河南省部分学校2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题一、单选题1．设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，{}1,3,4B =，则()()U U A B ⋂=痧（）A ．{}1B ．{}2,5C ．{}2,4D ．{}1,2,3,42．已知23i i a +-为实数，则实数a 等于（）A ．23B ．23-C ．32D ．32-3．命题“若1x >，则0x >”的否定是（）A ．若1x >，则0x ≤B ．若1x ≤，则0x >C ．存在一个实数x ，满足1x >，但0x ≤D ．对任意实数x ，满足1x >，但0x ≤4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是A ．B ．C ．D ．5．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心O 到水面的距离h 为1.5m ，筒车的半径r 为2.5m ，筒转动的角速度ω为πrad/s 12，如图所示，盛水桶M （视为质点）的初始位置0P 距水面的距离为3m ，则3s 后盛水桶M 到水面的距离近似为（） 1.4≈1.7≈）．A ．4.5mB ．4.0mC ．3.5mD ．3.0m6．数列{}n a 的通项公式为21021n a n n =-+，则当该数列的前n 项和取得最小值时，n 的值为（）A ．5B ．7C ．7或8D ．6或77．已知2log 3a =，4log 5b =，c =a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b<<8．若直线:l y kx b =+通过点(cos ,sin )M αα，则下列结论错误的是（）A ．当[0,2π)α∈且1k =时，α存在唯一的值，使得b =B ．当[0,2π)α∈且2k =时，α存在两个值，使得b =C ．当π[0,2α∈且0k >时，b 无最大值D ．当π[0,2α∈时，α存在无数个值，使得22b k <二、多选题9．关于x ，y 的方程22sin cos 1x y αα+=，下列说法正确的是（）A ．若ππ(,)42α∈，则该方程表示椭圆，其焦点在y 轴上B ．若π4α=C ．若π(0,4α∈，则该方程表示椭圆，其焦点在x 轴上D ．若2πk α=，k ∈Z ，则该方程表示两条直线10．记实数1x ，2x ，L ，n x 中的最大数为{}12max ,,,n x x x ，最小数为{}12min ,,,n x x x .已知函数(){}min ,f x x x t =+，max ,,min ,,a b c a b c k b c a b c a ⎧⎫⎧⎫=⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，其中a ，b ，c 分别为ABC V 内角A ，B ，C 的对边，且a b c ≤≤，则下列说法正确的是（）A ．当1t =-时，()f x 的最小值为12B ．若()f x 的图象关于直线12x =-对称，则1t =C ．“1k =”是“ABC V 为等边三角形”的充要条件D ．“1k =”是“ABC V 为等边三角形”的必要不充分条件11．已知函数()e x f x =，()ln g x x =，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象与函数()g x 的图象只有一条公切线B ．函数()f x 的图象上任一点关于直线y x =的对称点都在函数()g x 的图象上C ．当2m ≤时，()()f x g x m >+恒成立D ．函数()f x 的图象与函数122x g ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象和直线()0y m m =>分别交于A ，B 两点，则AB 的最小值为2ln2+三、填空题12．已知向量()1,2OA = ，()4,2OB = ，()4,6OC = ，则cos ,BA AC = .13．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B 、.C 若12AB BC = ，则双曲线的离心率是．14．某工厂去年12月试产1050个某款电子产品，产品合格率为90%.从今年1月开始，工厂在接下来的若干年中将正式生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%，产品合格率比前一个月增加0.4%，那么从正式生产这款产品算起，在第个月，月不合格品的数量达到最大.四、解答题15．设ABC V 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1cos cos 2a Bb Ac -=.(1)求tan tan A B 的值；(2)若2c =，当tan()A B -取得最大值时，求ABC V 的面积.16．已知向量)1a =-，1,22b ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ .若存在不同时为零的实数k 和t ，使得()243=+- x a t b ，16=-+ y ka tb ，且x y ⊥ .(1)求()k f t =的解析式；(2)求（1）中的()k f t =在[]0,a 上的极值.17．已知数列{}n a 是等差数列，21a a =+，541a a =+.(1)若3a =，求{}n a 的通项公式；(2)若a {}n a 中的任意不同的三项均不能成等比数列.18．已知函数()e 22x f x x a =-+，x ∈R .(1)求()f x 的单调区间与极值.(2)当ln21a >-且0x >时，证明：2e 21x x ax >-+.(3)设函数()()2e 23x g x x a x a =-++，若()f x 和()g x 的图象有两个交点，求实数a 的取值范围.19．已知平面内的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段l 的距离，记作(),d P l .(1)求点()1,1P 到线段():3035l x y x --=≤≤的距离(),d P l ；(2)设l 是长度为2的线段，求点的集合(){},1D Pd P l =≤∣所表示的图形面积；(3)求出到两条线段1l ，2l 距离相等的点的集合()(){}12,,Pd P l d P l Ω==∣，其中1l AB =，2l BC =，()0,1A ，()0,0B ，()2,0C .。
