高中物理～抛物运动及圆周运动

运动力学 第 1 页 抛物运动及圆周运动 一、牛顿第二定律及动能、动量定理（三大解题工具） 1、牛顿第二定律：物体加速度大小跟作用力成正比、跟物体质量成反比、方向与

所受作用力方向相同。表达式：dtvmddtpdF)(合当物体质量不变时有amF合。 2、动能定理： （1）物体在受到合外力做功为0的情况下，物体的动能保持不变。 （2）当外力对物体做功时物体动能的改变量等于外力对物体所做的功。当外力对

物体做正功时物体动能增加、反之则减小。表达式：2022121vmvmSFt合。动能和功均是标量，只有大小，没有方向，功的正负仅代表外力对物体是做正功还是负功。 机械能守恒定律：与第二条相似，如果我们将重力对物体所做的功看作重力势能的改变量，那么如果物体仅受到重力做功时重力势能和动能的总量是不变的，在整个运动过程中只是重力势能与动能之间的相互转换。我们将动能与重力势能的重量定义为机械能，从而得到：当一个物体仅受到重力做功时，这个物体总的机械能不变。 3、动量定理： （1）物体在受到合外力的冲量为0的情况下，物体的动量保持不变。 （2）外力对物体的冲量等于物体动量得到改变量。当外力对物体的冲量为正时，物体的动量增加、反之减小。表达式：0vmvmtFt合。动量和冲量均为矢量，计算时一定注意方向。 注：在解题时需要注意，在运用动量定理及动能定理时只需要分析物体的始末状态即可，不需要对物体的详细运动过程进行分析。如果需要对物体运动过程进行分析时则需要用到牛顿第二定律。 运动力学 第 2 页 二、匀变速直线运动 两个基本公式(规律)：tavvt02021tatvs 几个重要推论： (1) 推论：savvt2202（匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为负值） (2) A B段中间时刻的即时速度: tsvvvtt202 （若为匀变速运动）等于这段的平均速度 (3) AB段位移中点的即时速度:22202tsvvv22stvv 匀速：22stvv ; 匀加速或匀减速直线运动：2tv＜2sv

(5) 初速为零的匀加速直线运动规律 ①在1s末 、2s末、3s末„„ns末的速度比为1：2：3„„n； ②在1s 、2s、3s„„ns内的位移之比为12：22：32„„n2； ③在第1s 内、第 2s内、第3s内„„第ns内的位移之比为1：3：5„„(2n-1); ④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21：32)„„(nn1) ⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3„„n (6)匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间).“刹车陷井” 注：以下为书写方便，矢量不再加""但依然表示矢量。 三、竖直上抛运动 1、牛顿第二定律分析 分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 运动力学 第 3 页 全过程：是初速度为V0加速度为g的匀减速直线运动。

(1)上升最大高度:由2021gttvh及gtvvt0联立可得到gvh220

(2)上升的时间:由gtvvt0得到gvt0 (3)从抛出到落回原位置的时间:t =2gVo (4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。 (6)匀变速运动适用全过程2021gttvs ; gtvvt0; gsvvt2202 2、动能、动量定理分析 （1）上升最大高度：该过程重力做负功，有2022121mvmvmght。最大高度时速度为0，

则有2021mvmgh。得到gvh220 （2）上升的时间：改过程重力对物体得到冲量方向与运动方向相反有0mvmvmgtt最大高度时速度为0则有0mvmgt。得到gvt0 四、平抛运动及斜抛运动 1、平抛运动可以看作匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动 （1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。 （2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。 水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性（自由落体运动与匀速直线运动经历时间相同）． 运动力学 第 4 页 2、斜抛运动与平抛运动类似，可以看作匀速直线运动和初速度不为零的匀加速直线运动的合运动。运动特点与平抛运动特点相同。 处理方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。 牛顿第二定律分析： 首先将运动进行分解为水平方向和竖直方向。 水平方向有tsv 竖直方向有gtvvt02021gttvs（注意速度与位移的方向） 动能、动量定理分析： 1、从物体抛出到落地，观察始末状态得知重力做正功 mghw，初始动能为2021mv。则有2022121mvmvmght 由此可得到202vghvt 2、竖直方向从动量角度有0mvmvmgtt，由此可得到gvvtt0 五、圆周运动 高中阶段的圆周运动一般指匀速圆周运动，向心力只改变物体速度的方向，而不改变物体速度的大小。 线速度：)1(22TffRRTRtsv 角速度：fTt22

