高一数学必修2第4章圆与方程的导学案

高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:圆的标准方程一、学习目标学问与技能：1、驾驭圆的标准方程，能依据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进一步培育学生能用解析法探讨几何问题的实力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，留意培育学生视察问题、发觉问题和解决问题的实力。

情感看法与价值观：通过运用圆的学问解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热忱和爱好。

二、学习重点、难点： 学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会依据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、运用说明及学法指导:1、先阅读教材118—120页，然后细致审题，细致思索、独立规范作答。

2、不会的，模棱两可的问题标记好。

3、对小班学生要求完成全部问题，试验班完成90℅以上，平行班完成80℅以上 四、学问链接： 1．两点间的距离公式？2．具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与肯定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径. 五、学习过程：(自主探究)A 问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A 的坐标用（a ，b ）来表示，半径用r 来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，半径是5 (3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x -1)2 + y 2 = 6 (2) (x +1)2+(y -2)2= 9(3) 222()()x a y a ++=例2：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，推断12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。

问题3点M 0(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2上、内、外的条件是什么？例3△ABC 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程例4已知圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程.注：比较例3、例4可得出△ABC 外接圆的标准方程的两种求法：1.依据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程.2.依据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 六、达标检测1、已知两点P 1(4，9)和P 2(6，3)，求以P 1P 2为直径的圆的方程，试推断点M(6，9)、N(3，3)、 Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2、求圆心C 在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。

3、从圆x 2+y 2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。

4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x -4y -7=0 相切的圆的方程.C5. 求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x 上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：七、小结与反思①圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明 ②圆的方程的特点：点(a ，b)、r 分别表示圆心坐标和圆的半径； ③求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a ，b ，r ； 【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。

高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:圆的一般方程一、学习目标:学问与技能：(1)在驾驭圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．驾驭方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。

(3)培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。

过程与方法：通过对方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培育学生探究发觉及分析解决问题的实际实力。

情感看法与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素养，激励学生勇于创新，勇于探究。

二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，依据已知条件确定 方程中的系数D 、E 、F ．学习难点：对圆的一般方程的相识、驾驭和运用. 三、学法指导及要求:1、细致研读教材121---123页，细致思索、独立规范作答，细致完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律，刚好整理在解题本，多复习记忆.3、A:自主学习；B:合作探究；C ：实力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B 类题.平行班的A 级学生完成80％以上B 完成70％～80％C 力争完成60％以上.四、学问链接：圆的标准方程：222()()x a y b r -+-= 圆心(,)a b ;半径：r. 五、学习过程：问题的导入：问题1: 方程x 2+y 2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x 2+y 2-2x-4y+6=0表示什么图形？问题2：方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的一般方程？问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？典型例题:例1：求过三点O(0,0)M 1(1,1)M 2(4,2)的圆的方程例2：已知：线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在（x+1)2+y 2=4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。

变式：已知一曲线是与两个定点O （0,0），A(3,0)距离比为12的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。

六、达标检测1,已知方程x 2+y 2+kx+(1-k)y+134=0表示圆，则k 的取值范围 ( ) A k>3 B 2-≤k C -2<k<3 D k>3或k<-22,方程1x -= ）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆3,动圆222(42)24410x y m x my m m +-+-+++=的圆心的轨迹方程是 . 4,假如实数,x y 满意等式22(2)3x y -+=，那么xy的最大值是________。

5,求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x 2+y 2-6x=0(2) x 2+y 2+2by=0(3) x 2+y 2-2a x-23y+3a 2=06,下列各方程各表示什么图形？（1）x 2+y 2=0(2)x 2+y 2-2x+4y-6=0(3) x 2+y 2+2a x-b 2=07,已知圆C ：x²+y²-4x-5=0的弦AB 的中点为P(3,1)求直线AB 的方程七、小结与反思 驾驭圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。

【励志良言】学问变更命运，勤奋造就人生！高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:直线与圆的位置关系一、学习目标:1、学问与技能:（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来推断直线与圆的位置关系．2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，驾驭解决问题的方法――代数法、几何法。

3、情感看法与价值观:让学生通过视察图形，理解并驾驭直线与圆的位置关系，培育学生数形结合的思想．二、学习重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其推断方法． 难点：用坐标法推断直线与圆的位置关系． 三、学法指导及要求1、细致研读教材126---128页，细致思索、独立规范作答，细致完成每一个问题，每一道习题，探讨最佳答案打算展示,不会的先绕过，做好记号。

2、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律，刚好整理在解题本，多复习记忆。

（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其推断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C ：实力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B 类题。

平行班的A 级学生完成80％以上B 级完成70％～80％C 级力争完成60％以上。

四、学问链接1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x 0，y 0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r 2,圆心(a,b)到P(x 0，y 0)的距离为d,则点在圆内 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2＜r 2 d<r, 点在圆上 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2 =r 2 d=r, 点在圆外 (x 0 -a)2+(y 0 -b)2＞r 2 d>r.问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM 处,受影响的范围是半径为30KM 的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM 处,假如轮船不变更航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响? 五、学习过程A 问题1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？ A 问题2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？A 问题3．在初中，我们怎样推断直线与圆的位置关系呢？221:360240,;,.l x y C x y y l +-=+--=例已知直线和圆心为的圆试判断直线与圆的位置关系如果相交求它们交点的坐标B 问题4．你能说出推断直线与圆的位置关系的两种方法吗？222(3,3)4210.M l x y y l --++-=例已知过点的直线被圆所截得的弦长为求直线的方程()()()224:,3C :x y l y x b l +==+C 例3 .已知圆和直线 ,b 为何值时,直线与圆C 1相交,2相切相离.六、达标检测A1.1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）A. 4B.C.5D. 5.5A2、M(3.0)是圆x 2+y 2-8x-2y+10=0内一点，则过点M 最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0B. 2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=0 B3、直线l: sin cos 1x y αα+=与圆x 2+y 2=1的关系是（ ）A.相交B.相切C. 相离D.不能确定B4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P 为中点的弦所在的直线方程是_______ B 5.已知直线y=x +1与圆224x y +=相交于A ,B 两点，求弦长|AB |的值七、小结与反思【老师寄语】长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 ！高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:圆与圆的位置关系一、学习目标:学问与技能:（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长推断两圆的位置关系．过程与方法:用类比的思想探讨圆与圆的位置关系，进一步将这些直观的事实转化为数学语言。