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高中二年级数学学业水平测试总复习题1(集合与函数的基本性质)

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高中二年级数学学业水平测试总复习题（1）
第一章：集合与函数概念
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．函数y = （ ）
A ．{|1}x x ≤
B ．{|0}x x ≥
C ．{|10}x x x ≥或≤
D ．{|01}x x ≤≤ 2．若集合、
、
，满足
，，则与
之间的关系为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．设}2009
2008|{≤≤=x x A ，，若
，则实数的取值范围是（ ）
A ．2008>a
B ．2009>a
C ．2008≥a
D ．2009≥a
4．定义集合运算:{}
,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为
（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
5．如图所示，，
，
是
的三个子集，则阴影部分所表示的集合是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f ()]＝ （ ） A ． － B ．0 C ． D ．1
7．若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f（x ）＋f （－x ）＝0 ； ②f（x ）－f （－x ）＝2f （x ）；
③f（x ）·f（－x ）<0；
④
1)
()
(-=-x f x f 。

其中一定正确的有
（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
8．函数f (x )＝ax 2
＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a 的取值范围为 （ ）
A ． 0＜a ≤
51 B ．0≤a ≤51 C ．0＜a ≤51 D ．a >5
1
9．如果函数)(x f y =的图像关于y 轴对称，且)0(1)2008()(2≥+-=x x x f ，则
)0(<x 的
表达式为
（ ）
A ．1)2008()(2-+=x x f
B ．1)2008()(2--=x x f
C ．1)2008()(2++=x x f
D ．1)2008()(2+-=x x f
10．设定义域为R 的函数f （x ）满足
，且f （－1）＝，则f （2008）的值为 （ ）
A ．－1
B ．1
C ．2009
D ．
11．设函数|| + b + c 给出下列四个命题：
①c = 0时，y 是奇函数 ②b 0 , c >0时，方程
0 只有一个实根
③y
的图象关于(0 , c)对称 ④方程
0至多两个实根
其中正确的命题是
（ ）
A ．①、④
B ．①、③
C ．①、②、③
D ．①、②、④
12．若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有成立，则称f (x ) 是[a ，
b ]上的凸函数。

试问：在下列图像中，是凸函数图像的是
（ ）
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。

13．已知集合}*,52008
|
{Z a N a
a M ∈∈-=，则等于 .
14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的
路程为_________km ，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km ，那么在
时，汽车里程表读数
与时间的函数解析式为__________.
15．对
，记max ｛a,b ｝=⎩⎨
⎧<≥b
a b b a a ,,，函数f （x ）＝max ｛x+2008×2007,x 2
｝(x R)的最
小值是 .
16．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、
a
b
∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域；④数域必为无限集。

其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分). 17．（12分）若 ，求实数的值.
18．（12分）已知集合，，且，
求实数的取值范围.
19．（12分）判断y=1－2x 3
在),(+∞-∞上的单调性，并用定义证明.
20．（12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m 为正的常数。

（1）当m=
2
1
时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ （2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围？
21．（12分）已知集合
，，若
，求实数的取值范围.
22．（14分）设函数54)(2--=x x x f 。

（1）在区间]6,2[-上画出函数)(x f 的图像； （2）设集合{}
),6[]4,0[]2,(,
5)(∞+-∞-=≥= B x f x A 。

试判断集合A 和B 之间
的关系，并给出证明；
（3）当2>k 时，求证：在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像位于函数)(x f 图像的上方.。

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高中数学高考总复习-集合与函数概念知识点及习题

高中数学高考总复习-集合与函数概念知识点及习题


即本题的实质是由 a x b 求 x 2 的范围 即 f ( x) 与 f ( x 2) 中 x 含义不同
2． 求值域的几种常用方法 （ 1 ） 配 方 法 ： 对 于 （ 可 化 为 ） “二 次 函 数 型 ”的 函 数 常 用 配 方 法 ， 如 求 函 数
y sin 2 x 2 cos x 4 ， 可变为 y sin 2 x 2 cos x 4 (cos x 1) 2 2 解决
AB
子集 真子集
空集
A 中任意一元素均为 B 中的元素 A B 或 B A
A 中任意一元素均为 B 中的元 A B
素， 且 B 中至少有一元素不是
A 的元素 空集是任何集合的子集， 何非空集合的真子集
是任
A，
B（ B ）
三：集合的基本运算
①两个集合的交集 : A I B = x x A且 x B ;
4.（09 年无锡市高三第一次月考） 集合 A 中的代表元素设为 x ， 集合 B 中的代表元素设为 y ，
若 x B 且 y A ， 则 A 与 B 的关系是
[解析 ] B A 或 A B
；由子集和交集的定义即可得到结论
启迪教育
第 4 页 共 53 页
5．(2008 年天津 ) 设集合 S x | x 2 3 ,T x | a x a 8 , S T R ， 则 a 的取值
x 的取值范围 A 叫做 y
f (x) 的定义域；
与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合 f ( x) x A 称为函数 y f ( x) 的值域。
(2) 函数的三要素：定义域、值域和对应法则 2．映射的概念
设 A、 B 是两个集合， 如果按照某种对应法则
f ， 对于集合 A 中的任意元素， 在集合
高中数学集合与函数概念综合题专题训练含答案

