弗赖登塔尔的数学教学原则
一、“数学现实”原则
数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。因而，数学来源于现实，并且应用于现实。这是弗赖登塔尔的基本出发点。据此，他提出数学教育应该是现实数学的教育，它应该源于现实、寓于现实、用于现实。数学教育应该通过具体的问题来教抽象的数学内容，它应该从学习者所经历所接触的客观实际开始，从中提出问题，然后升华归结为数学概念或运算法则。例如，可以通过公共汽车经过各站上下车人数的增减来使学生形成加减法的概念及其运算法则；运用商店销售不同商品所获得的利润计算，帮助学生形成矩阵的概念，矩阵的运算和运算法则；用血压的变化介绍一般周期函数的概念。他认为数学教学内容应该是现实客观事物各种关系的反映，只有教源于现实关系、寓于现实关系的数学，才能使学生明白和学会如何从现实中提出问题和解决问题，如何将所学知识更好地应用于现实，今后也不会轻易忘记。
弗氏的“数学现实”的另一层含义是，要求数学教育为社会培养各种不同层次的数学人才和根据每个学生的数学现实世界进行教学。他认为，每个人都有自己的一套“数学现实”，所以数学教育必须面向全体学生，培养适应不同层次、不同行业需要的数学人才，从只要掌握简单基本数学知识的售货员，有一定深度的数学知识的各种工程技术人员，直到从事高水平研究的专家。
二、 数学化原则
弗赖登塔尔的名言是：已其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”；以其说是学习公理系统，还不如说是学习“公理化”；以其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”，这是颇有见地的。他认为，人们应用数学的思想方法来观察现实世界，分析研究各种具体事物，并加以整理组织，经过进一步形式化、抽象化形成新的数学概念、方法、思想等，这个过程就是数学化。由于客观事物的不断变化和发展，人类认识的范围和深度要不断地拓广和深化，数学化也因此表现为一种由浅入深、具有不同层次、不断发展的过程。因此，数学的产生和发展本身也是数学化的过程。对数学本身进行数学化，既可以是某些数学知识的深化，也可以是对已有的数学知识进行重新整理和组织，使其体系更系统、更完美。
第２０卷第３期 Ｖｏ１．２０ Ｎｏ．３ 池 州 师 专 学 报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｚｈｏｕ Ｔｅａｃｈｅｒｓ Ｃｏｌｌｅｇｅ ２００６年６月 Ｊｕｎ．，２００６
中学数学教学方法改革的原则
吴义一９１： 天Ｘ （桐城师范学校，安徽桐城２３１４０３）
【摘要】在课堂教学过程中，怎样处理好教与学的关系．培养学生创新思维．以取得最大的教学效益。本文从数学教学 方法改革着手．从五个方面谈了数学教法改革的原则．从而达到教学方法的最优化。 【关键词】数学；教学方法；教师；学生；思维 【中图分类号】Ｇ６８３．６ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】１００８—７７１０（２００６）０３—０１００—０３
在实施新课程的活动中，怎样处理好教与学的关系，以 达到调动学生学习的主动性、积极性，培养学生的创新思 维，取得最大的教学效益的目的，是近年来数学教学方法改 革的重点研究课题。笔者认为数学教学方法改革的首要问 题是明确原则问题，一切改革都是某些基本原则下的改革。 为此。笔者提出以下几条原则，请教于理论界的同行。 １中学数学教学方法改革的最基本原则——数学性原则 任何改革都是具体的，数学教学方法也不例外，它应 是和数学教学相结合的具体产物。决定数学教学方法改革 的首要因素是数学学科本身特点，即数学教学方法改革首 先要坚持的就是数学性原则。 和其它学科一样．数学也有它自己的特点：（一）高度 的抽象性。“数学是－－ｔｌ研究物质世界空间形式和数量关 系的自然学科”。【－数学的内容不是在头脑中凭空构思出来 的，而是从现实世界具体的事物抽象出数量关系和空间形 式．因此．通过数学学习，培养抽象能力是数学教学的重要 任务；（二）逻辑的严谨性。数学本身就具有向学生进行思 维训练、发展学生逻辑思维能力的积极因素。数学结论的获 得都要经过严格的演绎推理，从条件出发，根据公理、已证 明的定理，按照正确的推理规则得出结论，因此，通过数学 学习培养学生逻辑思维能力是数学教学的基本要求；（三） 应用的广泛性。一方面表现在日常生活、生产实践中，几乎 无处不碰到事物的数量和空间形式；另一方面表现在现代 科学１技术的学习研究中，出现了“数学是一切科学得力 的帮手和工具”圈的趋势。这就决定了数学教学传授知识， 发展智力和培养能力并举，教师讲解和学生自悟并用，因此 就教学方法来讲，中科院心理研究所卢仲衡所提出的“自 学辅导教学法”不能完全照搬；体育和劳动技术教学中的 “训练法”也不完全适用。数学教学的总特点是；既需要教 师大量的白描式讲解，又需要连续的顿悟式的理解；既有学 生对知识的记忆，又有大量的知识应用。因此就教法而言， 任何一种不变的适用于各种内容的教学方法是不存在的． 