第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率7.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M=9.不等式组的解集记为D.有下面四个命题：其中真命题是第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。
第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(i)利用该正态分布，求P（187.8<Z<212.2）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求EX.(Ⅰ) 求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a,b，使得2a+3b=6？并说明理由2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱A.-5B.3C.-5或3D.5或-31.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（19）(本题满分12分)请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲1.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？（19）(本题满分12分)请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.（22）（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲。
1-1集合【基础巩固强化】1.已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝12x，x∈A}，则A∩B＝( )A．{1,2,3,4} B．{1,2} C．{1,3} D．{2,4} [答案] B[解析]B＝{y|y＝12x，x∈A}＝{12，1，32，2}，∴A∩B＝{1,2}．2．(2011·成都五校联考)设集合M＝{y|y＝2x，x<0}，N＝{x|y＝1－xx}，则“x∈M”是“x∈N”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析]M＝(0,1)，N＝(0,1]，∴“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，故选A.3．(文)(2011·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝( )A．{6,8} B．{5,7}C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}[答案] A[解析]∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(A∪B)＝{6,8}．(理)(2011·北京宣武模拟)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)的元素个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个[答案] C[解析]U＝A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3,4}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,5}，故选C.4．(2013·北大附中河南分校高三年级第四次月考)已知集合P＝{正奇数}和集合M＝{x|x＝a⊕b，a∈P，b∈P}，若M⊆P，则M中的运算“⊕”是( ) A．加法B．除法C．乘法D．减法[答案] C[解析]因为M⊆P，所以只有奇数乘以奇数还是奇数，所以集合M中的运算⊕为通常的乘法运算，选C.5．(文)设集合A＝{a，b}，则满足A∪B＝{a，b，c，d}的所有集合B的个数是( ) A．1 B．4 C．8 D．16[答案] B[解析]集合B中必有元素c、d，由含元素a、b的个数知，这样的集合B 共有22＝4个．(理)已知集合P∩Q＝{a，b}，P∪Q＝{a、b、c，d}，则符合条件的不同集合P，Q有( )A．3对B．4对C．5对D．6对[答案] B[解析]根据交集、并集的概念知，集合P，Q中都必有元素a，b，然后逐一选择元素c，d与元素a，b构成不同的集合P，Q.集合P，Q分别为：①{a，b}和{a、b、c，d}；②{a、b、c}和{a，b，d}；③{a，b，d}和{a、b、c}；④{a、b、c，d}和{a，b}，共4对．故选B.[点评] P＝{a，b}，Q＝{a、b、c，d}与P＝{a、b、c，d}，Q＝{a，b}是不同的．6．集合A＝{－1,0,1}，B＝{y|y＝cos x，x∈A}，则A∩B＝( ) A．{0} B．{1}C．{0,1} D．{－1,0,1}[答案] B[解析]∵cos0＝1，cos(－1)＝cos1，∴B＝{1，cos1}，∴A ∩B ＝{1}．7．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，则集合M ∩N ＝________.[答案] {(3，－1)}[解析] 由于M ∩N 中元素既属于M 又属于N ，故其满足⎩⎨⎧x ＋y ＝2，x －y ＝4，解之得x ＝3，y ＝－1.8．(文)已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．[答案] a ≤1[解析] 因为A ∪B ＝R ，画数轴可知，实数a 必须在点1上或在1的左边，所以a ≤1.(理)已知集合A ＝{x |log 12x ≥3}，B ＝{x |x ≥a }，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(－∞，c ]，其中的c ＝______.[答案] 0[解析] A ＝{x |0<x ≤18}，∵A ⊆B ，∴a ≤0，∴c ＝0.9．(2011·台州模拟)设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.[答案] {1,2,5}[解析] ∵A ∩B ＝{2}，∴log 2(a ＋3)＝2， ∴a ＝1，∴b ＝2，∴B ＝{1,2}， ∴A ∪B ＝{1,2,5}．10．(文)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 2(3－x )≤2}，集合B ＝{x |5x ＋2≥1}．