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数学建模B实验题目

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重 庆 交 通 大 学 学 生 实 验 报 告

实验课程名称 数学建模B 开课实验室 数学实验室 学 院 河海学 院 10 级 水利 专业班 1 班 学 生 姓 名 李兴亮 学 号 10150111 开 课 时 间 2011 至 2012 学年第 2 学期

综合评分依据 综合成绩

平时实验到课情况，实验报告表述的清晰度和结构的完整性，模型的正确性，模型求解方法的正确性，建模的创新性。

实验指导教师 官礼和 实验的一般步骤与方法： 1、问题分析：充分地对问题的领域背景进行分析和理解，明确问题要求做什么？（而不是怎么做？）有哪些限制条件和数据？在分析了问题的目标和条件后，就要考虑如何实现？ 2、模型建立：围绕目标，对原问题进行简化和抽象，做出合理的基本假设，使用数学语言建立数学结构。 3、模型求解：借助于计算机，采用一些数学软件包和仿真软件包对模型进行求解。 4、模型检验：对所求出解的意义进行分析和讨论，即这个解说明了什么问题？是否达到了建模的目的？模型的适用范围怎样？ 5、编写实验报告。

数学建模实验论文(报告)格式规范：

1、 论文(报告)用白色A4纸单面打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距；从左侧装订。同时提交相应的电子文档，并刻录成光盘提交。 2、 论文(报告)从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 3、 论文（报告）写作要求，应基本包括以下几个方面的内容。(1) 摘要；(2) 问题重述；(3) 基本假设及符号说明； (4) 模型的建立；(5) 模型的求解；(6) 模型评价及推广；(7) 参考文献；(8) 程序和附件。 4、 题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 5、 论文摘要应该是简明扼要（包括关键词），要求用一两句话说明题目中解决的问题是什么、用什么模型解决的、求解方法是什么、结果如何、有无改进和推广。摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写。 6、 引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 实验题目 要求： （1） 前6个实验项目任选3个，且每个实验项目中任选1个问题； （2） 第7个实验项目中4个问题任选一个； （3） 严格按照数学建模论文的写作要求进行撰写，除封面外，双面打印，同时提交电子文档（学号+姓名为文件名）。

序号 实验项目名称 问题 学时 实验 类型

1 初等方法建模 （1） 雨中行走问题；P79 （7） （2） 公平的席位分配问题； （3） 人、猫、鸡、米安全过河问题；P22 （5） 8 综合性

2 线性规划模型 （1） 储蓄所的服务员数量问题；P130 （3） （2） 保姆招聘问题；P131 （4） （3） 生产计划安排问题； P132 （6） 8 综合性 3 非线性规划模型 （1） 钢管下料问题；P132 （7） （2） 电力公司生产经营计划问题；P132 （8） 8 综合性 4 微分方程模型 （1） 捕鱼策略问题；P201 （2） （2） 捕鱼业的持续收获；P202 （15） 8 综合性 5 层次分析法建模 （1） P268 （4） 8 综合性 6 统计回归模型 （1） 人寿保险问题；P326 （1） （2） 止痛剂的疗效；P327 （2） 8 综合性

7 综合题目 （1） 电视大赛评委水平评估； （2） 企业的生产安排问题； （3） 平面连杆摆动机构问题； （4） 校车安排问题； A 电视大赛评委水平评估 每年我国的一些电视台都要举行各种类型的电视大赛，如2010模特电视大赛，2010导游电视大赛、2010年少儿歌曲电视大赛等，这些比赛的评分一般没有可以用物理方法计量的绝对客观标准, 通常聘请一定数目的专家构成评委，但是评委的水平良莠不齐。下表是某次比赛10位评委给出8名参赛队员的评分，你能找出水平最差的评委吗，并给出你的依据。

表1 某次比赛评分情况

评委 选 手 1 2 3 4 5 6 7 8 1号评委 2号评委 3号评委 4号评委 5号评委 6号评委 7号评委 9号评委 10号评委 9.2 9.4 8.6 9.4 9.8 9.0 9.8 9.6 9.6 9.4 9.4 9.8 9.6 9.8 9.4 9.5 8.8 9.2 9.0 8.6 9.2 9.6 9.2 9.0 8.6 8.2 8.6 9.2 8.8 9.0 8.8 8.6 9.6 8.8 9.6 9.8 9.4 8.4 9.9 9.4 9.4 8.6 9.6 9.4 9.6 9.0 9.8 9.6 8.0 9.2 9.2 8.8 8.2 8.6 8.8 8.8 9.4 8.6 9.6 9.8 9.0 8.6 9.6 9.8 9.6 9.0 8.2 9.2 8.8 9.4 9.2 9.4

B 题 企业的生产安排问题 企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。 已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下。

