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铁路轨道曲线正矢计算(修正)

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第一讲：曲线正矢计算 一、曲线的分类： 目前我段主要曲线类型有： 1、由两端缓和曲线和圆曲线组成的曲线，如正线曲线。容许行车速度高。 2、由圆曲线构成的曲线。如道岔导曲线、附带曲线。 二、圆曲线正矢的计算 1、曲线头尾正好位于起终点桩上 FC=L2/8R L=20M时，FC=50000/R FZY=FYZ= FC/2 2、曲线头尾不在起终点桩上 ZY前点：Fμ=〔FC/2〕 *〔δ/10〕2 ZY后点：Fη=FC-{〔FC/2〕 *〔τ/10〕2} FC：圆曲线正矢 δ：ZY点到后点的距离 τ：ZY点到前点的距离 三、 缓和曲线上整点正矢的计算〔起始点正好是测点〕 （1） 缓和曲线头尾的计算： F0=F1/6〔缓和曲线起点〕 F终= FC-F0 〔缓和曲线终点〕 〔2〕缓和曲线中间点正矢的计算： F1=FS= FC/N 〔N=L0/B：缓和曲线分段数〕 F2=2 F1 F3=3F1 FI=IF1〔I为中间任意点〕 四、 半点〔5米桩〕正矢的计算： a) ZH点后半点正矢的计算： F后=25/48*F1 因为ZH点正矢f0=f1/6,很小一般为1~2MM，其前半点很小〔小于1MM〕因此不作计算。 b) HY〔YH〕点前半点计划正矢的计算 F前=1/2{[L03+〔L0-15〕3]/6R L0+[5L0+25]/2R}-〔L0-5〕3/6R L0 c) HY〔YH〕点后半点计划正矢的计算 F后=1/2{[ 〔L0-5〕3 -L03]/6R L0+[5L0+175]/2R} d) 中间点〔5米桩〕正矢的计算 F中=〔F前+F后〕/2 五、 测点不在曲线始终点时缓和曲线计划正矢的计算 a) 缓和曲线始点(ZH点)处相邻测点的计划正矢 Fμ=αυFS (直缓点外点) αυ=1/6(δ/B)3 Fη=αηFS (直缓点内点) αη=1/6[(1+δ/B)3-(δ/B)3] (2) 缓圆点处相邻测点的计划正矢 Fφ=FC-αυFS (缓圆点外点，缓和曲线之外) Fθ= FC-αηFS (缓圆点内点，缓和曲线之内) (αυ、αη查纵距率表《曲线设备与曲线整正》附表二) (3)缓和曲线中间点各点计划正矢的计算 FI=(FC/L0)LI 〔I为中间任意点〕 说明：B：半弦长 δ：缓和曲线内点到ZH、HY〔YH〕距离

