最新17—18学年上学期高二期中考试数学(文)试题(附答案)

深圳市高级中学2017－2018学年第一学期期中考试

高二文科数学

本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共79分

选择题包含第1、2、4、5、6、9、11题，共35分

填空题包含第14、16题，共10分

解答题包含第17、18、20题，共34分

第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考察，共71分

选择题包含第3、7、8、10、12题，共25分

填空题包含第13、15题，共10分

解答题包含第19、21、22题，共36分

本试卷4页，22小题，全卷共计150分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,2,4A，2,4,6B，则UABð

A．1 B．2 C．4 D．1,2

2．已知向量1,1m，2,2n，若mnmn，则

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知命题p：0x，总有1e1xx，则p为

A．00x，使得001e1xx B．00x，使得001e1xx

C．0x，总有1e1xx D．0x，总有1e1xx 4．已知函数222,02,0xxxfxxxx．若22fafa，则实数a的取值范围是

A．,21, B．1,1 C．2,1 D．1,2

5．为了得到函数πsin26yx的图象，可以将函数cos2yx的图象

A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移π3个单位长度

C．向左平移π6个单位长度 D．向左平移π3个单位长度

6．已知，过点2,2P的直线与圆2215xy相切，且与直线10axy垂直，则a

A．2 B．1 C．12 D．12

7．已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线平行于直线l：210yx，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

A．2233125100xy B．2233110025xy C．221520xy D．221205xy

8．若42fxaxbxc满足12f，则1f

A．1 B．2 C．2 D．0

9．若cos22π2sin4，则cossin的值为

A．72 B．12 C．12 D．72

10．设集合260Axxx，10Bxmx，则B是A的真子集的一个充分不．．．必要．．的条件是

A．11,23m B．0m

C．110,,23m D．10,3m 11．若正数,xy满足315xy，则34xy的最小值为

A．245 B．285 C．5 D．6

12．椭圆M：222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上任一点，且12PFPF的最大值的取值范围是22,3cc，其中22cab，则椭圆M的离心率e的取值范围是

A．11,42 B．12,22 C．2,12 D．1,12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设l为曲线C：lnxyx在点1,0处的切线．则l的方程为 ．

14．若非负变量x，y满足约束条件124xyxy，则xy的最大值是 ．

15．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若4a，那么△2ABF的周长是 ．

16．在数列na中，11a，321222N23nnaaaaann，则数列na的通项公式na ．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinsinsinCBAB．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若7a，△ABC的面积332S，求△ABC的周长．

18．（12分）

已知数列na的前n项和1112nSnna．

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求数列12nna的前n项和nT．

19．（12分）

已知过抛物线220ypxp的焦点，斜率为22的直线交抛物线于11,Axy，22,Bxy12xx两点，且9AB．

（Ⅰ）求该抛物线的方程；

（Ⅱ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OCOAOB，求的值．

20．（12分）

已知向量2sin,1Am，sin3cos,3AAn，mn，其中A是△ABC的内角．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，D为BC边中点，若4a，23AD，求△ABC的面积．

21．（12分）

如图，等边三角形OAB的边长为83，且其

三个顶点均在抛物线2:20Expyp上．

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线1y

相交于点Q．证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

22．（12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率12e，且椭圆C经过点2,3P，过椭圆C的左焦点1F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求△1PFG的面积S的取值范围．x O B A y 深圳市高级中学2017－2018学年第一学期期中考试

高二文科数学参考答案

本试卷由两部分组成。

第一部分：高二数学第一学期前的基础知识和能力考查，共79分

选择题包含第1、2、4、5、6、9、11题，共35分

填空题包含第14、16题，共10分

解答题包含第17、18、20题，共34分

第二部分：高二数学第一学期的基础知识和能力考察，共71分

选择题包含第3、7、8、10、12题，共25分

填空题包含第13、15题，共10分

解答题包含第19、21、22题，共36分

本试卷4页，22小题，全卷共计150分。考试时间为120分钟。

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,2,4A，2,4,6B，则UABð

A．1 B．2 C．4 D．1,2

2．已知向量1,1m，2,2n，若mnmn，则

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知命题p：0x，总有1e1xx，则p为

A．00x，使得001e1xx B．00x，使得001e1xx

C．0x，总有1e1xx D．0x，总有1e1xx 4．已知函数222,02,0xxxfxxxx．若22fafa，则实数a的取值范围是

A．,21, B．1,1 C．2,1 D．1,2

5．为了得到函数πsin26yx的图象，可以将函数cos2yx的图象

A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移π3个单位长度

C．向左平移π6个单位长度 D．向左平移π3个单位长度

6．已知，过点2,2P的直线与圆2215xy相切，且与直线10axy垂直，则a

A．2 B．1 C．12 D．12

7．已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线平行于直线l：210yx，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为

A．2233125100xy B．2233110025xy C．221520xy D．221205xy

8．若42fxaxbxc满足12f，则1f

A．1 B．2 C．2 D．0

9．若cos22π2sin4，则cossin的值为

A．72 B．12 C．12 D．72

10．设集合260Axxx，10Bxmx，则B是A的真子集的一个充分不．．．必要．．的条件是

A．11,23m B．0m

C．110,,23m D．10,3m 11．若正数,xy满足315xy，则34xy的最小值为

A．245 B．285 C．5 D．6

12．椭圆M：222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上任一点，且12PFPF的最大值的取值范围是22,3cc，其中22cab，则椭圆M的离心率e的取值范围是

A．11,42 B．12,22 C．2,12 D．1,12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设l为曲线C：lnxyx在点1,0处的切线．则l的方程为 ．1yx

14．若非负变量x，y满足约束条件124xyxy，则xy的最大值是 ．4

15．已知双曲线222210,0xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与双曲线的左支交于A，B两点，线段AB长为5．若4a，那么△2ABF的周长是 ．26

16．在数列na中，11a，321222N23nnaaaaann，则数列na的通项公式na ．21nn