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§3.4.3 实际问题与一元一次方程(销售问题) 学案

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第三章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程（销售问题）练习学案
七（ ）班 姓名：____________ 命题人：邱永宏 审核;七年级数学组
一、学前准备
1. 某商品进价为100元，售价为120元，则每件商品的销售利润为_______元. (利润=售价－进价)
2. 一只签字笔进价0.8元，售价1元，销售这种笔的利润是______%.
3. 一个MP4的售价为500元，打9折（售价的90%）的之后的价格是______元 ，x折是______元.
4. 某工厂6月份的产值是200万元，7月份的产值比6月份减价了10%，该厂7月份的产值是______
万元.
5. 一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为________元.
二、新知探究
6. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种
服装每件的进价是多少元？
分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设每件的进价是x元. 结合题目完成下列表格：

此题的等量关系为：_____________________________________.
解：设每件的进价是x元. 根据题意，得

7. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售. 已知某种皮鞋进价60元一双，八折
出售后商家获得的利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
分析：设这种皮鞋的标价为x元，完成表格：

此题的等量关系为：_____________________________________.
解：设这种皮鞋的标价为x元. 根据题意，得

进价 折扣率 标价 优惠价 利润
x元

进价 折扣率 标价 优惠价 利润
利润率
60元

8.（销售中的盈亏）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一
件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

三、拓展应用
9. 班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以九折优惠，则班长应付
（ ） A．45元 B．90元 C．10元 D．100元
10. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”. 你
认为售货员应标在标签上的价格为 元.
11. 一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可
获利润______元.
12. 某种商品每件的进价为250元，按标价的九折出售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多
少？

13. 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍
可获利10%，求此商品的进价.

14. 某城市现有42万人口，预计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将
增加1%，求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.

15. 新华书店一天内销售两种书，甲种书共卖了1560元，盈利25%，乙种书共卖了1350元，亏了
10%，问书店这一天是亏还是盈，亏或盈多少？

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3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)-教学设计

3.4实际问题与一元一次方程(第1课时)-教学设计


归纳提升， 加强学习 让学生尝试归纳，总结，发言， 反思， 帮助学生养成 体会，反思，教师点评汇总。 系统整理知识的习 惯。
五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用 1、2 题为全体学生必做；拓 广探索选做。 补充：某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售 情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于 5%, 那么商店最多可打几折出售此商品？ 巩固深化提高。
亏，再通过准确的计算检验你的判断。 （1）商品销售中的盈亏如何计算？ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？你能求出问题中的 两件物品的进价吗？ 解：设盈利 25％的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就 是 0.25x．根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程 x＋0.25x＝60． 由此得： x＝48． 类似地，设另一件衣服的进价为 y 元，它的商品利润是－25％ y，可以得到方程 Y－0.25y＝60． 解得： y＝80 元． （3）你能分析总的亏损情况吗？ 分析：两件衣服的进价是 x＋y＝128 元，而两件衣服的售价是 120 元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏 是亏损 8 元。 教师提出问题，通过共同的探 究，想象、讨论、计算、推理， 逐步解开商品销售问题，理解 商品销售问题的解决方法。 通过让学生猜想， 激 发学生的积极性， 将 实际问题转化为数 学问题。逐步放手， 让学生自己解决， 验 证自己的猜想是否 正确， 培养学生用数 学的意识， 体会到数 学的使用价值。
理解问题本身是解 决问题的基础， 先出 示打折销售中的基 本概念， 结合实际给 学生讲解， 引导学生 找出数量关系， （一）自主探究 问题 1.某商品原来每件零售价是 a 元，现在每件降价 10％ ， 降价后每件零售价是 元 ； 问题 2：某种品牌的彩电降价 10％以后，每台售价为 a 元， 则该品牌彩电每台原价应为 元； 问题 3：某商品按定价的八折出售，售价是 14．8 元，则原定 价是 元 问题 4：某商场把进价为 1980 元的商品按标价的八折出售， 仍获利 10％，则该商品的标价为 元 问题 5：我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价 格，某种药品在:2008 年涨价 30%后，2010 降价 70%至 a 元， 则这种药品在 2008 年涨价前价格为 元 （二）共同探究 例： （教科书探究 1）某商店在某一时间内以每件 60 元的价格 卖出两件衣服，其中一件盈利 25％，另一件亏损 25％，卖这 两件衣服总的是盈利还是亏损， 或是不亏不损？先大体估算盈 教师提出问题，学生通过研读 通过对商品销售过 教材，自主探究商品销售问 程所涉及的基本量、 题，经历讨论、计算、推理， 基本关系式的初步 加深对商品销售问题的理解。 了解， 为后续的学习 作好铺垫。
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——销售问题(1)含课后配套作业及答案

