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高考数学基础练习题

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1. 若集合}12,52,2{2a a a A +-=，且A ∈-3，则=a .2. 设集合}3,1,1{-=A ，}4,2{2++=a a B ,}3{=B A ,则实数=a .3. 设全集R U =,}0|{>=x x A ,}1|{>=x x B ，则=）（B C A U. 4. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是 .5. “2>x ”是“211<x ”的 条件. 6. 已知命题43:;33:>≥q p ，则q p ∧为 （真/假），q p ∨为 （真/假）.7. 若命题012,:2>+∈∀x R x p ，则该命题的否定p ⌝为 .8. 已知集合}20|{},40|{≤≤=≤≤=y y Q x x P ，下列从P 到Q 的各种关系f 不是函数的是( ).A x y x f 21:=→ .B x y x f 31:=→ .C x y x f 32:=→ .D x y x f =→: 9. 下列各组函数中表示同一函数是（ ）.A x x f =)(与 2)()(x x g = .B x )(=x f 与 33)(x x g =.C ||)(x x x f =与 ⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()0()(22x x x x x g .D 11)(2--=x x x f 与 )1(1)(≠+=t t t g 10. 已知函数x x f 32)(-=，则：=)0(f ，=)32(f . =)(m f .=-)12(a f .11. 设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)0(1)0(211)(x xx x x f ，若a a f =)(，则实数=a . 12. 函数)1lg()(-=x x f 的定义域是 .13. 函数211)(xx f +=)(R x ∈的值域是 . 14. 下列函数)(x f 中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当时21x x <，都有)()(21x f x f >”的是（ ）.A xx f 1)(= .B 2)1()(-=x x f .C x e x f =)( .D )1ln()(+=x x f 15. 若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是 .16. 函数11)(-=x x f 在[]32，上的最小值为 ，最大值为 . 17. 函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则)(x f 为 （奇/偶）函数，)(x g 为 （奇/偶）函数.18. 已知bx ax x f +=2)(是定义在[]a a 21，-上的偶函数，那么=+b a . 19. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)1()(x x x f +=，则0<x 时，=)(x f .20. 为了得到函数x y )31(3⨯=的图象，可以把函数x y )31(=的图象向 平移 个单位长度.21. 函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则有=a .22. 化简)0,0(16448<<y x y x 的结果为 .23. 函数)1,0(20182018≠>+=+a a a y x 的图象恒过定点 .24. =⋅⋅9log 22log 25log 532 .25. =⋅+2lg 5log 2lg 22 .26. 若对数式)5(log )2(a a --有意义，则实数a 的取值范围是 .27. 已知点)33,33(在幂函数的图象上，则=)(x f . 28. 函数54)(2+-=mx x x f 在区间[)+∞-,2上是增函数，则)1(f 的取值范围是 .29. 若二次函数满足1)0(,2)()1(==-+f x x f x f ，则=)(x f ，)(x f 的最小值为 .30. 函数x x f x 32)(+=的零点所在的一个区间是（ ）.A )1,2(-- .B )0,1(- .C )1,0( .D )2,1(31. 函数xx x f 4)(-=的零点个数是 .32. 函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在零点，则实数a 的取值范围是 .33. 函数)1()1()(2-+=x x x f 在1=x 处的导数等于 .34. 曲线123+-=x x y 在点)0,1(处的切线方程为 .35. 若x x x x f sin cos )(-=，则=)2('πf . 36. 若曲线4)(x x f =的一条切线l 与直线084=-+y x 垂直，则l 的方程为 .37. 函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 .38. x x x x f 33)(23+-=的极值点个数是 .39. 函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 .40. 已知函数812)(3+-=x x x f 在区间[]3,3-上的最大值与最小值分别为m M ,，则=-m M .41. 函数[]1)2(33)(23++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则的取值范围是 .42. 终边与坐标轴重合的角α的集合为 .43. 已知角α的终边过点)2,1(-，则=αcos .44. 弧长为π3，圆心角为135的扇形半径为 ，面积为 .45. = 300cos . 46. 已知31)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则=αtan . 47. 若2tan =α，则=+-ααααcos sin cos 3sin . 48. 在ABC ∆中，31cos =A ，则=+)sin(C B . 49. 函数x x x f cos sin 2)(=是最小正周期为 的 (奇/偶)函数.50. 函数)4tan(x y -=π的定义域是 .51. 函数⎥⎦⎤ ⎝⎛∈+=3,0),3cos(ππx x y 的值域是 . 52. 函数)62sin(2π-=x y 的最小正周期为 ，对称轴为 .53. 将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式为 . 54. 把x y 21sin =的图象上的点的横坐标变为原来的2倍得到x y ωsin =的图象，则=ω .55. 已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图象如图所示，则=)127(πf . 56. 计算=- 13sin 43cos 13cos 43sin .57. 计算=-5.22sin 212 .58. 如果a =-βα22cos cos ，则=-+)sin()sin(βαβα .59. 已知α是第二象限的角，53sin =α，则=α2tan . 60. =+ 313sin 253sin 223sin 163sin .61. 已知31)6sin(=-απ，则=+)232cos(απ . 62. =--15cos 260sin 32 . 63. 函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的最大值是 .64. 在ABC ∆中， 60,10,15===A b a ，则=B cos .65. 在ABC ∆中,7,3,5===BC AC AB ,则=∠BAC .66. 在ABC ∆中,已知,sin sin 3sin sin sin 222C A A C B =--则角B 的大小为 .67. 在ABC ∆中,若34,31cos ,23===∆ABC S C a ，则=b . 68. 在ABC ∆中,已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆的形状是 . 69. 若点A 在点B 的北偏西30，则点B 在点A 的 .70. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这艘船的速度是每小时 海里.71. 给出下列命题：①向量AB 与向量BA 的长度相等，方向相反；②0=+BA AB ； ③a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；④两个相等向量的起点相同，则其终点必相同； ⑤AB 与CD 是共线向量，则D C B A 、、、四点共线.其中正确的是 .72. 对于非零向量a ,b ，“02=+b a ”是b a //的 条件.73. 化简=---)()(BD AC CD AB .74. 已知),8(),5,4(y b a ==，且b a //，则=y .75. 