A 【解析】试题分析：如图，作出函数()y f x =的图象，不妨设()()f m f n t ==， 由()()f m f n =可知函数()f x 的图象与直线y t =有两个交点， 而0x ≤时，函数()y f x =单调递增，其图象与y 轴交于点(0,1)， 所以01t <≤.又m n <，所以0m ≤，0n >， 由01t <≤，得0ln(1)1n <+≤，解得01n e <≤-.由()f m t =，即112m t +=，解得22m t =-； 由()f n t =，即ln(1)n t +=，解得1t n e =-；记()1(22)21t t g t n m e t e t =-=---=-+（01t <≤），()2t g t e '=-. 所以当0ln 2t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减； 当ln 21t <≤时，()0g t '>，函数()g t 单调递增.所以函数()g t 的最小值为ln 2(ln 2)2ln 2132ln 2g e =-+=-；而0(0)12g e =+=，(1)2112g e e =-+=-<.所以32ln 2()2g t -≤<. 考点：分段函数与方程的解，导数与函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′(x)＞0或f′(x)＜0求单调区间；第二步：解f′(x)＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()121xaf x =++（a R ∈）为奇函数，则=a . 【答案】2-考点：函数的奇偶性【方法点睛】(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式.n 时，则输出的结果为 .14.如图，若44【答案】9考点：循环结构程序框图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.P x y，则点P落在阴影部分内的概率为 .15.如图，在长方形OABC内任取一点(,)【答案】e231-考点：定积分的应用以及几何概型的求解 【方法点睛】1.求曲边图形面积的方法与步骤 (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若a CbB 2sin sin c =+，2=b ，则ABC ∆面积是_______. 【答案】1 【解析】试题分析：在ABC ∆中，a Cb B 2sin sinc =+，∴sinC sin 2sin 2sin sin BA B C =+≥,当且仅当sinC sin B =时取等号,∴1sin ≥A ,又1sin ≤A ，故1sin =A ,2π=A 则ABC ∆面积是1考点：正弦定理，基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)()1(42*∈+=N n a n nS n n ．11=a （Ⅰ）求n a ； (Ⅱ)设nn a nb =，数列}{n b 的前n 项和为n T ，求证：47<n T ．【答案】（Ⅰ）3n a n = (Ⅱ)详见解析试题解析：解(1); n n a n nS 2)1(4+=, (1) 1-21-1-4n n a n S n =）（(2) (1)-(2),得,221(1)44(1)n n n n n a a a n n -+=--, 11)1(1313==-=-a n a n a n n ，3n a n = (2)21nb n =,47147)1(14313212112<-=⨯-++⨯+⨯++<n n n T n 考点：由和项求通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1n n c a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭(其中{}n a 是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)n n ++或1(2)n n +.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点． (Ⅰ)求证：PO ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求面PAD 与面PBC 所成角的大小．【答案】（Ⅰ）详见解析(Ⅱ)2π试题解析：（Ⅰ）证明：设F 为DC 的中点，连接BF ，则DF AB = ∵AB AD ⊥，AB AD =，//AB DC ，∴四边形ABFD 为正方形，ADOCP BE∵O 为BD 的中点，∴O 为,AF BD 的交点， ∵2PD PB ==， PO BD ⊥，∵BD ==∴PO ==，12AO BD ==， 在三角形PAO 中，2224PO AO PA +==，∴PO AO ⊥， ∵AOBD O =，∴PO ⊥平面ABCD ；考点：线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 19.（本小题满分12分）某技术公司新开发了,A B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：（Ⅰ）试分别估计产品A ，产品B 为正品的概率；(Ⅱ)生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记X 为生产1件产品A 和1件产品B 所得的总利润，求随机变量X 的分列和数学期望． 【答案】（1）45，34；（2）分布列见解析，132． 【解析】试题分析：（1）根据频率估计概率得：产品A 为正品的概率为产品A 为正品数除以总数100，即4032841005++=，同理可得产品B 为正品的概率约为4029631004++=．（2）先确定随机变量的取法：180,90,6030，-，再分别求对应概率，()433180545P X ==⨯=；()133905420P X ==⨯=；()41160545P X ==⨯=；()111305420P X =-=⨯=．列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望试题解析：（1）产品A 为正品的概率为4032841005++=． 产品B 为正品的概率约为4029631004++=．考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、列举法计算基本事件数及事件发生的概率；3、离散型随机变量及其分布列．【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度. 20.（本小题满分12分）已知点(0,2)A -,椭圆:E 22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，F 是椭圆的右焦点，直线AF 的O 为坐标原点． （I ）求E 的方程；（II ）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当POQ ∆的面积最大时，求l 的方程【答案】（I ）2214x y +=（II ）2y x =-或2y x =-试题解析：（I ）设(,0)F c ，由条件知2c =，得c =c a =2a =，2221b a c =-=，故E 的方程为2214x y +=（II ）当l x ⊥轴时不合题意，故可设:2l y kx =-，1122(,),(,)P x y P x y ，将:2l y kx =-代入2214x y +=中得22(14)16120k x kx +-+=，当216(43)0k ∆=->时,即234k >,由韦达定理得1212221612,1414k x x x x k k+==++从而||PQ ===又点O 到直线PQ 的距离为d =所以POQ ∆的面积1||2OPQS d PQ ∆=⋅=考点：椭圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式，二次分式类函数最值的求法【方法点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 21.