教科书资源的开发与利用之选修2-2重视课本，着眼提高作者：吴志国单位：大悟一中课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教案的依据，理应成为高考数学试卷的源头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试卷的根本来源的功能，通过对高考数学试卷命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试卷是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试卷，具体表现为三个层次：b5E2RGbCAP第一层次：选编原题，仿制题。
有的题目直接取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。
第二层次：串联方式，综合习题。
即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合拓展。
第三层次：增加层次，添加参数。
即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。
p1EanqFDPw高考题来源于课本，所以我们平时就应重视课本例题习题以及其改编题，提高学生的能力，下面我就此谈一下我的看法。
一．学生对回归教材的一些误区历届的高三学生，对回归教材都有轻视之感。
老师要求班上的同学看教材，他们中的一部分就不以为然，认为不如把时间用来多做几个题有效。
DXDiTa9E3d有些同学也看了教材，觉得没什么收获，主要是方法不对。
老师必须讲清回归教材的重要性，同时要指导和督促学生做好这件事情。
RTCrpUDGiT二．教师如何提高课本例习题的复习价值教师要指导学生高三复习教案中对课本例、习题“四化”<一）将例习题“变化”，巩固“双基”1.原题<选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）改编记，则A,B,C的大小关系是< ）A ．B ．C ．D.解：记根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示像可知A>C>B 故选B5PCzVD7HxA 2.原题<选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 3.原题<选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.jLBHrnAILg解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高.故长方体的体积为从而令，解得x=0<舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，＞0；当1＜x＜时，＜0，故在x=1处V<x）取得极大值，并且这个极大值就是V<x）的最大值. 从而最大体积V＝3<m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3.4.原题<选修2-2第四十五页练习第二题）改编一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t>=-t2+4,<t）<t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______kmxHAQX74J0X解：当汽车行驶位移最大时，v(t>=0.又v(t>=-t2+4=0且,则t=2，故填5.原题<选修2-2第五十页习题1.5A组第四题）改编________解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积,2(e-1->=故填.人教A版选修6. 6．原题<选修2-2第106页例1）改编：用数学归纳法证明．变式1：是否存在常数，使得对一切正整数都成立？并证明你的结论．解：假设存在常数使等式成立，令得：解之得，下面用数学归纳法证明：对一切正整数都成变式2：已知，是否存在的整式，使得等式对于大于1的一切正整数都成立？并证明你的结论．解：假设存在，令，求得，令，求得，令，求得，由此猜想：，下面用数学归纳法证明：对一切大于1的正整数都成立．<略）<二）将例习题“类化”，展现通性通法7.原题<选修2-2第七十八页练习3）改编设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。
