数学实验与数学建模实验报告④

数学建模实验报告一、实验目的和背景本次实验旨在运用数学建模方法，解决一个与实际生活相关的问题。

通过建立数学模型，分析问题，提出解决方案，并通过实验数据验证模型的可行性和准确性。

二、实验内容本次实验的题目是“公司送货员最优路径规划”。

公司有多名送货员需要在城市中进行货物的配送工作。

公司希望通过合理的路径规划，使得送货员能够在最短的时间内完成所有的配送任务。

在实验中，需要考虑的主要因素包括送货员之间的配送范围、道路交通状况、道路长度等。

三、实验步骤1.收集相关数据：收集城市道路网络的地理数据，包括道路长度、道路交通状况等信息。

2.确定目标函数和约束条件：由于目标是使得送货员在最短的时间内完成配送任务，因此可以将送货员的路径总长度作为目标函数，并设置配送时间限制作为约束条件。

3.建立数学模型：根据收集到的数据和确定的目标函数、约束条件，建立数学模型，将问题转化为一个最优化问题。

4.进行求解：使用数学建模常见的求解方法，如遗传算法、模拟退火算法等，对数学模型进行求解，得到最优的路径规划方案。

5.实验验证：将求解得到的路径规划方案应用于实际情境中，通过实践进行验证，观察实际效果与模型预测结果的一致性。

四、实验结果与分析通过对数学模型进行求解，得到了送货员的最优路径规划方案。

将该方案应用于实际情境中，观察实际效果与模型预测结果的一致性。

通过与其他非最优路径规划方案进行对比，可以发现，最优路径规划方案能够使得送货员在最短的时间内完成配送任务，提高工作效率。

五、结论和展望本次实验成功地运用了数学建模方法，解决了公司送货员最优路径规划问题。

通过建立数学模型，可以快速地得到最优的路径规划方案，提高了送货员的工作效率。

未来可以进一步改进模型，考虑更多实际情况，如车辆限行、路况实时变化等因素，提供更加精确和实用的路径规划方案。

总结：本次实验通过对公司送货员最优路径规划问题的建模和求解，展示了数学建模的应用价值和解决问题的能力。

数学建模实验报告1.流⽔问题问题描述：⼀如下图所⽰的容器装满⽔，上底⾯半径为r=1m，⾼度为H=5m，在下地⾯有⼀⾯积为B0.001m2的⼩圆孔，现在让⽔从⼩孔流出，问⽔什么时候能流完？解题分析：这个问题我们可以采⽤计算机模拟，⼩孔处的⽔流速度为V=sqrt[2*g*h]，单位时间从⼩孔流出的⽔的体积为V*B，再根据⼏何关系，求出⽔⾯的⾼度H，时间按每秒步进，记录点（H，t）并画出过⽔⾯⾼度随时间的变化图，当⽔⾯⾼度⼩于0.001m 时，可以近似认为⽔流完了。

程序代码：Methamatic程序代码：运⾏结果：（5）结果分析：计算机仿真可以很直观的表现出所求量之间的关系，从图中我们可以很⽅便的求出要求的值。

但在实际编写程序中，由于是初次接触methamatic 语⾔，对其并不是很熟悉，加上个⼈能⼒有限，所以结果可能不太精确，还请见谅。

2.库存问题问题描述某企业对于某种材料的⽉需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每⽉每吨保管费为50元，每⽉每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。

该企业欲采⽤周期性盘点的),(S s 策略来控制库存量，求最佳的s ，S 值。

（注：),(S s 策略指的是若发现存货量少于s 时⽴即订货，将存货补充到S ，使得经济效益最佳。

）问题分析：⽤10000个⽉进⾏模拟，随机产⽣每个⽉需求量的概率，利⽤计算机编程，将各种S 和s 的取值都遍历⼀遍，把每种S，s的组合对应的每⽉花费保存在数组cost数组⾥，并计算出平均⽉花费average，并⽤类answer来记录，最终求出对应的S和s。

