物理学变力做功

变力做功问题归类例析山东省高密市第一中学 孙洲元功是高中物理学中重要的概念，它体现了力对物体的作用在空间上的积累过程，是学生形成能量观念的重要基础概念。

因为求功的公式cos W Fl θ=在计算功时要求力F 是恒量，在做功的过程中，F 的大小、方向都不能有变化，如果力F 是变力，则不能直接用公式cos W Fl θ=求功。

在实际解题时经常遇到求解变力做功的问题，下面介绍几种求变力做的常用方法。

一、利用平均力求变力的功当遇到力的方向不发生改变，而力的大小随位移发生线性变化类的问题时，可以先计算出力的平均值，之后再把平均值当作整个过程的恒力，再运用cos W Fl θ=求解．例题1：如图所示，光滑的水平面上，轻质弹簧一端与竖直墙连接，另一端固定一个质量为m 的小物体，弹簧劲度系数为k ，系统处于静止状态。

现在用水平力F 缓慢拉动物体，使物体沿水平向右运动了位移s 。

已知弹簧在弹性限度内，求此过程中水平拉力F 对物体所做的功。

分析与解：缓缓拉动物体前进，可认为物体处于动态平衡状态，则拉力F 的大小等于弹簧弹力kx(x 为弹簧伸长量、大小等于物体的运动位移s)，即F=kx ，显然弹力为变力。

同时注意到F 与x 成正比，开始压缩时弹力为零，位移为s 时弹力为ks 。

弹力的平均值为02ksF +=，因为拉力做的功与弹力做的功相等，所以拉力F 的功为20122ks W s ks +=⋅=。

答案：212W ks =例题2：如图所示，长为L 的铁链放在水平桌面上，桌面的高度也为L ，当铁链有L/4处在桌面外面时，铁链恰好可以由静止开始下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计链条与桌子边角上的摩擦，求铁链A 端落地时的速度为多大？分析与解：设当链条B 端刚到达地面时链条的速度为v ，此过程中有重力做功和摩擦力做功，重力做功是指落到桌面外的链条的重力做的功，这个重力是变化的，开始时大小为4mg，当链条落地时重力的大小为mg ，平均力为58mg 。

加起来。设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功
W1=Fl1,W2=Fl2…Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功

3
W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F π· + π = πFR。
2
2
变式训练2一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程
大?
答案 (1)10 m/s
(2)13.3 s
(3)3.3 m/s
解析 (1)当卡车速度最大时,a1=0,F1=Ff,P1=P 额,

100×103
故 vmax= =
m/s=10 m/s。
3
f
0.1×10×10 ×10
额
(2)卡车从静止开始做匀加速直线运动的过程中,加速度 a2 不变,v 变大,P 也变
1
2 ×(5-
探究二
摩擦力做功的特点与计算
情境导引
如图所示,物体A放在长为l的木板B的右端,现用力F水平向右拉木板。(1)
若物体A相对木板B滑动,当B前进x时,物体A从木板B左端滑下,滑动摩擦力
为Ff,求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对滑动摩擦力做功的总和为
多少?(2)若物体A相对木板B没有滑动,当B前进x时,物体A受的静摩擦力为
f
迁移应用
例3在水平路面上运动的满载的卡车的额定功率为100 kW,质量为10 t,设
1
阻力恒定,且为车重力的 10 。(g取10 m/s2)
(1)求卡车在运动过程中所能达到的最大速度。
(2)若卡车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,这一过程能
维持多长时间?

通过积分或微元法，将变力在 时间或位移上的积累效应计算
出来，得到变力所做的功。
实例分析一：弹簧力做功问题
确定弹簧力的变化规律
求解弹簧力做功
根据胡克定律，弹簧力F与弹簧的形变 量x成正比，即F=kx。
将弹簧力在位移上的积累效应计算出 来，得到弹簧力所做的功。
运用动能定理
设物体的初速度为v1，末速度为v2， 通过运用动能定理，可以求出弹簧力 所做的功。
在解决变力做功问题时，动能定理提供了一个简便的方法，可以将变力的冲量转化 为动能的变化，从而简化了问题的解决过程。
动能定理在解决实际问题中具有广泛的应用，例如在工程、航天、军事等领域中， 都需要用到动能定理来计算变力做功。
动能定理在未来的应用前景
随着科技的发展，动能定理的应 用前景将更加广阔。
在新能源、环保、医疗等领域中， 动能定理都有重要的应用价值。
理解如何利用动能定 理求变力所做的功。
02 动能定理概述
动能定理定义
总结词
动能定理是描述物体动能变化的定理， 其定义是合外力的功等于物体动能的变 化量。
VS
详细描述
动能定理是物理学中一个重要的定理，它 描述了物体的动能如何随外力做功而变化。 具体来说，如果一个物体受到合外力的作 用，并且这个合外力对物体做了功，那么 这个功就等于物体动能的增量。数学表达 式为：W = ΔE_k。其中，W表示合外力 做的功，ΔE_k表示物体动能的增量。
04 动能定理在变力做功中 的应用
变力做功的求解步骤
确定物体运动过程
首先需要明确物体在整个过程 中的运动情况，包括初速度、 末速度、加速度等。
确定变力的变化规律
分析变力的变化规律，找出力 随时间或位移变化的函数关系。

常见的变力做功情况及求解方法作者：郭磊来源：《中小学实验与装备》 2015年第6期山东省淄博市周村区实验中学(２５５３００) 郭磊在高中物理教材中,应用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式为:W ＝FScosα.如果力的大小是变化的,那么公式中的F 就无法取值;如果力的方向是变化的,公式中的角α 就无法取值,因而此公式只适用于恒力做功问题.而对于变力做功情况在高中物理中又经常出现,学生在解决这一方面问题时往往无从下手.那么如何使这一复杂问题简单化,变成应用高中物理知识就可以解决的问题呢? 下面通过实例分析介绍总结几种解决变力做功的常用方法.１微元法思想当物体在变力作用下做曲线运动时,可用微元法将曲线分成无限个微小段,每一小段可认为恒力做功,总功即为各个小段做功的代数和.如图１所示,有一台小型石磨,某人用大小恒为F ,方向始终与磨杆垂直的力推磨.假设施力点到固定转轴的距离为L ,在使磨转动一周的过程中,推力做了多少功?解析:由于力F 方向不断变化,因此是一个变力做功问题,如果将运动轨迹分成无限个微小段ΔS１,ΔS２,ΔS３???? ,每一小段曲线近似看为直线,力F 的方向也近似与这一小段的轨迹重合,则每一小段均可看作恒力做功过程.３动能定理法动能定理求变力做功是非常方便的,但是必须知道初、末两个状态的物体的速度,以及在中间过程中分别有哪些力对物体做功,各做了多少功.如图３所示,把一个质量为m 的小球系在轻绳的一端,轻绳的另一端穿过光滑木板的小孔,且受到竖直向下的拉力作用.当拉力大小为F１时,小球在光滑木板平面上做半径为R１的匀速圆周运动;今将拉力逐渐增大为F２时,小球仍在光滑木板平面上做匀速圆周运动,但运动半径变为R２.求在此过程中拉力对小球做了多少功?６结语物理思维方法是物理知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁.以上所举的４个例题,都是求变力做功比较常见的题型.在什么情况下用什么方法来处理,都需要探究和总结.在教学中,我们应注重物理思维和物理方法的教育,使学生学会学习、学会应用,学会创新,这样才能“活化”和“深化”物理知识,才能开拓思维空间,进一步提高思维能力和解题能力.收稿日期:２０１５－１０－１４。