山西卫广彦教师的设想是有参考价值的。 第一，概念课多用“读书、讨论、质疑、释疑”方法； 第二，教学方法介绍（如数学归纳法）多用“讲述、举 例、读书、练习”方法； 第三，一般公式的推理证明多用“分析、证明、讲解、读 书”方法。 ２数学教学方法改革的最关键原则——遵循教学规律和 教学原则 目前教育界经研究后提出：反映教学的规律性的教学 特征，有教育性、发展性、简约性、适应性、双主体性等等。 这些已被人们发现和认识的教学特征，是古今中外广大教 育工作者长期教学实践和理论探索的结果。教师的教法只 有适应这些特征，使自己的教学符合教学的客观规律，才 能获得成功。 教学原则是依据教学过程的固有特征、学生身心发展 的年龄特点，根据预定的教育目的、教学任务，并汲取古今 中外一切有价值的教育遗产，在教学实践经验的基础上提 出来的教学方法必须遵循的基本要求。教学原则虽有其客 观的依据，但是，由于人们对教学规律的认识的深度与层 次不同，由于教学实践的经验在不断发展之中，加上在不
《中学数学教材教法》
课程教学纲要
一、课程概述
（一）课程学时与学分
课程代码：1302；开课专业：数学与应用数学专业；开课学期：第七学
期；
课程总学时：72；其中，讲授52学时，研讨与实践20学时；学分：4
（2） 课程性质
《中学数学教材教法》是研究在中学教育系统内数学教学的目的与方法、
数学教学的规律、方式、方法和手段的一门学科。它是建立在数学和教学论的
基础之上，并结合逻辑学、教育学、心理学、认知科学、行为科学和思维科学
运用于数学教学过程而形成的一门多学科“交叉”性的综合学科。高等师范院校
数学与应用数学（师范）专业的学生，除了具备一定的数学专业知识外，还必
须具有相当的数学教育理论知识，掌握初步的教学技能艺术和具备一定的教育
教学研究能力，为教育实习和毕业后从事中学数学教学和科研工作做好必要的
准备。因此本课程是高等师范院校数学与应用数学（师范）专业的基础课之
一，是师范性的重要体现。
（三）教学目的
1．理解中学数学教学的基本理论，掌握数学教学的基本技能、方法，熟悉中
学数学教学的日常工作与全过程。
2． 明确中学数学教学目的，了解《中学数学课程标准》，具有分析
和处理教材的初步能力，能顺利地进入和完成教育实习工作。毕
业后，能尽快地适应中学数学的教学环境，胜任中学数学的教学
工作，完成中学数学教学的教育要求。
3． 理解数学学习的心里过程和有效的学习方法，掌握逻辑方法、思
维方法和数学四想在数学教学过程中具体运用。4． 能进行基本的数学教育科学研究，为进一步学习其他数学教学理
论课程打下良好的基础。（四）
（四）课程与其他课程的联系与分工
本课程的学习学生必须具备教育学、心理学及高等数学知识。
二、课程教学的基本内容与要求
（一）教学要求
1．要结合目前中学数学教学大纲来讲授这门课程。
2．学生必须具备高等数学及教育学、心理学等知识。
（二）课程学时分配
课程学时分配表
章 次内 容学时
第一章中学数学的教学目的和内容 6
第二章中学数学教学的基本原则 6
如何在高中数学教学中渗透数学思想方法
江苏省铜山县棠张中学李亚
在新课标中已经将传统的教学方式改为“四个基本”，也就
是基本的活动经验、基本技能、基本知识、基本的思想方法。这 已经说明思想方法在高中数学教学中的重要性已经逐步受到人
们的重视。然而，现阶段高中数学在教学过程中还是注重学生 对知识和技能掌握的情况，忽视了思想方法的培养，这使高中数
学的教学质量受到严重影响，从而使教学改革质量以及学生学 习效率受到影响。所以在高中数学教学中一定要注重思想方法
的教学，这对提高课堂教学质量具有十分重要的意义。
一、数学思想方法教学的重要意义
数学方法主要是展现数学思想、解决数学问题的工具与手 段。高中数学中的思想方法是培养学生认识知识的基础，是将 知识转化为能力的桥梁，是数学知识的精华。新的教学大纲明
确指出，要让学生了解社会，接触自然，使用思想方法与数学知
识解决实际问题，从而加强学生的数学建模能力。高中数学的 知识点包括：性质、定理、公式、概念、法则等，和从内容中展现出
来的数学思想方法。 二、数学思想方法教学的具体措施
（一）转换观念，加强对思想方法的认识。高中数学教师应 从基本备课着手，用数学思想方法对教材进行深入研究，经过对
定理、公式、概念的不断探讨、研究，挖掘出一些有关数学的思想 方法，将数学方法的基本教学要求和相关数学技能、知识的教学
要求一起提出。在高中数学的课堂教学中，注重对学生思想方 法的培养。在数学每章小节中，加强对思想方法的归纳、总结。
让学生经过思考独立地对本章知识点进行总结，以思想方法的 角度了解数学知识点的本质。总之，就是要将思想方法在数学
教学中渗透，使其贯穿整个课堂教学中。 （二）数学思想方法教学要求层次。从“九年义务的教学大
纲”中可以明确看出，在初中数学教学阶段，思想方法教学是由
一定分寸的。到了高中数学教学阶段，相应提升了思想方法教
学的要求层次，比如转化思想、函数和方程思想、数形结合思想、 分类讨论思想。对于这些思想方法教学形式，不仅仅要求能够 理解，并且要求在理解前提下灵活掌握以及运用。随意降低或
