二次根式的计算5
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二次根式的计算5
一．选择题（共21小题）
1．已知x=+1，y=﹣1，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
2．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（ ）
A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+2
3．已知x=，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．0 B． C． D．2﹣
4．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知x=1﹣，则代数式（6+2）x2+（1+）x+的值是（ ）
A．20+ B． C．12+ D．12﹣
6．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
7．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
8．设a＞0，b＞0，且，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．已知，则=（ ）
A． B．﹣ C． D．
10．若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．0
11．若+=，x≥1，则﹣=（ ）
A．±2 B．﹣ C． D．
12．已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ）
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A．﹣2a B．﹣2b C．﹣2a﹣b D．2
13．若0＜a＜1，，则代数式的值为（ ）
A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4
14．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为8cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．4cm2 B．（8﹣12）cm2 C．（4﹣8）cm2 D．（4+12）cm2
15．若三角形的三边长为，，2．则此三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，已知钓鱼竿AC的长为6m，露在水面上的鱼线BC长为3m，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则BB′的长为（ ）
A．m B．2m C．m D．2m
17．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
18．现有一个体积为252cm3的长方体纸盒，该纸盒的长为3cm，宽为2cm，则该纸盒的高为（ ）
A．2cm B．2cm C．3cm D．3cm
19．古希腊科学家海伦发现：“如果△ABC三边长分别为a、b、c，记p=，那么△ABC的面积为S=”．若已知△ABC的三边长a=5、
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b=7、c=8，则该三角形的面积为（ ）
A． B．10 C．8 D．10
20．如图，已知阴影部分是一个正方形，AB=4，∠B=45°，此正方形的面积（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
21．如图，圆的半径为+，正方形的面积为π，则阴影部分的面积为（ ）
A．2π B．5π+2π﹣5π2 C．5π D．5π+2π﹣π
二．填空题（共19小题）
22．若a＞a+1，化简|a+|﹣=
．
23．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是 ．
24．不等式x﹣3＜x的解集是 ．
25．如果直角三角形的两条直角边的长为2+1，2﹣1，斜边的长是 ．
26．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为l m，若要想顺利推过 （不可竖起来或侧翻） 直角走廊，平板车的长AD不能超过 m．（精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）
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27．若=2.5，则的值为
．
28．若实数，则代数式a2﹣4a+4的值为 ．
29．已知+|2﹣b|=0，则+= ．
30．已知a，b是正整数，若+是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为 ．
31．若m2=100，||=1，则m+= ．
32．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a+9的值是 ．
33．已知m，n为实数，且m=+4，则m﹣n= ．
34．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
﹣3x=x2﹣5x+1，若x=，则所捂二次三项式的值为 ．
35．设a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc= ．
36．已知，，则代数式x2﹣3xy+y2的值为 ．
37．已知+=0，则++= ．
38．若x＞0，y＞0，且（+2）=（6+5），则的值是 ．
39．已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，则化简b+a= ．
40．观察下列二次根式的化简
S1==1+，
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S2=+=（1）+（1）
S3=++=（1）+（1）+（1）
则= ．
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二次根式的计算5
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．已知x=+1，y=﹣1，则x2+xy+y2的值为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【分析】根据x=+1，y=﹣1，可以求得x+y和xy的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，
∴x+y=2，xy=2，
∴x2+xy+y2
=（x+y）2﹣xy
=
=12﹣2
=10，
故选：A．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．
2．已知a=+1，b=﹣1，则a2+b2的值为（ ）
A．4 B．6 C．3﹣2 D．3+2
【分析】将a、b的值代入原式，根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可得．
【解答】解：当a=+1，b=﹣1时，
原式=（+1）2+（﹣1）2
=3+2+3﹣2
=6，
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质
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与运算顺序、完全平方公式．
3．已知x=，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（ ）
A．0 B． C． D．2﹣
【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．
【解答】解：当x=时，
原式=（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+
=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+
=49﹣48+1+
=2+，
故选：C．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．
4．已知，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【分析】根据，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵，
∴a﹣3=0，2﹣b=0，
解得，a=3，b=2，
∴===，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．
5．已知x=1﹣，则代数式（6+2）x2+（1+）x+的值是（ ）
A．20+ B． C．12+ D．12﹣
【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可．
【解答】解：原式=
=
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=
=，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则，属于中考常考题型．
6．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值是（ ）
A． B．3 C． D．﹣3
【分析】首先根据的整数部分，确定的整数部分x的值，则y即可确定，然后代入所求解析式计算即可求解．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴的整数部分x=2，
则小数部分是：6﹣﹣2=4﹣，
则（2x+）y=（4+）（4﹣）
=16﹣13=3．
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的运算，正确确定6﹣的整数部分x与小数部分y的值是关键．
7．已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
【分析】原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．
【解答】解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，
原式====3．
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．
8．设a＞0，b＞0，且，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．
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【分析】将且变形后可分解为：（﹣5）（+3）=0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．
【解答】解：由题意得：a+=3+15b，
∴（﹣5）（+3）=0，
故可得：=5，a=25b，
∴=．
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．
9．已知，则=（ ）
A． B．﹣ C． D．
【分析】由平方关系：（）2=（a+）2﹣4，先代值，再开平方．
【解答】解：∵（）2=（a+）2﹣4
=7﹣4=3，
∴=±．故选C．
【点评】本题考查了已知代数式与所求代数式关系的灵活运用，开平方运算，开平方运算时，一般要取“±”．
10．若m=，则m5﹣2m4﹣2016m3=（ ）
A．2015 B．2016 C．2017 D．0
【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵m=时，
∴﹣m=2016
∴2017m2=（m+2016）2
∴2017m2=m2+2×2016m+20162
∴2016m2﹣2×2016m﹣20162=0，
∴2016（m2﹣2m﹣2016）=0，