在正ABC ∆中，AB 与BC 的夹角大小是 .76. 若)0,1(),3,2(-==b a ，则a b -3的坐标是 .77. 若向量),3()5,2(),1,1(x c b a ===，满足条件30)8(=⋅-c b a ，则=x .78. b a ，为平面向量，已知)8,3(2),34(=+=b a a ，，则b a ，夹角的余弦值= . 79. 已知向量)1,2(),2,3(-==b a ，则向量a 在b 方向上的投影为 .80. 平面向量a 与b 的夹角为 60，)0,2(=a ，1||=b ，则=+|2|b a .81. i 是虚数单位，复数=-+i i 13 . 82. 复数ii z +=1在复平面上对应的点位于第 象限. 83. 已知y i i x =-+)1)((，则实数=x ，=y .84. 已知复数z 与i z 8)2(2--都是纯虚数，则=z . 85. 设z 的共轭复数是z ，若8,4=⋅=+z z z z ，则=zz . 86. 数列{}n a 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=121,12210,2n n n n n a a a a a ，若531=a ，则=2018a . 87. 数列{}n a 的前n 项和为12+=n S n ，则=n a .88. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22,28,442===S a a n ，则=n .89. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则=8S .90. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且30102010==S S ，，则=30S .91. 在等比数列{}n a 中，200720108a a =，则公比=q .92. 等比数列{}n a 中，45=a ，则=⋅82a a .93. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=25S S . 94. 已知等比数列{}n a 各项都是正数，31=a ，21321=++a a a ，则=++543a a a .95. 在数列{}n a ，{}n b 中，n b 是n a 与1+n a 的等差中项，21=a ，且对任意*N n ∈，都有031=-+n n a a ，则{}n b 的通项公式为 .96. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则=5S . 97. 已知数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和为n S ，且满足的n a a a n n +==-11,1，则=n S . 98. 数列{}n n ⋅-)1(的前2018项和=2018S .99. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n n n a 2⋅=，则=n S . 100. 数列⋅⋅⋅，，，，81104172141前10项和为 .101. 设a ,b 为非零常数，若a <b ，则下列不等式成立的是（ ）.A 22b a < .B b a ab 22< .Cb a ab 2211< .D b a a b < 102.若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） .A 22b a < .B 2b ab < .C 0<+b a .D b a b a +>+103.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-<-030122x x x 的解集为 . 104.设二次不等式012>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-311|x x ，则=⋅b a .105.不等式012≤+-x x 的解集是 . 106.当)2,1(∈x 时，不等式042<++mx x 恒成立，则m 的取值范围是 .107.已知点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围为 .108.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≤+113y y x y x ，则目标函数y x z 24+=的最大值为 .109.在平面直角坐标系中，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+010101y ax x y x （a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则=a .110.已知23=+y x ，则y x 273+的最小值为 .111.如果1log log 22=+y x ，则y x 2+的最小值是 .112.用数学归纳法证明“)1(111212≠--=+⋅⋅⋅+++++a a a aa a n n ”，在验证1=n 时，左端计算所得项为 .113.用数学归纳法证明)12(312)()2)(1(-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++n n n n n n 时，从“k n =”到“1+=k n ”，左边需增乘的代数是 .114.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于 .115.母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于π34，则圆锥的体积为 . 116.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为 .117.如图是几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是 .118.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） .A 平行或异面 .B 相交或异面.C 异面 .D 相交119. 对于直线n m ,和平面α，下列命题中的真命题是（ ）.A 如果n m n m ,,αα⊄⊂，是异面直线，那么α//n.B 如果n m n m ,,αα⊄⊂，是异面直线，那么n 与α相交.C 如果n m n m ,,//αα，⊂是共面直线，那么m n //.D 如果n m n m ,,//αα，⊂是异面直线，那么n 与m 相交120. 如果直线a //平面α，那么直线a 与平面α的（ ）.A 一条直线不相交 .B 两条相交直线不相交.C 无数条直线不相交 .D 任意一条直线都不相交121. α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判断平面α和β平行的是（ ） .A α和β都垂直于平面γ.B α内不共线的三点到β的距离相等.C m l ，是平面α内的直线，且ββ//,//m l.D m l ，是两条异面直线，且βααα//,////,//m l m l ，122. 给出下列关于互不相同的直线n m l ,，和平面γβα,，的三个命题:①若l 与m 为异面直线，则βα⊂⊂m l ，，则βα//;②若βαβα⊂⊂m l ,//，，则m l //;③若γαγγββα//,,l n m l ，=== ，则n m //. 其中真命题的序号是 .123. 设n m ,是两条不同的直线，βα，是两个不重合的平面，给定下列三个命题，其中真命题的是 .①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m n n m ②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥m m ③n m n m //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα 124. 下列命题中：①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；②一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；③一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直;④两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于他们交线的直线必垂直于第二个平面. 其中正确的命题是 .125.在正方体1111D C B A ABCD -中，C B 1与对角面B B DD 11所成角的大小是 . 126.如图，平面⊥ABC 平面BDC ，90=∠=∠BDC BAC ,且a AC AB ==，则=AD .127.