第6章-船舶运动控制系统建模应用
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文献综述电气工程及其自动化船舶舵机建模与航迹控制系统设计1.引言船舶自动操舵仪,俗称“自动舵”,是根据指令信号自动完成操纵舵机的装置,是一个重要的船舶控制设备。
它能代替舵手操舵,保证船舶在指令航向或给定航迹上航行。
自动舵在相同的航行条件下,不仅可以减轻驾驶员的工作,而且在远航时,可以减少偏航次数,减小偏航值。
因而可以提高实际航速,缩短航程的航行时间,节省燃料,提高航行的经济效益。
一般说来,自动舵按控制功能可分为两类:一类是航向自动舵,保证船舶自动跟踪指令航向,实现自动保持或改变航向的目的;另一类是航迹自动舵,控制船舶沿计划航线航行。
由于航迹自动舵具有控制船舶精确的航行轨迹的功能,它将是自动舵未来的发展方向。
航迹控制一直是船舶运动控制的重点研究对象。
由于国内起步较晚,与国外先进水平相比仍[]2有较大的差距。
主要表现在:(l)航向舵仍占据主导地位,航迹舵产品尚未成熟的,更不用说自动航行系统和综合船桥系统。
(2)在控制理论上,虽然国内有些专家提出了一些控制方法,也解决了一些问题,但由于船舶操纵运动数学模型存在非线性问题、操舵执行机构存在滞后问题以及船舶航行环境和所受干扰的不确定等问题,使得一些建立的数学模型的控制方法无法得到正常实现。
据国内外有关研究证明,船舶智能控制能解决上述问题。
因此,将智能控制理论用于自动舵,改进我国的自动舵性能是一项迫切的任务。
2.国内船舶自动舵的研究概况[]2自动舵发展的大致经历:第一代是以继电器机械结构为代表;第二代是以电子管磁放大器为核心控制部件为代表;第三代是以半导体、线性运行放大器为核心控制部件为。
1921年德国安修斯公司发明了自动舵,即利用罗经的电讯号,通过继电器、机械结构来实现控制电动舵机。
1930年苏联也相继研究出以电罗经为航向接收讯号的自动舵。
我国对自动舵系统的研究相对国外起步比较晚,从二十世纪50年代开始以仿造苏联自动舵,其自动舵是磁放大器为控制核心。
到了60年代末才自行研制成功以半导体分立元件为核心的自动舵典型产品。
船舶运动控制技术研究随着全球船舶工业的快速发展,船舶运动控制技术也得到了越来越广泛的关注和应用。
船舶运动控制技术是指通过一系列科技手段,对船舶以及船员进行监测、识别、控制和预警,以达到实现船舶安全、减少能源消耗和提高运营效率的目的。
因此,探寻船舶运动控制技术的新方法和新思路对于船舶工业来说具有重要的意义。
一、船舶运动控制技术的现状在现有的船舶运动控制技术方法中,自动化导航系统是最常用的技术手段之一。
这种技术手段通过利用传感技术、图像处理技术、自主导航算法等多种技术手段对船舶进行跟踪和判断,以达到自动化驾驶的目的。
此外,在海上巡航时,船体的摇晃也是一个比较常见的问题。
这个问题在传统船舶建造和设计中较难解决,但随着先进船舶运动控制系统的运用,这个问题也逐渐得到了较好的解决。
船舶运动控制技术的目的是提高船舶在行驶过程中的安全性能,并在保持安全的前提下,降低船舶能耗和提高效率。
与传统船舶相比,运动控制技术的应用使得船舶运动更加平稳、稳定,从而进一步提升船舶的安全性、稳定性和舒适性。
二、船舶运动控制技术的发展趋势随着科技的发展,船舶运动控制技术在未来将更加智能化和自主化。
未来的船舶运动控制技术将不仅仅实现对船舶单一运动的控制,而是将通过多维度数据的监测和判断,实现对船舶多个方面的控制,如船体的姿态控制、水动力性能控制、动力装置的控制等。
此外,未来的船舶运动控制技术将会拥有更多的自主判断能力,对不同情况做出更为合理的判断和决策,提高整体的行驶安全性能。
此外,未来的船舶运动控制技术将会加入更多的环境保护因素,如减少船舶对海洋生态环境的影响、减少船舶的污染排放等。
三、未来船舶运动控制技术研究的展望在未来的船舶运动控制技术研究中,需要进一步加强申请自主知识产权、探寻机器学习和大数据分析等技术手段,以进一步提高船舶运动控制技术的应用效果。
当然,除了以上的技术改进和应用外,加强多学科融合也是船舶运动控制技术研究的重要方向之一。
