二次根式计算综合训练

二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

29． .
【解析】
试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可.
试题解析：原式 .
考点：二次根式运算.
30．2.
【解析】
试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
试题解析：原式 .
考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幂；5.负整数指数幂.
试题解析：解:原式=18-1＋3－4 +4=24-4 .
考点：二次根式的计算.
26． .
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
考点：二次根式的混合运算．
27．（1） .（2）4.
【解析】
试题分析：
掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法： ；二次根式的除法： ；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可.
二次根式混合计算
1．计算题
（1） （2） ．
2．计算： ．
3．计算：（2－ ）（2＋ ）＋ －
4．计算( － )0－ ＋
6、计算： 0+ 2
7．计算（ ）（ ＋ ＋ ＋…＋ ）
8．计算： ×( ＋ )－ －|2 －3|＋ .
9．计算： .
10．计算：(1) + - ; (2)(5-2 )×( - );
试题解析：
解：（1）原式
（2）原式
考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.
28． ．
【解析】

1．根据数的特点合理变形
例1．化简：14?65
3?
例2．化简??6
2??2
2．先化简，后求值
例3．已知：x=11
2?，y=2?3，求10
x?1?10
y?1的值
3、从整体着手
例4.已知8?x+5?x=5，求8?x)(5?x)的值
例5.已知?x2－25?x2=2，求?x2+25?x2的值
二、课堂训练
1．填空题
a．?x?2 b．x c．x2?2d．x2?2
2
2．若(3?b)?3?b，则（）
a．b3b．b3 c．b≥3d．b≤3 3．若m?1有意义，则m能取的最小整数值是（）a．m=0 b．m=1c．m=2 d．m=3 5．（2005）a．b．48 c．6．如果x?x?6?
x(x?，那么（）
a
a?a?52a；③a
（b）（c）1?a（d）a?1 1?aa?1
9．当x?
1?3
时，多项式(4x?1997x?1994)2001的值为( ) 2
2001
（a）1；（b）-1；（c）2（d）-2
2001
1?2?1
4???????
2
11．设正整数a,m,n满足a2?42?
则这样的a,m,n的取值（）m?n，
（a）有一组；（b）有两组；（c）多于二组；（d）不存在12。m?13．计算
③．被开方数是含有字母的代数式，必须根据字母的取值范围进行分类讨论
例9．化简（a－3）1 3?a
练习：
1．求下列各式中，x的取值范围：⑴1
5?2x；2x?1+?2x
4
2．若x2?6x?9－3+x=0求x的取值范围
3．当a=3

章节复习知识精讲与综合训练专题01 二次根式的概念及性质知识点01 二次根式的概念1（10a ³）叫做二次根式，读作“根号a ”，其中a 是被开方数．（2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．即两个特性（双重非负性）⎩⎨⎧³³00a a 【典例分析】1．下列式子一定是二次根式的是（）ABCD2是整数，则a 能取的最小整数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33a 的取值范围为（ ）A ．1a ³-B ．2a ¹C ．1a ³-且2a ¹D ．1a >-4．若2m =+，则m n -=（ ）A ．425B ．254C ．254-D ．425-5=-a 的取值范围是（ ）A ．20a -££B ．0a £C ．a<0D ．2a ³-知识点02 二次根式的性质1、二次根式的性质（1性质1(0)a a³；性质22；性质3=0a ³，0b ³）；知识精讲性质4（0a ³，0b >）．（2与a的关系：(0)0(0)(0)a a a a a >=-<⎩．【典例分析】6．观察下列式子：====…．请你按照规律写出第n （1n ³）个式子是( )A(n =-B=C(n =+D=7．实数a 、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b ）A ．2a b -+B ．2b a -C ．a D ．B 8．已知xy ＞0，化简二次根式- ）ABC．D．9．实数a 、b的结果是（ ）A ．- 2a B ．2（a +b ）C ．2b D ．- 2b 10．实数a，b）A ．2b -B ．2a -C ．22ba -D ．0123x =+，则x 取值范围为（ ）A ．2233x -££B ．203x -££C ．203x ££D ．23x £-或23x ³2．当1a <- ）A ．1-B ．1C ．21a +D ．12a--3．已知0xy <）．AB．CD ．4．实数a，b ||a b ++化简的结果为（ ）A ．a B ．2a b +C ．2a b -D ．2a b-+5．在下列各式中，计算正确的是（ ）A9=-B ．3=C ．(22=-D1=-6，3，…，3，；L ；若()14，，()23， ）A ．()64，B ．()53，C ．()52，D ．()65，7．若实数a 、b 、cA ．a c -B ．2a b c --+C ．a c --D ．a c -+8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）综合训练A B C D9．x ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-10．下列各式中，正确的是（）A 5=±B 142=C =D 210-=-二、填空题11．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种运算※如下：a b =※，例如23==※62=※____________．12．实数a ，b 化简的值是___________．13)12x <<=___________．14a 的取值范围是_____________________．15．已知等腰三角形ABC 0BC =，则此三角形的周长为___________.16．如果2、5、m _____．17＝_____．18．若22m n x y --与423m n x y +是同类项，则3m n -的平方根是____________．19a =，则a =_____________．20．若3y =，则xy =________．三、解答题21．求代数式a 的值，其中2022a =-．如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．(1)___________的解法是错误的；(2)求代数式a+的值，其中4a=22．已知关于x、y的二元一次方程组325342x y ax y a+=⎧⎨+=-⎩①②的解互为相反数．(1)求a的值；(2)若b为3c23．当2022a=时，求a的值．如图是小亮和小芳的解答过程：(1)__________的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：____________________；(3)当3a>|1|a-的值．。