四川省达州市通川区2013-2014学年八年级下期末考试数学试题及答案.docx

数学试卷参考答案与评分标准2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分）A. B. A. D. C. A. B. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. x>3：10. 3；11. 600；12. (0, 1), 4〃三、解答题（本题共26分.第13题〜14题，每题各3分；第15题〜18 题，每题各5分）13.原式=2A/2—3A/2........... 2分=—V2 . ........... 3分14.解法一：x2-6%+ 9 = 3 + 9,(x-3)2 =12, ............... 1分x — 3 = ±2^3 , ............... 2分改=3 + 2-\/3 , x2 = 3—2^/3 . ........... 3分解法二：♦ = 1, b = —69 c = —3,△ = (—6)2—4x1x(—3) = 48>0, ........... 1分. -(-6) 土V48• • X —........... 2分2x1「・万=3 + 2A/3,x2 = 3—2^/3 . ............... 3分15.证法1：在DABCD中，AB=CD, ZA=ZC. .......... 2分VAE=CF,.I △ABE 至△ CDF(SAS),......4 分:,BE=DF................ 5分证法2：在HABCD中，AD=BC, AD//BC,:.ED//BF................ 2分VAE=CF,:.AD~AE=BC~CF,即ED=BF,........... 3分:.四边形EBFD是平行四边形，........... 4分:.BE=DF.......5 分16.解：把A（—3, 0）, 5（3, 4）的坐标分别代入y = ^x2 +bx + c中得，1,O^-X(-3)2+Z>X(-3)+ C,< 3............ 2分1 ,4 = —x3~+Z?x3 + c,I 3b = ~, 解得3 .................... 4分i 7.•.这个二次函数的解析式v = -.x2+-A—1. ............... 5分-3 317.解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为X, ......1分根据题意得75(1+ x)2 =108,............... 2分解得x, = 0.2 , x2 = —2.2 (不合题意，舍去). ...... 4分答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20% ....................... 5分18.解：(1) 关于x的一元二次方程kr +4% + 3 = 0有实根，N 0 ............. 1 分且 A = 42-4xA：x3 = 16-12A:>0,4解得k<-34k的取值范围是k<~,且#NO. ......2分34(2)在k<~,且10的范围内，最大整数A为1. ................... 3分此时，方程化为工2+4工+ 3 = 0.方程的根为也=1, x2 = 3 . ............. 5分四、解答题(本题共20分，每题各5分) y*=i19.⑴ j = 2x2 -4x = 2(x-1)2—2: \ r / ............. 2 分(2)此函数的图象如图；\ / ......4分(3)观察图象知：一2Wy<6. 」： ... 5分20.⑴证明：在中，OA = OC=-AC, OB=OD=-BD^i ....... 1 分2 2又,：OA = OB, :.AC=BD, ....... 2 分平行四边形ABCQ是矩形. ......3分(2)V 四边形ABCD 是矩形，.../BAQngO。

天津市河西区2013-2014学年第二学期期末质量调研八年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•江苏）如图，数轴上点P表示的数可能是（）B解：∵≈2.65∴符合题意的数为﹣=B3=4÷=6 ×（﹣）=3不能计算，故B.3+=4÷=3=D.（﹣33．（3分）（2011•张家界）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）4．（3分）（2014•河西区二模）期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是（）5．（3分）已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y轴交点的坐标为（）由已知得：解得：，6．（3分）（2014•河西区二模）若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能是（）B7．（3分）（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）b=c=c=1010）（9．（3分）如图，由六个全等的正三角形拼成的图，图中平行四边形的个数是（）10．（3分）（2012•乌鲁木齐）为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为．x=故答案为：12．（3分）已知一次函数的图象经过点（2，3），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为y=x+1（写出一个即可）．13．（3分）若以A（﹣0.5，0），B（2，O），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第三象限．14．（3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为x（x﹣1）=28．15．（3分）（2013•荆州）如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．316．