设直线m 与平面α相交但不垂直，给出以下说法：①在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直；②过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直；③与直线m 垂直的直线不可能与平面α垂直;④与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直.其中错误的是 . 128. 如图所示，在四棱柱中1111D C B A ABCD -，M 为11C A 与11D B 的交点，若c AA b AD a AB ===1,,，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）.A c b a ++-2121 .B c b a ++2121 .C c b a +--2121 .D c b a +-2121 129.已知向量)4,2,4(--=a ，)2,3,6(-=b 则=-⋅+)2()32(b a b a .130.已知空间三点)3,2,2()4,0,1()1,1,1(--C B A 、、，则AB 与CA 的夹角的大小是 . 131.若直线21,l l 的方向向量分别为)4,4,2(-=a ，)6,9,6(-=b ，则（ ）.A 21//l l .B 21l l ⊥.C 1l 与2l 相交但不垂直 .D 以上均不正确132.已知两平面的法向量分别为)0,1,0(=m ，)1,1,0(=n ，则两平面所成的二面角为 . 133.正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与平面BD A 1所成角的余弦值为 . 134.过点)4,(),2(m N m M 、-的直线的斜率等于1，则m 的值为 .135.已知),1()7,4()5,3(x C B A -、、三点共线，则=x .136.已知两条直线2-=ax y 和1)2(++=x a y 互相垂直，则=a .137.已知直线1l 过)3,2(A 和)6,2(-B ，直线2l 过点)6,6(C 和)3,10(D ，则1l 与2l 的位置关系为 .138.已知点)3,2(A ，)2,5(-B ,若直线l 过点)6,1(-P ，且与线段AB 相交，则该直线倾斜角的取值范围是 .139.已知直线l 的方程为453=-y x ，则l 在y 轴上的截距为 .140.直线l 过点)2,1(-且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程为 . 141.如果0<AC 且0<BC ，那么直线0=++C By Ax 不通过第 象限.142.若直线l 过点)1,4(--P ，且横截距是纵截距的2倍，则直线l 的方程是 .143.与直线01243=++y x 平行，且与坐标轴构成三角形的面积是24的直线l 的方程是 .144.已知点)0)(2,(>a a 到直线03:=+-y x l 的距离为1，则=a .145.两直线02=--y x 与0322=+-y x 的距离为 .146.点P 在直线0132=++y x 上，点P 到)3,1(A 和)5,1(--B 的距离相等，则点P 的坐标是 .147.与直线05247=-+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是 .148.以点)1,2(-为圆心，以2为半径的圆的标准方程是 .149.若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则=a .150.若曲线04542:222=-+-++a ay ax y x C 上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为 .151.当a 为任意实数时，直线01)1(=++--a y x a 恒过定点C ，则C 以为圆心，5为半径的圆方程为 .152.圆0442:22=+--+y x y x C 的圆心到直线0443=++y x 的距离=d . 153.直角坐标系内过点)1,2(P 且与圆422=+y x 相切的直线有 条.154.圆0222=-+x y x 与0422=++y y x 的位置关系是 .155.直线01:=-+-m y mx l 与圆5)1(:22=-+y x C 的位置关系是 . 156.直线052=+-y x 与圆822=+y x 相交于两点B A 、，则=AB . 157.过点)8,4(--作圆9)8()7(22=+++y x 的切线，则切线的方程是 . 158.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，过焦点1F 的弦AB 的长是2，另一个焦点为2F ，则2ABF ∆的周长是 .159.椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则=m . 160.已知椭圆C 的短轴长为6，离心率为54，则椭圆C 的焦点F 到长轴的一个端点的距离为 . 161.已知椭圆1522=+m y x 的离心率510=e ，则=m .162.已知P 是以1F 、2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若21tan ,02121=∠=⋅F PF PF PF ，则此椭圆的离心率为 . 163.已知双曲线的离心率为2，焦点是)0,4()0,4(，-，则双曲线方程为.164.设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 .165.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线为)0(>=k kx y ，离心率k e 5=，则双曲线方程为 .166.若双曲线)0(14222>=-b b y x 的渐近线方程为x y 21+=，则=b . 167.设双曲线116922=-y x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB ∆的面积为 .168.抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是 .169.已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x 轴上，其上一点),3(m P -到焦点F 的距离为5，则抛物线方程为 .170.过抛物线x y 42=的焦点作直线交抛物线于两点),(),,(2211y x B y x A ，若621=+x x ，则=AB .171.已知过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交该抛物线于B A 、两点，2=AF ,则=BF .172.已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线x y =与抛物线C 交于B A 、两点，若)2,2(P 为AB 的中点，则抛物线C 的方程为 .173.ABC ∆的顶点)0,5(),0,5(B A -，ABC ∆的内切圆圆心在直线3=x 上，则顶点C 的轨迹方程是 .174.已知两定点)0,1(),0,1(21F F -，且21F F 是1PF 与2PF 等差中项，则动点P 的轨迹方程是 .175.直线1+-=k kx y 与椭圆14922=+y x 的位置关系是 . 176.设21F F 、为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于Q P 、两点，当四边形21QF PF 面积最大时，21PF PF ⋅的值等于 .177.以椭圆141622=+y x 内的点)1,1(M 为中点的弦所在直线的方程是 . 178.若圆0222=--+ax y x 与抛物线x y 42=的准线相切，则=a . 179.以直线02=±y x 为渐近线，且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程为 .180.某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门。

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高考数学练习题含答案一第3讲

高考数学练习题含答案一第3讲

