高中数学阶段质量评估3北师大版

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B ．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C ．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D ．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A 错，由方差的公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]知C 错．对于D ，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D 错．【答案】 B2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为 ( )A ．21B ．22C ．20D ．23【解析】 由中位数的概念知x ＋232＝22，所以x ＝21. 【答案】 A3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图1-4-3所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )图1-4-3A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为19【解析】易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.【答案】 C4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A．1.54 m B．1.55 mC．1.56 m D．1.57 m【解析】x＝300×1.60＋200×1.50300＋200＝1.56(m)．【答案】 C5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图1-4-4所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均值为x，则()图1-4-4A．m e＝m0＝xB．m e＝m0＜xC．m e＜m0＜xD．m0＜m e＜x【解析】由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即m e＝5＋62＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.x＝130(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.于是m 0＜m e ＜x . 【答案】 D 二、填空题6．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1-4-5所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．图1-4-5【解析】 由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s 2＝15×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2.【答案】 85,3.27．一组数据的方差为s 2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．【解析】 每个数都乘以2，则x ＝2x ， S ＝1n [(2x 1－2x )2＋…＋(2x n －2x )2] ＝4n [(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2]＝4s 2. 【答案】 4s 28．由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．【解析】 不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1，x 2，x 3，x 4为正整数． 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x 32＝2，即⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，x 2＋x 3＝4，又x1、x2、x3、x4为正整数，∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3. ∵s＝1 4[](x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＝1，∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.由此可得4个数分别为1,1,3,3.【答案】1,1,3,3三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：(1)求这50(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．【解】(1)平均数x＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97.所以标准差s≈0.985.10．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差．【解】 (1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；所以这20名工人年龄的方差为：120(30－19)2＋320(30－28)2＋320(30－29)2＋520(30－30)2＋420(30－31)2＋320(30－32)2＋120(30－40)2＝12.6.[能力提升]1．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图1-4-5所示的茎叶图．考虑以下结论：图1-4-5①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为()A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.【答案】 B2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图1-4-6所示．则该县()图1-4-6A．是小康县B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县D．两个标准都未达到，不是小康县【解析】 由图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)>7 000元，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占收入的2 6957 050×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．【答案】 B3．已知样本9,10,11，x ，y 的平均数为10，方差为4，则xy ＝________. 【解析】 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧9＋10＋11＋x ＋y5＝10，15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2]＝4.化简得x ＋y ＝20， ① (x －10)2＋(y －10)2＝18， ② 由①得x 2＋y 2＋2xy ＝400， ③ 代入②化简得xy ＝91. 【答案】 914．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．【解】 (1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。