（3分）（2014•宝坻区一模）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）平行四边形有无数条面积等分线；（2）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由理由如下．三、解答题：（本大题共7小题，共66分）17．（6分）解方程：x2﹣4x=5．18．（6分）（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD 且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）某校为了解九年级学生的身体状况，在九年级四个班的160名学生中，按比例抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数统计如表；各班被测试人数占所有被测试人数的百分比如扇形图（九年四班相关数据未标出）．（Ⅰ）九年四班中参加本次测试的学生的人数是多少？（Ⅱ）求本次测试获取的样本数据的平均数、众数和中位数；=160×20．（8分）在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且，试判断△AEF 是否是直角三角形？试说明理由．的中点，21．（8分）某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：22．（8分）（2008•河北）如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．∴∴的解析表达式为）由解得23．（8分）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，求点B的坐标和点E的坐标；（自己重新画图）（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．EC===2 m=3。

2013-2014学年度2015级八年级下期半期考试数学试题参考答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分 （试题范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1、 A2、B3、A4、D5、 C6、 D7、 A8、 D9、B 10、A 11、 D 12、D 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13、 4 ±5 14、.1,2≠-≥x x且 15、33+16、－1 17、30° 18、15 三、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19、－71220、（1） ∠2 ＝60°，∠3＝60°（2） S 长方形ABCD =3 3四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）21、原式 = 2)1(1--x =31-22、 解：(1)△ABD ≌△CDB ，△ABE ≌△CDF ，△ADE ≌△CBF ． (2)补全图形略．证明：由(1)知△ADE ≌△CBF ，∴∠DAE=∠BCF ，∠ADE=∠CBF ． ∴∠CFE=∠AEF ．∴AE ∥CF ．∴AG ∥CH ．又AD ∥BC ，∴AH ∥CG ． ∴四边形AGCH 是平行四边形 23、解：（1）∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点， ∴DE ∥AB ，EF ∥BC,∴四边形BDEF 是平行四边形.又∵DE =21AB ，EF =21BC ，且AB = BC∴DE = EF ∴四边形BDEF 是菱形； （2）∵AB =cm 12，F 为AB 中点，∴BF = cm 6， ∴菱形BDEF 的周长为cm 2446=⨯GH24、解：⑴ 证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠CDB+∠DBC=90°．∵ CE ⊥BD ， ∴ ∠DBC+∠ECB=90°． ∴ ∠ECB ＝∠CDB ．……………………2分 又∵∠DCF=∠ECF ，∴ ∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF ． ∴ BF=BC ． … 5分⑵ 在Ｒt △ABD 中，由勾股定理得BD=22AD AB +=2243+=5．又∵ DC BC CE BD ⋅=⋅，∴512543=⨯=⋅=BD DC BC CE ． ……… 7分∴ 22225123⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=CE BC BE ＝59．∴56593=-=-=BE BF EF ．9分 ∴ 556512562222=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=EF CE CF ．… 10分五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）25．解：（1）证明：在△ABC 和△AEP 中 ∵∠ABC ＝∠AEP ，∠BAC ＝∠EAP ∴∠ACB ＝∠APE在△ABC 中，AB ＝BC ∴∠ACB ＝∠BAC∴∠EAP ＝∠EPA 4分（2）答：□APCD 是矩形 5分 ∵四边形APCD 是平行四边形∴AC ＝2AE ，PD ＝2PE∵由（1）知∠EPA ＝∠EAP ∴AE ＝PE ，∴AC ＝PD ∴□APCD 是矩形 8分（3）答：EM ＝EN 9分 ∵AE ＝PE ，∴∠EAP ＝∠EPA ＝90°－21α∴∠EAM ＝180°－∠EAPA BC DEFGC BA D P E 图1C BADP E图2NM F＝180°－( 90°－21α )＝90°＋21α由（2）知∠CPB ＝90°，F 是BC 的中点，∴FP ＝FB ∴∠FPB ＝∠ABC ＝α∴∠EPN ＝∠EPA+∠APN ＝∠EPA+∠FPB ＝90°－21α＋α＝90°＋21α∴∠EAM ＝∠EPN∵∠AEP 绕点E 顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN ∴∠AEP ＝∠MEN∴∠AEP －∠AEN ＝∠MEN －∠AEN ，即∠MEA ＝∠NEP ∴△EAM ≌△EPN ∴EM ＝EN 12分 26、解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC=DA ，∠DCE=∠DAG=90°。