（本小题满分12分） 已知函数x x f ln )(=，0,21)(2≠+=a bx ax x g ． （Ⅰ）若2=b ，且)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 图象2C 交于点Q P ,，过线段PQ 的中点作x 轴的垂线分别交21,C C 于点N M ,，证明1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.【答案】（I ）（－1，0）∪（0，+∞）（II ）详见解析 【解析】试题分析：（I ）先转化：函数h(x)存在单调递减区间，等价于)(x h '<0在（0，+∞）上有解.再求导数.1221)(2xx ax ax x x h -+-=--='，再转化：ax 2+2x －1>0有正数解.再分离变量转化为对应函数最值：11112122-≥--=->）（xx x a ，最后不要忘记题设条件0a ≠（II ）先转化：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行，等价于C 1在点M 处的导数值不等于C 2在点N 处的导数值，即b x x a x x ++=+2)(22121无解，利用Q P ,为函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 图象2C 公共点，列等量关系：2211112222ln ,ln 22a a y x x bx y x x bx ==+==+，两式对应相减得2221212121ln ln ()()2a y y x x x xb x x -=-=-+-，即211221ln ()2xx a x x b x x +=+-，即.1)1(2ln 121212x x x x x x +-=令,12x x t =转化为研究2(1)ln ,(1)1t t t t -=>+无解，利用导数研究函数.1,1)1(2ln )(>+--=t t t t t r 为单调递增函数，所以.0)1()(=>r t r 即tt t +->1)1(2ln ，得证方法二 分离参数，11112122-≥--=->）（xx x a ，a 的取值范围为（－1，0）∪（0，+∞）. （II ） 设点P 、Q 的坐标分别是（x1, y1），（x2, y2），0<x1<x2.则点M 、N 的横坐标为,221x x x +=C1在点M 处的切线斜率为,2|1212121x x x k xx x +==+= C2在点N 处的切线斜率为.2)(|212221b x x a b ax k x x x ++=+=+=假设C1在点M 处的切线与C2在点N 处的切线平行，则k1=k2. 即b x x a x x ++=+2)(22121，则)2()2)()(2)(21212221221222112bx x a bx x a x x b x x a x x x x +-+=-+-=+-（=.ln ln 1212x x y y -=-所以.1)1(2ln121212x x x x x x +-=设,12x x t =则.1,1)1(2ln >+-=t t t t ① 令.1,1)1(2ln )(>+--=t tt t t r 则.)1()1()1(41)(222+-=+-='t t t t t t r 因为1>t 时，0)(>'t r ，所以)(t r 在+∞,1[）上单调递增. 故.0)1()(=>r t r 则tt t +->1)1(2ln . 这与①矛盾，假设不成立.故C1在点M 处的切线与C2在点N 处的切线不平行. 考点：利用导数求函数单调性，导数几何意义 【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数y ＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)＞0，则 y ＝f(x)在该区间为增函数；如果f′(x)＜0，则y ＝f(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：①求函数的单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想；②利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求AB ．【答案】（I ）222212:(2)(1)1,: 1.169x y C x y C ++-=+=（II试题解析：⑴222212:(2)(1)1,: 1.169x y C x y C ++-=+=曲线1C 为圆心是(2,1)-，半径是1的圆．曲线2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线2C 的左顶点为(4,0)-，则直线l 的参数方程为)(22424为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-= 将其代入曲线1C 整理可得：04232=+-t t ，设,A B 对应参数分别为21,t t ，则4,232121==+t t t t 所以2t 4t -)t -(t |t -t |||2122121===AB 12||||AB s s =-==. ………10分方法二，直线方程为4y +=x ，圆心到直线4y +=x 的距离为21=d ，22112||=-=AB 考点：参数方程化为普通方程，直线参数方程几何意义 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()32f x a x x =--+． （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；(Ⅱ) 若存在实数x ，使得不等式()12|2|f x a x ≥-++成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（I ）37{|}42x x -≤≤（II ）5[,)2-+∞ 【解析】试题分析：（I ）先根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组：22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩，最后求三个不等式组解集的并集得原不等式的解集（II ）先化简不等式为3361x a x a --+≥-，再利用绝对值三角不等式求最值：336|(3)(36)||6|x a x x a x a --+≤--+=+，再转化解不等式|6|1a a +≥-得实数a 的取值范围．试题解析：不等式()3f x ≤化为2323x x --+≤，则22323x x x ≤-⎧⎨-++≤⎩，或2232323x x x ⎧-<≤⎪⎨⎪---≤⎩，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---≤⎩，……………………3分 解得3742x -≤≤， 所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤．……………………5分考点：绝对值三角不等式，绝对值定义【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．：。
