高中物理变力做功问题

高中物理变力做功问题纲要：在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教课的难点。

本文举例说了然在高中阶段求变力做功的常用方法，比方用动能定理、功率的表达式W Pt 、功能关系、均匀值、 F s 图像、微元积累法、变换参照系等来求变力做功。

重点词：功変力对于功的定义式动能定理Fscos W＝功率功能关系均匀值图像微元积累法，此中的 F 是恒力，合用于求恒力做功，此中的变换参照系s 是力 F 的作用点发生的位移，是力 F 与位移s 的夹角。

在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教课的难点。

求变力做功的方法好多，比方用动能定理、功率的表达式W Pt 、功能关系、均匀值、 F s 图像、微元积累法、变换参照系等来求变力做功。

一、运用功的公式求变力做功求某个过程中的変力做功，能够经过等效法把求该変力做功变换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式 W＝Fs cos求恒力的功，进而可知该変力的功。

等效变换的重点是剖析清楚该変力做功究竟与哪个恒力的功是相同的。

例 1：人在 A 点拉着绳经过必定滑轮吊起质量m=50Kg的物体，如图 1 所示，开始绳与水平方向夹角为60 ，当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动s2m 而抵达B点，此时绳与水平方向成 30 角，求人对绳的拉力做了多少功？【分析】人对绳的拉力大小固然一直等于物体的重力，但方向却时辰在变，而已知的位移 s 方向向来水平，所以没法利用W＝Fscos直接求拉力的功 . 若变换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉G6030力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用 W＝Fscos求了！设滑轮距地面的高度为h，则：h cot 30cot 60s A B图 1人由 A 走到 B 的过程中，重物上涨的高度h 等于滑轮右边绳索增添的长度，即：h h，人hsin 60sin 30对绳索做的功为： W mg h mgs 3 11000 3 1 J732J二、运用动能定理求变力做功动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。

高中物理中的变力做功功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FLcosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用。

在新课标中，更体现学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面的全面发展。

下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1、等效替代法[要点]：用恒力替代变力例1：人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的物体，如图，开始绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动L=2 m到B 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？（g取10 m/s2）2、微元法[要点]：当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。

例2：某力F=10N作用于半径R=1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为：例4：用铁锤将一铁钉钉入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比.在铁锤击第一次后，把铁钉击入木块内1cm.则击打第二次后，能击入多少深度？（设铁锤每次做功相等）[解析] 设f=kx，在f—x图像中，图像与横轴围成的面积表示f所做的功。

6、用机械能守恒定律[要点]：如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。

如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。

例6：如图所示，质量m=2kg的物体，从光滑斜面的顶端A点以V0=5m/s 的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5m，求弹簧的弹力对物体所做的功。

（g取10 m/s2）8.功率法[要点] 用W=Pt，求恒定功率下变力的功.（如汽车以恒定的率启动时牵引力的功）例8：汽车以恒定的功率P启动，达到最大速度Vm用时间t，求此过程中阻力所做的功。

恒力与变力做功---高中物理模块典型题归纳（含详细答案）一、单选题1.如图所示，在水平地面上用F1水平拉动质量为m的物体匀速运动x所做的功为W1，第二次用与水平地面成θ的F2拉动同一物体匀速运动x所做的功为W2;则有（）A.W1 > W2B.W1 < W2C.W1 = W2D.W1≤ W22.一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上行走了12m，再匀速走下6m深的地下室，则此人用来提水桶的力所做的功为（）A.500JB.1100JC.100JD.﹣100J3.如图所示，在天花板上的O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中，下面说法正确的是（）A.小球的向心力大小不变B.细绳对小球的拉力对小球做正功C.细线的拉力对小球做功的功率为零D.重力对小球做功的功率先变小后变大4.两个质量相等的物体，分别从两个高度相等而倾角不同的光滑斜面顶从静止开始下滑，则下列说法正确的是：（）①到达底部时重力的功率相等②到达底部时速度相等③下滑过程中重力做的功相等④到达底部时动能相等A.②③④B.②③C.②④D.③④5.关于力、位移和功三个物理量，下列说法正确的是（）A.力、位移和功都是矢量B.力是矢量，位移和功是标量C.力和位移是矢量，功是标量D.位移是矢量，力和功是标量6.如图所示，物体沿弧形轨道滑下，然后进入足够长的水平传送带，传送带始终以图示方向匀速转动，则传送带对物体做功的情况不可能的是()A.始终不做功B.先做正功后做负功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功7.一质量为m的物体，同时受几个力的作用而处于静止状态．某时刻其中一个力F突然变为，则经过t时刻，合力的功率的大小是()A. B. C. D.8.如图所示，原来质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．用水平拉力F将小球缓慢地拉到细线成水平状态过程中，拉力F做功为（）A.FLB.C.mgLD.09.一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC直线运动。