2018-2019学年四川省达州市通川区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如果a b >，下列各式中不正确的是( ) A ．33a b ->-B ．22a b->-C ．22a b >D ．22a b -<-2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）不等式组2251x x >-⎧⎨-⎩…的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别是a 、b 、c ，在下列关系中，不属于直角三角形的是( ) A ．222b a c =- B ．::3:4:5a b c = C ．A B C ∠-∠=∠D ．::3:4:5A B C ∠∠∠=5．（3分）如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使ABE CDF ∆≅∆，则添加的条件不能是( )A ．BE DF =B ．AE CF =C ．BF DE =D ．12∠=∠6．（3分）若一个多边形的内角和与外角和总共是900︒，则此多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．（3分）如图，ABC∆中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分ABC∠，交DE于点F，若6BC=，则DF的长是()A．3B．2C．52D．48．（3分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，⋯，照此规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是()A．48B．63C．80D．999．（3分）如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒，D是BC的中点，DE BC⊥，//CE AD，若2AC=，30ADC∠=︒，①四边形ACED是平行四边形；②BCE∆是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②④10．（3分）如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线:3l y x =-沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒)，m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）分解因式：22()4a b b --= ．12．（3分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，若3AB =，5BC =，则EF = ．13．（3分）若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是 ．14．（3a ，小数部分为b ，则2ba b+的值等于 ．15．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是BC 上的一点，连接AE 并延长交射线DC 于点F ，将ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，AN 的延长线交DC 于点M ，当2AB CF =时，则NM 的长为 ．16．（3分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△111A B C ，算出了正△111A B C 的面积．然后分别取△111A B C 的三边中点2A 、2B 、2C ，作出了第2个正△222A B C ，算出了正△222A B C 的面积；用同样的方法，作出了第3个正△333A B C ，算出了正△333A B C 的面积⋯⋯，由此可得，第2个正△222A B C 的面积是 ，第n 个正△n n n A B C 的面积是 ．三、解答题（共9小题，满分72分） 17．（10分）（1）解不等式6341213x x x x ++⎧⎪+⎨>-⎪⎩…．（2）解方程2112339x x x x x+-=+--． 18．（7分）先化简，再求值：2224111[(1)()]442x x x x+--÷--，其中3x =-．19．（8分）如图，ABC ∆为等边三角形，AE CD =，AD 、BE 相交于点P ，BQ AD ⊥于点Q ，3PQ =，1PE =． （1）求证：AD BE =； （2）求AD 的长．20．（6分）如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立平面直角坐标系，ABC ∆的顶点均在格点上．（不写作法）①以原点O 为对称中心，画出ABC ∆关于原点O 对称的△111A B C ，并写出1B 的坐标； ②再把△111A B C 绕点1C ，顺时针旋转90︒，得到△222A B C ，请你画出△222A B C ，并写出2B 的坐标．21．（8分）如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点(0,5)D ，与直线1l 交于点(1,)C m -，且与x 轴交于点A （1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式； （2）求ABC ∆的面积．22．（8分）如图，在正方ABCD 中，E 是AB 边上任一点，BG CE ⊥，垂足为O ，交AC 于点F ，交AD 于点G ． （1）证明：BE AG =；（2）E 位于什么位置时，AEF CEB ∠=∠？说明理由．23．（7分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠<<元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整(020)a a进货方案才能获得最大利润？