船舶运动控制及其系统设计研究船舶运动控制是指利用控制技术对船舶在海上运动的速度、航向和姿态进行调节,以达到控制船舶运动的目的。
随着技术的发展,现代船舶的运动控制系统已经越来越复杂,需要良好的设计和控制策略。
船舶的运动控制系统可以分为以下几个方面:一、动力系统动力系统是船舶运行的基础,其中主机控制系统、电力系统等为其中重要的组成部分。
通过对主机控制系统的控制,船舶可以调节其航速、加速度、推力等参数。
电力系统的控制则可以对船舶的电气设备进行管理,例如控制电动机的转速和功率等。
二、导航系统导航系统是指船舶在航行中的定位、导航和航迹控制。
通过在舰船上安装GPS、惯性导航仪、罗经等各种设备,可以实现对船舶位置、速度、航向等参数的快速准确的监测和控制,关键是如何在不同控制环境下,选择适合的导航方法和准确的航线控制。
三、舵机控制系统船舶的舵机控制系统是对船舶舵角进行精确控制的关键技术。
通过对船舶舵角的控制,可以实现对船舶航线和转向的精确控制。
这个控制系统必须保证精度,在实际情况中,需要对一系列环境变量进行响应,例如风速、潮汐、海浪等等。
四、动态姿态控制系统动态姿态控制是船舶运动控制的另一个重要方面。
船舶在海上运动时,由于海浪、风力等环境因素的影响,会发生较大的姿态变化,例如横滚、俯仰和偏航。
通过动态姿态控制系统可以对船舶的姿态进行实时监测和调节。
船舶运动控制系统的设计需要考虑一系列因素,例如船舶的大小和类型、动力、导航、动态姿态控制系统的操作方式、仿真等等。
通过对船舶运动控制的全面分析和系统设计,可以大大提高船舶的运动性能和安全性,实现更加高效、精确的控制。
除了控制系统的设计,船舶运动控制的研究还涉及到液体力学、船舶动力学、控制理论等学科。
例如,流体力学可以提供有关流动动力学的信息,而控制理论可以帮助人们设计更加高效的控制方法和算法。
总之,船舶运动控制及其系统设计研究是一个复杂的领域,需要大量的实践和理论研究。
运动控制应用场景全文共四篇示例,供读者参考第一篇示例:运动控制应用场景随着科技的不断发展,运动控制技术在各个领域得到了广泛的应用。
从工业制造到娱乐体验,从医疗保健到军事安全,运动控制技术在提高效率、优化体验、保障安全等方面都发挥着重要作用。
本文将详细介绍运动控制在不同领域的应用场景,并探讨其未来的发展趋势。
1. 工业制造在工业制造领域,运动控制技术被广泛应用于机器人、自动化生产线、数控机床等设备中。
通过精确的位置控制和运动规划,可以实现高速、高精度的生产加工,提高产能和产品质量。
运动控制技术还可以实现多轴协同控制,使设备能够同时完成多项任务,提高生产效率。
2. 航空航天在航空航天领域,运动控制技术被应用于飞行控制系统、导航系统、航天器着陆控制等方面。
通过精确的姿态控制和推力控制,飞行器能够实现稳定的飞行和精准的着陆,保障飞行安全。
运动控制技术还可以提高飞行器的机动性能和灵活性,满足各种复杂飞行任务的需求。
3. 医疗保健在医疗保健领域,运动控制技术被应用于康复训练、手术辅助、医疗机器人等方面。
通过精确的运动控制,医疗设备可以实现高度的精准度和安全性,帮助患者完成康复训练和手术操作。
运动控制技术还可以提高医疗器械的自动化程度和智能化水平,改善医疗服务质量和效率。
4. 娱乐体验在娱乐体验领域,运动控制技术被广泛应用于游戏、虚拟现实、模拟器等设备中。
通过精确的运动捕捉和模拟,可以实现逼真的游戏体验和沉浸式的虚拟现实感受。
运动控制技术还可以提高游戏设备的互动性和娱乐性,吸引更多用户参与和体验。
5. 军事安全在军事安全领域,运动控制技术被应用于武器系统、智能防御、侦察侦查等方面。
通过精确的运动控制和目标跟踪,武器系统可以实现高精度的打击和防御,保障国家安全和军事实力。
运动控制技术还可以提高军事装备的潜在性和反应速度,适应复杂的作战环境和任务需求。
运动控制技术在各个领域的应用场景都非常广泛,对提高生产效率、优化体验质量、保障安全稳定等方面都起着重要作用。
船舶动力学建模和仿真分析船舶的工作环境是严酷的,其中最明显的挑战就是海浪和风浪的影响。