L0：缓和曲线长 FC：圆曲线正矢 第二讲：曲线拨道

一、绳正法基本原理 1、基本假定： 〔1〕假定拨道前后两端切线方向不变，或起始点位置不变，即曲线终点拨量为零。 〔2〕假定曲线上某点拨动时，其相邻点不随之发生移动，拨后钢轨总长不变。 2、由以上假定得出以下基本原理： 〔1〕用等长的弦测量圆曲线正矢，正矢必相等； 〔2〕拨动曲线时，某点的正矢增〔减〕X，其前后两点的正矢各减少〔增加〕X/2。 〔3〕只要铺设时曲线圆顺，养护维修中无论拨成任何不规则曲线，其正矢总和不变，即拨道前后量得的正矢总和相等。 〔4〕拨道时，整个曲线各测点正矢增减量的总和〔代数和〕等于零。 二、曲线拨道计算： 〔1〕求曲线曲中点位置 曲中点=实量正矢倒累计合计/实量正矢合计 〔2〕圆曲线平均正矢 FC=50000/R 如未知半径，可按下计算：FC=圆曲线正矢合计/圆曲线测点数 〔3〕曲线长计算 曲线长=〔实量正矢合计/圆曲线正矢〕×10 曲线长分段数=实量正矢合计/圆曲线正矢 注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线长为实长；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线长实际=圆曲线长+一端缓和曲线长〔曲线头尾为两端缓和曲线的中点〕 〔4〕曲线头尾位置 曲线头=曲中点-曲线长分段数/2 曲线尾=曲中点+曲线长分段数/2 注意：当曲线为圆曲线时，算出的曲线头尾为实际头尾；当曲线带缓和曲线时，算出的曲线头尾为两端缓和曲线的中点。 〔5〕求缓和曲线长 一般按现有资料。无数据时按下式计算： 缓和曲线长=超高×1000 〔6〕求真正的ZH、HY、YH、HZ点位置 直缓点=曲线头-缓和曲线长分段数/2 缓圆点=曲线头+缓和曲线长分段数/2 圆缓点=曲线尾-缓和曲线长分段数/2 缓直点=曲线尾+缓和曲线长分段数/2 ①曲线正矢计算： 圆曲线计划正矢=圆曲线平均正矢 或：圆曲线计划正矢=实量正矢合计/[曲线点数+〔第一缓和曲线点数+δ1

－τ1〕/2+〔第二缓和曲线点数+δ2－τ2〕/2]

②各点正矢计算〔见第一讲〕 第三讲：曲线分桩 1、确定按10米分桩还是5米分桩 2、确定曲线的长度 3、确定曲线的分段数N：曲线长/分桩长 要求： 〔1〕、分段数一律取整，小数不按四舍五入,一律进一位。如9.35取整为10。 〔2〕测量曲线正矢 〔3〕曲中点QZ=正矢倒累计之和/正矢之和。 例：某曲线实量正矢如表，正矢倒累计的合计=2414，正矢合计=287 OZ=2414/287=8.411(设桩长为10米) 即曲中点为:8号桩+0.411×10=8号桩+4.11米 基本规律:(1)分桩为偶数段时,桩点数为奇数,曲中点为中间桩点附近; 分桩为奇数段时,桩点数为偶数,曲中点为中间段的中点附近. 分桩方法: 分桩为偶数段时,从曲中点开始,分别向两端按整数长定桩,直至起点和终点; 分桩为奇数段时,从曲中点开始,分别向两端先定一个半桩长桩点,然后以整桩长定桩到起点和终点. 例1:某圆曲线长93米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为: 93/10=9.3≈10(段) 桩点具体为:1、2、3、……11。〔不含零号桩〕 其曲中点为：第六号桩点 分桩方法：从曲中点开始向两端各拉5个整桩长〔10米〕定出各桩点。 注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各〔100-93〕/2=3.5米. 如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。即成为10米的倍数。这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2。测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。 例2:某圆曲线长87米,假定其是圆顺的,则其分桩情况为: 87/10=8.7≈9(段) 桩点具体为:1、2、3、……10。〔不含零号桩〕 其曲中点为：第5号和6号桩的中部(第五段的中部) 分桩方法：从曲中点开始向两端各拉一个半桩长〔5米〕,然后再向两端各拉4个整桩长,定出各桩点。 注意：曲线的起终点不在桩点上，而是离起终点桩各〔90-87〕/2=1.5米. 如果要使曲线头尾在桩点上,必须使曲线整桩化。即成为10米的倍数。这时曲线正矢FC=正矢总和/曲线长，起始点正矢=FC/2。测量现场的正矢值，与计划值一起计算出拨道量。 正线曲线曲线长、桩点多，设计铺设时，整桩处理。养护维修时，一般不进行整桩化。 几个问题的思考 〔1〕进行绳正法计算必须实量正矢总和与计划正矢总和相等或误差很小。否则说明曲线头尾发生了变化，曲线变长或变短了。必须重新计算曲线设计正矢才能重新计算。 〔2〕曲线正矢总和计划与实际不相等的原因，是由于工区长期进行简易法拨道的原因。 〔3〕实量正矢总和与计划误差很小时，可以认为是测量产生的误差。通过微调桩点的实测误差使正矢总和相等。然后计算拨道量。

