高中数学第二章解三角形章末复习课课件北师大版必修5

2、三角函数式的化简； 例2：在△ABC中，化简bcosC+ccosB. 小结二：具体问题具体分析，一般来说 也有两个方向，边转化为角或角转化为边，再 进行化简。



3、证明三角恒等式； 例3：在△ABC中, 求 证 a2sin2B+b2sin2A=2absinC.
：

小结三：由边向角转化后，要熟 练运用三角函数公式，有时又要由 角转化为边；三角形中的有关证明 问题，主要围绕边与角的三角函数 展开，从某种意义上来看，这类证 明问题就是有了目标的含边与角的 式子的化简问题。
四、练习 I. 课内练习： 在△ABC中，证明下列各式： ①(a2-b2-c2)tanA+(a2-b2+c2)tanB=0 cos 2 A cos 2 B 1 1 2 2 2 2 a b a b II. 课外练习： 1、在△ABC中，BD为∠B的平分线， 求证：AB:BC=AD:DC 2 、 在 △ ABC 中 已 知 (sinA+sinB)2sin2C=3sinAsinB， sin A sin( A B) 求证：A+B=120°
北师大版高中数学必修 5第二章《解三角形》
课题：三角形中的几何运算
知识目标：1、三角形形状的判断依据； 2、利用正弦、余弦定理进行 边角互换。 能力目标：1、进一步熟悉正、余弦定理； 2、边角互化； 3、判断三角形的形状；

4 、证明三角形中的三角恒等式。




教学重点：利用正弦、余弦定理进行边 角互换。 教学难点：1、利用正弦、余弦定理进行 边角互换时的转化方向； 2、三角恒等式证明中结论 与 条件之间的内在联系。

章末复习提升
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例3 如图，a是海面上一条南北方向的海防 警戒线，在a上点A处有一个水声监测点， 另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km 和54 km处.某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声 波信号，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号， 在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.
第2章——
章末复习提升
1 知识网络 2 要点归纳 3 题型研修
系统盘点，提炼主干 整合要点，诠释疑点 突破重点，提升能力
知识网络
章末复习提升
系统盘点，提炼主干
3
要点归纳
整合要点，诠释疑点
1.三角形解的个数的确定 已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这 类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时 应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理， 但也可用余弦定理.
章末复习提升
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(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离， 并求x的值； 解 由题意PA－PB＝1.5×8＝12(km)， PC－PB＝1.5×20＝30(km). ∴PB＝(x－12)(km)，PC＝(18＋x)(km). 在△PAB中，AB＝20 km，
章末复习提升
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PA2＋AB2－PB2 x2＋202－x－122 3x＋32
即 c2＝(a＋b)2－2ab1＋cos π3，∴72＝(a＋b)2－2×40×1＋12.
∴a＋b＝13.
②
由①②得a＝8，b＝5或a＝5，b＝8.
章末复习提升
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跟踪演练2 在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C
的对边，若a＝2，C＝π，cos 4
B2＝2
5，求△ABC的面积S. 5

应用 2 在△ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c ,设 S 为△ABC 的面积,且满足 S=
3 4
(������2 + ������2 − ������2).
(1)求角C的大小; (2)求sin A+sin B的最大值.
解 :(1)由题意知 ������������sin C= 所以 tan C= 3. π 因为 0<C<π,所以 C= .
专题一
专题二
专题三
专题四
应用 1 在△ABC 中,角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a = 2, ������ = 2, sin ������ + cos ������ = 2, 则角������的大小为 .
解析:∵sin B+cos B= 2sin
π 4
+ ������ = 2,
第二章 解三角形
本章整合
文字语言:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 符号语言:
������ ������ ������ = = = 2������(������为△������������������外接圆的半径) sin������ sin������ sin������
������ = 2������sin������,������ = 2������sin������,������ = 2������sin������ sin������ =
π 4
2 2
∴sin
π 4
+ ������ = 1. ∵ 0 < ������ < π, ∴ ������ = .
������ sin ������ ������
由正弦定理,得 sin A=

(2)因为 a＝7，所以 c＝37a＝37×7＝3， 由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A 得 72＝b2＋32－2b×3×12，解得 b＝8 或 b＝－5(舍去)， 所以△ABC 的面积 S＝12bcsin A＝12×8×3× 23＝6 3.
解三角形的四种类型
已知条件 应用定理
一般解法
1．利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状的两种方法 法一：通过边之间的关系判断形状； 法二：通过角之间的关系判断形状． 利用正弦、余弦定理可以将已知条件中的边、角互化，把条件化 为边的关系或化为角的关系．
2．判断三角形的形状时常用的结论 (1)在△ ABC 中，A＞B⇔a>b⇔sin A>sin B⇔ cos A<cos B. (2)在△ABC 中，A＋B＋C＝π，A＋B＝π－C， 则 cos(A＋B)＝－cos C，sin(A＋B)＝sin C. (3)在△ABC 中，a2＋b2＜c2⇔2π＜C＜π，a2＋b2＝c2⇔cos C＝0⇔C ＝π2，a2＋b2>c2⇔cos C>0⇔0<C<π2.
2．若△ABC 的三个内角满足 sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则 △ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
C [根据正弦定理sina A＝sinb B＝sinc C， 又 sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，∴a∶b∶c＝5∶11∶13， 设 a＝5t，b＝11t，c＝13t(t≠0)，∵c2＝a2＋b2－2abcos C， ∴cos C＝a2＋2ba2b－c2＝25t2＋2×1251t×t2－111t69t2＝－12130<0， ∴角 C 为钝角．故选 C.]