产品 I II III IV V VI VII

大约利润/元 100 60 80 40 110 90 30

该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。

单位所需 台时 设备 I II III IV V VI VII

产 品 磨床 0.5 0.7 — — 0.3 0.2 0.5

立钻 0.1 0.2 — 0.3 — 0.6 —

水平钻 0.2 — 0.8 — — — 0.6

镗床 0.05 0.03 — 0.07 0.1 — 0.08

刨床 — — 0.01 — 0.05 — 0.05

从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。 又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。

I II III IV V VI VII 1月 500 1000 300 300 800 200 100

2月 600 500 200 0 400 300 150

3月 300 600 0 0 500 400 100

4月 200 300 400 500 200 0 100

5月 0 100 500 100 1000 300 0

6月 500 500 100 300 1100 500 60

每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。 若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求： （1） 该厂如何安排生产，使总利润最大； （2） 若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。

C 平面连杆摆动机构问题 平面连杆摆动机构在实现在水平方向上的高强度碰撞、打击等工程任务以及石油开采、采矿业、建筑等领域发挥重要作用，此外可以利用平面连杆摆动机构完成在某些山体、悬崖的中间部位进行的水平勘探、运输工作， 某种平面连杆摆动机构的结构和某时刻的位置如图1所示，摆杆OQ绕O点摆动，通过连杆PQ带动滑块P水平往复运动，设摆杆长OQ＝r，连杆长PQ＝l，摆角中心O到滑轨O’P的距离为h，且r根据这个摆动机构使用的一般要求，作出适当的假设，解决以下问题： 1）P的位移x 与摆角的函数关系；

2）摆角的变化范围； 3）滑块P的行程（即滑动的最大距离）； 4）讨论滑块P运动速度的均匀性。 D题 校车安排问题 许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。现有如下问题请你设计解决。 假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。 问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出2,3n时的结果。 问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪n个点。建立一般模型，并给出2,3n时的结果。 问题3：若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人。 问题4：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。 表1 各区距离表 区域号 区域号 距离(m) 区域号 区域号 距离(m) 区域号 区域号 距离(m) 1 2 400 15 17 250 29 31 190 1 3 450 16 17 140 30 31 240 2 4 300 16 18 130 30 42 130 2 21 230 17 27 240 30 43 210 2 47 140 18 19 204 31 32 230 3 4 600 18 25 180 31 36 260 4 5 210 19 20 140 31 50 210 4 19 310 19 24 175 32 33 190 5 6 230 20 21 180 32 35 140 5 7 200 20 24 190 32 36 240 6 7 320 21 22 300 33 34 210

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全国大学生数学建模竞赛题目B题

全国大学生数学建模竞赛题目B题

B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。

下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。

公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。

运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

数学建模b题

数学建模b题

数学建模B题是一个实际问题，需要使用数学模型来解决。

下面是我对这个问题的回答，希望能够为您提供一些参考和帮助。

问题描述：假设你是一名城市规划师，你正在考虑如何使用有限的公共资源（如土地、资金）来建设一个新的公园，以改善城市的生态环境和提高居民的生活质量。

你需要在多个因素之间进行权衡，如公园的面积、位置、交通影响、生态保护等。

为了做出决策，你需要建立数学模型来评估各种方案的效果。

一、模型假设1. 公园的面积、位置、交通影响和生态保护等因素可以量化；2. 各种因素对结果的影响是线性的；3. 公共资源有限，需要在多个因素之间进行权衡。

二、变量定义1. 公园面积（A）：表示公园的占地面积；2. 位置（B）：表示公园的位置对周边环境的影响；3. 交通影响（C）：表示公园对周边交通流量的影响；4. 生态保护（D）：表示公园对周边生态环境的影响；5. 居民满意度（E）：表示公园对居民生活质量的改善程度；6. 公共资源（F）：表示可用于公园建设的公共资源数量。

三、模型建立与求解1. 建立目标函数：公园的居民满意度为最终目标，建立如下目标函数：max E = w1*A + w2*B + w3*C + w4*D其中，w1、w2、w3、w4为权重系数，表示各种因素对居民满意度的贡献程度。

根据实际问题，可以结合专家意见或调查数据来确定这些系数。

2. 构建约束条件：(1) 公共资源有限，设为F，则有：F <= F_max(2) 公园面积与公共资源的关系：A <= F/w5其中，w5为公园面积与公共资源的比例系数。