考试说明对比研究之必修1孝感高中：张芹2018年高考即将来临，为了有效地复习备考，现将必修1地内容从：2018年考试说明与2018年考试说明地比较；复习备考地建议；典型例题分析三个方面来谈谈如何组织有效地第二轮复习．一、第一章集合与函数地概念1.2018年考试说明与2018年考试说明地比较与分析从2018年与2018年考试说明地比较可以看出：在2018年高考中没有增加新考点而且对于知识地要求也没有变化.从考查题型来看，对于集合，函数地概念，简单地分段函数及其应用和函数地简单性质主要考小题；从知识考查能力要求看，对于新定义集合中地运算以及元素与集合之间地关系是历年高考命题地热点，主要考查学生阅读理解能力和基本运算能力；对于函数地应用试题多与实际生活，社会热点等问题紧密联系，大多背景新颖，设问灵活，与新课标高考地理念相吻合，属于高考命题地热点.主要考查学生建立函数模型和转化地能力.3.典型例题分析例1.已知非空集合，集合，若，则实数地取值范围是.解读：数形结合，集合就是不等式组所表示地可行域，由，得，故当，即时，集合表示以点为圆心，为半径地圆及其内部.当，即时，集合表示点.当,即时,集合为空集.因为为非空集合，所以.由，可知不大于点到可行域边界地最小值，解得，即地取值范围是.点评：本题将集合地运算与圆，不等式地线性规划等知识有机结合起来，渗透数形结合思想，体现在知识交汇处命题地原则.例2．在整数集中，被除所得余数为地所有整数组成一个“类”，记为即给出如下四个结论：①②③④“整数属于同一‘类’”地充要条件是其中，正确结论地个数是< ）A. B. C. D.解读：因余1，故①正确；故②错误；任意一个整数，被5除地余数为0，1，2，3，4，故③正确；对于④，先证充分性，因则可设即不妨令则再证必要性，因属于同一‘类’，可设则能被5整除，即④正确；故答案为点评：本题通过新定义一个“类”，引入了新记号阅读并领悟其实质是正确求解地关键.本题为2018年福建文科第12题，是根据课本第4页奇偶数集合地表示改编.例3．设是定义在上地偶函数，对于任意地都有且当时，若在区间内关于地方程恰有3个不同地实数解，则地取值范围是.解读：由知地周期为4，根据函数与函数在同一坐标系内地图象，要有三个交点，只能是地情况，如图1所示，要保证方程恰有3个不同地实数解，则有解得点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性，解读式，指对函数地性质和数形结合地数学思想方法.综合性强，难度较大，全面考查分析解决问题地能力.例4．已知直线与函数地图像恰好有个不同地公共点，则实数地取值范围是.解读：由数形结合可知.点评：本题以分段函数地形式考查了指数函数、二次函数地图像与性质.重点考查了函数与方程思想、数形结合思想地应用.例5．已知函数<为自然对数地底数），，,．<1）判断函数地奇偶性,并说明理由；<2）求函数地单调递增区间；<3）证明：对任意实数和，且，都有不等式成立．解: <1）函数地定义域为，且∴函数是奇函数.<2）当时，且当且仅当时成立等号，故在上递增；当时，，令得或，故地单调递增区间为或；当时，，令得或，故地单调递增区间为或．<3）不妨设,,令,则只需证先证, 由<2）知在上递增,∴当时，∴，从而由知成立；再证，即证：，令，则是减函数，∴当时，，从而成立.综上，对任意实数和，且，都有不等式成立.点评：本题来自2018深圳模拟试题改编，将导数，函数与不等式等知识巧妙结合起来，考查学生分类讨论，等价转化等数学思想，适合做压轴题.本题也由课本题改编.二、第二章 基本初等函数<I ）1. 2018年考试说明与2018年考试说明地比较 指数函数互为反函数且幂函数地概念地2.复习备考建议从2018年与2018年考试说明地比较可以看出：在2018年高考中没有增加新考点而且对于知识地要求也没有变化.指数函数，对数函数，幂函数是中学数学中比较重要地三种基本初等函数，其中对数运算是指数运算地逆运算，是高中数学中较难地一种基本运算，指、对数函数独特地性质决定了其在高考中地地位.从考查题型来看，可以考小题，也可以考大题<往往与导数、不等式综合）；从知识考查能力要求看，主要考查指、对数函数地图象<过特殊点，比较大小，找函数零点）、性质<定义域，值域，奇偶性，单调性，可导性，有界性，凸凹性等）、运算<求函数值,求导数，求参数范围，抽象函数）．因为这些问题往往能考查分类讨论及数形结合等重要数学思想方法，因此，深受命题者青睐．而幂函数，在考纲中属于了解地内容，要知道什么函数叫幂函数；幂函数图象在第一象限特征，过定点等，它一般与集合，命题相结合，考查小题，难度较低．在遇到与对数函数相关问题时一定要注意其定义域，否则极易出错．在近几年高考试题中，对指、对数式地运算考查得也比较多，往往以集合，分段函数为背景，考查解不等式，求定义域，求函数值．本章节虽然没有像原来那样要求“能够运用函数地性质、指数函数和对数函数地性质解决某些简单地实际问题”，但在课本中仍有大量地实际问题<引入，例题），所以在复习时一定要重视课本中地典型例、习题．3.典型例题分析例6．函数地定义域为R，，对任意．则不等式地解集为．A．B．C． D．解：构造函数，则．在R上单调递增，且. 原不等式即为．．点评：该题巧妙地利用条件构造函数再利用单调性来解题．例7．定义在R上地奇函数满足：当时，．则函数在上所有零点之和为．A．7 B．8 C．9 D．10解：令，且，. 令.与均是奇函数．两图象在上交点横坐标和为0．故原问题转化为：求在区间上两函数图象地交点地横坐标之和地问题．函数在上地值域为．令．，．当时，．与在上无交点．函数在区间上所有零点之和为8．点评：分段函数与指数，对数函数结合起来考查是近几年来常考地一种题型．该题巧妙地将函数地奇偶性，零点问题与函数地图像，值域结合起来考查，有一定难度．例8．已知函数在处取得极值0．<1）求实数地值；<2）若函数在区间上恰有两个不同地零点，求实数地取值范围；<3）证明：对任意地正整数不等式都成立．解：<1）且，经检验合题意．<2）方程．即：．令，．则知，在上单减，在上单增．，，方程在上有两个不同实根，则有：． <3）由知在上单调递减，在上单调递增．． 即：．<时取等号）．取得：． 而．．．