高中数学集合与函数概念综合题专题训练含答案

高中数学集合与函数概念综合题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、综合题（共16题）1、已知函数.（1）求证：函数在区间上是单调递增；（2）设，若，求实数x的取值集合.2、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x．（1）求f（0）及f（f（1））的值；（2）求函数f（x）在（-∞，0）上的解析式；（3）若关于x的方程f（x）-m=0有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．3、已知函数f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证明f(x)在区间(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0，且f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．4、已知函数f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x﹣1）的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2，且l1与l2平行．（1）求a的值；（2）已知t∈R，求函数y=f（xg（x）+t）在x∈[1，e]上的最小值h（t）；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．5、已知函数 (x>0),(1) 是否存在实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），使得函数y=f（x）的定义域和值域都是[a,b],若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由(2) 若存在实数ａ，ｂ（ａ＜ｂ），使得函数y=f（x）的定义域是[a,b]时，值域为[ma,mb]，(m0),求m的取值范围6、已知函数的定义域是．且,,当时,．(1)求证:是奇函数;(2)求在区间)上的解析式;(3)是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论．7、已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质（）称为集合的子集．，（Ⅰ）当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；（Ⅱ）若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，求证：，，都有；（Ⅲ）求证：对任意正整数，集合具有性质．8、已知定义在R上的函数是奇函数,函数的定义域为．（1）求的值；（２）若在上递减，根据单调性的定义求实数的取值范围；（３）在（２）的条件下，若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数的取值范围.9、设函数满足：①对任意实数都有；②对任意，有；③不恒为0，且当时，。

高中数学高考总复习-集合与函数概念知识点及习题

高中数学高考总复习-集合与函数概念知识点及习题


（ 3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。
如求函数 y
2x 1
x2
2x
的值域
2
由y
2x 1 x2 2x
2
得 yx 2
2( y 1)x 2 y 1 0 ， 若 y
子集 真子集
空集
A 中任意一元素均为 B 中的元 A B 或 B A
素
A 中任意一元素均为 B 中的元 素， 且 B 中至少有一元素不是
AB
A 的元素
空集是任何集合的子集， 何非空集合的真子集
是任
A，
B（ B ）
三：集合的基本运算
①两个集合的交集 : A I B = x x A且 x B ;
②两个集合的并集 : A U B = x x A或 x B ;
高中数学高考总复习 -集合与函数概念知识点及习题
第一章 集合与函数概念 知识网络
集合与函数概念
集合
映射
函数
集
集
集
映
函
函
合
合
合
射
数
数
表
的
的
的
及
基
示
关
运
概
其
本
法
系
算
念
表
性
示
质
列描图包相交并补
举述示含等集集集
函
法法法
数
子集与真子集
的
概
念
第一讲
集合
★知识梳理
一：集合的含义及其关系 1. 集合中的元素具有的三个性质 :确定性、无序性和互异性 ; 2. 集合的 3 种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3. 集合中元素与集合的关系：
高中数学学业水平考试复习知识点与基础题型练习

高中数学学业水平考试复习知识点与基础题型练习

专业word可编辑 第一课时集合 一、 目的要求： 知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义 ；知道全集与空集的含义；理解 两个集合的并集与交集的含义及会运算 ；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集 合的关系及运算。 二、 要点知识： 1、 _______________________________________________________________________ 叫集 合。 2、 集合中的元素的特性有① ____________________________________________________ ② ③ _______________ 。 3、 集合的表示方法有 ① ________________ ② _______________ ③ _______________ 。 4、 _________________________________ 叫全集； ________________________________ 叫空

5、集合与集合的基本关系与基本运算 关系或运算 自然语言表示 符号语言 图形语言

A匸B

A"! B AUB C U A 专业word可编辑

6、区分一些符号 ①^与冬 ②a与③「0 与。 三、 课前小练 1、 下列关系式中①爼―②0「③T ④0「■⑤

：

0： 一 ⑥0^ 其中正

确的是 。 2、 用适当方法表示下列集合 ① 抛物线 X?二y上的点的横坐标构成的集合 _____________________________________ 。 ② 抛物线 X?二y上的点的纵坐标构成的集合 _____________________________________ 。 2 "x_y=1 ③ 抛物线X? = y上的点构成的集合 。 ④丿 的解 、x十 y =3

集 ____________ 。 3、 U」1,2,3,4,5/，A」3,4「CU A = ___________________________ 。 4、 已知集合 A =13岂x空7] B =|3空x空7•求①A B = ___________________ ② AUB= ___________ ____ ③ CR(AUB)= ________________ ④CR(A^ B) = ___________ 5、 图中阴影部分表示的集合是 ( ) A、 A (CU B) B、 B (CUA) C、 CU(A B) D、 CU(A B) 四、 典例精析 例 1、若集合 A ,x|x-1 ：：：5^，B ='y | y2 -1 ：：： 0]则 A B= ______________ 例 2、已知 A B，A C，B「1,2,3,51, C —0,2,48,贝U A 可以是() A、"1,2』 B、S,4* C、 D、"4 例 3、设 A—-4,0?, B = ^x|(x a)(x 4^0? 专业word可编辑