123456

78

9

ZYYZ

QZ

曲线分桩示意图

曲线的ZY、YZ点一般

都不在起始桩上，其前

后桩的正矢必须另外计算。

QZYZZY

87654

3

21

曲线1

曲线2 B2B1

C2

A2C1

A1

YHHY13121110有缓和曲线的曲线分桩示意图QZHZZH98765432

1

一、正矢测点的设置：分别设置养护点和计算点 1〕、概念 养护点：从曲线头尾点开始，每10m设一正矢测点，至曲中点附近后两点交叉，形成套拉点。 计算点：从曲线一侧起，每10m设一点，一直设至曲线另一侧。没有套拉点。 ２〕、优缺点 养护点： 优点：1、实行时间长，职工比较熟悉。 2、对曲线要素表达清楚，容易理解。 ３、便于缓和曲线的超高设置。 缺点：存在套拉点，不便于现场正矢的测量及曲线拨量的计算，特别是不适应电脑快速精确计算的需要。 计算点： 优点：1、便于曲线拨量的程序计算。 2、可以将正矢测点位置与里程相联系，可以更迅速地把轨检车数据和现场正矢联系比较。 ３、更进一步说，是为曲线的科学管理做好基础准备。 缺点：1、职工不熟悉，需要重新理解学习。 ２、不直接表达出曲线要素。 ３、不便于缓和曲线的超高设置。 ３〕、分析 两者合优缺点可以相互补充。计算点在测量正矢、计算拨量时可以弥补养护点有套拉点的先天不足；面保留养护点，方便了设置缓和曲线超高，以照顾了职工的作业习惯。 4〕、测点设置要点 养护点：设置测点时应尽量减小测量误差。 计算点： １、应向曲线两侧直线段延伸60---100m。 ２、应保证最外侧有2—３个连续测点接近于零。 ３、起点里程应为10m的整倍数，并标注在钢轨外侧轨腰上。 ４、设置侧点时应尽量减小测量误差。 二、现场正矢的精确测量

