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铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。
圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。
转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。
圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。
圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。
曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。
曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。
这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析绪论一、工程测量学概述工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。
工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采用具有特殊性的施工测绘方法。
它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在工程中的具体应用。
工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。
勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。
测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。
建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平面位置和高程，作为施工与安装的依据（简称为标定）；是在建立工程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工测量。
生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。
工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。
此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量；将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量；而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。
测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面（包含空中、地表、地下和海底）物体的空间位置，并将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。
它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。
测量学研究的内容分为测定和测设两部分。
测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用；测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。
二、现代测量技术概述随着现代科学技术的发展和高新技术的应用，传统的测量技术理论、方法、手段逐步或已经被现代测量技术所取代，以全球定位系统（GPS)、遥感技术（RS）、地理信息系统（GIS）为一体的3G技术，使测量学科发生了很大的改变。
铁路运营普速线路曲线管理办法第一章总则为了进一步加强曲线专业技术管理，健全维修和管理体系，严格遵守和执行规定，达到曲线维修作业规范化、标准化，技术标准统一化，专业管理科学化的目的，特制定本办法。
第二章曲线技术数据规定第一条曲线轨距加宽执行规定，即曲线轨距加宽设置值为：R<195m时，轨距加宽按15mm设置；245m﹥R≥195m时，轨距加宽按10mm设置；295m﹥R≥245m时，轨距加宽按5mm设置；R≥295m时，不设轨距加宽。
第二条曲线超高、超高顺坡率、线间距、曲线线形设置执行普速线路。
第三章曲线测点布置第三条各维管部根据需要把正矢测点由10m一测改为5m一测，以保证曲线的圆顺。
1.分中法测点布置方法：找出曲线的五大桩点由QZ点向两侧各找出一个5米点，然后按10米弦长向两侧量布，具体布置方法见下图。
五大桩点处应按照台账标注各桩点的具体里程，要求技术台账、曲线标志、标记中曲线半径统一采用归整半径。
2.集中法测点布置方法：找出曲线的五大桩点由ZH、HZ点按10米弦长向QZ点量布。
3.遇到曲线长度不为10的整倍数时，QZ点增设破点，标注方法为：不排点号，只在钢轨头外侧标记红色三角形，内侧标记“+”号，白底红字。
第四章岔后曲线技术标准第四条线间距大于5.2m的岔后曲线，技术标准执行正线曲线的相关技术标准。
第五条线间距小于等于5.2m的岔后曲线（道岔连接曲线）执行以下标准：由于岔后曲线附于道岔之后，它的位置、长度等是受一定条件限制的，尤其是方向圆顺与否将直接影响列车通过道岔和曲线的平稳与安全。
因此，在养护道岔时，应将其与道岔视为一个整体，一并进行检查、维修和整正，并应符合下列技术要求：1.附带曲线半径值应与其所连接的道岔号数相匹配即不得小于连接道岔的导曲线半径，也不宜大于导曲线半径的1.5倍，并应取为50m的整倍数。
2.附带曲线外轨宜设置适当超高度，但最大不应超过15mm。
一般情况下，9#道岔可设超高10mm，12#道岔设15mm。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
首先介绍圆曲线的测设方法。
一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