求解变力做功的十种方法功是高中物理的重要概念，对力做功的求解也是高考物理的重要考点，恒力的功可以用公式直接求解，但变力做功就不能直接求解了，需要通过一些特殊的方法，本文结合具体的例题，介绍十种解决变力做功的方法。

一. 动能定理法例1. 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点,如图1所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F 所做的功为：（ ）A ：θcos mgLB ：)cos 1(θ-mgLC.：θsi n FL D ：θcos FL分析：在这一过程中，小球受到重力、拉力F 、和绳的弹力作用，只有重力和拉力做功，由于从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点.，小球的动能的增量为零。

那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。

解：由动能定理可知：0=-G F W W )cos 1(θ-==mgL W W G F 故B 答案正确。

小结：如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，利用动能定理可以求变力做功是行之有效的。

二. 微元求和法例2. 如图2所示，某人用力F 转动半径为R 的转盘，力F 的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。

解：在转动转盘一周过程中，力F 的方向时刻变化，但每一瞬时力F 总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F 在每瞬时与转盘转过的极小位移∆∆∆s s s 123、、……∆s n 都与当时的F 方向同向，因而在转动一周过程中，力F 做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W F s F s F s F s F s s s s F Rn n =++++=++++=()()∆∆∆∆∆∆∆∆1231232……·π小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可化曲为直,把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W Fs =cos θ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和.三. 等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。

/jy-s315/ 高中物理上海高中物理——变力做功问题的解法高中物理教材利用恒力对物体做功的物理模型推导出功的计算式。

如果力的大小是变化的，那么公式中的F就无法取值；如果力的方向是变化的，公式中角就无法取值。

因此其公式仅适用于恒力做功过程，而对于变力做功问题又经常出现，那我们该如何求解呢？本文现就计算变力所做功的方法及到底采用哪种方法进行求解作如下阐述。

一、将变力处理成恒力将变力处理成恒力的方法，一般只在力的大小一直不变，而力的方向遵循某种规律的时候才用。

例1如图1所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F，方向始终与磨杆垂直的力推磨。

假设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功？解析：由于力F方向不断变化，因此是一个变力做功问题，如果将推力作点的轨迹分成无限多小段，每一段曲线近似为直线，力F的方向也近似与这一小段的轨迹重合，则每小段均可看作恒力做功过程。

运用恒力作功的计算式求出各小段推力做的功：．则转动一周过程中推力做的功：。

二、力的平均值法通过求力的平均值，然后求变力的平均力做功的方法，一般是用于力的大小与位移成一维线性关系的直线运动中。

例2如图2所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端连接一质量为的滑块，静止在光滑水平面上O点处，现将滑块从位置O拉到最大位移处由静止释放，滑块向左运动了s米（）．求释放滑块后弹簧弹力所做的功。

/jy-s315/ 高中物理解析：弹簧对滑块的弹力与弹簧的形变量成正比，求出弹力的平均值为：用力的平均值乘以位移即得到变力的功：。

三、动能定理法动能定理求变力的功是非常方便的，但是必须知道始末两个状态的物体的速度，以及在中间过程中分别有那些力对物体做功，各做了多少功。

例3如图3所示，质量为的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的倍，它与转轴相距R，物体随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块开始在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为多少？解析：由题意知物块即将滑动时受到的摩擦力为，设此时物块运动的速度为，则有，于是有。

