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初中数学必记知识点

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1
初中数学必记知识点
一、乘法公式
平方差公式：

完全平方公式：
二、如何求自变量的取值范围
（1）函数解析是分式：分母≠0
（2）函数解析是二次根式：被开方数≥0
（3）函数解析是整式：自变量取一切实数。

（4）实际问题：必须使实际问题有意义。
三、一元二次方程 02cbxax （0a）
（1）一元二次方程的求根公式：aacbbx242
（2）一元二次方程的根的判别式：
当acb42＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当acb42＝0时，方程有两个相等的实数根；
当acb42＜0时，方程没有实数根；
（3）一元二次方程的根与系数的关系：

a
b
xx
21
； acxx21

四、一元二次方程与二次函数的比较
02cbxax
2
yaxbxc

当
acb4
2

＞0时

方程有两个不相等的实数根； 抛物线与x 轴有两个交点

整式乘法
))((22bababa
因式分解
222
)(2bababa
因式分解

整式乘
2
当
acb4
2

＝0时

方程有两个相等的实数根； 抛物线与x 轴有一个交点

当
acb4
2

＜0时

方程没有实数根； 抛物线与x 轴没有交点

五、二次函数解析式的确定：
1、已知抛物线上三点的坐标，用一般式：cbxaxy2；
2、已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式

3、 已知抛物线与x轴的交点坐标1x，2x，通常选用交点式
六、二次函数2yaxhk与2yaxbxc的比较
形式 顶点坐标 对称轴 最值
顶点式：2()yaxhk

hk，
xh

ky

一般式：2yaxbxc
2
424bacbaa

，

2bxa


abacy4

42

七、二次函数cbxaxy2的图像位置与系数cba、、及判别式acb42之间的
关系。

字母的符号 图像的位置

a
决定开口方向和开口大小

a
＞0 开口向上

a
＜0 开口向下

a, b共同决定对称轴 b=0 对称轴为y轴 a
、b同号 对称轴在y轴的左侧

a
、b异号 对称轴在y轴的右侧

项
目
字
母

khxay2)(
))((21xxxxay
3
c决定图像与y轴的交点 c=0 图像经过原点 c
＞0 与y轴的正半轴相交

c
＜0 与y轴的负半轴相交

acb42
决定图像与x轴的交

点

acb42
＞0 与x轴有两个交点

acb42
=0 与x轴有一个交点

acb42
＜0 与x轴没有交点

八、（1）各象限点的坐标的符号特征

（2）特殊点的坐标
①x轴上的点的纵坐标为0。
②y轴上的点的横坐标为0。
③关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标相反。
④关于y轴对称的点的坐标横坐标相反，纵坐标相同。
⑤关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都相反。

九
、十一、解直角三角形

（1）直角三角形两角之间的关系：90BA

(2) 直角三角形三边之间的关系：222cba
（3）锐角三角函数 ：

1、∠A的正弦：斜边的对边AAsin

2、∠A的余弦：斜边的邻边AAcos
3、∠A的正切：的邻边的对边AAAtan
（4）直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（5）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

邻边b
斜边C
对
边
a

C

B

A

O
y
（－，－） （＋，－）
（－，＋） （＋，＋）
x
4

十、特殊角的三角函数值

sin


cos

tan

30°
2

1

23 3
3

45°
2

2

2
2

1

60°
2

3

2
1

3

十一、（1）多边形的内角和=(n-2) .18O°
（2）多边形的外角和=360°
（3）四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°
（4）四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°
十、和圆有关的计算
弧长和面积公式：

①圆周长C=2=d (其中：是半径；d是直径)