在海上航行时,船舶的稳定性和速度是很重要的因素。
因此,船舶工程师必须深入研究船舶动力学和水动力学,通过对船舶的建模和仿真分析,来预测船舶的运动、抗风浪性能等相关指标。
本文将深入探讨船舶动力学建模和仿真分析的相关领域。
一、船舶动力学和水动力学的概述船舶动力学是研究船舶的运动、稳定性、控制和动力装置等方面的学科,可以分为船体动力学、推进动力学、操纵动力学三个方面。
船体动力学是研究船舶在水中的稳定性、航速、航向、姿态和荷载等方面的学科。
推进动力学则是研究船舶推进装置的特性以及与船舶的相互影响。
操纵动力学是研究船舶操纵的灵活性和稳定性等方面的学科。
水动力学则是研究水流的运动和力学特性的学科。
在船舶工程中,水动力学是非常重要的分支学科,因为对于船舶来说,水流是其主要的作用力。
水动力学的研究可以帮助船舶工程师了解水流的特性以及对船舶的影响,从而更好地进行船舶的设计和运行。
二、船舶动力学和水动力学建模的方法船舶动力学和水动力学涉及到复杂的物理过程,因此需要采用适当的建模方法来模拟这些过程。
常用的方法有解析计算法、实验方法和数值计算方法。
解析计算法是指通过推导航运动方程和解析解的方法来预测船舶的运动、稳定性和控制等方面的情况。
这种方法适用于简单的船体静、动力学问题,但对于复杂的水动力问题很难解决。
实验方法则是通过建立实验模型来研究船舶的运动和性能。
这种方法具有高精度和可重复性的优点,广泛应用于船舶设计和研发中。
数值计算方法是指通过计算机模拟来预测船舶的运动、流场和力学特性等方面的情况。
这种方法基于现代计算机的强大计算能力,可以模拟各种复杂的物理过程,是研究船舶工程和水动力学的主要方法之一。
三、船舶动力学和水动力学仿真模拟仿真模拟是指利用计算机来模拟船舶的运动、稳定性和控制等各项指标。
这种方法可以帮助船舶设计师更好地了解船舶的性能情况,从而进行更好的船舶设计和优化。
海洋运输中的船舶航行控制系统在海洋运输中,船舶航行控制系统是船舶安全和运行的关键组成部分。
它不仅仅是一个简单的导航系统,还包括了许多技术和设备,用于确保船舶的安全航行和航线的精确控制。
本文将介绍船舶航行控制系统的基本原理、关键技术以及现代船舶航行控制系统的发展趋势。
I. 船舶航行控制系统的基本原理船舶航行控制系统基于导航原理和控制原理,在航行过程中,通过一系列传感器和设备采集各种信息,对船舶的航向、航速、位置等参数进行监测和控制。
A. 地理位置和航向监测船舶航行控制系统通过使用GPS(全球定位系统)和惯性导航系统等技术,实时准确地定位船舶的地理位置,并将位置信息传输给系统的控制单元。
同时,通过罗经和陀螺仪等装置,监测和控制船舶的航向。
B. 航速和运动控制船舶航行控制系统利用测流仪和螺旋桨转速测量器等设备,监测和控制船舶的航速和运动。
根据海流、潮流和气象等因素,系统能够自动调整船舶的速度和方向,以确保船舶按照预定的航线安全行驶。
C. 防碰撞和船舶交通管理现代船舶航行控制系统还配备了雷达和自动识别系统(AIS)等设备,用于监测和识别其他船舶的位置和运动信息。
系统可以自动进行船舶交通管理,及时提供警报和建议,以防止碰撞事故的发生。
II. 船舶航行控制系统的关键技术A. 探测技术船舶航行控制系统利用各种传感器,如雷达、红外传感器和声纳等,对周围环境进行监测和探测。
这些传感器能够实时获取海洋、天气和船舶等信息,并将其传输给控制系统,以支持船舶的安全航行。
B. 通信技术为了实现船舶之间以及船舶与岸基设施之间的信息交互,船舶航行控制系统利用卫星通信、无线电通信和卫星导航等技术,确保船舶能够及时获取相关信息,并将自身的状态和位置信息传输给监控中心和其他船舶。
C. 数据处理和算法船舶航行控制系统通过对传感器采集到的数据进行处理和分析,利用各种算法和模型,预测船舶的航行状态和未来动态,为船舶提供最优的航线规划和控制策略。
船舶动力定位系统及其控制技术随着海洋经济时代的到来,人们对海洋资源的需求越来越多。
由于深海环境复杂多变,因而对获取海洋资源的装置定位精度要求也越来越高。