高中物理第07章能量守恒 微型专题能力突破 17利用动能定理分析变力做功与多过程问题 Lex Li一、利用动能定理求变力的功1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便.2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法，当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W 变＋W 其他＝ΔE k .【例1】 如图所示，质量为m 的小球自由下落d 后，沿竖直面内的固定轨道ABC 运动，AB是半径为d 的14光滑圆弧，BC 是直径为d 的粗糙半圆弧(B 是轨道的最低点).小球恰能通过圆弧轨道的最高点C .重力加速度为g ，求：(1)小球运动到B 处时对轨道的压力大小；(2)小球在BC 运动过程中，摩擦力对小球做的功.B 至C 的过程中摩擦力为变力(大小方向都变)，求变力的功不能直接根据功的公式，通常用动能定理求解.针对训练1 如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( )A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.π4mgR二、利用动能定理分析多过程问题一个物体的运动如果包含多个运动阶段，可以选择分段或全程应用动能定理.(1)分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.(2)全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力做的功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.【例2】如图所示，右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1.5 m，一个质量为m ＝0.5 kg的木块在F＝1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽)；(2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距离.针对训练2如图所示，质量m＝1 kg的木块静止在高h＝1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20 N，使木块产生位移l1＝3 m时撤去，木块又滑行l2＝1 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.(g取10 m/s2)三、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min＝0.②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min＝gR.【例3】如图所示，一可以看成质点的质量m＝2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，BC为圆弧竖直直径，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)求小球的初速度v的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.四、动能定理在多过程往复运动中的应用【例4】某游乐场滑梯可以简化为如图所示竖直面内的ABCD轨道，AB为长L＝6 m、倾角α＝37°的斜轨道，BC为水平轨道，CD为半径R＝15 m、圆心角β＝37°的圆弧轨道，轨道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可视为质点)从A点以初速度v0＝2 3 m/s下滑，沿轨道运动到D点时速度恰好为零(不计经过B点时的能量损失).已知该小孩的质量m＝30 kg，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，不计空气阻力，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)该小孩第一次经过圆弧轨道C点时，对圆弧轨道的压力；(2)该小孩与AB段的动摩擦因数；(3)该小孩在轨道AB上运动的总路程s.4.1.在含有摩擦力的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力(或全部阻力)做功与路径有关，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W ＝fs(s 为路程).4.2.由于动能定理解题的优越性，求多过程往复运动问题中的路程，一般应用动能定理.01.(用动能定理求变力的功)如图所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动.设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，则在整个过程中摩擦力对物体做的功是 ( )A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR 202.(用动能定理求变力的功)质量为m 的物体以初速度v 0沿水平面向左开始运动，起始点A 与一轻弹簧O 端相距s ，如图所示.已知物体与水平面间动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力做的功为( )A.12mv 02－μmg (s ＋x )B.12mv 02－μmgxC.μmgsD.μmg (s ＋x )03.