知识讲解曲线运动运动的合成和分解基础

物理总复习：曲线运动、运动的合成和分解 编稿：李传安 审稿：张金虎

【考纲要求】 1、知道物体做曲线运动的条件，并会判断物体是否做曲线运动； 2、掌握运动的合成、运动的分解基本方法； 3、掌握“小船靠岸”、“小船过河”两种基本模型，会解决类似实际问题。 【知识络】

【考点梳理】 考点一、曲线运动 1、曲线运动 物体运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。 2、曲线运动的速度方向 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度方向是曲线上该点的切线方向。 3、曲线运动的性质 做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。 4、物体做曲线运动的条件 从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动；从动力学角度来说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在一条直线上时，物体就做曲线运动。

要点诠释：如图所示，物体受到的合力F跟速度0v方向成角（0,180

）。

将力F沿切线方向和垂直切线方向分解为1F和2F，可以看出分力1F使物体速度大小发生改变，分力2F使物体的速度方向发生改变。即在F的作用下，物体速度的大小和方向均改变，物体必定做曲线运动。 ①当0 或180°时，20F，v方向不变，物体做直线运动。②当90 

时，1F=0，v大小不变；20F，v方向改变，物体做速度大小不变、方向改变的曲线运动，即匀速圆 周运动。 ③当090 时，1F使物体速度增加，此时物体做加

速运动；当90180 时，分力1F使物体速度减小，此时物体做减速运动。 例、下列说法正确的是（ ） A．曲线运动的速度大小可以不变，但速度方向一定改变 B．曲线运动的速度方向可以不变，但速度大小一定改变 C．曲线运动的物体的速度方向不是物体的运动方向 D．曲线运动的物体在某点的速度方向即为该点的切线方向 【答案】AD 【解析】在曲线运动中，物体在任何一点的速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向，所以曲线运动的速度方向一定变化。但曲线运动的速度大小可以不变，也可以变化。曲线运动的物体的速度方向就是物体的运动方向。 考点二、运动的合成和分解 1、运动的合成与分解 已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。 分运动与合运动是一种等效替代关系，运动的合成与分解是研究曲线运动的一种基本方法． 要点诠释：合运动与分运动的关系 （1）等时性：各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等。例如：平抛运动水平方向与竖直方向的时间相等。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 （3）等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果。 2、合运动的性质和轨迹的判定 合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。

要点诠释：（1）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动。因为0a。

（2）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a合恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动。因为a

合恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。 根据力与运动的关系的判断：物体运动的形式，按速度分类有匀速和变速；按轨迹分类有直线和曲线。运动的形式决定于物体的初速度0v和合外力F，具体分类如下： （1）F=0：静止或匀速运动；（2）F≠0：变速运动；（3）F为恒量时：匀变速运动； （4）F为变量时：非匀变速运动；（5）F和0v的方向在同一直线时：直线运动； （6）F和0v的方向不在同一直线时：曲线运动。 实例分析：小船渡河问题的分析与求解方法 小船渡河问题可以分为四类，即能否垂直于河岸过河、过河时间最短、过河位移最短和躲避障碍四类，考查最多的仍是过河最短时间和最短位移两类。 处理方法分为两种，其一是根据运动的实际效果去分析，其二是利用正交分解法去分析。 要点诠释：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动速度v水）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动，速度v船)，船的实际运动是合运动（v合）。

（1）若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图所示： 此时过河时间 dtv船（d为河宽），此时小船一定在对岸下游处靠岸。 由上式可以看出：过河时间与水流速度无关，在对岸下游处靠岸的距离 xvt水，与船速无关，是由水流速度决定的。 （2）若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图所示：

此时过河时间 22==sindddtvvvv合船船水。

同时可以看出若要能垂直于河岸过河，必须使v水、v船和v合构成三角形，即满足vv船水，也就是船在静水中的速度要大于水速。

例、小船在静水中的行驶速度是v，现在小船朝对岸垂直航行。当船行至河的正中间时，河水的流速突然增大一倍，则渡河时间比原来预定时间相比（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减小 D. 因未给河水流速，无法确定 【答案】B 【解析】渡河时间是由船速决定的，与水流速度无关，所以渡河时间不变。