(3) 位置与公共资源的关系：B <= F/w6其中，w6为位置因素与公共资源的比例系数。

(4) 交通影响与公共资源的关系：C <= F/w7其中，w7为交通影响与公共资源的比例系数。

(5) 生态保护与公共资源的关系：D <= F/w8其中，w8为生态保护与公共资源的比例系数。

3. 通过迭代求解，逐步调整各个因素的权重系数和公共资源数量，使目标函数最大化，同时满足各种约束条件。

22年数学建模b题

22年数学建模b题

数学建模B题是一个涉及环境监测和管理的实际问题，需要运用数学模型和方法来解决。

下面是我对这个问题的回答，希望能够为您提供一些参考和帮助。

问题描述：假设你是一个环保部门的工作人员，你的部门负责监测和管理一个城市的环境质量。

最近，你注意到城市的环境质量出现了下降，需要进行调查和解决。

你希望通过建立数学模型来预测和分析环境质量的变化趋势，并制定相应的管理措施。

分析问题：1. 环境质量下降的原因是什么？可能涉及到多个因素，如工业废水排放、生活垃圾处理、空气质量等。

2. 如何通过数学模型来描述这些因素之间的关系？需要考虑哪些变量和参数？3. 如何将实际数据输入到模型中，并进行预测和分析？建立模型：1. 根据问题分析，我们可以建立一个多元线性回归模型，用于预测环境质量的变化趋势。

其中，自变量包括工业废水排放、生活垃圾处理、空气质量等，因变量为环境质量指数。

2. 在模型中，我们需要考虑一些重要的影响因素，如时间、季节、天气等。

因此，我们可以将时间作为自变量之一，并使用季节和天气等变量作为其他自变量。

3. 在模型中，我们需要考虑一些重要的参数，如排放量、处理效率等。

这些参数需要根据实际情况进行估计或测量。

模型求解：1. 将实际数据输入到模型中，并进行拟合和预测。

可以使用统计软件或编程语言来实现。

2. 根据模型的预测结果，我们可以分析环境质量的变化趋势，并制定相应的管理措施。

例如，可以调整排放量、提高处理效率等。

讨论结果：1. 根据模型的预测结果，我们可以发现环境质量的变化趋势与哪些因素有关，以及这些因素之间的关系如何。

2. 根据实际情况，我们可以制定相应的管理措施，以改善环境质量。

例如，可以加强对工业废水和生活垃圾的管理，提高空气质量等。

3. 此外，我们还可以根据模型的预测结果，对未来的环境质量进行预测和分析，为决策者提供参考和依据。

总之，通过建立数学模型来解决环境监测和管理问题，可以帮助我们更好地了解环境质量的变化趋势，并制定相应的管理措施。

华为杯数学建模b题

华为杯数学建模b题

华为杯数学建模B题的分析与解答一、问题理解B题是关于传染病模型的问题，这种模型在公共卫生领域有着广泛的应用。

问题中详细描述了一种传染病的传播过程，并要求我们建立相应的数学模型来预测该疾病的传播趋势。

二、模型建立根据问题描述，我们可以将该疾病的传播过程分为三个阶段：感染阶段、传播阶段和恢复阶段。

在感染阶段，易感者接触到病原体并被感染；在传播阶段，感染者将疾病传播给其他人；在恢复阶段，感染者身体痊愈并获得免疫力。

我们可以用一个三维数组来表示该地区的人群，其中每个元素代表一个个体。

我们将时间作为第三个维度，表示疾病的传播过程。

在每个时间点，我们可以通过模拟每个个体的行为来更新人群状态。

具体步骤如下：1. 初始条件：初始时，有一部分人易感（未感染），一部分人已经感染但未传播，还有一部分人已经恢复。

易感人群的数量可以用数组中的一个元素来表示，感染人群的数量用另一个元素来表示，恢复人群的数量用最后一个元素表示。

2. 传染过程：在每个时间步长内，易感人群接触到感染者后有一定概率被感染。

感染者的传染率取决于其病情和接触者的免疫力。

我们可以通过概率转移矩阵来模拟这个过程。

3. 恢复过程：感染者在一段时间内会康复并获得免疫力。

在这个过程中，我们也需要考虑疫苗接种等因素的影响。

根据上述步骤，我们可以建立一个传染病模型的模拟系统。

通过不断地更新状态，我们可以得到疾病的传播趋势。

三、模型验证为了验证模型的正确性，我们可以使用历史数据或其他类似疾病的数据来进行对比分析。

如果模拟结果与实际情况基本一致，则说明模型是有效的。

同时，我们还可以通过调整参数和条件来观察模型的表现，从而不断完善和优化模型。

四、结论和建议通过以上分析和建模过程，我们可以得出以下结论：1. 建立传染病模型的目的是为了预测疾病的传播趋势，为相关部门提供决策依据。

2. 模型的有效性取决于数据的准确性和参数的合理性，因此需要不断优化和完善模型。

3. 在疫情控制方面，除了建立数学模型外，还需要采取一系列有效的防控措施，如加强宣传教育、做好个人防护、实施隔离治疗等。