１〕、测量尺具的要求： １、测设正矢点时采用50m钢尺进行丈量，在10m点处用石笔划一细线，后再用红白漆画涂，使整条曲线丈量完后的测量误差尽量小。

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python 铁路圆曲线正矢计算

python 铁路圆曲线正矢计算

Python程序可以用于计算铁路圆曲线的正矢，这一主题不仅涉及到数学和物理知识，还涉及到工程领域。

接下来，我将详细讨论这一主题，并向您介绍相关的知识和应用。

一、什么是铁路圆曲线正矢计算？铁路圆曲线正矢计算是指通过数学方法，计算铁路轨道在曲线上的几何特征，包括曲线的半径、切线和法线的角度等。

这些几何特征对于铁路设计和施工非常重要，可以保证铁路线路的安全和稳定。

在铁路工程中，正矢是指铁路轨道中心线在曲线上的长度，它是曲线设计和施工的基础参数，也是铁路设计者必须要考虑的参数之一。

通过Python程序计算铁路圆曲线正矢是非常有必要的。

二、Python程序计算铁路圆曲线正矢的基本原理Python程序可以通过数学计算的方法，计算铁路圆曲线的半径、切线和法线的角度，从而得到曲线的正矢。

该程序一般包括了数学计算公式和相关的变量，可以根据用户输入的参数进行计算，并输出结果。

在Python程序中，可能会用到一些数学库，比如math库，来进行数学计算。

通过输入铁路曲线的一些基本参数，比如曲线半径、曲线长度等，可以得到曲线的正矢，从而满足铁路设计和施工的需要。

三、Python程序计算铁路圆曲线正矢的实际应用Python程序计算铁路圆曲线正矢的实际应用非常广泛。

它可以应用于铁路线路的设计和施工，可以帮助工程师们快速、准确地计算曲线参数，从而保证铁路的设计和施工质量。

Python程序计算铁路圆曲线正矢也可以应用于铁路维护和改造工程。

通过对已有铁路线路的曲线参数进行计算，可以及时发现问题并进行改进，保证铁路线路的运营安全和稳定。

四、对这一主题的个人观点和理解铁路圆曲线正矢计算是铁路工程中非常重要的一部分，它关乎到整个铁路线路的安全和稳定。

而Python程序作为计算工具，可以帮助工程师们快速地进行曲线参数的计算，从而提高工作效率和精度。

Python程序计算铁路圆曲线正矢是非常有价值的，它在铁路工程领域具有广泛的应用前景，可以帮助工程师们更好地进行铁路设计、施工和维护工作。

附带曲线整正方法

附带曲线整正方法

岔后附带曲线正矢整正指导书根据《铁路线路修理规则》规定，当岔后的两股道是平行的、并且线间距不大于5.2米时，这样的连接曲线称为道岔附带曲线。

由于我段在更换P60轨道岔后没有进行过岔后附带曲线的重新定桩和正矢的重新计算，各站同一型号道岔岔后的附带曲线正矢较为混乱，甚至存在有的工区简易的将现场测量的正矢直接标注为计划正矢的现象，使目前我段岔后附带曲线普遍存在正矢超限、鹅头等病害。

为消除病害，确保行车安全，我段技术科根据现场调研，结合有关资料，编制了一套简明易懂、操作性较强的岔后附带曲线整正方法。

现将此套方法介绍如下，以供参考。

1、确定连接曲线半径和起终点1.1 首先将岔后连接曲线（以下称连接曲线）两端鹅头消除拨直，再将连接曲线目测拨顺，然后在连接曲线内用10m弦量出不少于5个点的正矢值，计算出平均正矢f均作为计算本条曲线半径的依据。

f均=(f1+f2+…+f n)/n1.2 计算连接曲线半径R=12500/f均1.3 确定起点(ZY)。

如图1所示，道岔中心至附带曲线交点的距离为L，附带曲线切线长为T，道岔后长为b，辙叉角为α，岔尾至附带曲线起点（ZY）的距离为l，线间距为D。

图1表1注：1、l不小于7.5m（困难条件不小于6m）2、R不小于道岔导曲线半径且不大于1.5 倍道岔导曲线半径2、附带曲线分段与分桩2.1 分段和确定桩点数量。

通常在测量道岔附带曲线时使用的弦长L弦为10m，桩点间距t为5m，则曲线分段数量n为：①当L圆为5的整倍数时：n为L圆/t，为便于测量曲线头尾两个桩号，需在曲线头尾向外各增设1个0号桩，故桩点数量为n+3个，分别为f0、f1、f2、……、f n+1、f0。

②当L圆不是5的整倍数时：n为（L圆/t）+1取整，则其桩点数量为n+3个，分别为f0、f1、f2、……、f n+1、f0。

2.2 分桩。

岔后附带曲线分桩与正线上相同，只是桩点间距为5m，分桩从曲线中点开始，依次向两边分桩。

曲线绳正法拨道

曲线绳正法拨道

曲线绳正法拨道曲线绳正法拨道一、曲线绳正法概述曲线圆度通常是用半径来表达，如果一处曲线，其圆曲线部分各点半径完全相等，而缓和曲线部分从起点开始按照同一规律从无限大逐渐减少，到终点时和圆曲线半径相等，那就说明这处曲线是圆顺的。

但是铁路曲线半径都是很大的。

现场无法用实测半径的方法来检查曲线圆度，通常以曲线半径(R)、弦长(L)、正矢(f)的几何关系来检验，如图1一1。

图1－1以弦线测量正矢的方法，即用绳正法来检查曲线的圆度，用调整正矢的方法，使曲线达到圆顺。

测量现场正矢时，应用20m弦，在钢轨踏面下16mm处测量正矢，其偏差不得超过《修规》规定的限度。

曲线半径R(m)缓和曲线的正矢与圆曲线正矢连续差(mm)圆曲线正矢最大R≤25061218 250<r≤800369<="" p="">注：曲线正矢用20m 弦在钢轨踏面下16mm 处测量。