②弧长L= 180Rn（其中：n 是圆心角度数）

③圆面积= 2 = 22d ④扇形面积 = 3602Rn = lR21 六、四边形面积
的计算方法
（1）平行四边形的面积 高底平行四边形S

（2）矩形的面积 宽长矩形S
（3）菱形的面积 高底菱形S 对角线对角线菱形21S
（4）正方形的面积
2
边长正方形S
2

2

1
对角线正方形S

（5）梯形的面积
5

高下底）（上底梯形21S
弧
长

半
径

母

线
长

C
B
O

A
圆锥的母线长= 扇形的半径
圆锥的底面周长= 扇形的弧长

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初中数学知识点汇总

初中数学知识点汇总

初中数学知识点汇总一、数与代数1、有理数有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

有理数的运算有加、减、乘、除、乘方。

运算时要注意符号的变化，加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。

2、实数实数包括有理数和无理数。

无理数是无限不循环小数，如π、√2 等。

实数的运算与有理数类似，但要注意无理数的运算。

平方根和立方根也是实数的重要概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0。

3、代数式代数式包括整式（单项式和多项式）、分式和二次根式。

整式的运算有加、减、乘、除，其中乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。

分式要注意分母不能为 0，分式的运算包括约分、通分和加减乘除。

二次根式要注意被开方数必须是非负数，二次根式的运算包括化简、加减和乘除。

4、方程与不等式方程包括一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程。

一元一次方程的解法是通过移项、合并同类项、系数化为 1 来求解。

二元一次方程组的解法有代入消元法和加减消元法。

一元二次方程的解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。

不等式的性质包括对称性、传递性、加法和乘法法则。

解不等式的步骤与解方程类似，但要注意不等式两边乘以或除以负数时，不等号方向要改变。

5、函数函数是初中数学的重点内容，包括一次函数、反比例函数和二次函数。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k、b 为常数，k ≠ 0），其图像是一条直线。

反比例函数的表达式为 y ＝ k/x（k 为常数，k ≠ 0），其图像是双曲线。

二次函数的表达式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a、b、c 为常数，a ≠ 0），其图像是抛物线。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等，要学会根据函数的表达式和图像来分析这些性质。

二、图形与几何1、线与角直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸。

初中数学知识点 初中数学知识点总结归纳(完整版)

初中数学知识点 初中数学知识点总结归纳(完整版)

初中数学知识点初中数学知识点总结归纳(完整版)初中数学知识点1一、数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误；相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆，以及绝对值与数的分类。

每年选择必考。

易错点2：实数的运算，要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。

填空题必考。

易错点4：求分式值为零时，易忽略分母不能为零。

易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。

当分式的分子、分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。

注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。

填空题必考。

易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。

易错点7：计算第一题必考。

五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。

易错点8：科学记数法。

精确度，有效数字。

易错点9：代入求值要使式子有意义。

各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。

二、方程（组）与不等式（组）易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。

易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。

（消元降次）主要陷阱是消除了一个带未知数的公因式要回头检验！易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。

易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目，易忽视二次项系数不为0导致出错。

易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况。

易错点6：解分式方程时首要步骤是去分母，易忘记根检验，导致运算结果出错。

易错点7：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。

易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。

三、函数易错点1：各个待定系数表示的意义。

初中数学知识点全总结(完美打印版)

初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学上第一章有理数1.有理数2．数轴3．相反数4.绝对值5.有理数比大小6.互为倒数7. 有理数加法法则8．有理数加法的运算律9．有理数减法法则10 有理数乘法法则11 有理数乘法的运算律：12．有理数除法法则13．有理数乘方的法则：14．乘方的定义15．科学记数法16.近似数的精确位17.有效数字18.混合运算法则第二章整式的加减1．单项式2．单项式的系数与次数3．多项式4．多项式的项数与次数第三章一元一次方程1．一元一次方程2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”4．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时；（3）比率问题：部分=全体·比率；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价-成本，；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C 正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.七年级数学下第五章相交线与平行线1.邻补角2.对顶角3.垂线4.平行线5.同位角、内错角、同旁内角：6.命题7.平移8.对应点9.定理与性质10垂线的性质：11.平行公理12.平行线的性质：13.平行线的判定：第六章平面直角坐标系1.有序数对2.平面直角坐标系3.横轴、纵轴、原点4.坐标5.象限第七章三角形1.三角形2.三边关系3.高4.中线5.角平分线6.三角形的稳定性6.多边形7.多边形的内角8.多边形的外角9.多边形的对角线10.正多边形11.平面镶嵌12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质，多边形内角和公式，多边形的外角和多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

初中数学重要知识点最新6篇

初中数学重要知识点最新6篇

初中数学重要知识点最新6篇在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

山草香整理了6篇初中数学重要知识点，希望您在阅读之后，能够更好的写作初中数学知识点。

初中数学必考知识点归纳篇一1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4、圆是定点的距离等于定长的点的集合5、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7、同圆或等圆的半径相等8、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

11、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12、①直线L和⊙O相交d②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d>r13、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径15、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角19、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20、①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-rr)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)初三数学知识点篇二第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。