传统的锚泊系统有抛起锚操作过程繁琐、定位精度和机动性差等缺陷,难以符合定位精度的要求;而船舶动力定位系统(以下简称“DP系统”)则在保持航迹或保持位置方面具有突出的优势,已被逐渐应用到海上航行船舶和作业平台上,快速发展的控制理论在DP系统中的应用,取得了很好效果。
1 DP系统概述1.1 定义DP系统是指不依靠外界的辅助,通过固有的动力装置来对船舶或作业平台进行定位的一种闭环控制系统,系统包括控制系统、测量系统和推进系统,控制系统是其核心。
1.2 组成DP系统由控制系统、测量系统和推力系统组成。
控制系统是整个系统的核心,对测得的信息和外界干扰信号进行处理,能够通过计算推算出抵抗外界干扰的推力,并传递给推力系统。
测量系统能够获得船舶運动所需要的信息,其种类有DGPS、电罗经、张紧索系统、水下声呐系统、垂直参考系统、风力传感器等。
推力系统根据控制系统计算出的推力来控制船舶。
1.3 研究状况第1代DP系统的研发始于1960年。
钻井船“Eureka”号是世界上第一艘基于自动控制原理设计的DP船舶。
该船配备的DP模拟系统与外界张紧索系统相连。
该船除装有主推力系统外,在还在船首和船尾装有侧推力系统,在船身底部也安装有多台推进器。
第2代DP系统始于1970年,具有代表性的是“*****5”号船,该船安装有多台推进器,系统的控制器采用kalman滤波等现代控制技术,且控制系统中的元件有冗余,其安全性、稳定性和作业时间均有了较大的改善和提高。
第3代DP系统始于1980年。
系统采用微机处理技术和Muti-bus、Vme等多总线标准的控制系统。
代表性的第3代DP系统有挪威Konsberg公司的AD-P100、AD-P503系列产品和法国的DPS800系列产品。
我国对DP系统的研究开展得较晚,研究力量集中在高校和科研院所。
第6章 船舶运动控制系统建模应用6.1 引 言数学模型化(mathematical modelling)是用数学语言(微分方程式)描述实际过程动态特性的方法。
在船舶运动控制领域,建立船舶运动数学模型大体上有两个目的:一个目的是建立船舶操纵模拟器(ship manoeuvring simulator),为研究闭环系统性能提供一个基本的仿真平台;另一个目的是直接为设计船舶运动控制器服务。
船舶运动数学模型主要可分为非线性数学模型和线性数学模型,前者用于船舶操纵模拟器设计和神经网络控制器、模糊控制器等非线性控制器的训练和优化,后者则用于简化的闭环性能仿真研究和线性控制器(PID, LQ, LQG, H ∞鲁棒控制器)的设计。
船舶的实际运动异常复杂,在一般情况下具有6个自由度。
在附体坐标系内考察,这种运动包括跟随3个附体坐标轴的移动及围绕3个附体坐标轴的转动,前者以前进速度(surge velocity)u 、横漂速度(sway velocity)v 、起伏速度(heave velocity)w 表述,后者以艏摇角速度(yaw rate)r 、横摇角速度(rolling rate)p 及纵摇角速度(pitching rate)q 表述;在惯性坐标系内考察,船舶运动可以用它的3个空间位置000,,z y x (或3个空间运动速度000,,z y x &&&)和3个姿态角即方位角(heading angle)ψ、横倾角(rolling angle)ϕ、纵倾角(pitching angle)θ (或3个角速度θϕψ&&&,,)来描述,),,(θϕψ称为欧拉角[4](见图6.1.1)。
显然T ],,[w v u 和T 000],,[z y x &&&以及T],,[r q p 和T ],,[θϕψ&&&之间有确定关系[4]。
但这并不等于说,我们要把这6个自由度上的运动全部加以考虑。
数学模型是实际系统的简化,如何简化就有很大学问。
太复杂和精细的模型可能包含难于估计的参数,也不便于分析。
过于简单的模型不能描述系统的重要性能。
这就需要我们建模时在复杂和简单之间做合理的折中。
对于船舶运动控制来说,建立一个复杂程度适宜、精度满足研究要求的数学模型是至关重要的。
