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七年级下数学第一章学案

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第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 主备：三闸镇中心学校七年级数学教研组 一、学习目标 1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算 三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计 （一）预习准备 预习书p2-4 （二）学习过程 1. 自主探究：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：

①34722(222)(2222)2 ②3555=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5

③a3．a4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a( ) (2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：

421010= 541010= nm1010= m)101(×n)101(=

2. 合作交流：当ｍ，ｎ为正整数时候，

ma．na =aaaaa个__________)(．aaaaa个_____________)(＝aaaaa个___________＝(____)a

即am·an= (m、n都是正整数) 3. 点拨归纳:同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘

运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法） 当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） 4.练习巩固 1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正

（1）．a3·a4=a12 （2）．m·m4=m4 ( 3）．a2·b3=ab5 （4）．x5+x5=2x10 （5）．3c4·2c2=5c6 （6）．x2·xn=x2n (7）．2m·2n=2m·n （8）．b4·b4·b4=3b4 2．填空：（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6 （3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝x3m （5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) （6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( ) 例1．计算

（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()xx

（3）35()()abba （4）123mmaa（m是正整数） 变式训练．计算 （1）3877 （2）3766 （3）435555.

（4）baab2 （5）（a-b）(b-a)4 （6） xxxxnnn21 （ｎ是正整数）

拓展．1、填空 （1） 8 = 2x，则 x = （2） 8 × 4 = 2x，则 x = （3） 3×27×9 = 3x，则 x = .

2、 已知am=2，an=3,求nma的值 3、 221352mmmbbbbbbb

4、已知513381,(45)xx求的值。 5、已知3,4,mnmnaaa求的值。 回顾小结 1．同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意a的指数是1． 3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4． 5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算 5.课后反馈： 1.2 幂的乘方与积的乘方（1） 主备：三闸镇中心学校七年级数学教研组 一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算． 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。 三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。 四、学习设计： （一）预习准备 （1）预习书5～6页 （2）回顾： 计算（1）（x+y）2·（x+y）3 （2）x2·x2·x+x4·x （3）（0.75a）3·（41a）4 （4）x3·xn-1－xn-2·x4 （二）学习过程： 1、自主探究： (62)4表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. (a2)3表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引学习生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 （62）4=________×_________×_______×________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （33）5=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ 64表示_________个___________相乘. 2、合作交流： （a2）3=_______×_________×_______ =__________(根据an·am=anm) =__________ （am）2=________×_________ =__________(根据an·am=anm) =__________ （am）n=________×________ׄ×_______×_______ =__________(根据an·am=anm) =________

3、点拨归纳： （am）n =______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数_________ 例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例1 计算

⑴ (54)3 ⑵－（a2）3 ⑶36)(a ⑷［(a＋b)2］4 随堂练习 （1）（a4）3＋m ； （2）［（－21）3］2； ⑶［－(a＋b)4］3

类型二 幂的乘方公式的逆用 例1 已知ax＝2，ay＝3，求a2x＋y； ax＋3y

随堂练习 （1）已知ax＝2，ay＝3，求ax＋3y

（2）如果339xx，求x的值 随堂练习 已知：84×43＝2x，求x

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题

（1）522)(aa ⑵（－a）2·a7

⑶ x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）

3、当堂测评 填空题： （1）(m2)5＝________；－［(－21)3］2＝________；［－(a＋b)2］3＝________． （2）［-(-x)5］2·(-x2)3＝________；(xm)3·(-x3)2＝________． （3）(-a)3·(an)5·(a1-n)5＝________； -(x-y)2·(y-x)3＝________． （4） x12＝（x3）（_______）＝（x6）（_______）． （5）x2m(m＋1)＝( )m＋1． 若x2m＝3，则x6m＝________． （6）已知2x＝m，2y＝n，求8x＋y的值（用m、n表示）． 判断题 （1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ） 4、拓展： 1、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2 2、若（x2）n=x8，则m=_____________. 3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。 4、若xm·x2m=2，求x9m的值。 5、若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. 回顾小结：1．幂的乘方 （am）n＝_________（m、n都是正整数）． 2．语言叙述： 3．幂的乘方的运算及综合运用。 课后反馈： 1.2 幂的乘方与积的乘方（2） 主备：三闸镇中心学校七年级数学教研组 一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算 二、学习重点：积的乘方的运算。

三、学习难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。

四、学习设计： （一）预习准备

（1）预习书7～8页 （2）回顾： 1、计算下列各式：

（1）_______25xx （2）_______66xx （3）_______66xx （4）_______53xxx（5）_______)()(3xx（6）_______3423xxxx （7）_____)(33x （8）_____)(52x （9）_____)(532aa （10）________)()(4233mm （11）_____)(32nx 2、下列各式正确的是（ ）

（A）835)(aa （B）632aaa （C）532xxx（D）422xxx （二）学习过程： 自主探究：

1、 计算：333___)(____________________________52 2、 计算：888___)(____________________________52 3、 计算：121212___)(____________________________52 合作交流： 从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________