24．（8分）阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为37+=+=故37和+和82+，显然37821082互为“调和数”．（1）下列说法错误的是A和51互为调和数”.123B和513互为“调和数.345.2018C和8120互为“调和数”D．两位数xy和yx互为“调和数”（2）若A、B是两个不等的两位数，A xy=，B mn=，A和B互为“调和数”，且A与B 之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．25．（10分）已知ABC∆是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）ADF∆是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．（1）如图1，求证：AFB ADC∆≅∆；（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．2018-2019学年四川省达州市通川区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）【分析】根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A 进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B 、D 进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C 进行判断． 【解答】解：A 、a b >，则33a b ->-，所以A 选项的结论正确； B 、a b >，则1122a b -<-，所以B 选项的结论错误；C 、a b >，则22a b >，所以C 选项的结论正确；D 、a b >，则22a b -<-，所以D 选项的结论正确．故选：B ．【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个； 是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个； 故选：B ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得． 【解答】解：2251x x >-⎧⎨-⎩①②…，由①得，2x >-； 由②得，3x …；可得不等式组的解集为23x -<…， 在数轴上表示为：故选：C ．【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“…”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“…”实心圆点向左画折线． 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形，三角形内角和为180︒进行分析即可．【解答】解：A 、222b a c =-，222a b c ∴=+，是直角三角形，故此选项不合题意；B 、222345+=，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C 、A B C ∠-∠=∠， A B C ∴∠=∠+∠， 180A B C ∠+∠+∠=︒， 90A ∴∠=︒，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D 、::3:4:5A B C ∠∠∠=，51807512C ∴∠=︒⨯=︒， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D ．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形． 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可． 【解答】解：A 、当BE FD =， 平行四边形ABCD 中， AB CD ∴=，ABE CDF ∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴∆≅∆；B 、当AE CF =无法得出ABE CDF ∆≅∆，故此选项符合题意C 、当BF ED =，BE DF ∴=，平行四边形ABCD 中，AB CD ∴=，ABE CDF ∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF SAS ∴∆≅∆；D 、当12∠=∠，平行四边形ABCD 中， AB CD ∴=，ABE CDF ∠=∠，在ABE ∆和CDF ∆中，12AB CD ABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABE CDF ASA ∴∆≅∆，故选：B ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【分析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是360︒，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为900︒， 多边形的外角和是360︒，∴多边形的内角和是900360540︒-︒=︒， ∴多边形的边数是：5401802︒÷︒+ 32=+5=．故选：B ．【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．【分析】利用中位线定理，得到//DE AB ，根据平行线的性质，可得EDC ABC ∠=∠，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF DB =，进而求出DF 的长． 【解答】解：在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，//DE AB ∴， EDC ABC ∴∠=∠．BF 平分ABC ∠，2EDC FBD ∴∠=∠．在BDF ∆中，EDC FBD BFD ∠=∠+∠，DBF DFB ∴∠=∠，116322FD BD BC ∴===⨯=． 