配套作业一、选择题1．已知a ＞b ＞0，则下列不等式中恒成立的是( ) A ．a ＋1b ＞b ＋1a B ．a ＋1a ＞b ＋1b C.b a ＞b ＋1a ＋1D.a ＋b2＞ab答案 A解析 因为a ＞b ＞0，所以1a ＜1b ，根据不等式的性质可得a ＋1b ＞b ＋1a ，故A 正确；对于选项B ，取a ＝1，b ＝12，则a ＋1a ＝1＋11＝2，b ＋1b ＝12＋2＝52，故a ＋1a ＞b ＋1b 不成立，故B 错误；根据不等式的性质可得b a ＜b ＋1a ＋1，故C 错误；取a＝2，b ＝1，可知D 错误．2．如果ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为{x |－1＜x ＜3}，那么对于函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 应有( )A ．f (5)＜f (－1)＜f (2)B ．f (－1)＜f (5)＜f (2)C ．f (－1)＜f (2)＜f (5)D ．f (2)＜f (－1)＜f (5) 答案 A解析 由题意知a ＜0，且ax 2＋bx ＋c ＝0对应的两根分别为x 1＝－1和x 2＝3，f (x )＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴为x ＝1，所以f (5)＜f (－1)＜f (2)．3．当x ＜0时，函数f (x )＝2xx 2＋1有( ) A ．最小值－1 B ．最大值－1 C ．最小值2 D ．最大值2答案 A解析 ∵x ＜0，∴f (x )＝2x x 2＋1＝2x ＋1x＝2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x ≥2－2 (－x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x＝－1，当且仅当－x ＝－1x ，即x ＝－1时“＝”成立，故选A.4．(2018·湖南模拟)若实数a ，b 满足1a ＋2b ＝ab ，则ab 的最小值为( ) A. 2 B ．2 C ．2 2 D ．4 答案 C解析 由题设易知a >0，b >0，∴ab ＝1a ＋2b ≥2 2ab ，即ab ≥22，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧1a ＋2b＝ab ，b ＝2a时，取等号，选C.5．实数x ，y 满足⎩⎨⎧y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≤0，则使得z ＝2y －3x 取得最小值的最优解是( )A ．(1,0)B ．(0，－2)C ．(0,0)D ．(2,2) 答案 A解析 约束条件所表示的可行域为三角形，其三个顶点的坐标分别为(0,0)，(1,0)，(2,2)，将三个顶点的坐标分别代入到目标函数z ＝2y －3x 中，易得在(1,0)处取得最小值，故取得最小值的最优解为(1,0)．6．(2018·兰州诊断)当实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，x ＋2y ≤2时，恒有ax ＋y ≤2成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(0,1]C ．(－1,1]D ．(1,2)答案 A解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线ax ＋y ＝z ，结合图形观察得知，要使当直线ax ＋y ＝z 经过该平面区域内的点时，相应直线在y 轴上的截距均不超过2，此时实数a 的取值范围是(－∞，1]，故选A.7．(2018·郑州预测二)设实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤2，y －x ≤2，y ≥1，则x 2＋y 2的取值范围是( )A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[2，2]D ．[2,4]答案 B解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到x 2＋y 2可视为该平面区域内的点(x ，y )与原点的距离的平方，结合图形可知，x 2＋y 2的最小值等于原点与点(0,1)间的距离，即等于1；x 2＋y 2的最大值等于原点与点(0,2)间的距离，即等于2，因此x 2＋y 2的取值范围是[1,4]，故选B.8．设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，y ≥x ，4x ＋3y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是( )A ．[1,5]B ．[2,6]C ．[2,10]D ．[3,11]答案 D解析 根据已知条件作出可行域如图：化简x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2y ＋2x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，y ＋1x ＋1在坐标系中的意义为点(x ，y )与(－1，－1)所成直线的斜率，所以y ＋1x ＋1∈[k CB ，k CA ]，取4x ＋3y ＝12与y 轴交点为A ，y ＝x 与4x ＋3y ＝12交点为B ，(－1，－1)为点C ，易知A (0,4)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫127，127，∴k CA ＝y A －y C x A －x C ＝4－(－1)0－(－1)＝5， k CB ＝y B －y C x B －x C ＝127－(－1)127－(－1)＝1，∵y ＋1x ＋1∈[k CB ，k CA ]，∴y ＋1x ＋1∈[1,5]． ∴x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1∈[3,11]．故选D.9．在R 上定义运算：⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，若⎪⎪⎪⎪x －1a ＋1 a －2x ≥1任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．－12B ．－32 C.12 D.32 答案 D解析 由定义知，⎪⎪⎪⎪x －1a ＋1 a －2x ≥1等价于x 2－x －(a 2－a －2)≥1， ∴x 2－x ＋1≥a 2－a 对任意实数x 恒成立， ∵x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34，∴a 2－a ≤34，解得－12≤a ≤32， 则实数a 的最大值为32.故应选D.10．已知x ，y 满足⎩⎨⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，x ≥0，y ≥0，则z ＝8－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y的最小值为( ) A ．1 B.324 C.116 D.132 答案 D解析 可行域如图中阴影部分所示，而z ＝8－x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y＝2－3x －y ，欲使z 最小，只需使－3x －y 最小即可．由图知当x ＝1，y ＝2时，－3x －y 的值最小，且－3×1－2＝－5，此时2－3x －y 最小，最小值为132.故选D.11．(2018·湖南长郡中学模拟)不等式x 2＋2x ＜a b ＋16ba 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－2,0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－4,2)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 答案 C解析 因为a b ＋16ba ≥2ab ·16ba ＝8，当且仅当a ＝4b 时等号成立，由题意知x 2＋2x ＜8恒成立，由此解得－4＜x ＜2.故选C.二、填空题12．(2018·天津河西一模)若关于x 的不等式4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．答案 (－∞，0]解析 ∵4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x －2x ＋1≥a 在[1,2]上恒成立． 令y ＝4x －2x ＋1＝(2x )2－2×2x ＋1－1 ＝(2x －1)2－1.∵1≤x ≤2，∴2≤2x ≤4.由二次函数的性质，可知当2x ＝2，即x ＝1时，y 有最小值0，∴a ∈(－∞，0]．13．(2018·全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，y ≤0，则z ＝3x ＋2y 的最大值为_______．答案 6解析 根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由z ＝3x ＋2y 可得y ＝－32x ＋12z ，画出直线y ＝－32x ，将其上下移动，结合z2的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，由⎩⎨⎧x －2y －2＝0，y ＝0，解得B (2,0)，此时z max ＝3×2＋0＝6.14．(2018·西安二模)已知a ＞0，实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤3，y ≥a (x －3)，若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝________.答案 12解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由a ＞0可知z ＝2x ＋y 经过点(1，－2a )时取得最小值，且z min ＝2－2a ＝1，解得a ＝12.15．已知x ，y ∈R 且满足x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围为________．答案 [4,12]解析 ∵2xy ＝6－(x 2＋4y 2)，而2xy ≤x 2＋4y 22，∴6－(x 2＋4y 2)≤x 2＋4y22，∴x 2＋4y 2≥4(当且仅当x ＝2y 时取等号)． 又∵(x ＋2y )2＝6＋2xy ≥0，即2xy ≥－6，∴z ＝x 2＋4y 2＝6－2xy ≤12(当且仅当x ＝－2y 时取等号)．综上可知4≤x 2＋4y 2≤12.古今中外有学问的人，有成就的人，总是十分注意积累的。

