2016年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷
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2016年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．（3分）﹣8的立方根是（ ） A．2 B．2 C．﹣ D．﹣2 2．（3分）统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ） A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106
3．（3分）函数中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2 4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3ab C．（﹣a2）2=a4 D．（﹣m3）2=m9 5．（3分）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（ ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 6．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）
A．12米 B．4米 C．5米 D．6米 7．（3分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ） A．4﹣π B．4﹣2π C．8+π D．8﹣2π 8．（3分）按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（ ）
A． B． C． D． 9．（3分）在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示： 成绩（个） 8 9 11 12 13 15 人数 1 2 3 4 3 2 这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（ ） A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4 10．（3分）下列四个命题： ①对角线互相垂直的平行四边形是正方形； ②，则m≥1； ③过弦的中点的直线必经过圆心； ④圆的切线垂直于经过切点的半径； ⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等； 其中正确的命题有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（ ） A．2 B．4 C．2 D．4 12．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论： ①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（每题3分，共24分） 13．（3分）计算：（﹣）= ．
14．（3分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n= ．
15．（3分）= ． 16．（3分）折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC= ．
17．（3分）如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、 C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为 ．
18．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是 ． 19．（3分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．
20．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△ABE≌△DCF；②=；③DP2=PH•PB；④=． 其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共60分） 21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b= ，D级所在小扇形的圆心角的大小为 ； （2）请直接补全条形统计图； （3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数． 22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．
23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价； （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由． 24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC． （1）求证：直线CD为⊙O的切线； （2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）． 解答下列问题： （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此 时t的值；若不存在，说明理由． 26．（12分）如图所示，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点M为y轴上任意一点，当点M到A，B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立，求点P的坐标． 2016年内蒙古包头市昆区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1．（3分）﹣8的立方根是（ ） A．2 B．2 C．﹣ D．﹣2 【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2． 故选：D．
2．（3分）统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（ ） A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 【解答】解：11.4万=1.14×105， 故选：C．
3．（3分）函数中自变量x的取值范围是（ ） A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2 【解答】解：依题意，得x+2≥0， 解得x≥﹣2， 故选B．
4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3ab C．（﹣a2）2=a4 D．（﹣m3）2=m9 【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误； B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误； C、（﹣a2）2=a4，正确； D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误； 故选：C． 5．（3分）抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（ ） A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位 C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位 【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5）， 而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0）， ∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2． 故选B．
6．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（ ）
A．12米 B．4米 C．5米 D．6米 【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：， ∴AC=BC×=6， ∴AB===12． 故选A．
7．（3分）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