程序代码：C++程序代码：#include#include#include#include#define Monthnumber 10000int Need(float x){int ned = 0;//求每个⽉的需求量if(x < 0.05)ned = 50;else if(x < 0.15)ned = 60;else if(x < 0.30)ned = 70;else if(x < 0.55)ned = 80;else if(x < 0.75)ned = 90;else if(x < 0.85)ned = 100;else if(x < 0.95)ned = 110;else ned = 120;return ned;}class A{public:int pS;int ps;float aver;};int main(){A answer;answer.aver=10000000;//int cost[Monthnumber+1]={0}; float average=0;int i;float x;int store[Monthnumber];//srand((int)time(0));for(int n=6;n<=12;n++){// int n=11;int S=10*n;for(int k=5;k{// int k=5;int s=k*10;average=0;int cost[Monthnumber+1]={0};for(i=1;i<=Monthnumber;i++){store[i-1]=S;srand(time(0));x=(float)rand()/RAND_MAX; //产⽣随机数//cout<<" "<//cout<int need=Need(x);if(need>=store[i-1]){cost[i]= 1000*S + (need - store[i-1])*1500 + 500;store[i]=S;}else if(need>=store[i-1]-s){cost[i]=1000*(need+S-store[i-1]) + 50*(store[i-1]-need) + 500; store[i]=S;}else{cost[i]=(store[i-1]-need)*50;store[i]=store[i-1]-need;}average=cost[i]+average;}average=average/Monthnumber;cout<<"n="<cout<<"花费最少时s应该为："<cout<<"平均每⽉最少花费为："<}运⾏结果：结果分析：⽤计算机模拟的结果和⽤数学分析的结果有⼀定的差异，由于计算机模拟时采⽤的是随机模型⽽我⽤time函数和rand函数产⽣真随机数，所以在每次的结果上会有所差异，但对于⼀般的⽣产要求亦可以满。

第1篇一、实验目的本次实验旨在让学生掌握数学建模的基本步骤，学会运用数学知识分析和解决实际问题。

通过本次实验，培养学生主动探索、努力进取的学风，增强学生的应用意识和创新能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。

二、实验内容本次实验选取了一道实际问题进行建模与分析，具体如下：题目：某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售量。

表中给出了1977—1981年公司的销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元）。

1. 数据准备：将数据整理成表格形式，并输入到计算机中。

2. 数据分析：观察数据分布情况，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立：利用统计软件（如MATLAB、SPSS等）进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

4. 模型检验：对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等，以判断模型的拟合效果。

5. 结果分析：分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

三、实验步骤1. 数据准备将数据整理成表格形式，包括年份、季度、公司销售额和行业销售额。

将数据输入到计算机中，为后续分析做准备。

2. 数据分析观察数据分布情况，绘制散点图，初步判断是否适合使用线性回归模型进行拟合。

3. 模型建立利用统计软件进行线性回归分析，建立公司销售额对全行业的回归模型。

具体步骤如下：（1）选择合适的统计软件，如MATLAB。

（2）输入数据，进行数据预处理。

（3）编写线性回归分析程序，计算回归系数。

（4）输出回归系数、截距等参数。

4. 模型检验对模型进行检验，包括残差分析、DW检验等。

（1）残差分析：计算残差，绘制残差图，观察残差的分布情况。

（2）DW检验：计算DW值，判断随机误差项是否存在自相关性。

5. 结果分析分析模型的拟合效果，并对公司销售量的预测进行评估。

四、实验结果与分析1. 数据分析通过绘制散点图，观察数据分布情况，初步判断数据适合使用线性回归模型进行拟合。

2. 模型建立利用MATLAB进行线性回归分析，得到回归模型如下：公司销售额 = 0.9656 行业销售额 + 0.01143. 模型检验（1）残差分析：绘制残差图，观察残差的分布情况，发现残差基本呈随机分布，说明模型拟合效果较好。