故选：A ．【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．【分析】根据已知图形得出第n 个图中小正方形的个数为22n n +，据此可得． 【解答】解：第1个图中小正方形的个数23121=+⨯， 第2个图中小正方形的个数28222=+⨯， 第3个图中小正方形的个数215323=+⨯， 第4个图中小正方形的个数224424=+⨯，⋯⋯∴第n 个图中小正方形的个数为22n n +，则第8个图中小正方形的个数为282880+⨯=， 故选：C ．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n 个图中小正方形的个数为22n n +．【分析】证明//AC DE ，再由条件//CE AD 可证明四边形ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE EB =可得BCE ∆是等腰三角形；首先利用三角函数计算出4AD =，CD =AB 长可得四边形ACEB 的周长是10+ACB ∆和CBE ∆的面积和可得四边形ACEB 的面积． 【解答】解：①90ACB ∠=︒，DE BC ⊥， 90ACD CDE ∴∠=∠=︒， //AC DE ∴，//CE AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，故①正确；②D 是BC 的中点，DE BC ⊥，EC EB ∴=，BCE ∴∆是等腰三角形，故②正确；③2AC =，30ADC ∠=︒，4AD ∴=，CD =四边形ACED 是平行四边形，4CE AD ∴==，CE EB =，4EB ∴=，DB =CB ∴=AB ∴=，∴四边形ACEB 的周长是10+③正确；④四边形ACEB 的面积：112222⨯⨯⨯=④错误， 故选：A ．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质，以及三角函数的应用，关键是利用三角函数值计算出CB 长．【分析】先根据AEF ∆为等腰直角三角形，可得直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点，再根据BD 的长即可得到b 的值．【解答】解：如图1，直线3y x =-中，令0y =，得3x =；令0x =，得3y =-， 即直线3y x =-与坐标轴围成的OEF ∆为等腰直角三角形，∴直线l 与直线BD 平行，即直线l 沿x 轴的负方向平移时，同时经过B ，D 两点， 由图2可得，2t =时，直线l 经过点A ，3211AO ∴=-⨯=，(1,0)A ∴，由图2可得，12t =时，直线l 经过点C ，∴当122272t -=+=时，直线l 经过B ，D 两点， (72)15AD ∴=-⨯=，∴等腰Rt ABD ∆中，BD =即当7a =时，b =．故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：22()4a b b --(2)(2)a b b a b b =-+--()(3)a b a b =+-．故答案为：()(3)a b a b +-．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．【分析】先证明3AB AE ==，3DC DF ==，再根据EF AE DF AD =+-即可计算．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形，3AB CD ∴==，5BC AD ==，//AD BC ， BE 平分ABC ∠交AD 于E ，CF 平分BCD ∠交AD 于F ，ABF CBE AEB ∴∠=∠=∠，BCF DCF CFD ∠=∠=∠，3AB AE ∴==，3DC DF ==，3351EF AE DF AD ∴=+-=+-=．故答案为1．【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．【分析】在方程的两边同时乘以2(2)x -，解方程，用含a 的式子表示出x 的值，再根据0x …，且2x ≠，解不等于组即可． 【解答】解：两边同时乘以2(2)x -，得：422x a x -=-， 解得223a x -=， 由题意可知，0x …，且2x ≠， ∴22032223a a -⎧⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩…，解得：1a …，且4a ≠，故答案为：1a …，且4a ≠．【点评】本题主要考查分式方程的解，解决此类问题时，通常先用含a 的式子表示出x 的值，再根据x 的取值范围即可求出a 的取值范围，但要注意分式的最简公分母不等于0．【分析】的范围求出a 、b 的值，代入后化简即可．【解答】解：283<<，2a ∴=，2b =，∴22b a b ===+故答案为：2-【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用．【分析】根据翻折变换的性质可得AN AB =，BAE NAE ∠=∠，再根据两直线平行，内错角相等可得BAE F ∠=∠，从而得到NAE F ∠=∠，根据等角对等边可得AM FM =，设CM x =，表示出DM 、AM ，然后利用勾股定理列方程求出x 的值，从而得到AM 的值，最后根据NM AM AN =-计算即可得解． 【解答】解：ABE ∆沿直线AE 翻折，点B 落在点N 处，8AN AB ∴==，BAE NAE ∠=∠，正方形对边//AB CD ，BAE F ∴∠=∠，NAE F ∴∠=∠，AM FM ∴=，设CM x =，28AB CF ==，4CF ∴=， 8DM x ∴=-，4AM FM x ==+，在Rt ADM ∆中，由勾股定理得，222AM AD DM =+，即222(4)8(8)x x +=+-， 解得243x =， 所以，2244833AM =+=， 所以，228833NM AM AN =-=-=． 故答案为：23【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．【分析】根据等边三角形的性质求出正△111A B C 的面积，根据三角形中位线定理得到221112A B A B =，221112A C AC =，221112B C B C =，根据相似三角形的性质计算即可． 