(利用动能定理分析多过程往复运动问题)如图所示，ABCD 为一竖直平面内的轨道，其中BC 水平，A 点比BC 高出10 m ，BC 长1 m ，AB 和CD 轨道光滑.一质量为1 kg 的物体，从A点以4 m/s 的速度开始运动，经过BC 后滑到高出C 点10.3 m 的D 点速度为0.求：(g 取10 m/s 2)(1)物体与BC 轨道间的动摩擦因数；(2)物体第5次经过B 点时的速度；(3)物体最后停止的位置(距B 点多少米).04.(动能定理在平抛、圆周运动中的应用)如图10所示，一个质量为m ＝0.6 kg 的小球以初速度v 0＝2 m/s 从P 点水平抛出，从粗糙圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入(不计空气阻力，进入圆弧时无动能损失)且恰好沿圆弧通过最高点C ，已知圆弧的圆心为O ，半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，g ＝10 m/s 2.求：(1)小球到达A 点的速度v A 的大小；(2)P 点到A 点的竖直高度H ；(3)小球从圆弧A 点运动到最高点C 的过程中克服摩擦力所做的功W .一、选择题考点一 利用动能定理求变力的功01.在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )A.mgh －12mv 2－12mv 02B.12mv 2－12mv 02－mghC.mgh ＋12mv 02－12mv 2D.mgh ＋12mv 2－12mv 0202.如图所示，AB 为四分之一圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A 从静止开始下滑，恰好运动到C 处停止，不计空气阻力，那么物体在AB 段克服摩擦力所做的功为 ( )A.12μmgRB.12mgRC.mgRD.(1－μ)mgR03.一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图所示，则拉力F 所做的功为 ( )A.mgl cos θB.mgl (1－cos θ)C.Fl cos θD.Fl sin θ04.如图所示，一木块沿竖直放置的粗糙曲面从高处滑下，当它滑过A 点的速度大小为5 m/s时，滑到B 点的速度大小也为5 m/s.若使它滑过A 点的速度大小变为7 m/s ，则它滑到B 点的速度大小为( )A.大于7 m/sB.等于7 m/sC.小于7 m/sD.无法确定05.质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是( )A.14mgRB.13mgRC.12mgRD.mgR06.(多选)如图所示，某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置.当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进.若太阳光照射到小车上方的光电板，小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m ，设这一过程中电动机的功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么 ( )A.这段时间内电动机所做的功为PtB.这段时间内小车先加速运动，然后匀速运动C.这段时间内电动机所做的功为12mv m 2＋FsD.这段时间内电动机所做的功为12mv m 2考点二 利用动能定理分析多过程问题07.(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v max 后，立即关闭发动机直至静止，v －t 图象如图所示，设汽车的牵引力为F ，受到的摩擦力为f ，全过程中牵引力做功为W 1，克服摩擦力做功为W 2，则 ( )A.F ∶f ＝1∶3B.W 1∶W 2＝1∶1C.F ∶f ＝4∶1D.W 1∶W 2＝1∶308.如图所示，一薄木板斜搁在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接.将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处.滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同.现将木板截短一半，仍按上述方式搁在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放(设滑块在木板和地面接触处平滑过渡)，则滑块最终将停在()A.P处B.P、Q之间C.Q处D.Q的右侧09.(多选)如图所示为一滑草场.某条滑道由上、下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8).则()A.动摩擦因数μ＝67B.载人滑草车最大速度为2gh 7C.载人滑草克服摩擦力做功为mghD.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为3 5g二、非选择题10.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示，自然伸长的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端在O位置，质量为m的物块A(可视为质点)以初速度v0从距O点x0的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回.A离开弹簧后，恰好回到P点，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.(1)求物块A从P点出发又回到P点的过程中，克服摩擦力所做的功.(2)求O点和O′点间的距离x1.11.