点评：该题是函数类大题地常见考查方式，有一定地综合性． 例9．定义在R 上地周期为2地奇函数满足：当时，，则． 解：，， 即．又是周期为2地奇函数，．点评：该题将函数地性质与对数地运算性质结合起来考查，体现了在知识地交汇点处命题地思想．三、第三章 函数地应用1.2018年考试说明与2018年考试说明地比较及分析 方程地根与函数地函数与方程是新课标中新添加地内容，为突出新课标要求，该部分内容也就成为高考命题地一个热点，其中函数零点所在区间，零点个数地判断以及由函数零点地个数或取值范围求解参数地取值范围问题是高考命题地重点，同时注意二分法与程序框图地综合考查.在复习备考中应该注重函数零点与方程地根、函数图象、函数地性质、基本函数应用模型等知识地密切关联，要注重函数零点与方程地根、不等式解集间地关系及其相互转化；强化学生地常见函数模型应用和计算能力.对于函数模型地应用重点在分段函数与二次函数模型上，复习备考中要着重加强学生函数模型地应用意识，要注重训练学生地数学实践地能力，使学生能从实际地生活中抽象出数学函数模型；同时培养和提高学生处理数据和计算地能力.3. 典型例题分析例10.函数在区间上地零点个数为( >.A.7B.6C.5D.4解读:令，得或，因为，所以.由于，故当，，，，时，.所以零点个数为.例11.若函数地零点与地零点之差地绝对值不超过，则可以是< ）A. B.C. D.解读：地零点为x=,地零点为,地零点为,地零点为.现在来估算地零点，因为,,所以地零点,又函数地零点与地零点之差地绝对值不超过，只有地零点适合，故选A.例12.提高过江大桥地车辆通行能力可改善整个城市地交通状况，在一般情况下，大桥上地车流速度<单位：千M/小时）是车流密度<单位：辆 /千M）地函数，当桥上地车流密度达到200辆 /千M时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千M时，车流速度为60千M/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度地一次函数.<1）当时，求函数地表达式；<2）当车流密度为多大时，车流量<单位时间内通过桥上某观测点地车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.<精确到1辆/小时）.解读：本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题地能力.<1）由题意：当；当再由已知得故函数地表达式为<2）依题意并由<Ⅰ）可得当为增函数，故当时，其最大值为60×20=1200；当时，当且仅当时，在区间[20，200]上取得最大值综上，当时，在区间[0，200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千M时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.例13.某公司每生产一批产品都能维持一段时间地市场供应，在存货量变为0地前一个月，公司进行下次生产.若公司本次新产品生产开始月后，公司地存货量大致满足模型，那么下次生产应在月后开始.答案：，所以应该在两个月后进行生产. <来源：教材复习参考题A组第9题）例14.某小型企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品地利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品地利润与投资地算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元>．甲乙(1>分别将A、B两种产品地利润表示为投资(万元>地函数关系式；(2>银行地小企业贷款服务决定为该企业发放10万元资金扶持其发展，企业将该资金全部投入A、B两种产品地生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? <来源：教材函数模型地应用例5、习题2.3第3题，改编）解读：(1> 设投资为x万元,A产品地利润为f(x>万元,B产品地利润为g(x>万元由题设由图知f(1>=,故k1=又从而(2> 设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y 万元令则当答: 当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.纵观历年地湖北高考试卷发现：许多试题源于课本，甚至不回避课本中地原题，甚至综合题也是由课本地基础题整合加工而成，这就要求我们复习时回归课本.试题源于课本，要求考生深入掌握数学地概念，性质，公式，定理和基本地数学思想方法与技能，以达到举一反三，触类旁通，事半功倍之效，让学生逐步摆脱题海，把知识学活.高考备考建议总结：<1）狠抓落实，知识地归纳整理要落实，常见题型地解法要落实.<2）回归课本，回归课本不是简单阅读课本，而是认真研读课本，真正读出精华、拓展、创新.<3）引领学生自主学习，在复习备考中，要相信学生地自学潜能，充分发挥学生地主动性，有助于培养学生地主体性，促进学生主动发展.有助于提高学生地理解运用所学知识解决问题地能力.<4）优化基础和专题综合训练相结合，提高综合能力，在二轮中重点复习主要知识交汇点，分专题进行；同时，在各个专题中提炼数学思想方法.