《修规》绳正法拨正曲线的基本要求一、曲线两端直线轨向不良，应事先拨正；两曲线间直线段较短时，可与两曲线同时拨正。

二、在外股钢轨上用钢尺丈量，每10m 设置1个测点(曲线头尾是否在测点上不限)。

三、在风力较小条件下，拉绳测量每个测点的正矢，测量3次，取其平均值。

四、按绳正法计算拨道量，计算时不宜为减少拨道量而大量调整计划正矢。

五、设置拨道桩，按桩拨道。

二、曲线整正的基本原理(一)两条假定1、假定曲线两端切线方向不变，即曲线始终点拨量为零。

切线方向不变，也就是曲线的转角不变。

即∑f 现=∑f 计式中：∑f 现——现场正矢总和∑f 计——计划正矢总和同时还要保证曲线两端直线不发生平行移动，即始终点拨量为零，即e 始=e 终=∑∑--=101002n n df式中：e 始——曲线始点处拨量 e 终——曲线终点处拨量df ——正矢差，等于现场正矢减计划正矢∑∑--10102n n df —-全拨量。

即为二倍的正矢差累计的合计。

曲线整正

曲线整正

直线 缓和曲线 圆曲线
R=∞ R=3500
O
2、缓和曲线的作用
①增加列车运行的平稳性和安全性。当列车通过曲线时，不使 离心力突然发生或突然消失，同时使圆曲线上的超高、轨距加 宽逐渐变化，以提高运行速度和增加行车的平稳性。 ②减小机车车辆对轨道的冲击，使机车车辆及轨道易于保养。 ③车辆在曲线上所形成的内接平顺，使旅客感觉舒适。 由此可见，缓和曲线对列车安全平稳通过曲线有着重要的 作用。因此，直线与曲线间、复曲线的两个圆曲线间都需要设 置一个缓和曲线。
2、设置超高的技术要求
超高的计算公式 未被平衡欠超高 未被平衡过超高 H=11.8V平2／R（取5mm的整倍数） HQ=11.8Vmax2／R－H Hg=H －11.8V货2／R
《铁路线路修理规则》规定： 未被平衡欠超高不应大于75mm，困难情况下不 应大于90mm，但允许速度大于120km/h线路个别特殊 情况下已设置的90~110mm的欠超高可暂时保留，但 应逐步改造；未被平衡过超高不应大于30mm，困难 情况下不应大于50mm，允许速度大于160km/h线路的 个别特殊情况下不应大于70mm。
冲击角a 车轮 曲线外轨
四、曲线外轨超高的原理
1、设置超高的目的 列车在曲线上运行时，产生向外的离心力，以F表示 F=mV2／R 由公式可知，离心力的大小决定于列车运行的速度和曲线 半径。速度越高半径越小离心力越大。 离心力使曲线外轨受到很大的挤压 F 力，不仅加速外轨的磨耗，严重时会造 P 成机车车辆脱轨或倾覆。 G Q 为了平衡离心力，应在曲线外轨上 设置超高，借助车辆重力的水平分力来 抵消离心力，以达到曲线里外两股钢轨 h 所受的垂直压力大致相等，钢轨磨耗均 匀，增加旅客的舒适度。
铁道部“z”字头所挂的轨检车为五型车，带宽为 20m ，其曲率的测量采用了70m弧长转角的测量。惯 性平台精度与四型车相比精度不足，使“水平”经滤 掉低频波后输出，影响精度，采用70m弧长转角测量 曲率，滤掉部分有用成分，降低了对曲率的检测精度 和对晃车现象的表达能力。部检测中心最近将高低、 轨向带宽的波长展宽为1.5---70m进行试用，从检测 效果看较为理想，线路上高低、方向长波病害得到表 达，可以清晰看出车载仪所检测出的信息在此得到表 达，此带宽至少涵盖了机车作用线路的部分响应范围。