向心加速度（法向加速度）：vTRRfRRvan22222244 运动特点： （1）匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。 （2）卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

0vhl运动力学

第 5 页 （3）原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。 （4）带点粒子在磁场中做匀速圆周运动，向心力由洛仑兹里提供。 专题训练 例：一物体从高度为h处以出速度smv20竖直上抛，测得物体落地前最后1s下降了25m，求出h。（重力加速度210smg）

例：一物体以与水平面呈53教斜向上抛出，经过1.4s后与水平面夹角呈37继续上升。（不计空气阻力，210smg，5453sin，5337sin） 求：（1）物体的初速度是多少？ （2）物体上升的最大高度是多少？，落地点距离抛出地点有多远？

例：如图所示，一个43圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力． 运动力学 第 6 页 (1)若小球从C点射出后恰好能落到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？ (2)欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的高度的取值范围是多少？

参考答案 1、由题意可知，这是一道考察竖直上抛运动的题目。根据题意可画出如 右图示意图。

我们设CBA,,三点速度分别为CBAvvv,,。 B、C之间根据牛顿第二定律则有： stvvCB2gtvvBC，带入数值有：

252CBvv10

BCvv 联立、式解得smvC\30。

根据竖直上抛运动特性我们知道，物体经A点抛出到再次到达A点速度大小不变，方向相反。 则有smvvA\20方向竖直向下。

A到C段根据动能定理有：222121ACmvmvmgh带入数值解得mgvvhAC8.44222 2、根据题意可画出右侧示意图： （1）我们将初始速度分解为水平和竖直方向两个分速度： 刚抛出时有：53cos0vv53sin0vv

经过1.4s后竖直速度1453sin0'vgtvv 水平速度不变。

1.4s后则有37tan53cos1453sin00'vvvv 由此可解出smv\400。 （2）要求上升的最大高度，竖直方向由牛顿第二定律知道ghvvt2202，最大高度时速度为0，则

有ghv220得到gvh220带入数值解得mh2.51。 要求水平方向的距离，水平方向有tvs_0；要计算t，我们虽竖直方向运用动量定理有0mvmvmgtt得到st2.3。带入式解得ms8.76。 3、（1）由C点到M点牛顿第二定理有：

5337最高点smv\2

hm25s1

A

BC运动力学

第 7 页 竖直方向：221gtR解得gRt2

水平方向有：22RgtRv 设经过C点时管对小球的作用力为N方向竖直向下。则有RvmNmg2将式带入得到mgN21，因此管对小球的作用力为mg21由于结果是负值，因此管对小球的作用力方向向上。根据牛顿第三定律得知小球对管的作用力则竖直向下。 （2）要使小球落在垫子上，那么小球最远落在N点，最近落在M点。

M点时：由第一问得到，当向求落在M点时经由C点的速度22Rgv。由机械能守恒定律得知：当小球由与C点平行的位置下落后到达C点时速度为0。现在设小球由距离C点竖直高度为h处下落。 由机械能守恒定律知道，小球到达C点所获取的动能即为重力势能的减少量。221mvmgh，将小球

在C点的速度带入得到4Rh。因此下落点距A点的高度45RRhH。 N点时：由第一问的式我们知道，当在N点落地时经过C点的速度RgtRv224' 同样由机械能守恒定律有2''21mvmgh将式带入得到Rh4'。因此下落点距A点的高度RRhH5''。 因此：欲使小球经C点能落在垫子上，距A点高度的取值范围为RR5~45。