（一）圆曲线的主点如图1所示：图1JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。
（二）圆曲线要素及其计算在图1中：T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的圆弧长度）；E0——外矢距，为JD至QZ的距离。
T、L、E0称为圆曲线要素。
α——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为α左；向右转则为α右。
R——圆曲线的半径。
α、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。
Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R为设计时采用的数据。
圆曲线要素的计算公式，由图1得：α外线长T = R²tan2π（1）曲线长L = R²α²180︒α-1）外矢距E0= R（sec2式中计算L时，α以度为单位。
在已知α、R的条件下，即可按式（1）计算曲线要素。
它既可用计算器求得，亦可根据α、R由《铁路曲线测设用表》中查取。
（三）圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进行推算。
若已知交点JD的里程，则需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。
（四）主点的测设在交点（JD）上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析绪论一、工程测量学概述工程测量学是研究各种工程在规划设计、施工建设和运营管理阶段进行的各种测量工作的学科。
工程测量的特点是应用基本的测量理论、方法、技术及仪器设备，结合具体的工程特点采用具有特殊性的施工测绘方法。
它是大地测量学、摄影测量学及普通测量学的理论与方法在工程中的具体应用。
工程建设一般可分为：勘测设计、建设施工、生产运营三个阶段。
勘测设计阶段的测量主要任务是测绘地形图。
测绘地形图是在建立测绘控制网的基础上进行大比例尺地面测图或航空摄影测量。
建设施工阶段的测量主要任务是按照设计要求，在实地准确地标定建筑物或构筑物各部分的平面位置和高程，作为施工与安装的依据（简称为标定）；是在建立工程控制网的基础上，根据工程建设的要求进行的施工测量。
生产运营阶段的测量主要任务是竣工验收测量和变形监测等测量工作。
工程测量按所服务的工程种类，可分为建筑工程测量、线路工程测量、桥梁与隧道工程测量、矿石工程测量、城市工程测量、水利工程测量等。
此外，还将用于大型设备的高精度定位和变形监测称为高精度工程测量；将摄影测量技术应用于工程建设称为工程摄影测量；而将自动化的全站仪或摄影仪在计算机控制下的测量系统称为三维工业测量。
测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面（包含空中、地表、地下和海底）物体的空间位置，并将这些空间位置信息进行处理、存储、管理、应用的科学。
它是测绘学科重要的组成部分，其核心问题是研究如何测定点的空间位置。
测量学研究的内容分为测定和测设两部分。
测定是指使用测量仪器和工具，通过测量和计算，得到一系列测量数据，或把地球表面的地形按一定比例尺、规定的符合缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用；测设是指把图纸上规划设计好的建筑物、构筑物的位置在地面上标定出来，作为施工的依据。
二、现代测量技术概述随着现代科学技术的发展和高新技术的应用，传统的测量技术理论、方法、手段逐步或已经被现代测量技术所取代，以全球定位系统（GPS)、遥感技术（RS）、地理信息系统（GIS）为一体的3G技术，使测量学科发生了很大的改变。
全球定位系统以快捷、方便、高精度的地面点定位技术取代了传统的测距、测角的控制测量方法。
例如，长达18km的秦岭隧道首次使用GPS定位技术布设了洞外的GPS控制网。
遥感技术是在航空摄影测量的基础上，随着空间技术、电子技术和地球科学的发展而发展起来的获取空间信息的一种方法，扩大了获取地面、空间信息的范围，其速度快、信息广。
例如，雷达遥感技术首次在世界最高隧道---青藏铁路风火山隧道全面检测，检测结果各项技术指标均符合设计要求。
地理信息系统是由计算机系统、各种地理数据和用户组成，通过计算机对各种地理数据进行统计、分析、合成和管理，生成并输出用户所需要的各种地理信息，其在城市规划管理、交通运输，测绘、环保、农业、制图等领域发挥了重要的作用，并取得了良好的经济效益和社会效益。
例如，北京某测绘部门以北京市大比例尺地形图为基础图形数据，在此基础上综合叠加地下及地面的八大类管线（包括上水、污水、电了、通信、燃气、工程管线等）以及测量控制网、规划路线等基础测绘信息，形成一个测绘数据的城市地下管线信息系统，从而实现了对地下管线信息的全面现代化管理。
传统的测绘仪器、方法、手段也在发生巨大改变。
如全站型电子测速仪、数字水准仪、电子经纬仪等，使测量方法、手段向测量自动化发展，逐步取代了传统测量的三大件：普通经纬仪、水准仪、钢尺。
一、测量误差的概述1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
首先介绍圆曲线的测设方法。
一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。
（一）圆曲线的主点图1如图1所示：JD ——交点，即两直线相交的点；ZY ——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点； QZ ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。
ZY 、QZ 、YZ 三点称为圆曲线的主点。
（二）圆曲线要素及其计算 在图1中：T ——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L ——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY 经QZ 至YZ 的圆弧长度）； E 0——外矢距，为JD 至QZ 的距离。
T 、L 、E 0称为圆曲线要素。