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示，光滑水平面AB与一半圆形轨道在B点平滑连接，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块从B到C克服阻力所做的功；(3)物块离开C点后，再落回到水平面上时的动能.12.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示，光滑斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度l BC＝1.1 m，CD为光滑的14圆弧，半径R＝0.6 m.一个质量m＝2 kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接.当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2 m.不计空气阻力，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2.求：(1)物体运动到C点时的速度大小v C；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s.01.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示，某次飞行表演中，飞行员驾驶飞机在竖直面内做半径为R的圆周运动，在最高点时飞行员头朝下，已知飞行员质量为m、重力加速度为g.(1)若飞行员在最高点座椅对他的弹力和飞机在地面上起飞前一样，求最高点的速度；(2)若这位飞行员以(1)中的速度从最高点加速飞到最低点，且他在最低点能承受的最大竖直加速度为5g，求飞机在最低点的最大速度及这个过程中飞机对飞行员做的功.02.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示是一种常见的圆桌，桌面中间嵌一半径为r＝1.5 m、可绕中心轴转动的圆盘，桌面与圆盘面在同一水平面内且两者间缝隙可不考虑.已知桌面离地高度为h＝0.8 m，将一可视为质点的小碟子放置在圆盘边缘，若缓慢增大圆盘的角速度，碟子将从圆盘上甩出并滑上桌面，再从桌面飞出，落地点与桌面飞出点的水平距离是0.4 m.已知碟子质量m＝0.1 kg，碟子与圆盘间的最大静摩擦力f max＝0.6 N，g取10 m/s2，求：(不计空气阻力)(1)碟子从桌面飞出时的速度大小；(2)碟子在桌面上运动时，桌面摩擦力对它做的功；(3)若碟子与桌面动摩擦因数为μ＝0.225，要使碟子不滑出桌面，则桌面半径至少是多少？03.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示为一遥控电动赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图.假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，经2 s后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E 点分别为圆形轨道的最高点和最低点.已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4 N，赛车质量为0.4 kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2 W，B、C两点间高度差为0.45 m，C与圆心O的连线和竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2，求：(1)赛车通过C点时的速度大小；(2)赛道AB的长度；(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后回到水平赛道EG，其半径需要满足什么条件？04.(应用动能定理分析多过程问题)如图所示，在竖直平面内，长为L、倾角θ＝37°的粗糙斜面AB下端与半径R＝1 m的光滑圆弧轨道BCDE平滑相接于B点，C点是轨迹最低点，D点与圆心O等高.现有一质量m＝0.1 kg的小物体从斜面AB上端的A点无初速度下滑，恰能到达圆弧轨道的D点.若物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25，不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)斜面AB的长度L；(2)物体第一次通过C点时的速度大小v C1；(3)物体经过C点时，轨道对它的最小支持力N min；(4)物体在粗糙斜面AB上滑行的总路程s总.高中物理第07章能量守恒微型专题能力突破 17 利用动能定理分析变力做功与多过程问题Lex Li 【例1】(1)5mg(2)－34mgd解析(1)小球运动到B点的过程由动能定理得2mgd＝12mv2，在B点：N－mg＝mv2d，得：N＝5mg，根据牛顿第三定律：小球在B处对轨道的压力N′＝N＝5mg.(2)小球恰好通过C点，则mg＝mv C2d2.小球从B运动到C的过程：－mgd＋W f＝12mv C2－12mv2，得Wf＝－34mgd.针对训练1 C解析质点经过Q点时，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得N －mg＝mv Q2R，由题意及牛顿第三定律知N＝2mg，可得v Q＝gR，质点自P滑到Q的过程中，由动能定理得mgR－W f＝12mv Q2，得克服摩擦力所做的功为Wf＝12mgR，选项C正确.【例2】(1)0.15 m(2)0.75 m解析(1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h，木块在最高点时的速度为零.