人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——销售问题(1)含课后配套作业及答案

3.3一元一次方程的应用——销售问题【教学目标】能熟练地找出销售问题中的相等关系列方程解应用题【复习引入】1．一种药品现在售价56．10元，比原来降低了15％，问原售价为__56.10×（1+1 5％）=64.515__元．2．“五一”黄金周期间，为了促销商品，甲、乙两个商店都采取优惠措施，甲店推出八折后再打八折，乙店则一次性六折优惠，若同样价格的商品，下列结论正确的是（ B )A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．两店优惠条件相同D．不能进行比较【知识点梳理】销售问题中常用的关系式：(1)利润＝进价×利润率，(2)利润＝售价-进价．【应用举例】例1某种商品的进价为100元，若要使利润率达20%，则该商品的销售价格应为多少元？此时每件商品可获利润多少元？分析:若设售价x元，则利润为_20 元或用x表示为x-100元,可列方程为__ x-100 =__20 ，解之得x=_120_．针对性练习某商店出售甲、乙两种成衣，其中甲种成衣卖价120元盈利20%，乙种成衣卖价也是120元但亏损20%，问该商店在本次销售中实际上是盈还是亏，盈或亏多少钱？答案：解：设甲种成衣的进价为x元，乙种成衣的进价为y元。

则由题意的x x-120=20％=-yy120-20％解得x=100 解得y=150甲种成衣盈利=120-100=20元乙种成衣亏损=150-120=30元该次销售实际是亏损=30-20=10元例2某种鲜花进货价为每枝5元，若按标价的八折出售仍可获利3元，问标价为每枝多少元？分析:若设标价为每枝x元，则售价为_80％x__元，利润为_3_元，用x表示为80％x-5元,可列方程为_80％x-5 =3_ _，解之得x=_10__．针对性练习1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？答案：解：设这种商品的定价是x元。

由题意得75％x+25=90％x-20移项合并同类项得,-0.15x=45系数化为1得,x=300答：这种商品的定价为300元。

人教版 3.4实际问题与一元一次方程--3销售问题

人教版 3.4实际问题与一元一次方程--3销售问题


售价= 进价×(1+利润率)
思考题
1、某商品的进价是1000元，售价是 1500元，由于销售情况不好，商店决定降 价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么 商店最多可降多少元出售此商品？ 2、一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税 上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄 1000元，到期扣税后可得利息多少元？
思考？
• 商品销售中的盈亏问题里有哪些量?
成本价(进价), 标价; 销售价; 利润(盈利,亏损) 利润率
• 对上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ这些量有何关系?
●售价、进价、利润的关系式：
销 售 中 的 盈 亏
利润= 售价—进价
●进价、利润、利润率的关系：
利润 利润率= ×100% 进价
●标价、折扣数、商品售价关系 :
折扣数 售价＝ 标价× 10
●商品售价、进价、利润率的关系：
售价= 进价×(1+利润率)
驶向胜利 的彼岸
问题&情境
探究1
某商店在某一 时间以每件60元的 想一想: 价格卖出两件衣服, 1.盈利率、亏损率指 其中一件盈利25﹪， 的是什么？ 另一件亏损25﹪， 2.如何判断是盈是亏？ 卖这两件衣服总的 是盈利还是亏损， 或是不盈不亏?
再见
48+80=128 分析：两件衣服的进价是 x+y= （元） 两件衣服的售价是 60×2=120 （元） 因为 进价 大于 售价 所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损 .
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得 x+0.25x=60
解得 ： x=48 y－0.25y=60 解得 ： y=80
3.4实际问题与一元一次方程(2)(销售中的盈亏)教案

3.4实际问题与一元一次方程(2)(销售中的盈亏)教案

4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本章内容以案例形式呈现，包括：
a.某商品原价出售，已知利润率，求商品售价；
b.某商品打折出售，已知折扣，求商品原价；
c.某商品进价上涨或下降，求新的售价以保证盈亏平衡；
d.根据销售情况，求出销售总量，计算总利润。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析销售问题中的数量关系，让学生能够运用一元一次方程进行逻辑推理，提高解决问题的能力；
另外，课程结束后，我对学生的掌握程度进行了简单了解，发现他们在应用一元一次方程解决实际问题时还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的应用意识和能力。我计划在课后布置一些与生活密切相关的练习题，让学生在家庭作业中进一步巩固所学知识。
c.掌握解一元一次方程的方法，并能够应用于解决销售盈亏问题；
d.能够解释方程解在实际问题中的意义，如售价、销售量等。
举例：某商品原价100元，利润率20%，求商品的售价。学生会根据利润率计算出利润为20元，从而得出售价为120元。
2.教学难点
-本节课的难点内容在于让学生在实际问题中运用一元一次方程进行求解。具体难点如下：
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了实际问题与一元一次方程在销售盈亏中的应用，以及如何找出等量关系和列出方程。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。