浅谈初中数学思想方法教学与思维能力的培养-最新教育资料
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浅谈初中数学思想方法教学与思维能力的培养
教师在小结与复习中不但要引导学生对知识进行系统梳
理,同时还要引导学生对教材深入挖掘,提炼总结数学思想方法,
提示归纳方法因素,以便更好地发挥思想方法的整体功能。
数学思想方法思维能力
1初中数学的基本思想方法。
我们把渗透于各类知识之中,在教学的各个阶段都起着重要
作用的数学思想,称之为基本数学思想。数学思想是解答数学问
题的指导思想,它具有抽象、概括的特点,提示了一种思考的方
向,应用非常广泛。初中阶段主要的数学思想方法有:
1.1等价转化(变换)的思想。数学问题的解决过程是一系
列等价转化(变换)的过程。等价转化是化繁为简,化难为易,
化陌生为熟悉,化实际问题为数学问题的有力手段,是解决数学
问题的一种基本思想。如加减法的转化,乘除法的转化,化多元
为一元,化高次为一次等。
1.2分类讨论的思想。依据数学对象属性的不同,将数学对
象分为不同的各类,便于用不同的方法去研究。分类讨论思想已
渗透到中学数学的各个方面,如概念的形成、定理的证明、法则
的推导、一些具体问题的解决。在运用分类讨论思想来分析问题
时,必须做到“不重不漏”,并且按照同一标准进行分类。
1.3数形结合的思想。将抽象的数学关系形象化,将直观图
形数学量化,转化为数学运算,常会降低难度,加深对知识理解
的深度。代数中的数轴、平面直角坐标系,反映了数与点的对应
关系;几何中经常应用方程、函数等对数学问题进行分析和讨论,
降低了解题难度。
1.4函数和方程的思想。函数与方程思想是把所研究的数学
问题,通过建立相等关系,转化为函数与方程(或方程组)等数
学模型解决问题的思想。
此外,比较常用的还有化归思想、分解与组合思想等。
2数学思想方法教学的几个基本做法。
从学科特点和认识过程的发展来说,数学教学过程是学生在
教师指导下,学习数学知识发展数学思维能力的过程,这个过程
漫长而艰巨,不能一蹴而就,应循序渐进。要适度开展数学活动,
尤其要讲究数学思想方法,具体说来至少要做好如下三个方面。
2.1突出数学活动。一位著名的数学家曾说:“数学教学是
数学活动的教学。”引导学生参与数学的“发现”,向学生展现
数学思想方法的产生、应用和发展的过程,使学生了解方法的实
质。如证明三角形的内角和定理时,可让学生动手用纸做一个三
角形,将其中两个角剪下,然后三个角拼在一起,发现三个内角
之和是个平角。从而使学生发现定理证明的基石思路,采用作平
行线将三个角移在一起。这样教学,突出了解决问题的思维过程,
有利于学生形成形象思维能力。
2.2强调方法的提炼。应引导学生从解决问题的技巧中,提
炼出方法,从而理解思想方法的实质。比如,讲授证明圆的切线
例题后,把证明圆的切线的基本思路归纳为:
2.2.1已知直线与圆有交点:则求证直线与半径垂直。
2.2.2若直线与圆无交点,则证直线与圆心的距离等于半径。
3多角度、多渠道渗透数学思想方法教学,培养良好思维品
质。
突出数学思想方法这一主线,使学生更好地领悟各个层面的
数学观点、思想和方法。为提高学生的数学素养,形成良好的思
维品质,教师还应围绕上述几个基本做法,在不同角度和渠道上
做到以下几点。
3.1在问题设计中蕴含数学思想方法。
设计问题是为了引发学生的认知冲突,激起学生求知欲望,
另外也是通过问题的引导,让学生深度探索新知识。
例如:在学习初三《圆周角》时,为了帮助学生克服学习中
的难点,可设计这样的问题:(1)什么叫做圆周角?(2)圆心
与圆周角的位置关系有几种?试画出图形。(圆心在角的一边上、
圆心在角的内部、圆心在角的外部。)(3)一条弧所对的圆周
角与它所对的圆心角有什么关系?
通过教师的点拨,学生感知了逐层深化和数形结合的思想方
法在解题中重要作用,增强了思维的深刻性。
3.2在例题讲授中突出数学思想方法。
例题教学是数学课堂教学的中心环节,教师应抓住有利时
机,通过例题教学突出和强化数学思想方法对解题的指导作用。
如:解与“等腰梯形”有关问题时,教材中给出作梯形的高,把
解梯形的问题转化为直角三角形。教学中不应停留在这种表层的
认识上,应引导学生分析这种方法的深层次含义,即通过“分解
与组合”思想实现把未知问题转化为已知问题。进而引导学生去
探求这个问题的其他解法,培养学生思维的灵活性和开阔性。通
过师生的共同探讨,把解与“等腰梯形”有关问题的常用辅助线
进行归纳。
这样的例题教学从数学思想方法的高度去阐明其中的本质
和方法,有利于学生掌握解题规律,从题海中解放出来。
3.3在解题训练中运用数学思想方法。
教师在选编习题时,要明确习题对数学思想方法的要求,强
化学生运用数学思想方法解题意识,使学生体会到利用基础知识
和等价变换思想,把未知问题转化为已知问题是解决数学问题的
有效途径,加强数学思想方法训练的科学性,做到“举一反三”
与“举三归一”相结合,“多题一解”和“一题多解”相结合。
不断提炼思想,归纳方法,拓宽思路,提高运用数学思想方法解
题的自觉性和主动性。
3.4在小结与复习中总结数学思想方法。
数学知识本身具有系统性,数学思想方法也具有系统性。教
师在小结与复习中不但要引导学生对知识进行系统梳理,同时还
要引导学生对教材深入挖掘,提炼总结数学思想方法,提示归纳
方法因素,以便更好地发挥思想方法的整体功能。例如讲完初中
代数《一元二次方程》这章后,方程和方程组的教学在初中阶段
基本告一段落,应当进行知识和思想方法的系统梳理。系统与结
构图中的箭头表明解代数方程的基本思想——化归思想,即通过
消元、降次等手段,不断化归,从而归结为解一元一次方程或一
元二次方程。此图用数学思想方法穿针引线,清楚地看到思想方
法渗透在知识体系之中。这样总结,可以收到事半功倍的效果。
在多年的教学实践中,我始终把数学思想方法渗透于教学之
中,由易到难,循序渐进,培养学生良好的思维品质,优化思维
结构,收到了较好的教学效果。