数学建模实验报告姓名：学院：专业班级：学号：数学建模实验报告（一）——用最小二乘法进行数据拟合一．实验目的：1.学会用最小二乘法进行数据拟合。

2.熟悉掌握matlab软件的文件操作和命令环境。

3.掌握数据可视化的基本操作步骤。

4.通过matlab绘制二维图形以及三维图形。

二．实验任务：来自课本64页习题：用最小二乘法求一形如y=a+b x2的多项式，使之与下列数据拟合：三．实验过程：1.实验方法：用最小二乘法解决实际问题包含两个基本环节：先根据所给出数据点的变化趋势与问题的实际背景确定函数类；然后按照最小二乘法原则求最小二乘解来确定系数。

即要求出二次多项式: y=a+b x2的系数。

2．程序：x=[19 25 31 38 44]y=[19.0 32.3 49.0 73.3 97.8]ab=y/[ones(size(x));x.^2];a=ab(1),b=ab(2)xx=19:44;plot(xx,a+b*xx.^2,x,y,'.')3.上机调试得到结果如下：x = 19 25 31 38 44y=19.0000 32.3000 49.0000 73.3000 97.8000a = 0.9726b = 0.0500图形：四．心得体会通过本次的数学模型的建立与处理，我们学习并掌握了用最小二乘法进行数据拟合，及多项式数据拟合的方法，进一步学会了使用matlab软件，加深了我们的数学知识，提高了我们解决实际问题的能力，为以后深入学习数学建模打下了坚实的基础。

数学建模实验报告（二）——用Newton法求方程的解一．实验目的1.掌握Newton法求方程的解的原理和方法。

2.利用Matlab进行编程求近似解。

二．实验任务来自课本109页习题4-2：用Newton法求f(x)=x-cosx=0的近似解三．实验过程1.实验原理：把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数f(x) = f(x0)+(x－x0)f'(x0)+(x－x0)^2*f''(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f'(x0)(x－x0)=0 设f'(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f'(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))。

数学实验实习报告一、引言数学实验实习是数学专业学生在实践中提高数学建模能力、动手能力以及科学研究能力的重要环节。

本次实习报告旨在总结和分析实习过程中的实验内容、方法和结果，以及对实习的感悟和体会。

二、实验目的本次实习的目的是通过数学建模的方法，解决实际问题，培养学生的数学应用能力和创新思维。

具体实验目的如下：1. 掌握数学建模的基本原理和方法；2. 学习和运用数学软件和工具，如MATLAB、Mathematica等；3. 分析和解决实际问题，并给出科学合理的结论；4. 提升数据处理和实验报告撰写的能力。

