2017年中考数学平行四边形专题复习导学案
2017年中考数学专题练习22《平行四边形》
【知识归纳】
一、多边形
1．多边形的性质：n边形的内角和为；任意多边形的外角和为；对角线条数为。
2．正多边形的定义及性质：
定义：各个角，各条边的多边形叫做正多边形；
性质：(1)每一个内角的度数为；
(2)正多边形是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是图形.
3．平面图形的密铺：
(1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为.
(2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
平行四边形
1、平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的互补，相等。
（2）平行四边形的对边。
推论：夹在两条平行线间的平行线段。
（3）平行四边形的对角线互相。 （4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是形
（2）定理1：两组对角分别的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边且的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的。
5.平行线间的距离处处。
【基础检测】
1．（2016•益阳）下列判断错误的是（）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
2．（2016•内江）下列命题中，真命题是（）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．（2016•广安）下列说法：
1 第五章 平行四边形
第一讲 平行四边形与多边形
【中考预知】
1、了解多边形及正多边形的概念以及其内角和和外角和公式；
2、会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；
3、掌握平行四边形及特殊平行四边形的概念、性质及判定，并且会用平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定解决简单几何问题.
【知识重点】
考点1:多边形
多边形的定义 在同一平面内，若干条不再同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
多边形的性质 内角和 n多边形的内角和为(n-2)180°
外角和 任意多边形的外角和为360°
对角线 N多边形从一个顶点出发可以画n-3条对角线，一共可以画2)3(nn条对角线
正多边形 定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形
性质 正n边形的每一个内角的度数都是nn180)2(，每一个外角都是n360.
【典例精讲】
1.下列图形中，属于多边形的是（ ）
A．线段 B．角 C．六边形 D．圆
2.多边形的每一个内角都等于150度，则从此多边形的一个顶点出发能引出______条对角线.
3.每一个内角都相等的多边形，它的一个外角等于一个内角的九分之一，则这个多边形的是
______边形.
【变式训练】
1.一个平行四边形的一边长为8，另一对角线长为6，另一对角线m的取值范围是______.
2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形. 2 3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.
4.已知一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.
【中考荟萃】
1.（2015南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角和等于（ ）
平行四边形复习考点攻略
考点一 多边形的相关概念
1．多边形：在平面内.由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
2. 多边形对角线： 从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线.并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为32nn．
3．多边形的内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；
4 . 多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°.
5．正多边形：各边相等.各角也相等的多边形叫正多边形.
（1）正n边形的每个内角为2180nn.每一个外角为360n．
（2）正n边形有n条对称轴.
（3）对于正n边形.当n为奇数时.是轴对称图形；当n为偶数时.既是轴对称图形.又是中心对称图形．
【例1】若一个多边形的内角和为1080°.则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】设这个多边形的边数为n.由n边形的内角和等于180°（n﹣2）.即可得方程180（n﹣2）=1080.
解此方程即可求得答案：n=8．故选C
【例2】一个多边形截去一个角后.形成另一个多边形的内角和为2520°.则原多边形的边数是（ ）
A．17 B．16 C．15 D．16或15或17
【答案】D
【解析】多边形的内角和可以表示成2180n(3n且n是整数).一个多边形截去一个角后.多边形的边数可能增加了一条.也可能不变或减少了一条.根据21802520,n解得：n=16.
则多边形的边数是15.16.17．故选D．
【例3】一个凸多边形共有230条对角线.则该多边形的边数是______． 【答案】23
【解析】解：设多边形有n条边.由题意得：nn32=230.解得：n1=23.n2=-20（不合题意舍去）.
故答案是：23．
考点二 平行四边形的性质
1．平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示.
多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础．
1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．
2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的
顶点．
3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．
4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．
5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，
那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．
6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n．
7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．
8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，
叫做多边形的外角和．
9、多边形的外角和等于360°．
多边形及平行四边形的性质
内容分析
知识结构
模块一：多边形
知识精讲 2 / 21
【例1】 （1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线；
（2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多
边形共有__________条对角线．
【答案】（1）2；（2）20．
【解析】（1）多边形的一个顶点可以画3n条对角线，所以是5-3=2条．
（2）由题意知，一个多边形可以切割成2n个三角形，则2n=6，由多边形的对角线条数公式32nn，可知这个多边形共有883202条对角线．
【总结】考察多边形对角线的概念及条数公式．
【例2】 四边形的内角和为（ ）