图6.1.1的坐标定义如下:000Z Y X O -是惯性坐标系(大地参考坐标系),为起始位置,0OX 指向正北,0OY 指向正东,0OZ 指向地心;o -xyz 是附体坐标系,为船首尾之间连线的中点,ox 沿船中线指向船首,oy 指向右舷,oz 指向地心;航向角ψ以正北为零度,沿顺时针方向取0︒~360︒;舵角δ以右舵为正。
对于大多数船舶运动及其控制问题而言,可以忽略起伏运动、纵摇运动及横摇运动,而只需讨论前进运动、横漂运动和艏摇运动,这样就简化成一种只有3个自由度的平面运动问题。
图6.1.2给出图6.1.1经简化后的船舶平面运动变量描述。
船舶平面运动模型对于像航向保持、航迹跟踪、动力定位、自动避碰等问题,具有足够的精度;但在研究像舵阻摇、大舵角操纵等问题时,则必须考虑横摇运动。
本章根据刚体动力学基本理论建立船舶平面运动基本方程,据此进一步导出状态空间型(线性和非线性)及传递函数型船舶运动数学模型,并考虑了操舵伺服系统的动态特性和风、浪、流干扰的处理方法。
这些结果将作为设计各种船舶运动控制器的基础。
计及横摇的四自由度船舶运动数学模型参见文献[5]。
ψ图6.1.1 在惯性坐标系和附体坐标系中描述船舶的运动Y 0图6.1.2 船舶平面运动变量描述6.2 船舶平面运动的运动学(1)坐标系及运动学变量1)惯性坐标系及与之相关的速度分量 取00Y X O -为固定于地球的大地坐标系,原点O 设为船舶运动始点或任取,地球的曲率在此可不考虑,不过在涉及大范围航行的航线设计问题时,需单独处理。
设船舶运动速度向量V 在0OX 方向上的分量为0u ,V 在0OY 方向上的分量为0v ,船舶当前的位置是),(00y x ,时间变量以t 表示,显有⎪⎭⎪⎬⎫=-=-⎰⎰ttt v y t y t u x t x 00000000d )0()(d )0()( (6-2-1) 设船舶的艏摇角速度r 顺时针方向为正,有⎰=-tt r t 0d )0()(ψψ (6-2-2)2)附体坐标系及与之相关的速度分量 取附体坐标系oxy 位于满载水线面内。
船舶运动速度V 在ox 方向上的分量为u ,称为前进速度,V 在oy 方向上的分量为v ,叫做横漂速度。
同一速度向量V 在惯性坐标系的分量),(00v u 及附体坐标系的分量),(v u 有下列明显的关⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡v u v u ψψψψcos sin sin cos 00 (6-2-3)3)两种坐标系内运动学变量之间的关系 在惯性坐标系内船舶的位置和姿态由T 00)](),(),([t t y t x ψ确定,在附体坐标系内船舶之运动速度和角速度由[]T)(),(),(t r t v t u 表示。
由式(6-2-1),式(6-2-2)和式(6-2-3)知⎪⎭⎪⎬⎫++=-+=+=⎰⎰⎰tttt t t v t t u y t y t t t v t t u x t x tt r t 0000000d )](cos )()(sin )([)0()(d )](sin )()(cos )([)0()(d )()0()(ψψψψψψ(6-2-4)可见,要确定船舶在任意时刻的位置和姿态,首先应该求出在附体坐标系内u,v,r 的变化规律,为此需要建立船舶运动的动力学方程。
(2)平面运动中船舶各点上速度之间的关系1)刚体运动分解为移动和转动 从运动控制角度将船舶视为刚体是足够准确的,因此其运动是由移动(translation)和转动(rotation)叠加而成;可以取船上任意一点为参考点,船舶一方面整体地随该参考点平行移动,另一方面绕该参考点同时发生旋转运动;移动速度即参考点的速度,故与参考点选择有关,转动角速度则与参考点无关,即对任意的参考点均为同值,对于船舶平面运动,该转动角速度即为艏摇角速率r 。
2)船舶任意点P 处的合速度 取o 为参考点(图6.2.1),船上任一点P 对o 点向径为j i j i ρ,,y x o +=为ox 及oy 轴上的单位向量。
以向量形式表示旋转角速度,有k ωr =,k 为沿oz 轴的单位向量,ω即为艏摇角速度向量。