4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53( （2）(___)(__)53)53(m 点拨归纳：

（3）(___)(__))(baabn 结论： 例题精讲

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北师大版七年级下册(新)第一章《2

北师大版七年级下册(新)第一章《2

五、课后作业
1.布置适量作业，巩固学生对对顶角、补角和余角的理解。
2.布置一道开放性问题，激发学生的探究兴趣。
六、教学反思
1.反思本节课的教学效果，总结经验教训。
2.针对学生的掌握情况，调整教学策略，提高教学质量。
二、学情分析
七年级下册的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何图形知识和角的分类，具备了一定的几何图形观察能力。在此基础上，本章《2.1.1对顶角、补角和余角》的学习，对学生来说既是对已有知识的拓展，也是对几何图形深入学习的一次挑战。学生在这个阶段对新知识的接受能力较强，但可能在学习过程中对抽象概念的理解和运用存在一定困难。特别是对顶角、补角和余角的性质和运用，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。此外，学生在团队合作学习中，几何证明能力和逻辑思维能力有待提高。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，采用多样化的教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服学习难点，提高几何学科素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.对顶角、补角和余角的概念及性质的理解和掌握。
2.运用对顶角、补角和余角知识解决实际问题的能力。
3.几何证明方法和逻辑思维能力的培养。
（二）教学难点
1.对顶角、补角和余角性质的灵活运用。
2.几何证明过程中，逻辑思维和推理能力的提升。
3.学生在团队合作中，有效沟通和协作能力的培养。
要求：学生在完成作业时，认真审题，规范书写，确保答案的正确性。
2.提高拓展题：选取课本练习题2.1.1中的第7-10题，提高题目的难度，锻炼学生运用对顶角、补角和余角知识解决实际问题的能力。
要求：学生在解题过程中，注重思考，分析题目所考查的知识点，学会灵活运用所学知识。
人教版七年级数学下册学案全册

人教版七年级数学下册学案全册

4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?
课题：5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。
7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1)学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
【自主学习】
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?.
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段最小。
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，.简单说成:.
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。
七年级下册数学第一章教案范文模板

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七年级下册数学第一章教案范文模板教师在教学之后，要对自己的教学做出客观的分析和评价，总结出本节课的两点和成功的地方。

如教学活动设计合理，教法使用恰当，引人入胜等。

今天在这里给大家分享一些有关于2022七年级下册数学第一章教案例文，希望可以帮助到大家。

2022七年级下册数学第一章教案例文1教学目标1，掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2，了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3，体验分类是数学上的常用处理问题的方法。

教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动) 设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如，对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5.1不是整个的数，称为“正分数，，.••…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是”正整数，零，负整数，正分数，负分数，’.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。

七年级数学第一章教案

七年级数学第一章教案

七年级数学第一章教案教案标题：七年级数学第一章教案 - 整数的认识和运算教学目标：1. 了解整数的概念和特点；2. 掌握整数的加减法运算规则；3. 运用整数进行实际问题的解决。

教学重点：1. 整数的概念和特点；2. 整数的加法和减法运算规则。

教学难点：1. 整数的特点和运算规则的理解；2. 运用整数解决实际问题的能力。

教学准备：1. 教材：七年级数学教材；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT；3. 学具：整数计数器、整数拆分卡片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT或黑板上展示一些负数的实例，引导学生思考负数的概念和特点；2. 提问：你们在生活中见过哪些负数的例子？请举例说明。

二、讲解整数的概念和特点（15分钟）1. 通过教学PPT或黑板上的示意图，讲解整数的概念和特点；2. 引导学生思考整数的正负性、大小比较等概念。

三、整数的加法运算规则（15分钟）1. 利用整数计数器或教具示范整数的加法运算；2. 讲解整数的加法运算规则，并通过例题进行讲解；3. 学生进行练习，巩固加法运算规则的掌握。

四、整数的减法运算规则（15分钟）1. 利用整数计数器或教具示范整数的减法运算；2. 讲解整数的减法运算规则，并通过例题进行讲解；3. 学生进行练习，巩固减法运算规则的掌握。

五、综合运用（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生运用所学的整数概念和运算规则解决；2. 引导学生分析问题、列式解决问题，并进行讨论。

六、小结与作业布置（5分钟）1. 对整节课的内容进行小结，并强调整数的概念和运算规则；2. 布置作业：完成课后习题，巩固所学内容。

教学延伸：1. 针对学生掌握情况，可以适当增加或减少练习题的数量；2. 鼓励学生进行实际问题的拓展思考和解决。

教学评估：1. 教师观察学生的课堂表现，包括参与度、回答问题的准确性等；2. 批改作业，检查学生对整数概念和运算规则的掌握情况；3. 针对学生的理解程度，可以进行个别辅导或提供额外练习。