【解答】解：正△111A B C 的边长2=，∴正△111A B C 的面积1222=⨯⨯ 点2A 、2B 、2C 分别为△111A B C 的三边中点，221112A B A B ∴=，221112A C AC =，221112B C B C =， ∴△222A B C ∽△111A B C ，相似比为12， ∴△222A B C 与△111A B C 的面积比为14，∴正△222A B C ， ⋯则第n 个正△n n n A B C【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）6341213x x x x ++⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…，由①得：1x …，由②得：4x <，则不等式组的解集为14x <…；（2）去分母得：2234312x x x x ----=-， 解得：97x =， 经检验97x =是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【分析】根据分式的乘除法和减法可以化简题目中的式子，然后将3x =-代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：2224111[(1)()]442x x x x+--÷-- 224421()(2)(2)42x x x x x x x+--=-÷+- 22(2)21(2)(2)42x x x x x x -=-+-- 112x =-+ 212x x +-=+ 12x x +=+， 当3x =-时，原式31232-+==-+． 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB CA =，每一个角都是60︒可得，60BAE ACD ∠=∠=︒，然后利用“边角边”证明ABE ∆和CAD ∆全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得CAD ABE ∠=∠，然后求出60BPQ ∠=︒，再根据直角三角形两锐角互余求出30PBQ ∠=︒，然后根据直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半求出2BP PQ =，再根据AD BE BP PE ==+代入数据进行计算即可得解．【解答】（1）证明：ABC ∆为等边三角形，AB CA BC ∴==，60BAE ACD ∠=∠=︒；在ABE ∆和CAD ∆中，60AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ABE CAD SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=；（2）解：ABE CAD ∆≅∆，CAD ABE ∴∠=∠，60BPQ ABE BAD BAD CAD BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒；BQ AD ⊥，90AQB ∴∠=︒，906030PBQ ∴∠=︒-︒=︒，3PQ =，∴在Rt BPQ ∆中，26BP PQ ==，又1PE =，617AD BE BP PE ∴==+=+=．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30︒角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出2BP PQ =是解题的关键．【分析】①作出各点关于原点的对称点，再顺次连接，并写出1B 的坐标即可；②根据图形旋转的性质画出△222A B C ，并写出2B 的坐标即可．【解答】解：①如图，△111A B C 即为所求，由图可知1B 的坐标(5,4)-；②如图，△222A B C 即为所求，由图可知2B 的坐标(1,2)-．【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．【分析】（1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线2l 的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC ∆的面积即可．【解答】解：（1）直线1l 的解析式为2y x =-+经过点(1,)C m -，123m ∴=+=，(1,3)C ∴-，设直线2l 的解析式为y kx b =+，经过点(0,5)D ，(1,3)C -，∴53b k b =⎧⎨=-+⎩， 解得25k b =⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的解析式为25y x =+；（2）当0y =时，250x +=， 解得52x =-， 则5(2A -，0)， 当0y =时，20x -+=解得2x =，则(2,0)B ，ABC ∆的面积：1527(2)3224⨯+⨯=． 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．【分析】（1）要证明AG BE =，只要证明三角形ABG 和EBC 全等即可．两三角形中已知的条件有一组直角，AB BC =，只要再得出一组对应角相等即可．我们发现1∠和2∠都是3∠的余角因此12∠=∠，这样就构成了两三角形全等的条件ASA ，因此两三角形全等．（2）要求E 位于什么位置时，AEF CEB ∠=∠，我们先看若两角相等能得出什么．若AEF CEB ∠=∠，由（1）中的全等三角形我们可得出AGF CEB ∠=∠，因此AEF AGF ∠=∠，三角形GFA 和AEF 中，有一条公共边，45DAC CAB ∠=∠=︒，因此两三角形全等，那么AG AE =，由（1）知A G B E =，因此AE BE =，那么只有AE BE =时，AEF CEB ∠=∠．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是正方形，90ABC ∴∠=︒，1390∴∠+∠=︒．BG CE ⊥，90BOC ∴∠=︒．2390∴∠+∠=︒．12∴∠=∠．在GAB ∆和EBC ∆中，90GAB EBC ∠=∠=︒，AB BC =，12∠=∠，()GAB EBC ASA ∴∆≅∆．