第一章单元质量评估卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝｛1,2,3}，B＝{2,3},则（)A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A2．已知全集U＝R,集合M＝{x｜0＜x≤1｝，N＝{x｜x≤0｝，则M∩(∁U N）＝(）A．｛x|0≤x＜1｝B．｛x|0＜x≤1｝C．｛x｜0≤x≤1} D．｛x|x＜1｝3．已知集合M＝{1,a2｝,P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝()A．｛0,1｝B．{0，－1｝C．{0｝D．｛－1}4．命题“∀x≥0，|x|＋x2≥0”的否定是(）A．∃x＜0，|x｜＋x2＜0 B．∃x≥0，|x｜＋x2≤0C．∃x≥0，|x｜＋x2＜0 D．∃x＜0，|x|＋x2≥05．已知a＜0，－1＜b＜0，则（)A．－a＜ab＜0 B．－a＞ab＞0C．a＞ab＞ab2D．ab＞a＞ab26．已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝错误!，则A∩（∁R B）＝(）A．(－1，2) B．（－1，1）C．（－1，2］D．（－1,1］7．“关于x的不等式x2－2ax＋a＞0的解集为R”的一个必要不充分条件是（)A．0＜a＜1 B．0＜a＜错误!C．0≤a≤1 D．a＜0或a＞错误!8．若正数a,b满足2a＋错误!＝1，则错误!＋b的最小值为(）A．4 2 B．82C．8 D．9二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分,选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．有下列命题中，真命题有（）A．∃x∈N*，使x为29的约数B．∀x∈R，x2＋x＋2＞0C．存在锐角α，sin α＝1。

5D．已知A＝{a|a＝2n｝，B＝｛b|b＝3m}，则对于任意的n，m∈N＊，都有A∩B＝∅10．已知错误!＜错误!＜0，下列结论中正确的是(）A．a＜b B．a＋b＜abC．|a|＞|b| D．ab＜b211．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(－1，0），则下面结论中正确的是()A．2a＋b＝0 B．4a－2b＋c＜0C．b2－4ac＞0 D．当y＜0时，x＜－1或x＞412．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P,都有a＋b，a－b,ab，错误!∈P(除数b≠0）,则称P是一个数域．则关于数域的理解正确的是（)A．有理数集Q是一个数域B．整数集是数域C．若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域D．数域必为无限集第Ⅱ卷(非选择题，共90分）三、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．不等式－x2＋6x－8＞0的解集为________．14．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x（0＜x＜100,x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少,则最多能分流的人数是________．15．若错误!＋错误!＝错误!(a＞0，b＞0），则4a＋b＋1的最小值为________．16．已知非空集合A，B满足下列四个条件：①A∪B＝{1,2,3，4，5,6,7｝；②A∩B＝∅;③A中的元素个数不是A中的元素;④B中的元素个数不是B中的元素．（1)若集合A中只有1个元素，则A＝________；（2）若两个集合A和B按顺序组成的集合对（A，B)叫作有序集合对，则有序集合对(A,B）的个数是________．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分)已知全集为实数集R,集合A＝｛x｜1≤x≤7｝，B＝{x｜－2m＋1＜x＜m}．(1)若m＝5，求A∪B，（∁R A)∩B；(2)若A∩B＝A，求m的取值范围．18.(本小题满分12分）已知不等式(1－a)x2－4x＋6＞0的解集为{x｜－3＜x＜1｝．（1)求a的值；（2）若不等式ax2＋mx＋3≥0的解集为R，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知p：x2－3x－4≤0；q：x2－6x ＋9－m2≤0,若p是q的充分条件，求m的取值范围．20．（本小题满分12分)为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨)之间的函数关系可近似表示为y＝x2－40x＋1 600，x∈[30，50］，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润;如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?21．（本小题满分12分）若集合A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝｛x｜|x＋2|＞3},C＝{x|x2－2mx＋m2－1＜0,m∈R}．(1）若A∩C＝∅，求实数m的取值范围．(2)若（A∩B）⊆C,求实数m的取值范围．22．(本小题满分12分)已知正实数a，b满足a＋b＝1，求错误! 2＋错误!2的最小值．第二部分阶段测试第一章单元质量评估卷1．解析：由真子集的概念,知B A，故选D.答案：D2．解析:∵∁U N＝{x｜x＞0}，∴M∩（∁U N）＝｛x｜0＜x≤1}．故选B。

§4数据的数字特征第2课时极差、方差、标准差填一填(1)极差一组数据中________________称为这组数据的极差．(2)方差标准差的平方s2叫作方差．s2＝________________.其中，x n是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数．(3)标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________.判一判1.()2．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定．()3．一组数据的标准差越小，数据越稳定，且稳定在平均数附近．()4．一组数据的标准差就是这组数据方差的平方根()5．方差、标准差越大，数据越分散．()6．方差、标准差越小，数据越分散．()7．极差表示了一组数据变化范围的大小．()8．方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．()想一想1.什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？提示：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差．2．方差的作用是什么？提示：①方差描述了一组数据波动的大小．②方差的值越小，数据波动越小，越整齐．3．样本数据的分散程度是计算样本数据的什么值？提示：样本数据的分散程度是样本数据到平均数的平均距离．4．极差、方差和标准差的联系是什么？提示：都是衡量(或描述)一组数据偏离平均数的大小(即波动大小)的指标，常用来比较两组数据的波动情况．思考感悟练一练1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是() A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,532．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实得80分，却记了50分，乙实得70分，却记了100分，更正后平均分和方差分别是() A．70,75 B．70,50C．75,1.04 D．62,2.353．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据某地某日早7点到晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图如图所示，则甲、乙两地PM2.5的方差较小的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相等D ．