(1)求A 、B ；(2)求(∁U A )∩B .[解析] (1)由已知得log 2(3－x )≤log 24， ∴⎩⎨⎧3－x ≤4，3－x >0，解得－1≤x <3，∴A ＝{x |－1≤x <3}． 由5x ＋2≥1，得(x ＋2)(x －3)≤0，且x ＋2≠0， 解得－2<x ≤3. ∴B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)由(1)可得∁U A ＝{x |x <－1或x ≥3}． 故(∁U A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}．(理)设集合A ＝{(x ，y )|y ＝2x －1，x ∈N *}，B ＝{(x ，y )|y ＝ax 2－ax ＋a ，x ∈N *}，问是否存在非零整数a ，使A ∩B ≠∅？若存在，请求出a 的值；若不存在，说明理由．[解析] 假设A ∩B ≠∅，则方程组 ⎩⎨⎧y ＝2x －1，y ＝ax 2－ax ＋a ，有正整数解，消去y 得，ax 2－(a ＋2)x ＋a ＋1＝0(*)由Δ≥0，有(a ＋2)2－4a (a ＋1)≥0， 解得－233≤a ≤233.因a 为非零整数，∴a ＝±1，当a ＝－1时，代入(*)，解得x ＝0或x ＝－1， 而x ∈N *.故a ≠－1.当a ＝1时，代入(*)，解得x ＝1或x ＝2，符合题意． 故存在a ＝1，使得A ∩B ≠∅， 此时A ∩B ＝{(1,1)，(2,3)}. 【能力拓展提升】11.(文)定义集合A 、B 的一种运算：A *B ＝{x |x ＝x 1＋x 2，其中x 1∈A ，x 2∈B }，若A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，则A *B 中所有元素之和为( )A．9 B．14 C．18 D．21[答案] B[解析]A*B中所有元素为2,3,4,5.∴和为14.(理)设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}，已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B等于( )A．(2，＋∞) B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1)∪(2，＋∞) D．[0,1]∪(2，＋∞)[答案] A[解析]由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]．所以A×B＝(2，＋∞)．12．(文)(2011·北京理，1)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，则a 的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案] C[解析]P＝{x|－1≤x≤1}，∵P∪M＝P，∴M⊆P，即a∈{x|－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1，故选C.(理)已知集合S＝{3，a}，T＝{x|x2－3x<0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集个数是( )A．32 B．16C．8 D．4[答案] C[解析]因为T＝{x|0<x<3，x∈Z}＝{1,2}，又S∩T＝{1}，所以a＝1，∴S＝{1,3}，则P＝S∪T＝{1,2,3}，∴集合P的子集有23＝8个，故选C.13．(文)集合A＝{x|log2(x＋12)<0}，函数y＝x－2的单调递增区间是集合B，则在集合A中任取一个元素x，x∈B的概率是________．[答案]1 2[解析]A＝{x|log2(x＋12)<0}＝{x|－12<x<12}，因为函数y＝x－2的单调递增区间是集合B，所以B＝{x|x<0}，所以A∩B＝(－12，0)．在集合A中任取一个元素x，若x∈B，则x∈(A∩B)，故所求概率P＝01 21 212＝12.(理)在集合M＝{0，12，1,2,3}的所有非空子集中任取一个集合，该集合恰满足条件“对∀x∈A，有1x∈A”的概率是________．[答案]3 31[解析]集合M的非空子集有25－1＝31个，而满足条件“对∀x∈A，有1 x ∈A”的集合A中的元素为1或12、2，且12、2要同时出现，故这样的集合有3个：{1}，{12，2}，{1，12，2}．因此，所求的概率为331.14．已知集合A＝{x|(x2＋ax＋b)(x－1)＝0}，集合B满足条件：A∩B＝{1,2}，A∩(∁UB)＝{3}，U＝R，则a＋b等于________．[答案] 1[解析]依题意得1∈A,2∈A,3∈A，因此，2和3是方程x2＋ax＋b＝0的两个根，所以2＋3＝－a,2×3＝b，∴a＝－5，b＝6.∴a＋b＝1.15．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．[解析] 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合． (1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得⎩⎨⎧a ≠0，32－8a <0，∴a >98，即实数a 的取值范围是(98，＋∞)．(2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝23；当a ≠0时，应有Δ＝0，∴a ＝98，此时方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素43，∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23和43.(3)A 中至多有一个元素，包括A 是空集和A 中只有一个元素两种情况，根据(1)，(2)的结果，得a ＝0或a ≥98，即a 的取值范围是{a |a ＝0或a ≥98}．16．已知集合A ＝{x ||x －a |＝4}，集合B ＝{1,2，b }．(1)问是否存在实数a ，使得对于任意实数b 都有A 是B 的子集？若存在，求a ；若不存在，说明理由；(2)若A 是B 的子集成立，求出对应的实数对(a ，b )?[解析] (1)A ＝{4＋a ，a －4}，要使得对任意实数b ，都有A ⊆B ，只能是A ⊆{1,2}，但A 中两元素之差(4＋a )－(a －4)＝8≠2－1，故这样的实数a 不存在．(2)若A 是B 的子集成立， 则必有|b －1|＝8或|b －2|＝8， 解得b ＝－7,9，－6,10. 