高考数学练习卷(答案) (1)

高考数学练习卷(答案) (1)

高考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1、函数)65(log 221+-=x x y 的单调区间为（）A .⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,25B .()+∞,3C .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-25,D .()2,∞-2、若8.0log ,6log ,log 273===c b a π，则（）A .cb a >>B .ca b >>C .ba c >>D .ac b >>3、函数44()sin ()sin ()44f x x x ππ=+--是（）A、周期为π的奇函数B、周期为π的偶函数C、周期为2π的奇函数D、周期为2π的偶函数4、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（B ）A.-1B.1C.3D.-25、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（C ）。

A、-2B、4C 、1D、-36.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.280种B.240种C.180种D.144种7．空间两直线m l 、在平面βα、上射影分别为1a 、1b 和2a 、2b ，若1a ∥1b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为()（A）一定异面（B）一定平行（C）异面或相交（D）平行或异面8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中与AD1成600角的面对角线的条数是()（A）4条（B）6条（C）8条（D）10条9．已知四棱锥P－ABCD 的底面为平行四边形，设x=2PA2+2PC2－AC2，y=2PB2+2PD2－BD2，则x，y 之间的关系为()（A）x＞y（B）x＝y（C）x＜y（D）不能确定10．已知点),(y x P 在由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+010103x y x y x 确定的平面区域内，O 为坐标原点，点A （-1,2），则AOP OP ∠⋅cos ||的最大值是（）A．55-B．553C．０D．511.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则=()A.B.C.D.12.直线的倾斜角为()A. B.C. D.13.若,且为第四象限角,则的值等于()A.B. C.D.14.函数的定义域是()A.B. C.D.15.若,,则的坐标是()A.B. C.D.以上都不对16.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为()A.-2,3B.2，-3C.-3,2D.3，-217.设,“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件18.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为()A. B.C. D.19.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是()A. B. C. D.20.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是()B.C. D.二、填空题（共计30分）1、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点0，点E，E 是边AD 的中点，点F 在对角线AC 上，且AF=-AC，连接EF.若AC=10，则EF=______.2、圆锥的表面积是底面积的3倍,则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为_____.3、设5，1-x ，55成等比数列，则=x _______4、在等比数列{}n a 中，已知0>n a ，252645342=⋅+⋅+⋅a a a a a a ，则_______5、在等差数列{}n a 中，已知19,2321=+=a a a ，则456a a a ++=_______6、在等差数列{}n a 中，若2576543=++++a a a a a ，则82a a +=_______7、点),1(b E ,()2,3--F 的中点坐标是()21，-，则=b _______8、已知5),2,1(),,3(=--MN N b M ,则b=_______9、两平行直线0562013=-+=-+y x y x 与的距离是_______10、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m _______三、大题：(满分30分)1、已知数列}{n a 是递增的等比数列，且893241==+a a a a ，，求数列}{n a 的通项公式。

《常考题》数学高考题经典练习题(含答案解析)

《常考题》数学高考题经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )A ．B ．C ．D ．2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．173．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ）A ．49B ．29C ．12D ．134．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A ．19B ．29C ．49D ．718 5．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z =-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i B ．-1-i C ．1+i D ．-1+i7．若,αβ是一组基底,向量γ=x α+y β (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量α在基底p =(1,-1), q =(2,1)下的坐标为(-2,2),则α在另一组基底m =(-1,1), n =(1,2)下的坐标为( )A ．(2,0)B ．(0,-2)C ．(-2,0)D ．(0,2)8．命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设三角形的三个内角中没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 9．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．10．设F 为双曲线C ：22221x y a b -=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．511．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A ．534 B ．532 C ．532 D ．13212．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．3213．如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是A ．3B ．2C ．3D ．2 14．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ） A ．12 B ．122± C ．1102± D ．3222± 15．已知复数z 满足()12i z +=，则复数z 的虚部为（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -二、填空题16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42sin a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________.17．