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北师大版数学七年级上册同步课时作业 2.9有理数的乘方

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2020-2021学年北师大版数学七年级上册同步课时作业 2.9有理
数的乘方
1.下列各式中，不相等的是( ) A.()2
3-和23﹣ B.()23-和23 C.()32-和32-
D.32-和3
2-
2.若22(3)a =-，则a 等于( ) A.-3
B.3
C.9
D.±3
3.下列计算中，错误的是( ) A.2
636-=-
B.2
11416
⎛⎫
±= ⎪⎝⎭ C.3(4)64-=- D.1001000(1)(1)0-+-=
4.下列各组中运算结果相等的是( ) A.32与23
B.4
(2)-与42-
C.3
(2)-与32-
D.232⎛⎫ ⎪⎝⎭与2
23⎛⎫ ⎪⎝⎭
5.下列运算正确的是( ) A.2(3)9-=- B.2018(1)(1)1-⨯-=- C.933-÷=
D.|1|1--=
6.22-=( ) A.-2
B.-4
C.2
D.4
7.计算2018(1)-的结果是( ) A.-1
B.1
C.-2018
D.2018
8.下列四组幂中，意义相同，结果也相同的是( ) A.2(34)⨯和2(43)⨯
B.34-和3(4)-
C.43-和4(3)-
D.34和43
9.下列运算正确的是( ) A.224-=
B.311
(2)8327-=-
C.311()28
-=-
D.7(2)14-=-
10.45-的含义是____________，其中底数是____________，指数是____________.
11.把111
()()()222
-⨯-⨯-写成幂的形式是 .
12.计算：2
13⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
___________.
13.计算：2
32
=- ，232-= ，23()2-= .
14.在数学活动中，小明同学为了求231222...22n n -+++++的值，写出下列解题过程. 设:231222...22n n S -=+++++，①
两边同乘2，得2311222...222n n n S -+=+++++，② 由②-①，得122n S +=-.
(1)应用结论:23100222...2++++= ； (2)拓展探究:求:231444...44n n -+++++的值;
(3)小明设计一个几何图形来表示(如图所示):
23411111
...22222n +++++的值，正方形的边长为1.请你利用图1，在图2再设计一个能求:23411111
(22222)
n +++++的值的几何图形.
答案以及解析
1.答案：A
解析：解：A.()239-=，239-=，故()22
33-≠﹣； B.()239﹣＝，239=，故()2
233﹣＝； C.()382-=﹣，328-=-，则()3
322-=-； D.33228-==，3288-=-=，则3
3
22-=-. 故选：A. 2.答案：D
解析：由22(3)a =-可知29a =，所以3a =±. 3.答案：D
解析：A 项中因为2636-=-，所以A 正确；B 项中因为2
11416
⎛⎫
±= ⎪⎝⎭，所以B 正确；C 项中
因为3(4)64-=-，所以C 正确；D 项中因为1001000(1)(1)112-+-=+=，所以D 错误.故选D. 4.答案：C
解析：A 选项中3228,39==，故此选项错误；B 选项中44(2)16,216-=-=-，故此选项错误；C 选项中3
3
(2)8,28-=--=-，故此选项正确；D 选项中2
3924⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，2
2439⎛⎫= ⎪⎝⎭，故此选
项错误.故选C. 5.答案：B
解析：A 选项中2(3)9-=，故本选项错误；B 选项中2018(1)(1)1-⨯-=-，故本选项正确；C 选项中933-÷=-，故本选项错误；D 选项中||11--=-，故本选项错误.故选B. 6.答案：B
解析：224-=-，故选B. 7.答案：B
解析：2018(1)1-=,故选B. 8.答案：A
解析：A 选项中222(34)(43)12144⨯=⨯==，且意义相同，符合题意；B 选项中
334(4)64-=-=-，但意义不同，不符合题意；C 选项中44381,(3)81-=--=，结果不相同，不符合题意；D 选项中34464,381==，结果不相同，不符合题意，故选A. 9.答案：C
解析：原式=-4,A 不符合题意;
原式34327=-
19
1227=-，B 不符合题意; 原式1
8
=-,C 符合题意;原式=-128, D 不符合题意.故选C.
10.答案：5的4次方的相反数；5；4
解析：由有理数乘方的定义可知，45-的含义是5的4次方的相反数，其中底数是5，指数是4.
11.答案：31
()2
-
解析：
12.答案：1
9
解析：2
11
39
⎛⎫-= ⎪⎝⎭.
13.答案：92-,34-,9
4
解析：
14.答案：解:(1)设231002222S =+++⋯+，① 则23100101222...22S =++++，② ②-①得，10122S =-.
(2)设231444...44n n S -=+++++，① 则2311444...444n n n S -+=+++++，② ②-①，得1344n S -=-，
所以144
3
n S +-=。

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北师大版七年级上册课件：2.9《有理数的乘方》(共23张PPT)

北师大版七年级上册课件：2.9《有理数的乘方》(共23张PPT)


