第六章 碰撞与动量守恒
第三节 动力学 动量和能量观点的综合应用
一、学习目标
1掌握碰撞类问题的常见模型；
2掌握多过程问题的分析方法；
3用动力学、动量和能量的观点解决“滑块——滑板”类问题
二、知识梳理
（一）碰撞的常见模型
模型分类
特点及满足的规律
弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统满足动量守恒、机械能守恒,即m1v0=(m1+m2)v共,
12m120v=12(m1+m2)2v共+Epm.弹簧处于原长时弹性势能为零,系统满足动量守恒、机械能守恒,即m1v0=m1v1+m2v2,12m120v=12m121v+12m222v.
最高点:m与M具有相同速度,且m不可能从此处离开轨道,系统水平方向动量守恒,系统机械能守恒,即mv0=(M+m)v共,
12m20v=12(M+m)2v共+mgh.最低点:m与M分离点,水平方向动量守恒,系统机械能守恒,即mv0=mv1+Mv2,12m20v=12m21v+12M22v
子弹打入木块未穿出,系统动量守恒,能量守恒,即mv0=(m+M)v,Q热=fL相对=12m20v-12(M+m)v2
（二）“滑块—滑板”模型的综合分析
1.把滑块、滑板看做一个整体,摩擦力为内力,则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒.
2.由于摩擦生热,把机械能转化为内能,则系统机械能不守恒,应由能量守恒求解问题.
3.注意滑块若不滑离木板,最后二者具有共同速度.
三、例题与即时训练
考点一 碰撞类问题的综合分析 【典例1】 (2018·湖南衡阳联考)两物块A,B用轻弹簧相连,质量均为2 kg,初始时弹簧处于原长,A,B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图所示.B与C碰撞后二者会粘在一起运动.则在以后的运动中:
(1)当弹簧的弹性势能最大时,物块A的速度为多大?
(2)系统中弹性势能的最大值是多少?
202234
- 1 - 微专题四 动力学中的“木板-滑块”和“传送带”模型
动力学中“木板-滑块”模型
1．模型分析
模型
概述 (1)滑块、滑板是上下叠放的，分别在各自所受力的作用下运动，且在相互的摩擦力作用下相对滑动.
（2）滑块相对滑板从一端运动到另一端，若两者同向运动，位移之差等于板长；若反向运动，位移之和等于板长.
(3)一般两者速度相等为“临界点”，要判定临界速度之后两者的运动形式。
常见
情形
滑板获得一初速度v0,则板块同向运动，两者加速度不同，x板>x块,Δx＝x板－x块，最后分离或相对静止
滑块获得一初速度v0,则板块同向运动，两者加速度不同，x板
开始时板块运动方向相反，两者加速度不同，最后分离
滑板或滑块受到拉力作用，要判断两者是否有相对运202234
- 2 - 或相对静止，Δx＝x块＋x板 动，以及滑板与地面是否有相对运动
2。常见临界判断
（1）滑块恰好不滑离木板的条件:滑块运动到木板的一端时,滑块与木板的速度相等.
（2）木板最短的条件:当滑块与木板的速度相等时滑块滑到木板的一端.
（3）滑块与木板恰好不发生相对滑动的条件：滑块与木板间的摩擦力为最大静摩擦力，且二者加速度相同。
[典例1] 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4。5
m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v。t图线如图（b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10 m/s2。求：
202234
- 3 - 图（a） 图(b)
(1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2;
（2）木板的最小长度；
202113
1 课时作业13 动力学中的“传送带、板块”模型
时间:45分钟
1.如图所示,水平传送带静止不动，质量为1 kg的小物块,以4 m/s的初速度滑上传送带的左端,最终以2 m/s的速度从传送带的右端离开传送带．如果令传送带逆时针方向匀速转动，小物体仍然以4 m/s的初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带时的速度( B )
A．小于2 m/s B．等于2 m/s
C．大于2 m/s D．不能到达传送带右端
解析:当传送带不动时,小物体受到向左的滑动摩擦力，在传送带上向右做匀减速运动，最终离开传送带．当传送带逆时针转动时，小物体仍然相对传送带向右运动，所以受到的滑动摩擦力方向仍然向左，这样与传送带静止时比较，受力情况完全相同，所以运动情况也应该一致,即最后离开传送带时速度仍然是2 m/s,选项B正确．
2。如图所示，倾角为θ的足够长传送带沿顺时针方向转动，202113
2 转动速度大小为v1,一个物体从传送带底端以初速度大小v2（v2〉v1)上滑,同时物块受到平行传送带向上的恒力F作用，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝tanθ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列物块运动的v-t图象不可能是（ C ）
解析:因v2>v1，则物块相对于传送带向上运动，所受滑动摩擦力向下，若F＝mgsinθ＋μmgcosθ,则物体的加速度为零，将一直以v2向上匀速运动,选项B正确；若F〉mgsinθ＋μmgcosθ，则物体的加速度向上，将一直向上做匀加速直线运动，选项A正确；若F〈mgsinθ＋μmgcosθ，则加速度向下，物体将向上做匀减速直线运动,当两者速度相等时，物体受向上拉力和静摩擦力而合外力为零，则物体与传送带一起向上匀速运动,故选项C错误，选项D正确．
3。如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为θ，以202113
3 速度v0逆时针匀速转动,在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ
第1页/共20页
专题13动力学和能量观点的综合应用
目录
题型一多运动组合问题..............................................................................................................................................1
题型二“传送带”模型综合问题..................................................................................................................................7
类型1水平传送带问题.......................................................................................................................................7
类型2倾斜传送带.............................................................................................................................................11
题型三“滑块－木板”模型综合问题....................................................................................................................14
题型一多运动组合问题
【解题指导】1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的