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为________cm . 18．已知实数x ，y 满足24240x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则32z x y =-的最小值是__________．19．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________.20．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为________．21．若45100a b ==，则122()a b+=_____________．22．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________.23．已知四棱锥S ABCD -的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于_________.24．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2x π的值介于1[0,]2的概率为 ． 25．设α 为第四象限角，且sin3sin αα＝135，则 2tan ＝α ________. 三、解答题26．已知函数()ln f x x x =.（1）若函数2()1()f x g x x x=-，求()g x 的极值； （2）证明：2()1x f x e x +<-.（参考数据：ln20.69≈ ln3 1.10≈ 32 4.48e ≈ 27.39e ≈）27．选修4-5：不等式选讲：设函数()13f x x x a =++-.（1）当1a =时，解不等式()23f x x ≤+；（2）若关于x 的不等式()42f x x a <+-有解，求实数a 的取值范围.28．已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.29．如图，在几何体111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，四边形11A ACC 是正方形，1l //B C BC ，Q 是1A B 的中点，1122,3AC BC B C ACB π==∠=（I ）求证：1//QB 平面11A ACC（Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值.30．已知0,0a b >>.(1)211ab a b≥+ ；(2)若a b >，且2ab =，求证：224a b a b +≥-．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案 **科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．D8．B9．D10．A11．C12．B13．B14．A15．B二、填空题16．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主17．【解析】【分析】设此圆的底面半径为高为母线为根据底面圆周长等于展开扇形的弧长建立关系式解出再根据勾股定理得即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为高为母线为因为圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为18．6【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由可得平移直线结合图形可得最优解于是可得所求最小值【详解】画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示由可得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A时直线19．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x）n的展开式中通项公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系数是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案为4【点睛】本题考20．8【解析】分析：先判断是否成立若成立再计算若不成立结束循环输出结果详解：由伪代码可得因为所以结束循环输出点睛：本题考查伪代码考查考生的读图能力难度较小21．【解析】【分析】根据所给的指数式化为对数式根据对数的换地公式写出倒数的值再根据对数式的性质得到结果【详解】则故答案为【点睛】本题是一道有关代数式求值的问题解答本题的关键是熟练应用对数的运算性质属于基22．或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP 点在底面的投影为H点则底面三角形的外接圆半径23．【解析】【分析】先还原几何体再从底面外心与侧面三角形的外心分别作相应面的垂线交于O即为球心利用正弦定理求得外接圆的半径利用垂径定理求得球的半径即可求得表面积【详解】由该四棱锥的三视图知该四棱锥直观图24．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率25．－【解析】因为＝＝＝＝＝4cos2α－1＝2(2cos2α－1)＋1＝2cos2α＋1＝所以cos2α＝又α是第四象限角所以sin2α＝－tan2α＝－点睛：三角函数求值常用方法：异名三角函数化为同三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【详解】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．本题考查了二分法的定义，学生的识图能力，是基础题．2．B解析：B【解析】【分析】计算出样本在[)2060,的数据个数，再减去样本在[)20,40的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知，样本在[)2060,的数据个数为300.824⨯=，样本在[)20,40的数据个数为459+=，因此，样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数为24915.故选：B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.3．C解析：C【解析】【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212⨯⨯=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216⨯⨯=种，所以61(/)122P A B ==，故选C. 【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键. 4．C解析：C【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；164369p == 考点：古典概型的计算. 5．A【解析】【分析】通过(0)1f=，和函数f(x)>0恒成立排除法易得答案A．【详解】2||()x xf x e-=，可得f(0)=1,排除选项C,D;由指数函数图像的性质可得函数f(x)>0恒成立，排除选项B，故选A【点睛】图像判断题一般通过特殊点和无穷远处极限进行判断，属于较易题目．6．B解析：B【解析】【分析】利用复数的运算法则解得1iz=-+，结合共轭复数的概念即可得结果.【详解】∵复数z满足21iiz=-，∴()()()2121111i iiz ii i i+===---+，∴复数z的共轭复数等于1i--，故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．D解析：D【解析】【分析】【详解】由已知α=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设α=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由224λμλμ-+=⎧⎨+=⎩解得2λμ=⎧⎨=⎩∴α=0m+2n,∴α在基底m, n下的坐标为(0,2).8．B解析：B【解析】用反证法证明数字命题时，应先假设要证的命题的否定成立，而要证命题“三角形的内角至多有一个钝角”的否定为“三角形的内角至少有两个钝角”，所以应假设三角形的内角至少有两个钝角，故选B ．9．D解析：D【解析】【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于1a >，所以1x x a y a -=⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合.故选：D.【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.10．