当b ＝－7时，a ＝－3； 当b ＝9时，a ＝5； 当b ＝－6时，a ＝－2； 当b ＝10时，a ＝6.即对应的实数对(a，b)为(－3，－7)，(5,9)，(－2，－6)，(6,10)．【思维拓展】1．全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是( ) A．M∩N＝{2} B．∁U M＝{3,4}C．M∪N＝{1,2,4} D．M∩∁U N＝{1,2,3}[答案] D[解析]∵∁U N＝{1,3}，∴M∩∁U N＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．2．(2011·马鞍山期末)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于( )A．{1,3,5} B．{2,4,6}C．{1,5} D．{1,6}[答案] D[解析]由已知得M∪N＝{2,3,4,5}，则∁U(M∪N)＝{1,6}．故选D. 3．(2011·山东文，1)设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M ∩N＝( )A．[1,2) B．[1,2]C．(2,3] D．[2,3][答案] A[解析]由(x＋3)(x－2)<0知－3<x<2，所以M∩N＝[1,2)，解答此题要特别注意区间端点能否取到．4．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|y2＝x，x≥0}，则M∩N＝( )A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．[0，＋∞) D．[0,1][答案] C[解析]M＝{y|y≥0}，N＝R，则M∩N＝[0，＋∞)，选C.[点评] 本题极易出现的错误是：误以为M∩N中的元素是两抛物线y2＝x 与y＝x2的交点，错选A.避免此类错误的关键是，先看集合M，N的代表元素是什么，以确定集合M∩N中元素的属性．若代表元素为(x，y)，则应选A. 5．设集合A＝{x|y＝3x－x2}，B＝{y|y＝2x，x>1}，则A∩B为( )A．[0,3] B．(2,3]C．[3，＋∞) D．[1,3][答案] B[解析]由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．6．已知集合M＝{(x，y)|y－1＝k(x－1)，x，y∈R}，集合N＝{(x，y)|x2＋y2－2y＝0，x，y∈R}，那么M∩N中( )A．有两个元素B．有一个元素C．一个元素也没有D．必含无数个元素[答案] A[解析]y－1＝k(x－1)表示经过定点(1,1)，斜率为k的直线，不包括通过(1,1)与x轴垂直的直线即x＝1.x2＋y2－2y＝0，可化为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心在(0,1)半径等于1的圆，又(1,1)是圆上的点，∴直线与圆有两个交点，故选A.7．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．[答案] 2[解析]∵A∪B＝{0,1,2,4}，∴a＝4或a2＝4，若a＝4，则a2＝16，但16∉A∪B，∴a2＝4，∴a＝±2，又－2∉A∪B，∴a＝2.考虑到教师工作繁忙，备课批改作业辅导学生占用大量时间，为节省教师找题选题的时间，也考虑到不同地区用题难易的差别，本书教师用书中提供了部分备选题，供教师在备课时，根据自己所教班的实际情况选用．【2013年高考试题选】1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U=,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则()=U AB ð( )A.{}134，，B.{}34，C. {}3D. {}4【答案】D2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 【答案】D3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R ||x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]【答案】D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A.*,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q ==【答案】D 5 ．（2013年高考上海卷（理））设常数a R∈,集合{|(1)()0},A x xx a B x x a =--≥=≥-,若A B R ⋃=,则a 的取值范围为( )(A) (,2)-∞(B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞(D) [2,)+∞【答案】B.6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C7 ．（2013年高考陕西卷（理））设全集为R , 函数()f x M , 则C M R 为(A) [-1,1] (B) (-1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞-8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】B9 ．（2013年高考四川卷（理））设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )(A){2}- (B){2} (C){2,2}- (D)∅【答案】A10．（2013年高考新课标1（理））已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<,则 ( )A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B 【答案】B.11．（2013年高考湖北卷（理））已知全集为R ,集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x ≤<>或D.{}|024x x x <≤≥或【答案】C12．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知集合{}{}2|(1)4,,1,0,1,2,3M x x x R N =-<∈=-,则=N M(A){}2,1,0 (B){}2,1,0,1- (C){}3,2,0,1- (D){}3,2,1,0【答案】A13．