春浙教版数学九下1.3《解直角三角形》word教案2

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是解直角三角形，这是浙教版数学九年级下册的教学内容。

在这一章节中，学生将学习到解直角三角形的相关知识，包括直角三角形的性质、解直角三角形的方法和应用等。

通过本节课的学习，学生将能够进一步理解和掌握直角三角形的性质和解法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

同时，学生也掌握了勾股定理的相关知识，这为本节课的学习奠定了基础。

然而，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步提高。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

2.解直角三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作交流来探索直角三角形的性质和解法。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示直角三角形的实例和动画，帮助学生直观地理解和解直角三角形的方法。

3.结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件和教学素材。

2.直角三角形的模型和道具。

3.练习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，引导学生思考直角三角形的性质和解法。

例如，展示一个直角三角形的建筑图纸，让学生思考如何计算直角三角形的边长和角度。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体教学课件，呈现直角三角形的性质和解法。

通过动画和图示，向学生解释直角三角形的定义和性质，以及如何利用勾股定理和解直角三角形的方法来求解直角三角形的边长和角度。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作和讨论来巩固直角三角形的性质和解法。

二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米）
B
建立数学模型
24º
A
C
5.5米
5.5米
问题1.在直角三角形中，三边之间具有 怎样的关系？
在直角三角形中，两条直角边的平方 和等于斜边的平方。
B
即:a2+b2=c2
c
a
A
b
C
问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么 关系?
直角三角形的两个锐角互余。
即:∠A+∠B=90°
2，直角三角形中的五个元素之间关系： 3，解直角三角形中的几个注意:
（1）有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中。 （2）数形结合，利于分析。 （3）构造直角三角形. （4）实际问题数学化.(数学建模思想)
（5）全面地看问题。（分类讨论思想）
1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角 ∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
数学家华罗庚曾经说：“宇宙之大 ，粒子之微，火箭之速，化工之巧， 地球之变，日月之繁，无处不用数 学。”这是对数学与生活的精彩描述。 在我们周围处处有数学，时时会碰到 数学问题。
生活中的数学问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距
（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角
是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第
(1) 三 边 之 间 关 系 ： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系 ： ∠A+∠B=90°
(3)边角之间关系：
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
余弦函数：
cos
A
A 的邻边 斜边
正切函数：

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2 3 ，a＝3，解这
个直角三角形． 解析：已知斜边和一条直角边的长，可以先利用勾股定理
求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的 度数．
（来自《点拨》）
解： 在Rt△ABC中，c＝ 2 3 ， a＝3， ∴ bc2a21293
∴b=AB·cosA=3cos50°≈1.9.
总结
知2－讲
已知斜边c和一锐角∠A，解直角三角形的一般步骤是：
(1)根据∠A＋∠B＝90°求出∠B；
(2)根据sin
A＝
a c
(3)根据cos A＝ b c
求出a； 求出b或根据勾股定理求出b.
（来自《点拨》）
知2－练
1 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若∠B＝60°, BC＝ 2 , 则∠A＝_______，AC＝ ________，AB＝________； (2)若∠A＝45°，AB＝2，则∠B＝________，AC＝ ________，BC＝________．
知两边解直角 三角形
形 添设辅助线解
直角三角形
知斜边一锐角解直 角三角形
知一直角边一锐角 解直角三角形
知两直角边解直 角三角形
知一斜边一直角 解直角三角形
实际 应用
直接抽象出直 角三角形
抽象出图形，再 添设辅助线求解
1.必做:完成教材P19作业题A组T1-T4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知1－练
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若c＝ 6 2 , a＝6，则b＝________，∠B＝______， ∠A＝________； (2)若a＝ 4 3 , b＝4，则∠A＝______，∠B＝______， c＝________．

浙教版九年级下册第一单元解直角三角形知识点+习题知识梳理考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30°可表示如下： ⇒ BC=21AB ∠C=90°3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°可表示如下： ⇒ CD=21AB=BD=AD D 为AB 的中点 4、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ∠ACB=90° BD AD CD •=2⇒ AB AD AC •=2CD ⊥AB AB BD BC •=26、常用关系式由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

考点三、锐角三角函数的概念1、如图，在△ABC 中，∠C=90°①锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记为sinA ，即c asin =∠=斜边的对边A A②锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记为cosA ，即c bcos =∠=斜边的邻边A A③锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记为tanA ，即batan =∠∠=的邻边的对边A A A④锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记为cotA ，即abcot =∠∠=的对边的邻边A A A2、锐角三角函数的概念锐角A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A 的锐角三角函数 3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0° 30°45°60° 90° sinα21 2223 1cos α 123 2221 0tan α 0 33 13不存在cot α 不存在 3133 04、各锐角三角函数之间的关系 （1）互余关系 sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A) tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A) （2）平方关系1cos sin 22=+A A（3）倒数关系 tanA •tan(90°—A)=1 （4）弦切关系 tanA=AAcos sin 5、锐角三角函数的增减性 当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。