A解析：A【解析】【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率．【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴， 又||PQ OF c ==，||,2c PA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径， A ∴为圆心||2c OA =． ,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上， 22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a=∴==．e ∴=A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．11．C解析：C【解析】试题分析：先求得M（2,32，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得CM=532，故选C．考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用．点评：简单题，应用公式计算．12．B解析：B【解析】【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(二项式定理)练习(附答案)

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(二项式定理)练习(附答案)

2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习一. 基础小题练透篇1.已知(2x ＋1)n 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．[2023ꞏ上海市月考]在⎝⎛⎭⎫x －1x 7的二项展开式中，系数最大的是第( )项A ．3B ．4C ．5D ．63．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160 4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x ＋2y )(x －y )5的展开式中的x 3y 3项系数为( ) A ．30 B ．10 C ．－30 D ．－105．[2023ꞏ重庆市检测]若(x 2＋1)(4x ＋1)8＝a 0＋a 1(2x ＋1)＋a 2(2x ＋1)2＋…＋a 10(2x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…a 10等于( )A ．2B ．1C ．54D ．－146．[2023ꞏ江西省联考]已知(x ＋1)4＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8，则a 3＝( )A ．64B ．48C ．－48D ．－647．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 5＝a 6，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x ＋x )n 的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x 3项的系数是__________.二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x －1)n 的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax ＋x 2)(1－x )8的展开式中含x 2的项的系数为21，则a ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．13．[2023ꞏ上海市一模]二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )A ．4项B ．7项C ．5项D ．6项4．[2023ꞏ吉林省吉林市月考]若二项式⎝⎛⎭⎫12－x n 的展开式中所有项的系数和为164 ，则展开式中二项式系数最大的项为( )A ．－52 x 3B ．154 x 4 C ．－20x 3 D ．15x 45．[2023ꞏ浙江省高三联考](x－23x)6的展开式的中间一项的系数是__________．(用数字作答).6．[2023ꞏ浙江嘉兴检测]已知⎝⎛⎭⎫3x 2＋1x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n ＝__________；展开式中的系数最大的项是________．三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ北京卷]在(x －2)5的展开式中，x 2的系数为( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．102．[2019ꞏ全国卷Ⅲ](1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．243．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷]⎝⎛⎭⎫1－yx (x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________________(用数字作答).4．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 6的展开式中常数项是______(用数字作答).5．[2021ꞏ上海卷]已知二项式(x ＋a )5展开式中，x 2的系数为80，则a ＝________． 6．[2021ꞏ浙江卷]已知多项式(x －1)3＋(x ＋1)4＝x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 1＝________，a 2＋a 3＋a 4＝________．四. 经典大题强化篇1.已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值： (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5； (2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)a 1＋a 3＋a 5.2．[2023ꞏ江西省景德镇一中考试]已知函数f (n ，x )＝⎝⎛⎭⎫2m ＋m x n (m >0，x >0).(1)当m ＝2时，求f (7，x )的展开式中二项式系数最大的项；(2)若f (10，x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 10x 10 ，且a 2＝180，参考答案一 基础小题练透篇1．答案：C答案解析：因为（2x ＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C 2n ＝C 3n ，由组合数的性质可得n ＝2＋3＝5.2．答案：C答案解析：在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式中，通项公式为T r ＋1＝C r 7 ·x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝（－1）r C r7 x 7－2r，故第r ＋1项的系数为（－1）r C r7 ，当r ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 17 ＝C 67 <C 27 <C 47 ，所以当r ＝4时，系数最大的项是第5项． 3．答案：D答案解析：由于x ，1x互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3 ＝20×（－8）＝－160.故选D. 4．答案：B答案解析：因为（x ＋2y ）（x －y ）5＝x （x －y ）5＋2y （x －y ）5，（x －y ）5的通项为：T r ＋1＝C r5 x 5－r （－y ）r ，令r ＝3，则T 4＝C 35 x 2（－y ）3，令r ＝2，则T 3＝C 25 x 3（－y ）2，所以x 3y 3的系数为C 35 （－1）3＋2C 25 （－1）2＝－10＋20＝10. 故选B. 5．答案：D答案解析：令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝（0＋1）×（0＋1）8＝1，令x ＝－12，则a 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 ×（－2＋1）8＝54 ，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝1－54 ＝－14 . 6．