从木块开始运动到沿弧形槽上升到最大高度处，由动能定理得：FL－fL－mgh＝0其中f＝μN＝μmg＝0.2×0.5×10 N＝1.0 N所以h＝FL－F f Lmg ＝－0.5×10m＝0.15 m(2)设木块离开B点后沿桌面滑行的最大距离为x.由动能定理得：mgh－fx＝0所以：x＝mghF f＝0.5×10×0.151.0m＝0.75 m针对训练211.3 m/s解析解法一取木块为研究对象，其运动分三个过程，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动，对每一过程，分别由动能定理得：Fl1－μmgl1＝12mv12 －μmgl2＝12mv22－12mv12 mgh＝12mv32－12mv22 解得v3≈11.3 m/s 解法二对全过程由动能定理得：Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝12mv2－0代入数据解得v≈11.3 m/s【例3】 (1)3 m/s (2)－4 J解析 (1)在A 点由平抛运动规律得：v A ＝v 0cos 53°＝53v 0. ①小球由桌面到A 点的过程中，由动能定理得:mg (R ＋R cos θ)＝12mv A 2－12mv 02 ②由①②得：v 0＝3 m/s.(2)若小球恰好通过最高点C ，在最高点C 处有mg ＝mv C 2R ，小球从桌面运动到C 点的过程中，由动能定理得：W f ＝12mv C 2－12mv 02，代入数据解得W f ＝－4 J.【例4】 (1)420 N ，方向向下 (2)0.25 (3)21 m解析 (1)由C 到D 速度减为0，由动能定理可得：－mg (R －R cos 37°)＝0－12mv C 2，v C ＝215 m/s在C 点，由牛顿第二定律得：N －mg ＝m v C 2R ，N ＝420 N根据牛顿第三定律，小孩对轨道的压力为420 N ，方向向下(2)小孩从A 运动到D 的过程中，由动能定理得：mgL sin α－μmgL cos α－mgR (1－cos β)＝0－12mv 02 可得：μ＝0.25(3)在AB 斜轨上，μmg cos α<mg sin α，小孩不能静止在斜轨上，则小孩从A 点以初速度v 0滑下，最后静止在BC 轨道B 处.由动能定理：mgL sin α－μmgs cos α＝0－12mv 02 解得s ＝21 m.01.D 物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R .①在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：W ＝12mv 2－0.② 联立①②解得W ＝12μmgR . 02.A 由动能定理得－W －μmg (s ＋x )＝0－12mv 02，W ＝12mv 02－μmg (s ＋x ).03.(1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距B 点0.4 m解析 (1)由动能定理得:－mg (h －H )－μmgs BC ＝0－12mv 12，解得μ＝0.5.(2)物体第5次经过B 点时，物体在BC 上滑动了4次，由动能定理得：mgH －μmg ·4s BC ＝12mv 22－12mv 12，解得v 2＝411 m/s≈13.3 m/s.(3)分析整个过程，由动能定理得：mgH －μmgs ＝0－12mv 12，解得s ＝21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有1.6 m ，故最后停止的位置与B 点的距离为2 m －1.6 m ＝0.4 m.04.(1)4 m/s (2)0.6 m (3)1.2 J解析 (1)在A 点由速度的合成得v A ＝v 0cos θ，代入数据解得v A ＝4 m/s(2)从P 点到A 点小球做平抛运动，竖直分速度v y ＝v 0tan θ由运动学规律有v y 2＝2gH 解得H ＝0.6 m(3)恰好过C 点满足mg ＝mv C 2R由A 点到C 点由动能定理得：－mgR (1＋cos θ)－W ＝12mv C 2－12mv A 2 代入数据解得W ＝1.2 J.01.C 选取物块从刚抛出到落地时的过程，由动能定理可得：mgh －W f 克＝12mv 2－12mv 02解得：W f 克＝mgh ＋12mv 02－12mv 2.02.D 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，对物体从A 到C 的全过程，由动能定理得mgR －W AB －μmgR ＝0，故W AB ＝mgR －μmgR ＝(1－μ)mgR .03.B 小球缓慢移动，时时都处于平衡状态，由平衡条件可知，F ＝mg tan θ，随着θ的增大，F 也在增大，是一个变化的力，不能直接用功的公式求它所做的功，所以这道题要考虑用动能定理求解.由于物体缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得：－mgl (1－cos θ)＋W ＝0，所以W ＝mgl (1－cos θ).04.C 第一次从A 点到B 点的过程中：mgh －W f1＝ΔE k ＝0，W f1＝mgh ，第二次速度增大，木块对轨道的压力增大，W f2>W f1，故mgh －W f2<0，B 点动能小于A 点动能，C 正确.05.C 小球通过最低点时，设绳的张力为T ，则：T －mg ＝m v 12R ，6mg ＝m v 12R ①，小球恰好过最高点，绳子拉力为零，这时mg ＝m v 22R ②，小球从最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝12mv 22－12mv 12③，由①②③式联立解得W f ＝12mgR ，选C.06.AC 根据W ＝Pt 知，这段时间内电动机所做的功为Pt ，故A 正确；电动机的功率不变，速度增大，则牵引力减小，加速度减小，先做加速度减小的加速运动，当加速度减为零后，做匀速直线运动，而在t 时间内做加速运动，故B 错误；根据动能定理得，W －Fs ＝12mv m 2，则这段时间内电动机做的功W ＝Fs ＋12mv m 2，故C 正确，D 错误.07.BC 对汽车运动的全过程，由动能定理得：W 1－W 2＝ΔE k ＝0，所以W 1＝W 2，选项B 正确，D 错误；由动能定理得Fx 1－fx 2＝0，由图象知x 1∶x 2＝1∶4.