α——转向角。
沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为α左；向右转则为α右。
R ——圆曲线的半径。
α、R 为计算曲线要素的必要资料，是已知值。
Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R 为设计时采用的数据。
圆曲线要素的计算公式，由图1得：外线长 T = R ·tan2α 曲线长 L = R ·α·︒180π（1）外矢距 E 0= R （sec 2α-1）式中计算L 时，α以度为单位。
在已知α、R 的条件下，即可按式（1）计算曲线要素。
它既可用计算器求得，亦可根据α、R 由《铁路曲线测设用表》中查取。
（三）圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY →QZ →YZ 进行推算。
若已知交点JD 的里程，则需先算出ZY 或YZ 的里程，由此推算其它主点的里程。
（四）主点的测设在交点（JD ）上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T 得ZY 点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T 得YZ 点；将视线转至内角平分线上量取E 0，用盘左、盘右分中得QZ 点。
在ZY 、QZ 、YZ 点均要打方木桩，上钉小钉以示点位。
为保证主点的测设精度，以利曲线详细测设，切线长度应往返丈量，其相对较差不大于1/2000时，取其平均位置。
二、偏角法测设圆曲线仅将曲线主点测设于地面上，还不能满足设计和施工的需要，为此应在两主点之间加测一些曲线点，这种工作称圆曲线的详细测设。
曲线上中桩间距宜为20m ；若地形平坦且曲线半径大于800m 时，圆曲线内的中桩间距可为40m ；且圆曲线的中桩里程宜为20m 的整数倍。
在地形变化处或按设计需要应另加设桩，则加桩宜设在整米处。
偏角法师曲线测设中最常用的方法。
偏角法测设曲线的原理 1. 测设原理偏角法实质上是一种方向距离交会法。
偏角即为弦切角。
偏角法测设曲线的原理是：根据偏角和弦长交会出曲线点。
如图2，由ZY 点拨偏角δ1方向与量出的弦长c 1交于1点；拨偏角δ2与由1点量出的弦长c 2交于2点；同样的方法可测出曲线上其他点。
Ø2.弦长计算铁路曲线半径一般很大，20m 的圆弧长与相应的弦长相差很小，如R=450m 时，弦弧差为2mm ，两者的差值在距离丈量的容许误差范围内，因而通常情况下，可将20m 的弦长当作弦长看待；只有当R ≤400m 时，测设中才考虑弦弧差的影响。
3.偏角计算由几何学得知，曲线偏角等于其弦长所对圆心角的一半。
图2图2中，ZY ～1点的曲线长为K ，它所对的圆心角为φ=π︒•180R K ，则其相应的偏角为πϕδ︒•==18022R K (2)式中，R 为曲线半径；K 为置镜点至测设点的曲线长。
若测设点间曲线长相等，设第1点偏角为δ1，则各点偏角依次为131232δδδδ•=•=……1δδ•=n n由于《测规》规定，圆曲线的中桩里程宜为20m 的整倍数，而通常在ZY 、QZ 、YZ 附近的曲线点与主点间的曲线长不足20m ，则称其所对应的弦为分弦。
分弦所对应的偏角可按式（2）来计算。
测设曲线点的偏角，既可以按式（2）用计算器计算，亦可由《铁路曲线测设表》（以下简称曲线表）第三册第六表查取。
三、长弦偏角法测设圆曲线利用光电测距仪配合带有编程功能的计算器来测设曲线，采用长弦偏角法最适宜，如图3。
图3知道了曲线点的测设里程，即测设的曲线长L i ，即可进行计算。
其资料计算公式如下：ii ii i i R c R L δαδπαsin 22180==︒•=（2）式中δi 、c i 为测设曲线点i 的偏角与弦长。
测设时，将测距仪安置于ZY 点上，以JD 为后视0°00′00″方向，照准部旋转δi 偏角，持镜者沿长弦视线方向移动，司镜人员用测距仪的跟踪测量法跟踪，当显示数字与弦长接近时，反光镜停下，正式测出斜距和竖直角，然后算出水平距离；当平距与弦长相差1m 左右时，用2m 的钢卷尺直接量距并钉下木板桩，再将反光镜安于木桩上来校核距离，与弦长相差1cm 之内即可。
长弦偏角法不仅可以跨越地面上的障碍，而且精度高、速度快，是一种能适用于各种地形的测设方法。
四、切线支距法测设圆曲线切线支距法，实质为直角坐标法。
它是以ZY 或YZ 为坐标原点；以过ZY （或YZ ）的切线为x 轴，切线的垂线为y 轴。
x 轴指向JD ，y 轴指向圆心o ，如图4。
曲线点的测设坐标按下式计算：图4πααα︒•=-=•=180)cos 1(sin R L R y R x i i i i ii（4）式中，L i 为曲线点i 至ZY （或YZ ）的曲线长。
L i 一般定为10m 、20m 、……，已知R ，即可计算出x i 、y i 。
亦可从曲线表第三册第九表中查取每10m 一桩的（L i -x i ）及y i 的值，如表1。
表1 圆曲线切线支距测设时从ZY 或YZ 开始,沿切线方向直接量出x i 并钉桩；若y i 较小时，可用方向架 直角器在x i 点测设曲线点，当y i 较大时，应在x i 处安置经纬仪来测设。
若使用曲线表，则从ZY （或YZ ）开始沿切线方向每丈量L i ，应退回（L i -x i ）钉桩来测设曲线点，如图5.图5切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。
但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、y值较小的平坦地区曲线测设。
1-2 缓和曲线的性质一、缓和曲线的作用当列车以高速由直线进入圆曲线时，就会产生离心力，危及该列车运行安全和影响旅客的舒适。
为此要使曲线外轨高些（称超高），使列车产生一个内倾力'1F以抵消离心力的影响，见图6。
为了解决超高引起的外轨台阶式升降，需在直线与圆曲线间加入一段曲率半径逐渐变化的过渡曲线，这种曲线称缓和曲线。
另外，当列车由直线进入圆曲线时，由于惯性力的作用，使车轮对外轨内侧产生冲击力，为此，加设缓和曲线以减少冲击力。
再者，为避免通过曲线时，由于机车车辆转向架的原因，使轮轨产生侧向摩擦，圆曲线部分的轨距应加宽，这也需要在直线和圆曲线之间加设缓和曲线来过渡。