判断以下计算的对错，假设正确在横线
上填“√〞；如果错误在横线上填“×〞 以及正确的计算结果。
1). 32=6； 2). 23=9； 3). (－4)4=－8； 4). (－5)3=－53=－125； 5). (－3)4=－34=－81； 6). －15=(－1)5=－1
. .
. . .
7). (23)2=232=43;
幂
回忆小故事
第1格1粒米 第2格2粒米 第3格4粒米 第4格8粒米
……
第18格 粒米 第64格 粒米
20=1 21=2 22=2×2=4 23=2×2×2=8
2×2×…×2=217
17个2连乘
2×2×…×2=263
63个2连乘
1.一斤米大概有多少粒？
2.思考：一张纸的厚度为0.1mm.如果将它 连续对折50次，会有多厚？
3.区分： ①0.150； ②0.1×250。
(0.1×250mm ≈11258万公里).而地球与月球 之间的平均距离约为38.4万公里。
是非题
1.任何有理数的平方都是正数。〔 × 〕 2.任何有理数的立方都是负数。〔 × 〕 3.假设一个数的奇次幂是负数，那么这 个数必定是负数。〔√ 〕 4.假设一个数的偶次幂是正数，那么这 个数必定是正数。〔× 〕
2×2×·······×2×2
5个2连乘
假设正方形的边长为a,那么面积是多 少?
a·a=a2
假设正方体的棱长为a，那么正方体的
体积为多少?
a·a·a=a3
a
a
2×2=22
a×a=a2
2×2×2=23
a×a×a=a3
类似的，那n个2呢？
2×2×···×2 =2n
a×a×···×a =an
北师大版七年级数学上册课件：2.9 有理数的乘方(共19张PPT)

北师大版七年级数学上册课件：2.9 有理数的乘方(共19张PPT)

9 有理数的乘方
创设情境 1个细胞30分钟后分裂成2个， 经过5小时，这种细胞由1个 能分裂成多少个？
5h分裂10次
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2 =1024
10个2
2×2×·······×2×2
10个2
记作 210
一般地，n个相同因数a相乘，记作an
a×a ×… ×a ×a
n个a
（1）1的任何次幂都为1； （2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是-1， -1的偶次幂是1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上 括号，这也是辨认底数的方法.
例 (－1)＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)20.
[解析] 首先根据乘方的性质可知－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次 幂是1，然后进行加减运算即可．
–34 读作34 的相反数，而 （–3）4读作–3的四次方,所以
（–3）4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81 –34 =-（3×3×3×3）= –81
例 1 计算： (1)(－7)2; (2)－72；
(3)(－2)4;
(4)(－2)3； 3
(5)－(－1)4; (6)－62.
2
7
解：(1)(－7)2＝49. (2)－72＝－49. (3)(－2)4＝＋(2×2×2×2)＝16. (4)(－23)3＝－(23×23×23)＝－287.
想一想：
（1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3）（－3）4 =81
（4）（ 2）2= 4
39
（5）（ 1）3 = 1
2
8
（6）（－2）2 =4
观察结果，你能发现 乘方运算的符号有什 么规律？
北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)

北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)

具体内容包括：
-有理数乘方的定义及表示方法。
-有理数乘方的计算法则，如正数乘方、负数乘方、零乘方等。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等。
-乘方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方的概念，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生通过具体实例发现乘法规律，发展数据分析与数学建模的核心素养。
3.培养学生运用乘方知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生在探索乘方性质过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力。
5.通过乘方运算的学习，提高学生数学运算的准确性和熟练度，培养良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义及其表示方法，使学生理解乘方的概念，掌握乘方的表示方式。
在课堂总结环节，学生们对于有理数乘方的概念和运算方法有了更加清晰的认识。但我也注意到，有些学生对于乘方运算的符号判断还不够熟练。在课后，我需要针对这一点进行针对性的辅导，确保学生们能够熟练掌握乘方运算。
最后，我认识到在教学过程中，要关注每一个学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上课堂进度。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
-例如：a^n表示n个a相乘，其中a为有理数，n为正整数。
-Байду номын сангаас理数乘方的计算法则，使学生熟练掌握正数、负数及零的乘方计算方法。
-例如：正数的乘方、负数的乘方、零的乘方及其结果的符号判断。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等，使学生能够灵活运用乘方性质进行计算。
-例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，(ab)^n = a^n * b^n。
北师大版七年级数学上册2.9有理数的乘方(第2课时)课件(共21张PPT)

北师大版七年级数学上册2.9有理数的乘方(第2课时)课件(共21张PPT)

1.在现实背景中理解有理数乘方的意义.
探究新知
知识点 有理数乘方的应用
有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm，
求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？ 每层楼平均高度为 3m，这张纸对折20 次后有多少层楼高？
探究新知
解： 对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220
手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对
=-（2 -…-2 -2 -2 ) 折，每次对折称为一扣.
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
2019
321
=-（2 -2 ) 10的n次幂等于1的后面有n个0.
答：这张纸对折20次后比30层楼还要高. 2 1
有 感受乘方的意义
理
数
的 乘
乘方的运算
方
的
应
用 当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快
解：（1）第14×个2等=式2 .为2 -2 =2×2 -1×2 =2 ； 方（法20点20拨·镇：江利市用江有南理学数校的初乘一方月解考决）3实探际究问：3题时，关5键2是2﹣找42到1=每2×次2变1﹣化1后×42所1得=2的( 结果)，与4变化次4数之间的关系.
（2）（-10）2 =（-10）× （-10）=100，
解： 9600 ( 1 )3 =1200（元）
2
答：该电子产品现在的价格是1200元.
课堂检测
能力提升题
若 (a 1)2 + b 2 =0, 则（a-b）2018的值是（B ）
A.-1 C.0