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯W ORD 版））设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ) A . {}0 B.{}0,2 C.{}2,0- D.{}2,0,2-【答案】D14．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=⋃T S C R )(A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞15．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立,若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈(一)必做题(9~13题)【答案】B16．（2013年高考北京卷（理））已知集合A={-1,0,1},B={x |-1≤ x <1},则A∩B= ( )A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}【答案】B17．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设全集U R =,下列集合运算结果为R 的是( )(A)u Z N ð (B)u N N ð (C)()u u ∅痧 (D){0}u ð【答案】A二、填空题18．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））集合}1,0,1{-共有___________个子集.【答案】8。
2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 2.131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.2717B.95C.2710 D.3111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,2⎡-⎣D.22⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈. （1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ．考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i i i ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图．7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122z y x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值．10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=． x yx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234A O考点：线性规划．10．C【解析】 试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为03k tan 303==，故直线AB 的方程为33y (x )34=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++=168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．11．D【解析】 试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故02sin 452OA OM OM ==1≤，所以2OM ≤2012x +，解得011x -≤≤． x yA 11OM N考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 3=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 1366PA AB AD AB =⋅⋅=. 由34V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。
1、设集合A = {1, 2, 3}，B = {x | x是A的子集}，则集合B中元素的个数为？A. 3B. 6C. 8D. 9解析：集合A的子集包括空集、{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}，共8个，因此集合B中元素的个数为8。
（答案）C2、若复数z满足(1 + i)z = 2i，则z等于？A. 1 + iB. 1 - iC. -1 + iD. -1 - i解析：由(1 + i)z = 2i，得z = 2i / (1 + i)。
为了消去分母中的虚部，同时乘以(1 - i)的共轭复数，得z = (2i(1 - i)) / ((1 + i)(1 - i)) = (2i - 2i²) / (1 - i²) = (2i + 2) / 2 = 1 + i。
（答案）A3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S3 = 7，则a4 = ？A. 5B. 6C. 7D. 8解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，其中d为公差。
由S3 = 7，代入公式得7 = 3/2 * (2 + 2d)，解得d = 2。
因此，a4 = a1 + 3d = 1 + 3 * 2 = 7。
（答案）C4、在三角形ABC中，若sinA = cosB，且A、B均为锐角，则三角形ABC的形状为？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形解析：由于sinA = cosB，且A、B均为锐角，根据三角函数的性质，当角度在0到90度之间时，sinx = cos(90 - x)。
因此，A + B = 90度，说明三角形ABC中有一个角为直角，即三角形ABC为直角三角形。
（答案）A5、若直线l: y = kx + b与圆x² + y² = 4相交于两点M、N，且MN的中点坐标为(1, 1)，则k的值为？A. -1B. 0C. 1D. 2解析：圆x² + y² = 4的圆心为O(0, 0)，半径为2。