无法确定4．一次考试后，从高三(1)班抽取5人进行成绩统计，其茎叶图如图所示，则这五人成绩的方差为________．知识点一 方差、标准差的计算与应用1．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品7月份的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前6个月的市场收购价格：月份 1 2 3 4 5 6 价格(元/担) 68 78 67 71 72 70则前7A.757 B.767C ．11 D.7872．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩如下(单位：分)甲组 60,90,85,75,65,70,80,90,95,80； 乙组 85,95,75,70,85,80,85,65,90,85.(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差； (2)哪一组的成绩较稳定？知识点二数字特征与统计图表的综合问题图如图所示，则标准差最大的一组是()A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组4．传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是()A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D综合知识极差、方差、标准差5.(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和(1)算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．6．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下：甲：7,8,6,9,6,5,9,9,7,4，乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)分别计算甲、乙两人射击命中环数的极差、众数和中位数；(2)分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数、方差、标准差；(3)比较两人的成绩，然后决定选择哪一个人参赛．基础达标1．下列对一组数据的分析，不正确的说法是()A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断他能否进入决赛．则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是() A．平均数B．极差C．中位数D．方差3．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A.65 B.65C. 2 D．24．某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7，则该射手成绩的方差是()A．0.127 B．0.016C．0.080 D．0.2165．某一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x，方差为s2，则()A.x＝5，s2<2B.x＝5，s2>2C.x>5，s2<2D.x>5，s2>26．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：()A．甲B．乙C．丙D．丁7．若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生．根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是() A．甲同学：平均数为2，众数为1B．乙同学：平均数为2，方差小于1C．丙同学：中位数为2，众数为2D．丁同学：众数为2，方差大于18．一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为________．9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为________．10．甲、乙两位同学某学科连续五次的考试成绩用茎叶图表示如图所示，则平均分数较高的是________，成绩较为稳定的是________．11．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．12．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间/[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25] 分频数4852 1用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x＝________，病人等待时间方差的估计值s2＝________.13．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67；乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70, 1.75.经预测，跳高1.65 m就很可能获得冠军．该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70 m方可获得冠军呢？14.某市各地中小学每年都要进行学生体质健康测试，测试总成绩满分为100分，规定测试成绩在[85,100]之间为体质优秀；在[75,85)之间为体质良好；在[60,75)之间为体质合格；在[0,60)之间为体质不合格．现从某校高三年级的300名学生中随机抽取30名学生的体质健康测试成绩，其茎叶图如下：(1)试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；(2)根据以上30名学生的体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取5名，则优秀与良好的学生应各抽多少名？能力提升15.6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836方差，并判断选谁参加比赛比较合适？16．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请填写下表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)①从平均数和方差相结合看(谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(谁的成绩好些)；④从折线统计图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)．第2课时极差、方差、标准差一测基础过关填一填(1)最大值与最小值的差(2)1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2](3) 1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]判一判1．√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.×7.√8.√练一练1．A 2.B 3.A 4.20.8二测考点落实1．解析：设7月份的市场收购价格为x，则y＝(x－71)2＋(x－72)2＋(x－70)2＝3x2－426x＋15 125，则当x＝71时，7月份的市场收购价格与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，则7月份的市场收购价格为71.则计算得前7个月该产品的市场收购价格的平均数是71，方差是767.故选B.答案：B2．