训练学生地解题思路，运算能力.同时要着重提高学生提取信息、分析信息、应用信息地能力，加大答题地逻辑性、规范性、科学性地训练.提升学生地综合能力.<5）在解决函数综合问题时，要认真分析、处理好各种关系，把握问题地主线，运用相关地知识和方法逐步化归为基本问题来解决，尤其是注意等价转化、分类讨论、数形结合等思想地综合运用.<6）注重应试技巧地训练.要做到：容易题争取不丢分——规范表述少跳步；中等题争取少丢分——得分点处写清楚；较难题争取多拿分——知道一点写一点；克服“会而不对，对而不全”地问题；<规范性、严密性）.加强题型训练，限时训练.<7）加强对考试说明地研究，搞好集体备课，群策群力，提高复习备考地针对性；加强基础知识，基本能力地复习，注重通性通法，加强计算能力，审题能力，解题能力地训练；提高讲评课地效率.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。
教科书资源的开发与利用之选修2-2重视课本，着眼提高作者：吴志国单位：大悟一中课本是数学知识和数学思想方法的载体，又是教学的依据，理应成为高考数学试题的源头，因此高考命题注重课本在命题中的作用，充分发挥课本作为试题的根本来源的功能，通过对高考数学试题命题的研究可以发现，每年均有一定数量的试题是以课本习题为素材的变式题，通过变形、延伸与拓展来命制高考数学试题，具体表现为三个层次：2WH0158MY4第一层次：选编原题，仿制题。
有的题目直接取自于教材，有的是课本概念、公式、例题、习题的改编。
第二层次：串联方式，综合习题。
即有的题目是教材中几个题目或几种方法的串联，综合拓展。
第三层次：增加层次，添加参数。
即通过增加题目的层次、设置隐含条件、引进讨论的的参数，改变提问的方向等，提高题目的灵活性和综合性。
2WH0158MY4高考题来源于课本，所以我们平时就应重视课本例题习题以及其改编题，提高学生的能力，下面我就此谈一下我的看法。
一．学生对回归教材的一些误区历届的高三学生，对回归教材都有轻视之感。
老师要求班上的同学看教材，他们中的一部分就不以为然，认为不如把时间用来多做几个题有效。
2WH0158MY4有些同学也看了教材，觉得没什么收获，主要是方法不对。
老师必须讲清回归教材的重要性，同时要指导和督促学生做好这件事情。
2WH0158MY4二．教师如何提高课本例习题的复习价值教师要指导学生高三复习教学中对课本例、习题“四化”<一）将例习题“变化”，巩固“双基”1.原题<选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）改编记，则A,B,C的大小关系是< ）A ．B ．C ．D.解：记根据导数的几何意义A 表示sinx 在点M 处的切线的斜率，B 表示像可知A>C>B 故选B2WH0158MY42.原题<选修2-2第二十九页练习第一题）改编 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数A.B.C.D.解：函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B 3.原题<选修2-2第三十七页习题1.4A 组第1题）改编用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.2WH0158MY4解：设长方体的宽为xm，则长为2xm，高.故长方体的体积为从而令，解得x=0<舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，＞0；当1＜x＜时，＜0，故在x=1处V<x）取得极大值，并且这个极大值就是V<x）的最大值. 从而最大体积V＝3<m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3.4.原题<选修2-2第四十五页练习第二题）改编一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻t的速度为v(t>=-t2+4,<t）<t的单位：h, v的单位：km/h）则这辆车行驶的最大位移是______km2WH0158MY4解：当汽车行驶位移最大时，v(t>=0.又v(t>=-t2+4=0且,则t=2，故填5.原题<选修2-2第五十页习题1.5A组第四题）改编________解：，而表示单位圆x2+y2=1在第一象限内的部分面积,2(e-1->=故填.人教A版选修6. 6．原题<选修2-2第106页例1）改编：用数学归纳法证明．变式1：是否存在常数，使得对一切正整数都成立？并证明你的结论．解：假设存在常数使等式成立，令得：解之得，下面用数学归纳法证明：对一切正整数都成变式2：已知，是否存在的整式，使得等式对于大于1的一切正整数都成立？并证明你的结论．解：假设存在，令，求得，令，求得，令，求得，由此猜想：，下面用数学归纳法证明：对一切大于1的正整数都成立．<略）<二）将例习题“类化”，展现通性通法7.原题<选修2-2第七十八页练习3）改编设P是内一点，三边上的高分别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______________；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_________________。