AG BE ∴=．（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，AEF CEB ∠=∠．理由如下：当点E 位于线段AB 中点时，AE BE =；由（1）知，AG BE =，AG AE ∴=；四边形ABCD 是正方形，45GAF EAF ∴∠=∠=︒；又AF AF =，()GAF EAF SAS ∴∆≅∆；AGF AEF ∴∠=∠；由（1）知，GAB EBC ∆≅∆；AGF CEB ∴∠=∠；AEF CEB ∴∠=∠．【点评】本题考查了全等三角形的判定，正方形的性质等知识点，利用全等三角形来得出线段相等是这类题的常用方法．【分析】（1）设购进甲种服装x 件，根据题意列出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出利润w 关于购进甲种服装x 之间的关系式，分a 的情况讨论．【解答】解：（1）设购进甲种服装x 件，由题意可知：8060(100)7500x x +-…，解得：75x …．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w 元，因为甲种服装不少于65件，所以6575x 剟，(12080)(9060)(100)(10)3000w a x x a x =--+--=-+，方案1：当010a <<时，100a ->，w 随x 的增大而增大，所以当75x =时，w 有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当10a =时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当1020a <<时，100a -<，w 随x 的增大而减少，所以当65x =时，w 有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点评】本题考查了一次函数的应用与解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据题意列出关于x 的一元一次不等式；（2）找出利润w 关于购进甲种服装x 的关系式，由函数的性质分a 的情况讨论．本题属于中档题，（1）难度不大，（2）需要分a 的情况讨论．【分析】（1）根据题意，两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，即可作答（2）先用“调和数”，得出x y m n +=+，再利用A 与B 之和是B 与A 之差的3倍，得出10202m n x y +=+，即可得出199x y m +=，最后利用19x 剟，09y 剟，计论即可以得出结论【解答】解：（1）根据调和数的定义，通过计算各位数之和，易知B 选项错误故答案选B（2）A xy =，B mn =，A 、B 互为“调和数”x y m n ∴+=+① A 与B 之和是B 与A 之差的3倍 ∴3()xy mn mn xy +=- ∴2mn xy =10202m n x y ∴+=+②由①②得，199x y m += m 为两位数的十位数字19m ∴剟 ∴19199x y +剟 91981x y ∴+剟，且19x y +是9的倍数1918x y ∴+=或27或36或45或54或63或72或81 则1819y x -=或2719y x -或3619y x -=或4519y x -=或5419y x -=或6319y x -=或7219y x -=或8119y x -= x ，y 分别为A 的 十位和个位，19x ∴剟，09y 剟∴计算可得，仅当2719y x -=时满足，此时1x =，8y =，故A 为18 故满足A 的值为18【点评】此题主要考查了整除的问题，新定义解不等式，分类讨论的数学思想，判断出1918x y +=或27或36或45或54或63或72或81是解决（2）的关键【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFB ADC ∆≅∆；（2）四边形BCEF 是平行四边形，因为AFB ADC ∆≅∆，所以可得60ABF C ∠=∠=︒，进而证明ABF BAC ∠=∠，则可得到//FB AC ，又//BC EF ，所以四边形BCEF 是平行四边形；（3）易证AF AD =，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，可得FAB DAC ∠=∠，即可证明AFB ADC ∆≅∆；根据AFB ADC ∆≅∆可得ABF ADC ∠=∠，进而求得AFB EAF ∠=∠，求得//BF AE ，又//BC EF ，从而证得四边形BCEF 是平行四边形．【解答】证明：（1）ABC ∆和ADF ∆都是等边三角形，AF AD ∴=，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，又FAB FAD BAD ∠=∠-∠，DAC BAC BAD ∠=∠-∠，FAB DAC ∴∠=∠，在AFB ∆和ADC ∆中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFB ADC SAS ∴∆≅∆；（2）由①得AFB ADC ∆≅∆，60ABF C ∴∠=∠=︒．又60BAC C ∠=∠=︒，ABF BAC ∴∠=∠，//FB AC ∴，又//BC EF ，∴四边形BCEF 是平行四边形；（3）成立，理由如下：ABC ∆和ADF ∆都是等边三角形，AF AD ∴=，AB AC =，60FAD BAC ∠=∠=︒，又FAB BAC FAE ∠=∠-∠，DAC FAD FAE ∠=∠-∠，FAB DAC ∴∠=∠，在AFB ∆和ADC ∆中，AF AD BAF CAD AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFB ADC SAS ∴∆≅∆；AFB ADC ∴∠=∠．又60ADC DAC ∠+∠=︒，60EAF DAC ∠+∠=︒，ADC EAF∴∠=∠，∴∠=∠，AFB EAF∴，BF AE//又//BC EF，∴四边形BCEF是平行四边形．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．。