2019-2020学年高中数学苏教版必修4学案：2.3.2.2 向量平行的坐标表示 Word版含解析
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第2课时 向量平行的坐标表示
1．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)
2．能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．(重点)
3．掌握三点共线的判断方法．(难点)
[基础·初探]
教材整理 向量平行的坐标表示
阅读教材P79～P81的有关内容，完成下列问题．
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么x1y2－x2y1＝0；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.
1．若a＝(2,3)，b＝(x,6)，且a∥b，则x＝________.
【解析】∵a∥b，∴2×6－3x＝0，即x＝4.
【答案】4
2．已知四点A(－2，－3)，B(2,1)，C(1,4)，D(－7，－4)，则AB→与CD→的关系是________．(填“共线”或“不共线”)
【解析】AB→＝(2,1)－(－2，－3)＝(4,4)，CD→＝(－7，－4)－(1,4)＝(－8，－8)，因为4×(－8)－4×(－8)＝0，所以AB→∥CD→，即AB→与CD→共线．
【答案】共线
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：
解惑：
疑问2：
解惑：
疑问3：
解惑：
[小组合作型]
向量平行的判定
已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，判断AB→与CD→是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？ 【导学号：06460057】
【精彩点拨】根据已知条件求出AB→和CD→，然后利用两向量平行的条件判断．
【自主解答】∵A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)，
∴AB→＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)，
CD→＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)．
∵(－2)×(－6)－3×4＝0，且(－2)×4＜0，
∴AB→与CD→平行且方向相反．
判定用坐标表示的两向量a＝x1，y1，b＝x2，y2是否平行，即判断x1y2－x2y1＝0是否成立，若成立，则平行；否则，不平行.
[再练一题]
1．已知A，B，C三点坐标分别为(－1,0)，(3，－1)，(1,2)，并且AE→＝13AC→，BF→＝13BC→，求证：EF→∥AB→ .
【证明】设点E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．