由理论力学,因刚体转动而造成的速度为o r ρωV ⨯=,故P 点的合速度是ji ρωV V V V )()(xr v yr u o r P ++-=⨯+=+=(6-2-5)注意:单位向量×乘所得向量满足右手法则,如i k ⨯,右手从k 的正方向逆时针握向i 的正方向,大拇指所指方向即j 的正方向,如果方向与j 的正方向相反,结果加负号。
图6.2.1 移动与转动速度的合成考虑船舶质心C ,其对o 点之向径为j i ρC C C y x +=,则C 点之速度为P Vji j i ρωV V )()()(r x v u r x v r y u C C C C C ++=++-=⨯+=(6-2-6)上式最后一步是由于船舶配载对称于纵舯剖面,0=C y 。
如果取质心C 为参考点,应该从oxy 坐标系过渡到ξηC 坐标系,后者是前者沿ox 方向平行移动距离C ρ而得。
P 对C 的向径为j i d ηξ+=,于是有ji d ωV V )()(r v r u C C C P ξη++-=⨯+=(6-2-7)6.3 船舶平面运动的动力学在推导船舶运动方程时,做下列假设:≠ 船舶是一个刚体;≡ 大地参照系是惯性参照系;≈ 水动力与频率无关,水的自由表面做刚性壁处理。
有了第一个假设就不用考虑每个质量元素之间的相互作用力的影响,而第二假设则可以消除由于地球相对于恒星参照系的运动所产生的力。
(1)平移运动方程的建立1)刚体的动量 刚体被看做无数质量微团的集合体,各微团保持其形状及彼此之间的距离不变。
刚体动量G 为各微团动量m P d V 的积分,即⎰⎰⎰⎰⨯+=⨯+==m m m m C C P d d d )(d d ωV d ωV V G上式最后一项按照质心的定义应为零,设m 是刚体的总质量,则C m V G = (6-3-1) 2)刚体动量定理 牛顿运动定律指明,刚体动量的变化率等于其所受外力之和。
以j i F Y X +=代表合外力,其中,X 是作用于ox 方向上的外力,Y 是作用于oy 方向上的外力,有F G =t d /d (6-3-2) 利用式(6-2-6)、式(6-3-1)和式(6-3-2),且注意到i j j i r t r t -==d /d ,d /d (因整个坐标系是建立在附体坐标系基础上的,而附体坐标系是随着船舶的移动和转动而移动和转动的,故其导数存在。
如果在惯性坐标系,则其导数为0),参见图6.3.1,经整理得⎭⎬⎫=++=--Y r x ur v m X r x vr u m C C )()(2&&& (6-3-3)ij i j ⋅-=t r d d图6.3.1 单位向量微分关系式(6-3-3)即为船舶平移的动力学基本方程,注意其形状与熟知的牛顿方程有所差异,这是由于建立船舶运动数学模型应用的oxy 是非惯性坐标系所致。
式(6-3-3)左端附加项mvr-及mur 是船舶宏观旋转中向心惯性力分量;附加项2r mx C -及r mx C &分别是由于质心C 对原点o 做旋转运动产生的向心惯性力及切向惯性力(离心惯性力)。
(2)旋转运动方程的建立1)刚体的动量矩 刚体对质心C 的动量矩C H 为各微团对C 动量矩)d (m P V d ⨯的积分,即⎰⎰⎰⎰⎰=+=+⨯⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=kk j i k j i d ωd V d V d H r I m r m r m m m C P C ζζηξηξηξ]d )([d )()(d )(d )(d )(22(6-3-4)其中⎰+=m I d )(22ηξζζ为船舶对过C 点的垂直轴)(ςo 的惯性矩。
2)对质心C 的动量矩定理 同样由牛顿运动定律,运动着的刚体对质心C 的动量矩变化率等于其所受外力矩之和,以k M C C N =表示后者,C N 为外力矩之代数和,于是C C t M H =d /d即 C N rI =&ζζ (6-3-5) 3)对于坐标系oxy 原点o 的动量矩定理 形式为式(6-3-5)的动量矩定理只适用于质心C 。
现由该式出发对力矩和动量矩进行变换以导出适用于o 点的动量矩定理表达式。