所以F ∶f ＝4∶1，选项A 错误，C 正确.08.C09.AB 根据动能定理有2mgh －W f ＝0，即2mgh －μmg cos 45°·h sin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，得动摩擦因数μ＝67，则A 项正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为W f ＝2mgh ，则C项错误；载人滑草车在上、下两段的加速度分别为a 1＝g (sin 45°－μcos 45°)＝214g ，a 2＝g (sin 37°－μcos 37°)＝－335g ，则载人滑草车在上、下两段滑道上分别做加速运动和减速运动，因此在上段滑道底端时达到最大速度v ，由运动学公式有2a 1h sin 45°＝v 2得，v ＝2a 1h sin 45°＝27gh ，故B 项正确，D 项错误.10.(1)12mv 02 (2)v 024μg－x 0 解析 (1)A 从P 开始运动，最后回到P 的过程，根据动能定理得：摩擦力所做的功为：W f ＝0－12mv 02＝－12mv 02，即克服摩擦力做功为12mv 02.(2)A 从P 开始运动，最后回到P 的全过程，根据动能定理，有：－2μmg (x 1＋x 0)＝0－12mv 02，得x 1＝v 024μg －x 0. 11.(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR 解析 (1)由动能定理得W ＝12mv B 2在B 点由牛顿第二定律得7mg －mg ＝m v B 2R 解得W ＝3mgR(2)物块从B 到C 由动能定理得：－2mgR ＋W ′＝12mv C 2－12mv B 2物块在C 点时mg ＝m v C 2R 解得W ′＝－12mgR ，即物块从B 到C 克服阻力做功为12mgR . (3)物块从C 点平抛到水平面的过程中，由动能定理得：2mgR ＝E k －12mv C 2，解得E k ＝52mgR .12.(1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得：－mg (h ＋R )＝0－12mv C 2代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv C 2－0 代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgs 1＝0 代入数据，解得s 1＝5.1 m由于s 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：s ＝0.4 m.01.(1)2gR (2)5gR －12mgR 解析 (1)最高点座椅对飞行员的弹力N ＝mg由重力和弹力的合力提供向心力N ＋mg ＝mv 12R ，v 1＝2gR(2)最低点向心加速度最大时速度也最大，a n ＝mv 22R ＝5g ，速度最大为v 2＝5gR对最高点到最低点的过程运用动能定理，有mg ×2R ＋W ＝12mv 22－12mv 12，解得W ＝－12mgR .02. (1)1 m/s (2)－0.4 J (3)2.5 m解析 (1)根据平抛运动规律：h ＝12gt 2，x ＝vt ， 得v ＝x g 2h ＝1 m/s.(2)碟子从圆盘上甩出时的速度为v 0，则f max ＝m v 02r ，即v 0＝3 m/s由动能定理得：W f ＝12mv 2－12mv 02，代入数据得：W f ＝－0.4 J.(3)当碟子滑到桌面边缘时速度恰好减为零，对应的桌子半径取最小值.设碟子在桌子上滑动的位移为x ′，根据动能定理：－μmgx ′＝0－12mv 02代入数据得：x ′＝2 m 由几何知识可得桌子半径的最小值为：R ＝r 2＋x ′2＝2.5 m.03.(1)5 m/s (2)2 m (3)R ≤2546m 解析 (1)赛车在BC 间做平抛运动，则v y ＝2gh ＝3 m/s由图可知：v C ＝v y sin 37°＝5 m/s(2)由(1)可知B 点速度v 0＝v C cos 37°＝4 m/s则根据动能定理：Pt －fl AB ＝12mv 02， 解得l AB ＝2 m.(3)当恰好通过最高点D 时，有：mg ＝m v D 2R从C 到D ，由动能定理可知：－mgR (1＋cos 37°)＝12mv D 2－12mv C 2，解得R ＝2546 m所以轨道半径R ≤2546 m.04.(1)2 m (2)2 5 m/s (3)1.4 N (4)6 m解析 (1)A 到D 过程，根据动能定理有：mg (L sin θ－R cos θ)－μmgL cos θ＝0，解得：L ＝2 m ；(2)A 到C 过程，根据动能定理有：mg (L sin θ＋R －R cos θ)－μmgL cos θ＝12mv C 12， 解得：v C 1＝2 5 m/s ；(3)物体经过C 点，轨道对它有最小支持力时，它将在B 点所处高度以下运动，所以有：mg (R －R cos θ)＝12mv min 2根据向心力公式有：N min －mg ＝m v min2R，解得N min ＝1.4 N ； (4)根据动能定理有：mgL sin θ－μmgs 总cos θ＝0，解得s 总＝6 m.。