解析：(1)甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为95－60＝35(分)，平均分为x 甲＝110×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)，方差为s 2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119，标准差为s 甲＝s 2甲＝119≈10.91(分)．乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为95－65＝30(分)，平均分为x 乙＝110×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5(分)，方差为s 2乙＝110×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25，标准差为s 乙＝s 2乙＝75.25≈8.67(分)．(2)由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方法(标准差)，因此乙组的成绩较稳定．从(1)中得到的极差也可得到乙组的成绩比较稳定．3．解析：法一：第一组中，样本数据都为5，数据没有波动幅度，标准差为0；第二组中，样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6，标准差为63；第三组中，样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7，标准差为253； 第四组中，样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8，标准差为2 2. 故标准差最大的一组是第四组．法二：从四个条形图可看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．答案：D4．解析：由题设中的茎叶图可以看出甲的平均数为29，乙的平均数为30，甲的中位数为26，乙的中位数为28；甲的方差为s 21＝302＋162＋32＋92＋(－5)2＋(－3)2＋(－18)2＋(－17)2＋(－15)29≈253，乙的方差为s 22＝212＋132＋02＋42＋(－10)2＋(－5)2＋(－3)2＋(－2)2＋(－18)29≈121，故选C.答案：C5．解析：(1)甲、乙两人五次测试的成绩分别为：甲 10分 13分 12分 14分 16分乙 13分 14分 12分 12分 14分甲的平均得分为10＋13＋12＋14＋165＝13， 乙的平均得分为13＋14＋12＋12＋145＝13. s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由s 2甲>s 2乙可知乙的成绩较稳定．从折线统计图看，甲的成绩基本上呈上升状态，而乙的成绩在平均线上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩无明显提高．6．解析：(1)对于甲：极差是9－4＝5，众数是9，中位数是7； 对于乙：极差是9－5＝4，众数是7，中位数是7.(2)x 甲＝7＋8＋6＋9＋6＋5＋9＋9＋7＋410＝7， s 2甲＝110×[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝2.8，s 甲＝s 2甲＝ 2.8≈1.673. x 乙＝9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋710＝7， s 2乙＝110×[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2，s乙＝s2乙＝ 1.2≈1.095.(3)∵x甲＝x乙，s甲>s乙，∴甲、乙两人的平均成绩相等，乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选择乙参赛．三测学业达标1．解析：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差、标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．故选B.答案：B2．解析：判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8名，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数．答案：C3．解析：由题意知：a＋0＋1＋2＋3＝5×1解得：a＝－1s2＝(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)25＝2故选D.答案：D4．解析：∵该射手在一次训练中五次射击的成绩的平均值为x＝15×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5，∴该射手成绩的方差s2＝15×[(9.4－9.5)2×3＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016.故选B.答案：B5．答案：A6．解析：∵甲、乙、丙、丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲、乙、丙、丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定．∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定．∴丙是最佳人选．选C.答案：C7．解析：甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A ；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为x 1，x 2，x 3，则方差s 2＝13[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2]<1，则(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2<3，所以x 1，x 2，x 3均不大于3，符合题意；丙同学：中位数为2，众数为2，有可能是2,2,4，不符合题意；丁同学：有可能是2,2,6，不符合题意．故选B.答案：B8．解析：根据题意知，该组数据的平均数为18×(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460)＝450，所以该组数据的方差为18×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.答案：1509．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋10＋11＋9＝50，(x －10)2＋(y －10)2＋1＋1＝2×5. ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，x 2＋y 2＝208. ∴2xy ＝192.∴(x －y )2＝208－192＝16，∴|x －y |＝4.答案：410．解析：x 甲＝70，x 乙＝68，s 2甲＝15×(22＋11＋12＋22)＝2， s 2乙＝15×(52＋12＋12＋32)＝7.2.答案：甲 甲11．解析：不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4且x 1，x 2，x 3，x 4为正整数，则由已知条件可得⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 44＝2，x 2＋x 32＝2，即得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝8，x 2＋x 3＝4， 又∵x 1，x 2，x 3，x 4为正整数，∴x 1＝x 2＝x 3＝x 4＝2或x 1＝1，x 2＝x 3＝2，x 4＝3或x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3，∵s ＝14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2]＝1，∴x 1＝x 2＝1，x 3＝x 4＝3.