【典型例题】 类型一、做曲线运动的条件 例1、下列关于曲线运动的描述中，正确的是（ ） A. 物体受变力作用才可能做曲线运动 B. 物体受恒力作用也可能做曲线运动 C. 物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动 D. 物体所受合外力为零，不可能做曲线运动 【答案】 BD 【解析】物体受恒力作用也可能做曲线运动，如平抛运动，只受恒定的重力作用，轨迹是曲线。A错，B正确。匀加速、匀减速直线运动都是受合外力作用的，C错。物体所受合外力为零，为静止或匀速直线运动状态，不可能做曲线运动，D正确。 类型二、轨迹与合外力方向的判断 要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。 例2、（2015 江苏卷）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场

方向水平向左，不计空气阻力，则小球

A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大，D．速率先增大后减小

【答案】BC 【解析】小球受重力和电场力，合力方向左下，初速度与合力不在同一直线，所以小球做曲线运动。初阶段，合力与速度夹角为钝角，速率减小，后来，合力与速度夹角为锐角，速率增大，所以速率先减小后增大。 【点评】本题考查曲线运动，难度：中等 举一反三 【变式】质点做曲线运动，它共受到两个恒力1F和2F作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是（ ）

【答案】 D 【解析】对于B，质点所受的两个力的合力与质点的速度方向在同一条直线上，质点不可能做曲线运动，B错。对于C，质点所受的两个力的合力方向没有指向轨迹的凹侧，C错。

对于A、D，由平行四边形法则，作出质点所受的两个力的合力。如图，A中，沿合力的方向作直线交轨迹于P点，质点轨迹不在速度与合力之间，A错；D中，质点的轨迹在速度与合力方向之间，D对。故本题正确选项为D。 【高清课堂：曲线运动、运动的合成和分解例5】 例3、如图所示，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到x轴方

向的恒力F作用，则物体速度大小变化情况是（ ）

A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 不断增大 D. 不断减小 【答案】A 【解析】将速度v进行正交分解为xv和yv，如图，与恒力F垂直的速度yv不变，与恒力F平行的力改变xv的大小，应该先减小到零后再反向变大，所以只有A对。

【总结升华】将速度进行正交分解是解题的一种基本方法，在曲线运动中尤为重要，力与速度垂直时，速度大小不变，如匀速圆周运动（向心力与线速度垂直），平抛运动（初速度与合力即重力垂直）。 类型三、绳子末端速度的分解 在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。 一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。 例4、如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为Av，当OA绳与水平方

向夹角为时，求： （1）车B运动的速度Bv多大？ （2）车B是否做匀速运动？ 【答案】cosBAvv 【解析】船的前进速度Av产生了绳子的下拉速度1v（沿绳的方向）和绳子以滑轮为轴的转动速度2v，车前进的速度Bv取决于由于船前进而使OB绳子变短的速度。

（1）把Av分解为一个沿绳子方向的分速度1v和一个垂直于绳的分速度2v，如图所示，所以车前进的速度Bv应等于Av的分速度1v，

即1cosBAvvv。

（2）当船匀速向前运动时，角逐渐减小，车速Bv将逐渐增大，因此，车B不做匀速运动。 【总结升华】在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度。合速度就是物体实际运动的速度。 举一反三 【变式1】（2016 山西 阳泉模拟）如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河的宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布。为了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去）：（ ）

A. 小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为btv 。速度最大，最大速

度为maxavvb B. 小船轨迹沿y 轴方向渡河位移最小。速度最大，最大速度为22maxabvb C. 小船沿轨迹AB 运动位移最大、时间最长。速度最小，最小速度minavvb

D. 小船沿轨迹AB 运动位移最大，速度最小。最小速度22minabvb 【答案】D 【解析】当小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为：atv船，A错；小船轨迹沿