人教版初中数学九年级上册-28.1.1 二次函数 课件

数函 次 二■*7:、氓:J :…:金―.2V <••-5>r基础回顾什么叫函数？在某变化过程中的两个变量x、y,当变在某个范围穴取一个确定的值，另—变量y 总有唯一的值与它对应。

这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。

对于上述变量x、y, 我们把y叫x的函数。

x叫自变量，y叫因变量。

目前，我们已经学习了那几种类型的函数？描述变量间 关系的数学工 具正比例函数= kx伙工0)函数知多少?二次函数一次函数y-kx + b(5反比例函数 九年级下册为y,则y 关于x 的关糸式一个值，x 都有唯（ 一的一个对应值， 即y 是x 葩函数。

此式表示了正方体表面积y 与正 方体棱长x 之间的 关系，对于y 的每卜加比界，毎两个队之间进行一场 [m 与球队救n 有什么关糸？fn-lj 个球队各比赛一场，1对甲队的比界对同一场比界, 此式表示了比赛的 场次数m 与球队数n 之 间的关系，对于n 的每 一个值，m 都有唯一的 一个对应值，即m 是n 的函数。

问题2 : 比癱肿来 每个球附I对乙队的期 以比界的询即 ]加斗一2-n2養角线数d与边救n有什么关糸？■ 由图可以想出，如果多边形有n ] 条边，那么它有IL个顶点，从一*个顶点出发，连接与这点不相邻■?N的各顶点,可以作凹｝条对角线.上1 /、此式表示了多边形.=—n(n — 3)的对斉经薮d与边( 二2数n之间的关系，对3于n的每一值,d都蹙一〃有唯一的对应值，B2即d是n的函数。

I嗣rr p.问题4：芷工厂一种产為现在的年产量是20件，计划今后两年增加尹量。

如果毎年都比上一年的产量增加x信p那么两年后这种产品的产量y将随计划所走的x的值而确定，y与x之间的关糸怎样表示？这种产品的原产量是20件，一年后的产量是2%,+Q件■再经过一年后的产量是2%?+工卅牛,即两年后的产量妒20(1+x)2即此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x 之间的关系，对于X y = 20x2 + 40% + 20的每一个值，y都有唯一( 的一个对应值，即y是x] 的函数。

别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项 及各项系数。
①y=6x2 ,
②m 1 n2 1 n ,
22
③ y=20x2+40x+20 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 ①⑤⑥ 。
①√ y= 2x2 2
×③y x2(1 x2 ) 1 最高次数是4
⑤√ y=x( x 1)
×②y 2x2 x(1 2x) a=0
×④y
1 x2
x2
√⑥y
x4 x2 x2 1
=x2
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的 步骤： （1）将函数解析式右边整理为含自变量的代 数式，左边是函数（因变量）的形式； （2）判断右边含自变量的代数式是否是整式； （3）判断自变量的最高次数是否是2； （4）判断二次项系数是否不等于0.
产品原产量是20t，一年后的产量是原产量的 (1+x) 倍； 两年后的产量是一年后的产量的 (1+x) 倍.于是两年后的产 量y与增加的倍数x的关系式为 y=20(1+x)2 .
y=20(1+x)2
y=20x2+40x+20 y是x的函数吗？
y=20x2+40x+20表示两年后的产量y与计划增产的倍数x的关
6. 一辆汽车的行驶距离s（单位：m）与行驶时间t（单位：s） 的函数关系式为s=9t+0.5t2，则经过12s汽车行驶了 180 m，行 驶380m 需 20 s.

x
人教版九年级上册数学课件：二次函 数与一 元二次 方程
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归纳:
当二次函y数 a x2 bxc,当给定y的值时,则二次函数
可转化为一元二次. 方程
如:二次函数 y x24x的值为 3,求自变量 x的值, 可以解一元二次方x程 2 4x 3(即x2 4x30). 反过来,解方程x2 4x30又可以看作已知二次 函数y x24x3的值为 0,球自变量 x的值.
如果h=20，那50-20t2= 20 ，
如果h=0，那50-20t2= 0 。 如果要想求t的值，那么我们可以求 方程
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的解。
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问题:王明手里抛出的篮球的飞行路线是一条抛物线,如果
不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t
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呢？
∴当球飞行2s时，它的高度为4m。 （3）解方程4.1=4t-t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
从上面我们看出， 对于二次函数 高为个度什时为么间3在球mh其 二两的=？实 次4就 方（t –是程4t）∴2把的t中球1解=函解的，0方,t飞数。程已2=行0值4知=高4hht换度-的t2达成值不常，即到数：求4.，1t时2m-求4间。t=一t0，元
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拓展升华
二次函数 yax2 bxc(a0)的图像如图，
根据图像解答下列问题：
（1）写出方程 ax2bxc0的两个根；

22.1.1 二次函数
［备选例题］ 一个正方形的边长是 12 cm，若从中挖去 一个长为 2x cm，宽为（x＋1）cm 的小长方形，剩余部分的面 积为 y cm2.
（1）写出 y 与 x 之间的关系式，并指出 y 是 x 的什么函 数；
（2）当 x 的值为 2，4 时，剩余部分的面积分别是多少？
解：（1）n 名同学，其中一名同学可以打电话（n－1）次， 这样 n 名同学共打出电话 n（n－1）次.根据题意，每两个同学 之间通电话一次，则互通电话的次数
为12n（n－1），即 m＝12n2－12n.m 是 n 的二次函数.
22.1.1 二次函数
（2）当 n＝10 时，m＝12×102－12×10＝45，∴互通电 话的次数是 45 次. ［归纳总结］ 实际问题中的变量关系问题常可通过建立函数模 型来解决.常用二次函数模型来解决的实际问题有如下几种： （1）有些几何图形的面积、体积的计算问题； （2）在特定情况下，销售利润与售价的关系问题； （3）在特定情况下，银行存款本利与年利率的关系问题； （4）在特定情况下，总量与增长率（降低率）的关系问题； （5）一些物理问题.
22.1.1 二次函数
► 知识点二 用二次函数表示变量之间的关系 在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是 全体实数 .在 实际问题中，自变量的取值要使 实际问题 有意义.
22.1.1 二次函数
重难互动探究
探究问题一 二次函数的判别
例 1 下列函数中，哪些是关于 x 的二次函数？ （1）y＝9x2－x； （2）y＝－13x2； （3）y＝4－x＋x3； （4）y＝x12＋x2； （5）y＝（x－1）2－（x＋1）（x－2）； （6）y＝ax2＋4x＋1.
［解析］ 先画出示意图，再根据“剩余面积＝正方形面积 －小长方形面积”来列关系式.