三、实验内容本次实习的主题是“市场调研数据分析与预测”。

在实验过程中，我们使用了一系列数学模型和算法，对给定的市场调研数据进行了分析和预测，以期给公司提供决策支持。

具体的实验步骤如下：1. 数据收集：我们收集了与市场调研相关的数据，包括产品销售额、消费者满意度、竞争对手信息等。

2. 数据预处理：对收集到的数据进行清洗和整理，剔除异常值和缺失数据。

3. 数据分析：使用统计学和数据挖掘的方法，对数据进行分析和探索，包括描述统计、相关性分析、聚类分析等。

4. 模型构建：根据实际问题的要求，选择适当的数学模型建立预测模型，如线性回归、时间序列分析等。

5. 模型评估：对建立的模型进行评估，检验模型的准确性和稳定性，并提出改进意见。

6. 结果展示：根据模型分析结果，绘制相关图表，给出对市场趋势和销售预测的结论。

四、实验结果和讨论通过对市场调研数据的分析和预测，我们得到了以下结论：1. 市场趋势分析：根据历史数据和统计模型，预测市场的发展趋势，包括市场规模、增长率等。

2. 销售预测：通过建立销售预测模型，对未来一段时间内的销售额进行预测，为公司制定销售策略提供参考。

3. 消费者满意度分析：通过对消费者满意度调查数据的分析，找出关键因素和改进方向，提高产品竞争力。

4. 竞争对手分析：通过分析竞争对手的市场份额和策略，为公司制定竞争策略提供依据。

一、实验背景与目的随着科学技术的不断发展，数学建模作为一种解决复杂问题的有力工具，在各个领域都得到了广泛应用。

本实验旨在通过数学建模的方法，解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

二、实验内容与步骤1. 实验内容本实验选取了一道具有代表性的实际问题——某城市交通拥堵问题。

通过对该问题的分析，建立数学模型，并利用MATLAB软件进行求解，为政府部门提供决策依据。

2. 实验步骤（1）问题分析首先，对某城市交通拥堵问题进行分析，了解问题的背景、目标及影响因素。

通过查阅相关资料，得知该城市交通拥堵的主要原因是道路容量不足、交通信号灯配时不当、公共交通发展滞后等因素。

（2）模型假设为简化问题，对实际交通系统进行以下假设：1）道路容量恒定，不考虑道路拓宽、扩建等因素；2）交通信号灯配时固定，不考虑实时调整；3）公共交通系统运行正常，不考虑公交车运行时间波动；4）车辆行驶速度恒定，不考虑车辆速度波动。

（3）模型构建根据以上假设，构建以下数学模型：1）道路容量模型：C = f(t)，其中C为道路容量，t为时间；2）交通流量模型：Q = f(t)，其中Q为交通流量；3）拥堵指数模型：I = f(Q, C)，其中I为拥堵指数。

（4）模型求解利用MATLAB软件，对所构建的数学模型进行求解。

通过编程实现以下功能：1）计算道路容量C与时间t的关系；2）计算交通流量Q与时间t的关系；3）计算拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系。

（5）结果分析与解释根据求解结果，分析拥堵指数与时间、交通流量、道路容量之间的关系。

针对不同时间段、不同交通流量和不同道路容量，提出相应的解决方案，为政府部门提供决策依据。

三、实验结果与分析1. 结果展示通过MATLAB软件求解，得到以下结果：（1）道路容量C与时间t的关系曲线；（2）交通流量Q与时间t的关系曲线；（3）拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线。

2. 结果分析根据求解结果，可以得出以下结论：（1）在高峰时段，道路容量C与时间t的关系曲线呈现下降趋势，说明道路容量在高峰时段不足；（2）在高峰时段，交通流量Q与时间t的关系曲线呈现上升趋势，说明交通流量在高峰时段较大；（3）在高峰时段，拥堵指数I与交通流量Q、道路容量C的关系曲线呈现上升趋势，说明拥堵指数在高峰时段较大。