由此可得这四个数为1,1,3,3.答案：1,1,3,312．解析：x ＝120×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s 2＝120×[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5.答案：9.5 28.513．解析：甲的平均成绩和方差如下x 甲＝18(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)＝1.69， s 2甲＝18[(1.70－1.69)2＋(1.65－1.69)2＋…＋(1.67－1.69)2]＝0.000 6. 乙的平均成绩和方差如下：x 乙＝18(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)＝1.68， s 2乙＝18[(1.60－1.68)2＋(1.73－1.68)2＋…＋(1.75－1.68)2]＝0.003 15. 显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定．由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若跳高1.65 m 就很可能获得冠军，应派甲参赛．在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70 m 以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但成绩突破1.70 m 的可能性大于甲，所以若跳高1.70 m 方可获得冠军，应派乙参赛．14．解析：(1)根据题意，样本中体质为优秀的学生人数为10，故该校高三年级体质为优秀的学生人数约为1030×300＝100.(2)依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为15:10＝3:2， 所以从体质为良好的学生中抽取的人数为35×5＝3， 从体质为优秀的学生中抽取的人数为25×5＝2.15．解析：x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33.x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33. s 2甲＝16×[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.s 2乙＝16×[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛比较合适．16．解析：(1)由图可知，甲打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，乙打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为7，方差为1.2，中位数是7，命中9环及9环以上的次数为1；乙的平均数为7，方差为5.4，中位数是7.5，命中9环及以上次数为3.如下表：(2) ②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些； ③甲、乙的平均数相同，乙命中9环及9环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好； ④从折线统计图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲趋于稳定，故乙更有潜力．§5 用样本估计总体由Ruize收集整理。

一、选择题1．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（ ）A ．1x x =，221s s = B ．1x x =，221s s < C ．1x x =，221s s >D ．1x x <，221s s =2．若一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数为5，方差为2，则12323,23,23x x x ---，4523,23x x --的平均数和方差分别为（ ）A ．7，-1B ．7，1C ．7，2D ．7，83．采用系统抽样的方法从400人中抽取20人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，3…，400.适当分组后在第一组采用随机抽样的方法抽到的号码为5，则抽到的20人中，编号落入区间[201,319]内的人员编号之和为（ ） A ．600B ．1225C ．1530D ．18554．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差D ．极差5．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是9944y x =+，则表中m 的值为( )A ．26B ．27C ．28D ．296． 2.5PM 是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即 2.5PM 日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在335~75/g m μ空气量为二级，超过375/g m μ为超标．如图是某地12月1日至10日的 2.5PM （单位：3/g m μ)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（ ）A ．这10天中有3天空气质量为一级B ．从6日到9日 2.5PM 日均值逐渐降低C ．这10天中 2.5PM 日均值的中位数是55D ．这10天中 2.5PM 日均值最高的是12月6日7．下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是（ ）A ．2018年3月的销售任务是400台B ．2018年月销售任务的平均值不超过600台C ．2018年第一季度总销售量为830台D ．2018年月销售量最大的是6月份 8．①45化为二进制数为(2)101101；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128； ③已知a ，b ，c 为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，其中3a =，4c =,6A π=，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．39．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．已知x，y的取值如表：x 2678y若x，y之间是线性相关，且线性回归直线方程为，则实数a的值是A．B．C．D．11．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为A．12 B．14 C．16 D．1812．从存放号码分别为1，2， ，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37二、填空题13．如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图. 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是 _____14．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..15．已知数据(1,2,3,4,5)i x i =的平均值为a ，数列2{()}i x a -为等差数列，且3||0.1x a -=________.16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．17．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系。