邢台学院物理系
《自动控制理论》
课程设计报告书
设计题目:二阶系统的性能指标分析
专业:自动化
班级:
学生姓名:
学号:
指导教师:
2013年3 月24 日
邢台学院物理系课程设计任务书
专业：自动化班级：
2013年3 月24 日
摘要
二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能
稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值
本次课程设计以二阶系统为例，研究控制系统的性能指标。
关键词：二阶系统性能指标稳态性能指标动态性能指标稳态误差调节时间
目录
1.二阶系统性能指标概述 (1)
2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。 (1)
3.二阶系统的时间响应及动态性能 (4)
3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类 (4)
3.3.2 过阻尼二阶系统动态性能指标计算 (5)
3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算 (7)
3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施 (14)
4. 二阶系统性能的MATLAB 仿真 (18)
5 总结及体会 (19)
参考文献 (19)
1.二阶系统性能指标概述
二阶系统是指由二阶微分方程描述的自动控制系统。例如，他励直流电动机﹑RLC 电路等都是二阶系统的实例。二阶系统的性能指标分析在自动控制原理中具有普遍的意义。
控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标，动态性能指标又可分为随动性能指标和抗扰性能指标。
稳态过程性能
稳态误差是系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值
2. 应用模拟电路来模拟典型二阶系统。
1．2—l 是典型二阶系统原理方块图，其中T0＝1秒；T1＝0.1秒；K1
分别为10；5；2.5；1。
开环传递函数为：
)
1()1()(11
101+=+=
S T S K S T S T K S G （2－1）
其中，==
1
T K K 开环增益。
闭环传递函数：
22
22
22
121
21
)(n
n
nS
S S T S T K
S S T K S W ωξωωξ++=
++=
++=
（2－2）
其中，01111T T K T K T
n =
==
ω （2－3） 110
2
1T K T =
ξ （2－4） 图2－1 二阶系统
（1）当10<<ξ。即欠阻尼情况时，二阶系统的阶跃响应为衰减振荡，如图2－2中曲线①所示。
)0sin(11)(2
+--
=-t e t C d t n ωξ
ξω )0(≥t （2－5）
式中： 21ξωω-=n d
ξ
ξθ2
1
1-=-tg
峰值时间可由式（2－5）对时间求导数，并令它等于零得到：
2
1ξ
ωπωπ
-=
=n d
p t （2－
6）
超调量Mp ： 由1)(-=t C M p 求得
2
1ξξπ
--=e M p （2－7）
调节时间s t ，采用2％允许误差范围时，近似的等于系统时间常数n
ξω4
的四
倍，即
n
s t ξω4
=
（2－8）
（2）当1=ξ，即临界阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线，如图2－2中曲线②所示。 输出响应C(t)为
)1(1)(t e t C n t n ωω+-=- (t ≥0) （2－9）
调节时间s t 可由下式求得
98.0)1(1)(=+-=-s n t t e t C s n ωω （2－10）
（3）当1>ξ，即过阻尼情况时，系统的阶跃响应为单调的指数曲线：
)2
21
1(
1
221)(S t S e
S t S e
n
t C --
--+
=ξω （t ≥0） （2－11）
式中 n S ωξξ)1(21-+= ；n S ωξξ)1(22--= ；
当ξ远大于1时，可忽略-S 1的影响，则
t
n e
t C ωξξ)12(1)(----= （t ≥0） （2－12）
这时调节时间s t 近似为：
n
s t ωξξ)14
2
--=
（2－13）
其中22500≈=n ϖ； 224.0500
210
≈⋅=
ξ
3.二阶系统的时间响应及动态性能
3.3.1 二阶系统传递函数标准形式及分类
常见二阶系统结构图如图3-６所示其中K ，T 为环节参数。系统闭环传递函数为
K
s s T K
s ++=
Φ2
1)( 化成标准形式
2
2
22)(n
n n
s s s ωξωω++=Φ （首1型） （3-5）
1
21
)(2
2++=
Φs T s T s ξ （尾1型） （3-6） 式中，K T T 1=
，1
1T K T n ==ω，1121KT =ξ。
ξ、n ω分别称为系统的阻尼比和无阻尼自然频率，是二阶系统重要的特征参数。二阶系统的首1标准型传递函数常用于时域分析中，频域分析时则常用尾
1标准型。
二阶系统闭环特征方程为
02)(2
2=++=n
n s s s D ωξω 其特征特征根为
122,1-±-=ξωξωλn n
若系统阻尼比ξ
取值范围不同，则特征根形式不同，响应特性也不同，由此可将