数学建模实验报告实验报告：数学建模引言：数学建模是一门独特且灵活的学科，它将现实问题转化为数学模型，并利用数学工具和方法来分析和解决这些问题。

通过实践和研究，我们可以发现数学建模在各个领域都有广泛的应用，如物理学、生物学、经济学等。

本实验报告旨在介绍数学建模的基本理论与方法，并展示一个实际问题的建模与求解过程。

一、数学建模的基本理论与方法1.1模型的建立数学建模的第一步是建立数学模型。

一个好的模型应具备以下要素：准确描述问题的前提条件，明确问题的目标，确定可变参数和约束条件，考虑问题的实际需求。

1.2模型的求解模型的求解是数学建模的核心环节。

根据模型的形式和要求，我们可以选择适合的求解方法，如数值方法（如微积分、线性代数等）和符号计算方法（如差分方程、偏微分方程等）等。

1.3模型的分析与验证在模型求解的基础上，我们需要对模型进行分析和验证。

分析主要是从数学角度研究模型的性质和规律，验证则是将模型的结果与实际数据进行比对，以评估模型的准确性和可靠性。

二、实际问题的建模与求解考虑以下实际问题：公司准备推出一款新产品，为了提高产品的市场竞争力，他们决定在一部分商品上采用价格优惠的策略。

为了确定优惠的程度，他们需要建立一个数学模型来分析不同优惠方案的效果，并选择最优的方案。

2.1模型的建立首先，我们需要明确问题的前提条件和目标。

假设该产品的市场价格为P，成本价格为C，单位销售量为Q。

我们的目标是最大化销售利润。

于是，我们可以建立以下数学模型：利润函数：利润=销售额-成本利润=(P-D)*Q-C其中D为优惠的价格折扣。

2.2模型的求解为了确定最优的优惠方案，我们需要将问题转化为一个数学优化问题。

我们可以选用辅助函数法或拉格朗日乘子法来求解最优值。

在这里，我们选择辅助函数法。

我们将利润函数分别对P和D求偏导数，并令其等于0，得到以下方程组：d(利润)/dP=Q-2D=0d(利润)/dD=P-C=0解这个方程组可以求得最优解P=C，D=Q/22.3模型的分析与验证在分析这个模型之前，我们需要验证模型的准确性。

成都信息工程大学《数学建模与数学实验》上机实验报告专业信息与计算科学班级姓名学号实验日期成绩等级教师评阅日期[问题描述]下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深为5英尺，问在矩形区域（75，200）x （-50，150）里那些地方船要避免进入。

[模型]设水面一点的坐标为（x,y,z），用基点和插值函数在矩形区域（75，200）*（-50，150）内做二维插值、三次插值，然后在作出等高线图。

[求解方法]使用matlab求解：M文件：water.mx=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5];y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.584 -33.5];z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9];cx = 75:0.5:200;cy = -50:0.5:150;[cx,cy]=meshgrid(cx,cy);作出曲面图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> meshz(cx,cy,cz)>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')>>作出等高线图：代码如下：>> water>> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic');>> figure(2)>> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r')>> hold on>> plot(x,y,'*')>> xlabel('X'),ylabel('Y')[结果]插值结果等值图：[结果分析及结论]根据等值图可看出：红色区域为危险区域，所以船只要避免进入。

建模实验报告摘要：本实验主要针对建模方法进行研究与探索，分别采用了数学模型、统计模型和物理模型进行建模实验。

实验结果表明，不同的建模方法对于问题的解决和分析具有不同的优势和适用性，选择合适的建模方法能够有效提高问题的解决效率和精确度。

1.引言建模是指将实际问题转化为数学模型、统计模型或物理模型等形式的一种方法。

通过建模，我们可以抽象出实际问题中的关键因素和变量，进一步分析和解决问题。

本实验将重点研究数学模型、统计模型和物理模型的建模方法，并通过实验验证其有效性和适用性。

2.数学模型的建模方法数学模型是以数学的形式描述实际问题的模型。

在本实验中，我们采用了几种常见的数学建模方法，包括代数方程模型、微分方程模型和最优化模型。

2.1 代数方程模型代数方程模型是一种通过代数方程来描述问题的模型。

我们可以采用一系列代数方程来表示问题中的变量和关系，进而通过求解方程组来得到问题的解。

在实验中，我们以一个简单的线性方程组作为例子，通过代数方程模型计算方程组的解。

2.2 微分方程模型微分方程模型是一种通过微分方程来描述问题的模型。

微分方程可以描述问题中的变量和其变化率之间的关系。

在实验中，我们以一个经典的弹簧振动模型为例，通过微分方程模型求解系统的振动频率和振幅。

2.3 最优化模型最优化模型是一种通过寻找最优解来描述问题的模型。

最优化模型可以用于解决各种优化问题，如线性规划、整数规划等。

在实验中，我们以一个简单的线性规划问题为例，通过最优化模型求解问题的最优解。

3.统计模型的建模方法统计模型是一种通过统计理论和方法来描述问题的模型。

在本实验中，我们主要研究了回归分析和时间序列分析两种常见的统计建模方法。

3.1 回归分析回归分析是一种通过建立变量之间的回归关系来描述问题的模型。

在实验中，我们以一个销售数据的回归分析为例，通过建立销售额和广告投入之间的回归关系，预测未来的销售额。

3.2 时间序列分析时间序列分析是一种通过统计和数学方法来描述时间序列的模型。