答案：C答案解析：由（x ＋1）4＋（x －2）8＝[（x －1）＋2]4＋[（x －1）－1]8＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 8（x －1）8，得a 3·（x －1）3＝C 14 ·（x －1）3·2＋C 58 ·（x －1）3·（－1）5，∴a 3＝8－C 58 ＝－48.故选C. 7．答案：C答案解析：（1＋2x ）n 展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r n （2x ）r ＝C r n 2r x r，∵a 5＝a 6，∴C 5n 25＝C 6n 26，即C 5n ＝2C 6n ，∵n ！5！（n －5）！ ＝2×n ！6！（n －6）！ ， 整理得n －5＝3，∴n ＝8. 故选C.8．答案：15答案解析：令x ＝1，得所有项的系数和为4n ，二项式系数和为2n ，所以4n 2n ＝2n＝32，即n ＝5，（3x ＋x ）5的第r ＋1项为C r5 ·（3x ）5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 r＝C r 5 ·35－r ·x 5－r2 .令5－r2＝3，得r ＝4，所以x 3项的系数是C 45 ×3＝15.二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：因为在（x －1）n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，即C 5n 最大，所以n ＝10.2．答案：C答案解析：（1－x ）8展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r 8 18－r （－x ）r ＝（－1）r C r 8 x r，（1－ax ＋x 2）（1－x ）8的展开式中含x 2的项的系数为1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ，所以1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ＝21，解方程可得a ＝－1，故选C.3．答案：D答案解析：二项式（x ＋13x ）30的展开式中，通项公式为C r 30 ·（x ）30－r·（13x）r＝C r30 ·x15－56r，0≤r ≤30，∴r ＝0，6，12，18，24，30时满足题意，共6项． 4．答案：A答案解析：令x ＝1可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 n ＝164 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 6 ，所以n ＝6，展开式有7项，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 6 展开式中二项式系数最大的为第4项T 4＝（－1）3C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6－3x 3＝－52x 3. 5．答案：－16027答案解析：由二项式展开式可知，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3－23x 6的展开式的中间一项的系数为C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 3·（－2）3＝－16027. 6．答案：4 108x 5答案解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n －（3＋1）n ＝－240，化简得22n －2n －240＝0，解得2n ＝16或2n＝－15（不合题意，舍去），所以n ＝4.所以⎝ ⎛⎭3x 2＋1x 4＝81x 8＋4×27x 5＋6×9x 2＋4×3x ＋1x4 ，展开式中的系数最大的项是108x 5.三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由二项式定理得（x －2）5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5 （x ）5－r （－2）r＝C r 5 （－2）rx 5－r2 ，令5－r 2＝2，得r ＝1，所以T 2＝C 15 （－2）x 2＝－10x 2，所以x 2的系数为－10.2．答案：A答案解析：展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34 ＋2C 14 ＝4＋8＝12.3．答案：－28答案解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8＝()x ＋y 8－y x()x ＋y 8，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8的展开式中含x 2y 6的项为C 68 x 2y 6－y xC 58 x 3y 5＝－28x 2y 6，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x ()x ＋y 8的展开式中x 2y 6的系数为－28. 4．答案：240答案解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r6 （x 2）6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 6 x12－3r ，令12－3r ＝0，解得r ＝4，故常数项为24C 46 ＝240.5．答案：2答案解析：（x ＋a ）5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5 x 5－r a r ，令5－r ＝2，得r ＝3，则C 35 a 3＝80，解得a ＝2.6．答案：5 10答案解析：（x －1）3展开式的通项T r ＋1＝C r 3 x 3－r ·（－1）r ，（x ＋1）4展开式的通项T k ＋1＝C k 4 x 4－k ，则a 1＝C 03 ＋C 14 ＝1＋4＝5；a 2＝C 13 （－1）1＋C 24 ＝3；a 3＝C 23 （－1）2＋C 34 ＝7；a 4＝C 33 （－1）3＋C 44 ＝0.所以a 2＋a 3＋a 4＝3＋7＋0＝10.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1.（2）令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.由（2x －1）5的通项T r ＋1＝C r 5 （－1）r ·25－r ·x 5－r， 知a 1，a 3，a 5为负值，所以|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243. （3）由a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，－a 0＋a 1－a 2＋…＋a 5＝－35，得2（a 1＋a 3＋a 5）＝1－35，所以a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.2．答案解析：（1）当m ＝2时，f （7，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 7 的展开式共有8项，二项式系数最大的项为第四项或第五项，所以T 4＝C 37 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3 ＝280x3 或T 5＝C 47 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 4＝560x4 .（2）①f （10，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m x 10 的通项公式为T r ＋1＝C r 10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫m x r＝210－r ·m 2r －10·C r 10 x －r ，且f （10，x ）＝a 0＋a 1x＋a 2x2 ＋…＋a n xn ，所以1x2 的系数为a 2＝28C 210 m －6＝180，解得m＝2，所以f （10，x ）的通项公式为T r ＋1＝C r10 ⎝ ⎛⎭2x r＝2r C r 10 x －r ，所以a r ＝2r C r10 ，当r ＝0时，a 0＝1，令x ＝1，∑10i ＝1a i ＝310－1＝59 048， ②设a r ＝2r C r10 为a i （0≤i ≤10）中的最大值，则⎩⎨⎧2r C r 10 ≥2r －1C r －110 2r C r 10 ≥2r ＋1C r ＋110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧2（11－r ）≥r r ＋1≥2（10－r ） ，即193 ≤r ≤223 ，r ∈N ，所以r ＝7，所以（a i ）max ＝a 7＝27C 710 ＝15 360.。